圖形與幾何中數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力發(fā)展路徑

袁春胭 王霞

【摘? ?要】會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“三會(huì)”目標(biāo)的重要組成部分。教師在圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)中應(yīng)緊扣“理解、對(duì)話、應(yīng)用”這三個(gè)關(guān)鍵詞，即在場(chǎng)景中理解數(shù)學(xué)語言、在對(duì)話中規(guī)范數(shù)學(xué)表達(dá)、在應(yīng)用中創(chuàng)生數(shù)學(xué)語言，幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，有效增強(qiáng)創(chuàng)新思維。

【關(guān)鍵詞】圖形與幾何;數(shù)學(xué)語言;小學(xué)數(shù)學(xué)

即將頒布的新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出了“三會(huì)”核心素養(yǎng)：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。筆者以人教版教材五年級(jí)上冊(cè)《平面圖形面積的復(fù)習(xí)》一課為例，以在場(chǎng)景中理解數(shù)學(xué)語言、在對(duì)話中規(guī)范數(shù)學(xué)表達(dá)、在應(yīng)用中創(chuàng)生數(shù)學(xué)語言，助力學(xué)生在圖形與幾何領(lǐng)域的理解與運(yùn)用，促進(jìn)其空間觀念的發(fā)展，以適應(yīng)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和終身發(fā)展的需要。

一、在場(chǎng)景中理解數(shù)學(xué)語言

圖形與幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生空間想象、幾何直觀、推理能力等具有關(guān)鍵性的作用。在圖形與幾何教學(xué)中注重學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的培養(yǎng)，能讓學(xué)生更好地用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍世界，有助于學(xué)生對(duì)幾何圖形進(jìn)行深度理解和規(guī)范表達(dá)，從而發(fā)展空間觀念。

（一）創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)對(duì)話情境，激發(fā)學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言的興趣

學(xué)生在圖形與幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)中遇到的困難往往是“語言”未過關(guān)，不理解題意，不會(huì)按題意畫出合適的圖形。有的題目雖然學(xué)生有解題思路，但因?yàn)檎Z言匱乏，往往寫不清、道不明。

【教學(xué)片段1】

師：同學(xué)們，今天我們來復(fù)習(xí)平面圖形的面積。（師板書課題并出示圖1）這些圖形認(rèn)識(shí)吧？（生答：認(rèn)識(shí)）要計(jì)算它們的面積，你們有沒有什么問題？

師：好！誰來算第一個(gè)？

生：長方形的面積是4×6=24（平方厘米）。

師：同意嗎？（生答：同意）平行四邊形呢？

生：平行四邊形的面積是8×5=40（平方厘米）。

師：嗯。真快！那么第三個(gè)呢？

生：三角形的面積是5×6÷2=15（平方厘米）。

師：嗯！很厲害！最后一個(gè)梯形呢？

生：梯形的面積是（5+7）×4÷2=24（平方厘米）。

（評(píng)析：在課堂中創(chuàng)設(shè)計(jì)算簡單平面圖形面積的對(duì)話場(chǎng)景，讓學(xué)生在運(yùn)用公式解決問題的過程中提煉公式，從而有效地回顧舊知，理解知識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。）

（二）建構(gòu)推理表達(dá)情境，提高學(xué)生邏輯思維能力

教師在教學(xué)圖形與幾何這一內(nèi)容時(shí)，要充分展示圖形語言的優(yōu)越性，加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的表達(dá)，讓學(xué)生能夠精確表達(dá)圖形的空間形式，在推導(dǎo)一些特殊圖形周長、面積、體積計(jì)算方法的過程中，感悟數(shù)學(xué)度量方法，逐步形成量感和推理意識(shí)，促進(jìn)空間能力的發(fā)展。

【教學(xué)片段2】

師：如圖2所示，梯形ABCD的高是4厘米，上底AB為3厘米，下底CD為9厘米。如果梯形的高不變，上底減少，下底同時(shí)增加同樣的長度，面積會(huì)變嗎？

生：不會(huì)變。如果上底減少的長度與下底增加的長度相等，那么上底+下底的和不變。因此梯形的面積（上底+下底）×高÷2不變。

師：如果上底繼續(xù)變短，下底同時(shí)增加同樣的長度，那么當(dāng)梯形的上底變?yōu)?的時(shí)候，是一個(gè)什么樣的圖形？它的面積是多少？

生：梯形變成三角形了（如圖3）。它的面積和原來的梯形是一樣的。這時(shí)相當(dāng)于原來的梯形上底減少3厘米，為0厘米，下底增加3厘米，為12厘米，上底+下底的和依舊不變。三角形可以看成是上底為0的梯形。

