高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)策略研究

胡柏松

摘 要：不等式作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)重要的構(gòu)成部分，對于鞏固學(xué)生基礎(chǔ)知識、發(fā)展邏輯思維和提高綜合運用能力方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用.但是對于聯(lián)系實際，高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)效果不夠理想，究其原因在于教學(xué)方法選用不恰當(dāng)，導(dǎo)致學(xué)生不等式學(xué)習(xí)熱情比較低，不等式知識靈活運用也受到極大制約，并降低了高中數(shù)學(xué)教學(xué)整體質(zhì)量，需要結(jié)合實際采取有效方法進(jìn)行優(yōu)化，使學(xué)生在自主探索不等式知識中實現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合能力提升.鑒于此，對高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)策略展開研究與分析.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);不等式;教學(xué)策略;研究

中圖分類號：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）06-0030-03

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不等式是常見的知識內(nèi)容，進(jìn)行函數(shù)、幾何等內(nèi)容學(xué)習(xí)也都需要運用不等式知識，從側(cè)面反映出加強高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)至關(guān)重要.但是繼續(xù)采用傳統(tǒng)模式開展教學(xué)，只會讓學(xué)生喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，相應(yīng)邏輯思維、空間想象、綜合運用、實踐運算等能力也無法獲得有效培養(yǎng)與提升，在降低高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的同時，不等式知識靈活運用也會受到嚴(yán)重制約，并對學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)、幾何等知識產(chǎn)生不良影響.本文結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗，嘗試從選擇合理教學(xué)方式、培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、運用不同方法求解、加強推理論證能力鍛煉等方面入手，提出幾點行之有效不等式教學(xué)策略，希望可以發(fā)揮參考作用.

1 不等式在高中數(shù)學(xué)中的地位

高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論中，不等式占據(jù)著非常重要的地位，其發(fā)揮出的作用十分明顯，在高中數(shù)學(xué)中扮演著重要的角色.高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動實際開展的時候，不等式往往貫穿于教學(xué)的全過程，甚至可以體現(xiàn)在生活的方方面面，通過不同的知識體系將不等式與生活實際結(jié)合起來，拉近學(xué)生與相關(guān)內(nèi)容的距離.數(shù)學(xué)思想的指引之下，可以讓數(shù)學(xué)教學(xué)體系穩(wěn)步構(gòu)建，展示出不等式所占據(jù)的重要地位，其反映出的數(shù)學(xué)思想，如分類討論和數(shù)形結(jié)合等都具有實踐意義，教師應(yīng)該合理運用相關(guān)的手段指導(dǎo)學(xué)生們學(xué)習(xí)，使其思維能力得到有效的提升.從另一個角度判斷不等式所占地位，其也是高考中的重要內(nèi)容，占據(jù)的比例較為突出.教師在開展教學(xué)工作的時候，應(yīng)該高度重視學(xué)生們對不等式的掌握情況，加深探討的深度，運用合理的手段將不等式的作用充分體現(xiàn)出來，確保學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力均能得到提高.

2 當(dāng)前高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)的情況

2.1 學(xué)生角度

依照相關(guān)的調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在學(xué)習(xí)不等式時面臨著諸多的問題，如學(xué)生們并未全面理解不等式的性質(zhì)，常常出現(xiàn)濫用的情況;在正負(fù)問題中，學(xué)生們無法詳細(xì)分辨不等式的解題思路.出現(xiàn)這種問題的原因是少數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)不扎實，沒有掌握相應(yīng)的概念，甚至存在著運算能力較差的情況.此外，學(xué)生也并未掌握一定的數(shù)學(xué)思想，對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)常常運用固定思維模式，缺乏對不等式知識的靈活分析，甚至將數(shù)學(xué)思想加以忽略，導(dǎo)致不等式的解題效果不盡人意.

