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      整體把握教材 融通建構(gòu)知識(shí) 撬動(dòng)學(xué)生思維

      2022-03-25 22:31:08馬丹丹
      關(guān)鍵詞:整體把握知識(shí)體系數(shù)學(xué)思想

      馬丹丹

      【摘 要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要整體把握教材知識(shí)點(diǎn)之間的本質(zhì)聯(lián)系,研究教材編寫的邏輯性和系統(tǒng)性,運(yùn)用科學(xué)的思維方法把教材中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)有機(jī)結(jié)合起來(lái),做到系統(tǒng)連貫、知識(shí)成串。教師如果能用整體把握教材的思想去設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過(guò)程,滲透數(shù)學(xué)思想方法,就能幫助學(xué)生構(gòu)建一個(gè)完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。本文以數(shù)與代數(shù)中“積的變化規(guī)律”為例,提出一些整體把握教材的策略方法,使教學(xué)更高效。

      【關(guān)鍵詞】整體把握 數(shù)學(xué)思想 知識(shí)體系

      在新課改的推進(jìn)過(guò)程中,教師應(yīng)如何整體把握教材,提高教學(xué)效率,成為亟待解決的問(wèn)題之一。整體把握教材,就要求教師鉆研教材:研究教材的科學(xué)性,把握知識(shí)的科學(xué)含義,做到深入淺出、科學(xué)正確地傳授知識(shí);研究教材的邏輯性,運(yùn)用科學(xué)的思維方法,做到講述通俗嚴(yán)密、思路清晰;研究教材的系統(tǒng)性,把教材中的各知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地結(jié)合起來(lái),做到系統(tǒng)連貫、知識(shí)成串。這是整體把握教材的三個(gè)重要標(biāo)志。這樣,教師在教學(xué)活動(dòng)中,就可以自然地構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò),實(shí)現(xiàn)思維方法的正確選擇和組合,從而達(dá)到靈活掌握和支配教材的目的。

      本文以“積的變化規(guī)律”為例,從以下三個(gè)方面來(lái)說(shuō)明如何整體把握教材、發(fā)展學(xué)生思維:

      一、縱向把握知識(shí)脈絡(luò),架構(gòu)知識(shí)體系

      教學(xué)時(shí),應(yīng)注重內(nèi)容的系統(tǒng)性和邏輯性,分析教材的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)和教學(xué)內(nèi)容的順序安排。

      (一)分析該知識(shí)點(diǎn)的生長(zhǎng)點(diǎn)

      本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容“積的變化規(guī)律”是北京景山版教材三年級(jí)上冊(cè)第八單元“乘法(二)”中的內(nèi)容,屬于數(shù)的運(yùn)算方面的知識(shí),是在學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)的估算以及筆算后進(jìn)行的關(guān)于乘法規(guī)律的教學(xué),需要學(xué)生達(dá)到應(yīng)用的水平。這一部分內(nèi)容在前面學(xué)習(xí)整十?dāng)?shù)、整百數(shù)的乘法口算教學(xué)時(shí)已經(jīng)有所滲透,這里主要是讓學(xué)生進(jìn)一步明確乘法運(yùn)算中因數(shù)和積之間的密切聯(lián)系:因數(shù)的變化會(huì)導(dǎo)致積的變化(因數(shù)變大,積也變大;因數(shù)變小,積也變小)。課堂中,教師可以通過(guò)幾組算式的計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)乘(或除以)一個(gè)數(shù)(0除外),積也乘(或除以)相同的數(shù)。而這一內(nèi)容與之前加減法的教學(xué)內(nèi)容相似。加法中和的變化規(guī)律:一個(gè)加數(shù)不變,另一個(gè)加數(shù)加(或減)一個(gè)數(shù),和也加(或減)相同的數(shù)。減法中差的變化規(guī)律:減數(shù)不變,被減數(shù)加(或減)一個(gè)數(shù),差也加(或減)相同的數(shù);被減數(shù)不變,減數(shù)加(或減)一個(gè)數(shù),差就減(或加)相同的數(shù)。

