解三角形在實(shí)際應(yīng)用問題中的易錯(cuò)剖析

練中彬

正弦定理和余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理。綜合近幾年的高考題可以看出，高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)考查其工具性與應(yīng)用性。對于該部分知識，我們可以把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，畫出表示實(shí)際問題的圖形，并在圖中標(biāo)出有關(guān)的角和距離，這樣就可以借助于正弦定理或余弦定理解決問題，最后把數(shù)學(xué)問題還原到實(shí)際問題中去。下面就解三角形在實(shí)際應(yīng)用問題中常出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分類剖析。

一、概念理解不清導(dǎo)致錯(cuò)誤

例1在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習(xí)中，紅方一艘偵察艇在A處發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向，相距12海里的B處水面上，有藍(lán)方一艘小艇正以每小時(shí)10海里的速度沿南偏東75。方向前進(jìn)，若紅方偵察艇以每小時(shí)14海里的速度，沿北偏東45°+α方向攔截藍(lán)方的小艇，若要在最短的時(shí)間內(nèi)攔截住，求紅方偵察艇所需的時(shí)間和角α的正弦值。