復(fù)數(shù)熱點(diǎn)題型淺析

胡彬 張建國(guó)

復(fù)數(shù)是新課標(biāo)高考考查的內(nèi)容之一，高考主要考查復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何意義等，體現(xiàn)了多種數(shù)學(xué)思想方法，滲透了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。下面舉例分析復(fù)數(shù)的熱點(diǎn)題型。

點(diǎn)評(píng) 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為始點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)。理解復(fù)數(shù)的模、加減法的幾何意義，再結(jié)合平面向量知識(shí)，能較好地解決這類(lèi)問(wèn)題。

解：由|z+1|=|z -l- 2i|，即|z（-1）|=|z-（1+2i）|，可得復(fù)數(shù)2對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)到兩點(diǎn)（-1，0），（1，2）的距離相等，復(fù)數(shù)z的軌跡是兩點(diǎn)（-1，0），（1，2）連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)，其垂直平分線(xiàn)的方程為y=-x+1（圖略）。要使|z|取得最小值，只需垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小即可。過(guò)原點(diǎn)作該垂直平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即為復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。易得垂足為（1/2，1/2），所以z=1+i/2。應(yīng)選人。

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于復(fù)數(shù)問(wèn)題，把虛數(shù)運(yùn)算化為實(shí)數(shù)運(yùn)算，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化思想;把復(fù)數(shù)的幾何意義與幾何圖形相結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想;利用復(fù)數(shù)相等的定義建立方程或方程組，體現(xiàn)了方程思想。本題的解法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。