      此外,課堂上學(xué)生能如此快速地根據(jù)15873×7=111111計(jì)算出15873×14=222222,其主要原因還是在本冊(cè)第一單元“乘法(一)”的乘法口算中已經(jīng)滲透了相關(guān)內(nèi)容,如60×1=60,60×10=600,60×100=6000;30×10=300,30×20=600,30×60=1800。雖然出示這類算式的主要目的是發(fā)現(xiàn)末尾有0的乘法口算算法,但60作為其中一個(gè)因數(shù),保持不變,而另一個(gè)因數(shù)從1到10再到100,其實(shí)就是在做“×10”的變化,此時(shí)積也在做“×10”的變化,這已經(jīng)為積的變化規(guī)律做了鋪墊。

      (二)分析該知識(shí)點(diǎn)的延伸點(diǎn)

      首先,學(xué)習(xí)了和的變化規(guī)律(加法)、差的變化規(guī)律(減法)和積的變化規(guī)律(乘法)后,對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)商的變化規(guī)律(除法)可以起到較大的幫助。學(xué)生學(xué)習(xí)商的變化規(guī)律時(shí)可以進(jìn)行類比理解記憶,也可以和積的變化規(guī)律關(guān)聯(lián)記憶(乘法和除法互為逆運(yùn)算,兩者之間聯(lián)系緊密)。我們可以把“被除數(shù)÷除數(shù)=商”看作“積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)”。根據(jù)積的變化規(guī)律,當(dāng)一個(gè)因數(shù)不變時(shí),積的變化和另一個(gè)因數(shù)的變化是相關(guān)的,且是一致的,積乘(或除以)一個(gè)數(shù)。說(shuō)明另一個(gè)因數(shù)也是乘(或除以)相同的數(shù)。當(dāng)積不變時(shí),兩個(gè)因數(shù)的變化也是相關(guān)的,并且一定是相反的,即一個(gè)因數(shù)乘(或除以)一個(gè)數(shù),要保證積不變,另一個(gè)因數(shù)一定是除以(或乘)相同的數(shù)。如15873×7=111111,15873×14=222222可以轉(zhuǎn)化為111111÷15873=7,222222÷15873=14;60×8=480,120×4=480可以轉(zhuǎn)化為480÷60=8,480÷120=4。兩種運(yùn)算方法以及變化規(guī)律是相同的。

      其次,“積的變化規(guī)律”對(duì)學(xué)習(xí)小數(shù)乘法起著非常大的作用。小數(shù)乘法其實(shí)是轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來(lái)進(jìn)行計(jì)算的,而這里轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵就是利用積的變化規(guī)律,先將因數(shù)中的小數(shù)擴(kuò)大為整數(shù),計(jì)算出積后再還原回正確的積。如0.13×2.5,在計(jì)算時(shí)先轉(zhuǎn)化為13×25,這里0.13到13是×100,2.5到25是×10,所以計(jì)算出的積325就是正確的積×100×10得到的,所以正確的積是325÷100÷10=0.325。

      最后,“積的變化規(guī)律”的學(xué)習(xí)還有助于學(xué)生理解“反比例”。反比例的概念是指兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,積一定與這兩個(gè)量成反比例。這里所謂的“積一定”就是“積不變”,而要想積不變,一定是一個(gè)因數(shù)乘(或除以)一個(gè)數(shù),另一個(gè)因數(shù)除以(或乘)相同的數(shù),兩個(gè)因數(shù)的變化一定是相反的。

      所以本節(jié)課的知識(shí)是后續(xù)很多知識(shí)點(diǎn)的生長(zhǎng)點(diǎn),把這個(gè)規(guī)律理解清楚,就能為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊。

      二、橫向把握知識(shí)脈絡(luò),突破教學(xué)難點(diǎn)

      任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都不是孤立存在的,而是互相聯(lián)系的。整體把握教材需要教師掌握知識(shí)的來(lái)龍去脈,重視發(fā)掘知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系,突破教學(xué)難點(diǎn)。

