基于微項(xiàng)目學(xué)習(xí)的估算教學(xué)策略研究

胡天波

[摘? 要] 微項(xiàng)目學(xué)習(xí)是一種以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)方式，教師提供關(guān)鍵的學(xué)習(xí)素材并構(gòu)建真實(shí)的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生自主參與到學(xué)習(xí)之中，通過(guò)完成一個(gè)開放式項(xiàng)目的經(jīng)歷來(lái)學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。文章以“小數(shù)乘法估算解決問(wèn)題”一課為例，剖析學(xué)生的估算能力，開展基于數(shù)學(xué)學(xué)科的微項(xiàng)目學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生感悟估算的意義，領(lǐng)悟估算的方法，養(yǎng)成估算的意識(shí)，真正為學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題打好基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞] 微項(xiàng)目;估算;解決問(wèn)題

一、學(xué)生估算能力的分析

在數(shù)學(xué)估算的教學(xué)過(guò)程中，有些教師也許在教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)非常用心，用盡全力教授學(xué)生用估算的方法解決了一道又一道的生活問(wèn)題，然而學(xué)生用估算解決問(wèn)題中卻總是照貓畫虎套用方法。當(dāng)這個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容翻篇之后，學(xué)生仍試圖使用更具普遍性的精確計(jì)算解決所有生活問(wèn)題，這樣總會(huì)讓我們教師感受到深深的挫敗感。因此筆者對(duì)本校177名六年級(jí)上的學(xué)生進(jìn)行了一次關(guān)于“估算”的測(cè)查（測(cè)查題目如下，測(cè)查結(jié)果見(jiàn)表1）。

題目1：一只螞蟻從起點(diǎn)出發(fā)，沿著一個(gè)長(zhǎng)方形邊框爬行（如圖1），它以每分鐘6.3米的速度爬了9.5分鐘。你覺(jué)得它能再次經(jīng)過(guò)起點(diǎn)嗎？——選自人教版五上數(shù)學(xué)作業(yè)本。

題目2：學(xué)校食堂準(zhǔn)備購(gòu)買下面這些水果，100元夠嗎？蘋果：每箱38.2元;梨：每箱9.6元;香蕉：每箱22.8元（共2箱）。——選自人教版五上數(shù)學(xué)書本。

題目3：汽車的油箱里有28千克汽油，每千克汽油可供汽車行駛5.8千米。司機(jī)前往200千米遠(yuǎn)的農(nóng)場(chǎng)中途要加油嗎？——選自人教版五上數(shù)學(xué)作業(yè)本。

測(cè)查結(jié)果表明，面對(duì)在五年級(jí)上已經(jīng)學(xué)習(xí)并解決過(guò)的問(wèn)題，用估算解決的學(xué)生比例仍然不高。尤其面對(duì)的是非現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，孩子仍然不喜歡用估算法去解決。如題目1，很多學(xué)生習(xí)慣于直接采用精算的方法算出6.3×9.5的值與長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相比較。面對(duì)真實(shí)可感的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，用估算解決問(wèn)題的學(xué)生所占比例雖然有所上升，但從整體來(lái)看，自主運(yùn)用估算來(lái)進(jìn)行分析問(wèn)題的學(xué)生依舊占少數(shù)，這說(shuō)明學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)自覺(jué)估算的意識(shí)處于薄弱水平。同樣的題目2和題目3，筆者將問(wèn)題改為“大約需要多少元”和“估一估需要多少千克汽油”，這樣在“明顯的暗示”下選擇估算解決問(wèn)題的學(xué)生人數(shù)占比就有了明顯上升。這也反映了學(xué)生將估算視作一種硬性要求，而沒(méi)有將估算形成一種自覺(jué)意識(shí)。

二、微項(xiàng)目學(xué)習(xí)推進(jìn)估算教學(xué)

從上面的分析可以看出，學(xué)生在學(xué)習(xí)“小數(shù)乘法估算解決問(wèn)題”時(shí)只簡(jiǎn)單地通過(guò)1至2個(gè)課時(shí)的學(xué)習(xí)很難有效形成自覺(jué)的估算意識(shí)，也無(wú)法熟練地運(yùn)用估算解決生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。而微項(xiàng)目學(xué)習(xí)恰恰可以很好地彌補(bǔ)這方面的缺陷，它可以在一個(gè)周期內(nèi)以體量相對(duì)較小的學(xué)習(xí)內(nèi)容，開展有科學(xué)設(shè)計(jì)和系統(tǒng)組織的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在實(shí)施的過(guò)程中，我們可以將“用估算解決問(wèn)題”這塊學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行拆分或增減，而每一次的學(xué)習(xí)內(nèi)容就可以圍繞一個(gè)特定的目標(biāo)，將學(xué)生估算意識(shí)培養(yǎng)的大目標(biāo)轉(zhuǎn)變成許多個(gè)較小的學(xué)習(xí)模塊來(lái)落實(shí)。

