動(dòng)態(tài)幾何軟件在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

呂玉潔

[摘? 要] 動(dòng)態(tài)幾何軟件，不僅能通過幾何圖形直接展示相關(guān)知識(shí)的來龍去脈，而且能動(dòng)態(tài)地展示學(xué)生的探究過程，引發(fā)學(xué)生與數(shù)學(xué)知識(shí)的動(dòng)態(tài)交往。動(dòng)態(tài)幾何軟件可以賦予學(xué)生自由支配、自由學(xué)習(xí)的時(shí)空，給學(xué)生創(chuàng)造了一種形象、逼真、直觀、動(dòng)態(tài)的學(xué)習(xí)情境。動(dòng)態(tài)幾何軟件可以促進(jìn)學(xué)生空間思維力的形成，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);幾何軟件;教學(xué)應(yīng)用

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，人們理解、交流的方式也在漸漸發(fā)生變化。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，將動(dòng)態(tài)幾何軟件與數(shù)學(xué)課程相結(jié)合，能助推學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。對于動(dòng)態(tài)幾何軟件的理解，有狹義和廣義之分。狹義的動(dòng)態(tài)幾何軟件專指GeoGebra，廣義的動(dòng)態(tài)幾何軟件可以理解為以歐式幾何為原理而設(shè)計(jì)的軟件統(tǒng)稱。而小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾何軟件，筆者更傾向于后一種廣義的理解。比如幾何畫板、超級畫板、玲瓏畫板、GeoGebra， Math3D等。動(dòng)態(tài)幾何軟件能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來新的生機(jī)、活力。筆者將重點(diǎn)研討GeoGebra在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，以期對其他的幾何軟件應(yīng)用探尋相應(yīng)的策略。

一、運(yùn)用動(dòng)態(tài)幾何軟件，動(dòng)態(tài)展示知識(shí)的生成過程

當(dāng)下，人們學(xué)習(xí)、理解、交流的方式都正在逐步改變。動(dòng)態(tài)幾何軟件的出現(xiàn)，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)注入了創(chuàng)新的活力。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往就是“一支粉筆、一張嘴”，而信息時(shí)代的數(shù)學(xué)教學(xué)，則可將諸多信息技術(shù)融入其中，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更流暢自然，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具體、更動(dòng)態(tài)、更直觀。借助于幾何軟件，教師能將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)演繹得淋漓盡致。促運(yùn)用幾何軟件，首先能動(dòng)態(tài)地展示數(shù)學(xué)知識(shí)的生成，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。

比如教學(xué)“圓的面積”（蘇教版五年級下冊）這一部分內(nèi)容，筆者就通過GeoGebra畫出長方形、平行四邊形、三角形、梯形等，讓學(xué)生回憶這些線段圖形的面積計(jì)算方法，為“圓的面積”的教學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，筆者借助于GeoGebra，將圓平均分，凸顯動(dòng)態(tài)幾何軟件的優(yōu)勢。因?yàn)檫^去我們進(jìn)行“圓的面積”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)時(shí)，往往是讓學(xué)生動(dòng)手操作，將圓平均分成16份或32份，這對于學(xué)生來說，是具有挑戰(zhàn)性的。因?yàn)椴粌H剪的過程會(huì)十分復(fù)雜，而且拼的過程也會(huì)十分復(fù)雜。而借助于動(dòng)態(tài)幾何軟件，教師則能將16等份、32等份的圓直接呈現(xiàn)出來，從而讓學(xué)生明確分割的過程、計(jì)算的過程。不僅如此，借助于動(dòng)態(tài)幾何軟件，教師還能將圓繼續(xù)平均分，比如64等份、128等份，等等。通過平均分，學(xué)生能清晰地感知圓被越來越細(xì)致地分割的過程，從而自然地激發(fā)動(dòng)態(tài)想象。在實(shí)際教學(xué)過程中，就有學(xué)生曾認(rèn)為：“當(dāng)我們將圓平均分成無數(shù)等份的時(shí)候，圓就被轉(zhuǎn)化成了長方形，而不是近似的長方形?！边@種從“有限”到“無限”再到“有限”的學(xué)習(xí)過程，可以有效拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維尤其是幾何思維。

運(yùn)用動(dòng)態(tài)幾何軟件輔助教學(xué)，能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)展開主動(dòng)的、積極的思考。當(dāng)動(dòng)態(tài)幾何軟件展示了數(shù)學(xué)知識(shí)之后，學(xué)生頭腦中就有了知識(shí)的動(dòng)態(tài)生成過程的表象。數(shù)學(xué)知識(shí)之于學(xué)生而言就不再是外在的概念，而是學(xué)生實(shí)踐的重要組成部分。這種學(xué)習(xí)經(jīng)歷對學(xué)生來說是有意義、有價(jià)值的。

二、運(yùn)用動(dòng)態(tài)幾何軟件，動(dòng)態(tài)展示學(xué)生的探究過程

動(dòng)態(tài)幾何軟件，能創(chuàng)造一種形象、逼真的學(xué)習(xí)情境，能助推學(xué)生突破空間識(shí)別障礙、空間直覺障礙以及空間思維障礙，有助于讓學(xué)生建立清晰的、正確的知識(shí)表象，進(jìn)而發(fā)展出數(shù)學(xué)空間觀念。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的教學(xué)方式通常有三種，一是教師的語言對學(xué)生的語言，這可以被稱為“講解”;二是教師的語言對學(xué)生的實(shí)踐，這可以被稱為“實(shí)踐指導(dǎo)”;三是教師的實(shí)踐對于學(xué)生的語言，這可以被稱為“演示”。在演示過程中，教師可以設(shè)計(jì)“替代性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，從而幫助學(xué)生掃清空間識(shí)別障礙、空間知覺障礙等。