2.2 教師角度

結(jié)合目前高中數(shù)學(xué)不等式的實際教學(xué)情況加以分析，很多教師在授課時反映出諸多的問題，這些問題未能和新課標(biāo)的實際要求相互適應(yīng)，甚至存在著相違背的情況，在一定程度上阻礙了課程改革的整體進(jìn)程.比如學(xué)校設(shè)置的課程存在著不規(guī)范的情況，形式過于單調(diào)，教師在授課過程中習(xí)慣于照搬書本上的內(nèi)容，并未將其與學(xué)生的生活實際聯(lián)系起來，導(dǎo)致學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性和主動性無法調(diào)動，降低了他們對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣.

3 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不等式的教學(xué)策略3.1 選擇合適教學(xué)方式

開展教學(xué)活動的時候，必須要靈活使用相應(yīng)的教學(xué)方式，這樣才能保證基本的教學(xué)成效.與其他學(xué)科相比較，高中數(shù)學(xué)邏輯性和系統(tǒng)性特征更加明顯，盡管學(xué)生在初中階段就已經(jīng)接觸到了不等式知識，但是進(jìn)入高中階段學(xué)習(xí)的不等式知識更加抽象化和應(yīng)用化，學(xué)生學(xué)習(xí)容易感覺到困難.

例1 若a、b∈R， 并且ab>0，試問以下不等式關(guān)系中恒成立的是（? ）.

A.a2+b2>2ab? B.a+b≥2ab

C.1a+1b>2 abD.ba+ab≥2

對該題型進(jìn)行深入剖析，可以發(fā)現(xiàn)該題主要是考查學(xué)生不等式基本知識掌握情況，在解答題目時要求學(xué)生必須掌握ab>0時，a、b應(yīng)該是同為正或負(fù)，只有這樣才能夠得到ba>0和ab>0，實際教授時老師可以充分利用多媒體，幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握原有不等式知識，甚至還可以采用問題引導(dǎo)方式，指導(dǎo)學(xué)生將初中不等式知識與高中不等式知識有效結(jié)合起來，通過對比分析和深入探究，細(xì)致掌握不等式基礎(chǔ)知識，并利用所掌握知識妥善解決該類問題.

3.2 培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維

隨著現(xiàn)代教育事業(yè)不斷發(fā)展，老師開展教學(xué)更加注重對學(xué)生思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，增強學(xué)生推理分析能力，并指引學(xué)生找到正確的解題方法.尤其是在面對頻繁出現(xiàn)的常見不等式ex≥x+1，在一些例題當(dāng)中，由于題目難度比較大，很多邏輯思維能力比較低的學(xué)生常常感覺到無從下手，這時候老師就可以運用ln（x+1）<x、lnx≤x-1（x>0）等常見不等式推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入探究和實踐訓(xùn)練，不僅可以實現(xiàn)學(xué)生邏輯思維能力的有效提升，還能夠增強學(xué)生靈活運用知識的能力.

例2 已知函數(shù)f（x）=ex-ln（x+m），當(dāng)m≤2時，求證f（x）>0.

操作時老師就可以引導(dǎo)學(xué)生通過利用ex>x+1（x>0）不等式，即ln（x+1）<x，得到ln（x+m）<x+m-1，由于已知條件m≤2，因此可以得到ln（x+1）<x+1<ex，最終得到f（x）>0.在這個過程中，老師還可以將之與數(shù)列知識有效結(jié)合起來，告知學(xué)生n∈N*條件，嘗試求證ln（n+1）<1+12+13+14+…+1n，實踐中就可以指導(dǎo)學(xué)生證明lnx≤x-1（x>0），通過令x=n+1n，推導(dǎo)出ln（n+1）-lnn=lnn+1n<1n（n∈N*），（ln2-ln1）+（ln3-ln2）+（ln4-ln3）+…+（ln（n+1-lnn）<1+12+13+14+…+1n，從而ln（n+1）<1+12+13+14+…+1n成立.通過例題講解和分析，學(xué)生邏輯思維也得到極大鍛煉，并在以后學(xué)習(xí)中面對這類復(fù)雜不等式問題時，就可以運用正確思維方法進(jìn)行分析和解決.