（一）改編教材，對(duì)估算進(jìn)行直觀優(yōu)化

學(xué)生在學(xué)習(xí)估算的時(shí)候一定會(huì)涉及精算，那教師該如何更好地處理后兩者之間的關(guān)系呢？史寧中教授曾明確指出：精算的本質(zhì)是數(shù)的運(yùn)算，估算的本質(zhì)是對(duì)數(shù)量進(jìn)行的運(yùn)算。我們?cè)诠浪愕慕虒W(xué)中，一般未能從學(xué)生發(fā)展的角度認(rèn)識(shí)其功能與價(jià)值，往往就估算而教估算，過(guò)于重視估算的數(shù)學(xué)功能，甚至是估算技巧的傳授。從學(xué)生的發(fā)展來(lái)看，估算在精確計(jì)算的能力方面會(huì)有被取代的可能性，如計(jì)算器、電子計(jì)算機(jī)等，而估算卻有它的不可取代性，人們也愿意在日常生產(chǎn)和生活中去廣泛地進(jìn)行應(yīng)用。不難發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的估算，其選擇、判斷、分析與實(shí)施，無(wú)論是對(duì)學(xué)生而言的直觀感知、判斷、選擇和分析等能力，還是自覺(jué)的優(yōu)化意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)以及數(shù)感的發(fā)展，都具有十分重要的意義，因此我們要重新建立和認(rèn)識(shí)估算的價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

因此筆者認(rèn)為教材在例題的編寫中缺少一個(gè)用估算與精算解決問(wèn)題的比較環(huán)節(jié)。即把估算與精算進(jìn)行比較，就可以在問(wèn)題情境中對(duì)估算進(jìn)行直觀優(yōu)化，更能體現(xiàn)出估算的意義和價(jià)值。改編后教學(xué)片段設(shè)計(jì)如下：

1. 出示例題，整理信息。

2. 合作探究，分析解答。

（1）同桌交流：剩下的錢到底夠不夠買一盒10元的雞蛋，我們?cè)撊绾谓鉀Q呢？把你的想法和同桌交流一下。

（2）全班交流：誰(shuí)愿意來(lái)分享一下你們的解決方案呢？

可能的解決方案：

方案1：通過(guò)筆算得出100-（30.6×2）-（26.5×0.8）=17.6（元），17.6元>10元，結(jié)論是夠買一盒10元的雞蛋。

方案2：采用計(jì)算器計(jì)算。

方案3：通過(guò)估算得出一袋大米的價(jià)格不大于31元，兩袋大米的總價(jià)不大于62元;0.8千克肉的總價(jià)不大于27元;一盒雞蛋的價(jià)格是10元，合計(jì)62+27+10=99元不大于100元。結(jié)論是夠買一盒10元的雞蛋。

（3）賞析評(píng)價(jià)，重點(diǎn)討論。

引導(dǎo)全班同學(xué)注意分析上述不同的方法，在肯定前面兩種方法后，著重引導(dǎo)學(xué)生研討估算方法。

①提問(wèn)：比較上面的解決方案，它們有什么不同？你更欣賞哪一種？為什么？

②設(shè)問(wèn)：除了上面的估算方法，你還有其他的估算方案嗎？

③追問(wèn)：用剩下的錢還能不能購(gòu)買一盒20元的雞蛋呢？請(qǐng)你用估算的方法解決這個(gè)問(wèn)題。（思考后交流）

3. 回顧與反思

（二）整編練習(xí)，發(fā)展學(xué)生估算思維

在日常教學(xué)中，我們不難發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生都習(xí)慣于精算，而且教師都會(huì)有目的地去培養(yǎng)學(xué)生口算和筆算的能力，長(zhǎng)此以往就導(dǎo)致學(xué)生缺乏估算能力和估算意識(shí)。在碰到具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，許多學(xué)生在第一時(shí)間就會(huì)想到用精算來(lái)解決問(wèn)題，尤其是老師或題目沒(méi)有提醒使用估算時(shí)，更少有學(xué)生會(huì)想到用估算這種方法去解決問(wèn)題。所以在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)合理地利用學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)出受學(xué)生喜歡的并具有估算意義和價(jià)值的微項(xiàng)目練習(xí)組，使學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)認(rèn)識(shí)到估算的重要性，逐步提高學(xué)生的估算意識(shí)?！爸R(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)接受的過(guò)程，更是一個(gè)創(chuàng)造的過(guò)程?！彼?，運(yùn)用生活化的素材來(lái)整編練習(xí)，不但能提高教學(xué)效果，還能發(fā)展學(xué)生的估算思維。

筆者將在這里介紹一個(gè)微項(xiàng)目練習(xí)的學(xué)習(xí)要求：

估測(cè)我最行：估一估周一時(shí)我們校集會(huì)前廳的地面面積大約是多少？你打算怎么進(jìn)行估測(cè)？請(qǐng)有條理地寫下你的想法。