比如在“圓錐的體積”（蘇教版六年級下冊）這部分內(nèi)容的教學(xué)中，傳統(tǒng)的教法是教師讓學(xué)生操作。由于種種因素的影響，這種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)往往作用不大。如果借助于動(dòng)態(tài)幾何軟件GeoGebra，教師就從兩個(gè)等面積的圓開始，逐漸向?qū)W生演示它們變成圓柱和圓錐的過程。接著，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。如此這般，學(xué)生才能清晰地發(fā)現(xiàn)圓錐中的液體倒入圓柱時(shí)，為什么只占了三分之一的空間，以及為什么將圓柱中的液體倒入圓錐時(shí)卻需要倒三次。由此，學(xué)生自然能建構(gòu)出圓錐的體積公式。這種借助于動(dòng)態(tài)幾何軟件的教學(xué)，教師不僅能掃清學(xué)生的視覺識(shí)別、視覺直覺障礙，更能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更透徹。借助于動(dòng)態(tài)幾何軟件，教師能讓那些原本難以理解的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容簡單化，還能讓學(xué)生有效地吸收數(shù)學(xué)知識(shí)。而學(xué)生一旦掌握了圓柱和圓錐中的“變與不變”的思想，就能感悟到數(shù)學(xué)的“極限思想”，并觸類旁通地學(xué)習(xí)變得越學(xué)越有樂趣。

GeoGebra是一款動(dòng)態(tài)幾何軟件。作為教師，在實(shí)施信息化課堂教學(xué)的實(shí)踐過程中，應(yīng)當(dāng)注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)的開展。應(yīng)用軟件可實(shí)現(xiàn)教師教學(xué)方式的創(chuàng)新，可提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體效能。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，盡管多媒體課件已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，但學(xué)生不能操作多媒體課件，因此借助于幾何動(dòng)態(tài)軟件GeoGebra，教師就能實(shí)現(xiàn)教學(xué)方式的創(chuàng)新。

三、借助動(dòng)態(tài)幾何軟件，動(dòng)態(tài)展示多維的交互過程

GeoGebra也是一種輔助性教學(xué)工具。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以充分發(fā)掘其教學(xué)功能，彰顯其教學(xué)價(jià)值。很多數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生往往只能直接觀察到其一個(gè)側(cè)面。而借助于動(dòng)態(tài)幾何軟件，教師就能向?qū)W生展示知識(shí)的不同側(cè)面。與此同時(shí)，學(xué)生與數(shù)學(xué)知識(shí)間的互動(dòng)就能走向多維。就實(shí)際效果來看，GeoGebra可以方便、快捷地生成交互式的動(dòng)態(tài)圖形模式。

教學(xué)過程中，教師需要充分運(yùn)用動(dòng)態(tài)幾何軟件，豐富學(xué)生的視聽感受，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，催生學(xué)生的動(dòng)態(tài)想象。比如教學(xué)“長方體和正方體的表面積”（蘇教版五年級上冊）時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生往往能夠熟背長方體、正方體的側(cè)面積和表面積公式，但卻不能靈活應(yīng)用。在研究學(xué)生的認(rèn)知錯(cuò)誤和學(xué)習(xí)心理后，筆者發(fā)現(xiàn)，問題原因主要在于學(xué)生對長方體和正方體的側(cè)面積、表面積結(jié)構(gòu)認(rèn)知比較模糊，同時(shí)，學(xué)生也不理解抽屜的結(jié)構(gòu)、煙囪的結(jié)構(gòu)等?；谶@樣的認(rèn)知，筆者在教學(xué)中借助于動(dòng)態(tài)幾何軟件，從多個(gè)視角、多個(gè)維度讓學(xué)生觀察長方體、正方體，并動(dòng)態(tài)展示了長方體、正方體的側(cè)面積的構(gòu)成。如此一來，學(xué)生的動(dòng)態(tài)想象就得到了具象化。在此基礎(chǔ)上，筆者再引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)了長方體、正方體的側(cè)面積公式。同時(shí)，筆者還在應(yīng)用數(shù)學(xué)公式解決實(shí)際問題的過程中，將一些常見的物體的面展示出來，比如抽屜的五個(gè)面、煙囪的四個(gè)面，等等。有了這種理性的直觀認(rèn)知，學(xué)生在解決問題的過程中就能游刃有余，有學(xué)生甚至還提出了這樣的富有深度的問題：“長方體、正方體的底面向上生長能最終形成什么形狀？”總的來說，這樣的教學(xué)，不僅深化了學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，更為學(xué)生學(xué)習(xí)長方體、正方體的體積奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在這個(gè)過程中，學(xué)生運(yùn)用公式主動(dòng)處理各種實(shí)際問題，有效地提升了問題解決能力。

GeoGebra是一種輔助性的動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)工具。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用動(dòng)態(tài)幾何軟件，能通過幾何圖形直接展示相關(guān)知識(shí)的來龍去脈。這樣的教學(xué)超越了傳統(tǒng)的紙筆練習(xí)和講授的層次，大大節(jié)省了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間，提升了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效能。就實(shí)際教學(xué)效果來看，動(dòng)態(tài)幾何軟件可以賦予學(xué)生自由支配、自由學(xué)習(xí)的時(shí)空，給學(xué)生創(chuàng)造了一種形象、逼真、直觀、動(dòng)態(tài)的學(xué)習(xí)情境，促進(jìn)了學(xué)生空間思維力的形成，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念，也發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。