師：如果梯形的上底和下底一個(gè)增加，另一個(gè)減少相同的長度，梯形還可能“變”成哪些圖形？這些圖形的面積都可以用梯形的面積公式計(jì)算嗎？

生：如果上底增加，下底減少，梯形可以“變”成平行四邊形，平行四邊形的面積可以用底×高計(jì)算，也可以用（上底+下底）×高÷2計(jì)算。大家看，梯形中的“上底+下底”的和是平行四邊形的底的2倍，再÷2，梯形面積公式與平行四邊形面積公式求得的結(jié)果是一樣的（如圖4）。

（評(píng)析：在鞏固延伸環(huán)節(jié)，教師以梯形為核心，引導(dǎo)學(xué)生嘗試從新的角度勾連不同平面圖形的面積計(jì)算方法。學(xué)生在數(shù)學(xué)表達(dá)的過程中，逐步厘清了這些平面圖形面積之間的深層聯(lián)系，有效提高了推理意識(shí)，拓寬了思路，更好地解決了問題。）

二、在對(duì)話中規(guī)范數(shù)學(xué)表達(dá)

笛卡爾曾經(jīng)說過：“沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際，因此，用這種方式來表達(dá)事物是非常有益的。”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用符號(hào)、數(shù)據(jù)、模型等數(shù)學(xué)語言進(jìn)行規(guī)范表達(dá)。數(shù)學(xué)語言是進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的重要載體，能嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)世界，提升數(shù)學(xué)思維。

【教學(xué)片段3】

師：前面大家把梯形“變”成了三角形，“變”成了平行四邊形，如果繼續(xù)“變”，但要保持面積不變，你還想到可以怎么變嗎？

生：還可以把平行四邊形通過剪拼變成長方形。長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高。根據(jù)長方形面積公式“長×寬”計(jì)算，面積不會(huì)變化。我們學(xué)平行四邊形面積的時(shí)候就是這樣做的。

生：原來的平行四邊形底是6厘米，高是4厘米。反過來變成底是4厘米，高是6厘米的平行四邊形也是可以的。

生：數(shù)據(jù)還可以繼續(xù)變化，可以變成底是12厘米，高是2厘米，或者底是24厘米，高是1厘米都行。

師：看來，只要底和高的乘積是24，都可以。

師：剛剛大家一起回顧了梯形、三角形、平行四邊形和長方形的面積公式，如果在幾個(gè)公式中只記住一個(gè)，你會(huì)選擇哪一個(gè)？

生：記住梯形的就可以了，因?yàn)槠渌麕讉€(gè)圖形都可以轉(zhuǎn)化為梯形來計(jì)算。

（評(píng)析：在學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的過程中，教師要合理把握教學(xué)的重難點(diǎn)，對(duì)于圖形與幾何中蘊(yùn)含的深意要層層挖掘。以上教學(xué)中，教師抓住“如果在幾個(gè)公式中只記住一個(gè)，你會(huì)選擇哪一個(gè)”這個(gè)問題展開交流討論，讓學(xué)生在規(guī)范數(shù)學(xué)語言表達(dá)的過程中不斷理解數(shù)學(xué)知識(shí)，分析思維能力得以進(jìn)一步發(fā)展。）

三、在應(yīng)用中創(chuàng)生數(shù)學(xué)語言

數(shù)學(xué)本身具有很強(qiáng)的邏輯性和抽象性，運(yùn)用規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言，有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、富于見解的思維品質(zhì)，并在今后的圖形問題解決中保持嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。

【教學(xué)片段4】

在畫等積圖形環(huán)節(jié)中，為了讓學(xué)生畫一畫不同的圖形，回顧長方形、平行四邊形、三角形、梯形這些學(xué)過的平面圖形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，教師通過課件出示圖5。

在交流環(huán)節(jié)，教師分別展示學(xué)生作品，引導(dǎo)學(xué)生依次回顧長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，從而幫助學(xué)生更好地鞏固面積公式，從更深的層次上來明白面積公式推導(dǎo)的意義。

（評(píng)析：通過這樣的數(shù)學(xué)語言表達(dá)，可以簡約、精確地描述自然現(xiàn)象、科學(xué)情境和日常生活中的數(shù)量關(guān)系與空間形式。教師設(shè)置開放的情境，讓學(xué)生對(duì)圖形幾何的本質(zhì)有了更深入的理解，也同時(shí)幫助學(xué)生進(jìn)一步理解其本質(zhì)意義，以發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力。）

數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力不是一蹴而就的。教師要立足課標(biāo)與教材，在課堂教學(xué)中重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)對(duì)話情境，激發(fā)學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言的興趣和提高學(xué)生邏輯推理的能力;在對(duì)話交流中，師生共同進(jìn)行設(shè)疑、質(zhì)疑、釋疑的數(shù)學(xué)思辨活動(dòng);在互動(dòng)開放的環(huán)節(jié)中，進(jìn)行圖形間的有效聯(lián)結(jié)和應(yīng)用。如此，才能促使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，真正實(shí)現(xiàn)提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)愿景。

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