【設(shè)計(jì)意圖】一般學(xué)生會(huì)有兩種估測(cè)方法：一種是先分別估計(jì)前廳地面的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度，然后長(zhǎng)乘寬計(jì)算得到前廳的面積;另一種是先估計(jì)每塊正方形地磚的面積，再數(shù)出一共有多少塊地磚，最后再估算得出前廳地面的面積。這個(gè)練習(xí)活動(dòng)并不是讓學(xué)生數(shù)一數(shù)前廳有多少塊正方形地磚，而是在這個(gè)活動(dòng)中讓學(xué)生嘗試用估算方法解決生活中的問(wèn)題，通過(guò)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決提升他們的估算能力與信心。但是估測(cè)活動(dòng)太簡(jiǎn)單的話就很難達(dá)到提高學(xué)生估算能力的目的，太過(guò)于復(fù)雜又不利于學(xué)生解決問(wèn)題而使其產(chǎn)生畏難情緒。因此教師一定要根據(jù)學(xué)生的年齡特征去選擇合適的練習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生嘗到用估算解決問(wèn)題的甜頭。

（三）創(chuàng)編活動(dòng)，關(guān)注學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展

以前常規(guī)的估算解決問(wèn)題學(xué)習(xí)，學(xué)生只會(huì)按照教師的要求或模仿教師進(jìn)行估算，不會(huì)創(chuàng)造具有個(gè)性化的估算方法。同時(shí)學(xué)生還會(huì)產(chǎn)生很大的困惑：精算能解決的問(wèn)題為什么要用估算、用估算法去解決有什么實(shí)際作用？許多學(xué)生所認(rèn)知的就是完全沒(méi)有學(xué)估算的必要，因?yàn)榫阋材芸焖俳鉀Q問(wèn)題，他們根本意識(shí)不到估算所具有的價(jià)值。所以大部分學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)估算的興趣不強(qiáng)烈，教師也無(wú)法做到去鍛煉學(xué)生的估算能力和培養(yǎng)估算意識(shí)。而孩子的天性是喜歡游戲和實(shí)踐操作活動(dòng)，如果我們教師能在教學(xué)估算的過(guò)程中創(chuàng)設(shè)一個(gè)有意義的活動(dòng)情境，使得孩子能理解并產(chǎn)生聯(lián)想，避免純數(shù)字和純算式的解決方法，也許就有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)精算和估算的區(qū)別，同時(shí)也能使學(xué)生對(duì)估算的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的興趣，更能讓學(xué)生意識(shí)到估算在生活中的實(shí)用性和便捷性。

基于以上判斷，筆者創(chuàng)編了一個(gè)“誰(shuí)是估價(jià)王”的微項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動(dòng)：

誰(shuí)是估價(jià)王

一、活動(dòng)目標(biāo)：

以“逛超市”的活動(dòng)方式激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)、喜愛(ài)估算的熱情，提升他們的估算水平，培養(yǎng)他們的估算意識(shí)，幫助他們建立良好的數(shù)感，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、活動(dòng)決賽形式：

1. 每個(gè)年級(jí)的學(xué)生分成20組，每組6名學(xué)生，同時(shí)進(jìn)入場(chǎng)地，活動(dòng)時(shí)間為1分鐘;

2. 每個(gè)學(xué)生將選擇的商品序號(hào)填寫在便箋紙上交予位于超市門口的工作人員;

3. 獲勝條件：所估總價(jià)越接近于100元（且不大于100元）者獲勝，每個(gè)年級(jí)取前5名，如成績(jī)相同則加賽一輪，加賽時(shí)更換可選商品。

4. 注意事項(xiàng)：每位選手可攜帶一支筆進(jìn)場(chǎng)，填寫商品序號(hào)的便箋紙?jiān)诒荣愰_始前門口領(lǐng)取，此外不得攜帶任何計(jì)算工具（如計(jì)算器等）和其他紙張。如出現(xiàn)選手筆算等違規(guī)情況則取消其比賽資格。

三、活動(dòng)地點(diǎn)：學(xué)校、超市

三、總結(jié)

綜上所述，本文對(duì)基于微項(xiàng)目學(xué)習(xí)的估算教學(xué)進(jìn)行了闡述和分析。微項(xiàng)目學(xué)習(xí)的形式可以給教師提供針對(duì)估算教學(xué)的新思路，也更好地分解了估算教學(xué)中的難點(diǎn)——估算意識(shí)的培養(yǎng)。同時(shí)，微項(xiàng)目學(xué)習(xí)還突破了課堂教學(xué)在時(shí)間、空間上的制約，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生獲取知識(shí)方式的轉(zhuǎn)變，提升了學(xué)生用估算解決問(wèn)題的能力。如“小數(shù)乘法估算解決問(wèn)題”這一個(gè)微項(xiàng)目的學(xué)習(xí)，就極大地提升了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，也讓教師教學(xué)更加簡(jiǎn)單，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。當(dāng)然了，至于微項(xiàng)目學(xué)習(xí)能不能對(duì)小數(shù)數(shù)學(xué)其他類型的課有同樣的效果，還需要我們?cè)趯?shí)踐的過(guò)程中不斷探索、總結(jié)，找到學(xué)生需求和微項(xiàng)目學(xué)習(xí)的結(jié)合點(diǎn)。