3.3 運用不同方法求解

不等式是高中數(shù)學(xué)中的重點知識內(nèi)容，也是高考必考的項目之一，特別是在解不等式中，除了考查學(xué)生基礎(chǔ)知識運用能力以外，還要對學(xué)生思維能力進(jìn)行檢驗，實際教學(xué)中就要求老師注重引導(dǎo)學(xué)生運用不同方法解答試題，以幫助學(xué)生從多個角度分析問題，并在強化訓(xùn)練中精準(zhǔn)掌握考點內(nèi)容，在面對類似問題時，學(xué)生也能快速找到解題方法，達(dá)到知識的靈活運用和舉一反三的學(xué)習(xí)效果.

例3 若不等式的解集為x|-1<x<2，求a與b的值.

對該題型進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)這是一道逆向思維題，需要學(xué)生通過解集x|-1<x<2，還原成不等式ax2+bx-2<0，且需要滿足的條件分別是a>0和？>0，不等式的兩個根分別為x1=-1和x2=2.這時候可以假設(shè)ax2+bx-2=0的兩根為x1和x2，通過韋達(dá)定理可以得到x1+x2=-ba，x1·x2=-2a，代入題目給的已知條件，得到a=1，b=-1.第二種解法是構(gòu)造解集為x|-1<x<2的一元二次不等式，即（x+1）（x-2）<0，可以得到x2-x-2<0與原不等式ax2+bx-2<0應(yīng)為同解不等式，因此需要滿足a1=b-1=-2-2，進(jìn)而得到a=1，b=-1.通過不同方法的求解學(xué)生思維也會進(jìn)一步延伸，實現(xiàn)知識靈活多變運用.

3.4 訓(xùn)練推理論證能力

在不等式教學(xué)中，推理論證貫穿了整個教學(xué)過程，也是指導(dǎo)學(xué)生解決不等式學(xué)習(xí)問題的一項重要方法，實際教學(xué)中加強學(xué)生推理論證訓(xùn)練，可以取得提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的效果.

例4 已知x、y滿足x2+y2-2y=0，要使不等式x+y+c≥0恒成立，求實數(shù)c的取值范圍.

在講解這道例題時，老師可以引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行分析、推導(dǎo)和論證，要使x+y+c≥0恒成立，經(jīng)過轉(zhuǎn)化后可以表示成-c≤（x+y）min，這時候問題就變?yōu)榍髕2+y2-2y=0上一點，使x+y有最小值的問題，如上圖1所示，當(dāng)直線l1平行于x+y=0且與圓x2+y2-2y=0相切于下方時，x+y取最小值，可以直接得到-c≤1-2，即c≥2-1.

3.5 重視創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)氛圍

在開展教學(xué)活動的時候，可以清楚的了解到不等式在高中數(shù)學(xué)中所占的比重，但是由于教學(xué)時間有限，所以導(dǎo)致不等式教學(xué)內(nèi)容在一定程度上無法全面顯現(xiàn)出來.還有些學(xué)校會刻意壓縮教學(xué)課時，使得教學(xué)的效果大打折扣.對于高中學(xué)生來說，他們對不等式的了解還需通過進(jìn)一步的鞏固才能加深印象，但是由于上述相關(guān)問題的存在，使得學(xué)生們無法清楚了解到相關(guān)知識點的滲透意義，影響了學(xué)生們的學(xué)習(xí)質(zhì)量.

不等式是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點內(nèi)容，直接關(guān)系到整體教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)提升，需要老師重視其教學(xué).操作中最好聯(lián)系教材和學(xué)生的學(xué)習(xí)實際，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維培養(yǎng)，將多種解題方法運用其中，使學(xué)生思維得到延伸和拓展，學(xué)生學(xué)習(xí)不等式的興趣也得到極大提升，并在不斷學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中實現(xiàn)綜合能力提升.

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[責(zé)任編輯：李 璟]