      本節(jié)課有3條規(guī)律要學(xué)習(xí),卻不是割裂地學(xué)習(xí),規(guī)律之間是相互依存的,高效教學(xué)在于緊緊抓住了前后知識(shí)之間的聯(lián)系,利用練習(xí)自然過(guò)渡,讓學(xué)生在不知不覺(jué)中學(xué)習(xí)新的知識(shí),而不是單一地為了某條規(guī)律而傳授知識(shí)。當(dāng)分開(kāi)進(jìn)行教學(xué)時(shí),學(xué)生不能主動(dòng)產(chǎn)生聯(lián)系,就需要強(qiáng)行記憶3條規(guī)律,這樣很容易遺忘,也不能熟練運(yùn)用這個(gè)規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題。

      本課的重難點(diǎn)也在于理解、掌握并運(yùn)用這一規(guī)律。為了突破這個(gè)難點(diǎn),教師是這樣進(jìn)行教學(xué)的:

      1.發(fā)現(xiàn)規(guī)律,凸顯數(shù)學(xué)魅力,激發(fā)學(xué)生興趣

      我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)數(shù)學(xué)?數(shù)學(xué)是一門重要的科學(xué),它的結(jié)論往往具有永恒的意義;數(shù)學(xué)是有力的工具,它在很多領(lǐng)域起著關(guān)鍵作用。接著教師出示:怎么計(jì)算15873×14?這個(gè)算式中的數(shù)字大而繁雜,并且它是這一單元的計(jì)算題。再出示15873×7=111111,這時(shí)候?qū)W生有了強(qiáng)烈的沖擊,感受到數(shù)學(xué)的繁與簡(jiǎn)的魅力,從而產(chǎn)生了學(xué)習(xí)的需求以及想要繼續(xù)探尋的興趣。這就為繼續(xù)學(xué)習(xí)因數(shù)、因數(shù)、積三者的變化規(guī)律做好了強(qiáng)有力的鋪墊。

      2.探索規(guī)律,引領(lǐng)高效課堂,推動(dòng)自主學(xué)習(xí)

      在積的變化規(guī)律中,因數(shù)引起積變化是本質(zhì),可螺旋式上升地讓學(xué)生得出結(jié)論:(1)第一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大,另一個(gè)因數(shù)不變,積變大;(2)第二個(gè)因數(shù)擴(kuò)大,另一個(gè)因數(shù)不變,積變大;(3)反過(guò)來(lái)看,一個(gè)因數(shù)縮小就導(dǎo)致積變小。兩個(gè)因數(shù)都變化,仍然分析每個(gè)因數(shù)變化導(dǎo)致積的變化情況,并選取特殊的一個(gè)擴(kuò)大、一個(gè)縮小相同倍數(shù)導(dǎo)致積不變的情況深刻感悟。學(xué)習(xí)這條規(guī)律時(shí),只要抓住“因數(shù)導(dǎo)致積變化”這個(gè)本質(zhì),無(wú)論一個(gè)因數(shù)與另一個(gè)因數(shù)怎么變化,學(xué)生都能主動(dòng)分析變化趨勢(shì)并能準(zhǔn)確計(jì)算,這節(jié)課的重難點(diǎn)也就迎刃而解。

      三、滲透數(shù)學(xué)思想方法,撬動(dòng)學(xué)生思維

      (一)先比較后歸納,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

      【教學(xué)片段】

      生1:從上往下看,一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)乘幾,積就乘幾。

      生2:從下往上看,一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)除以幾,積就除以幾。

      師(補(bǔ)充):0除外,因?yàn)槌龜?shù)不能為0。

      師:你能再寫一組和上面規(guī)律相同的算式嗎?

      (生獨(dú)立完成。)

      師(展示部分學(xué)生的算式):每個(gè)同學(xué)寫的算式不同,但是規(guī)律卻都相同。

      教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察比較、歸納概括的方法來(lái)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律,通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證對(duì)規(guī)律進(jìn)行解釋和證明,培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力,同時(shí)運(yùn)用規(guī)律,按照邏輯推理的法則進(jìn)行列舉,培養(yǎng)了學(xué)生的演繹推理能力。在數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)中,架起合情推理和演繹推理的橋梁,培養(yǎng)了學(xué)生的歸納推理能力。

      (二)先猜想后驗(yàn)證,培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力

      1.猜想規(guī)律

      導(dǎo)入:15873×7=111111

      15873×14=?

      師:根據(jù)第一個(gè)算式的答案,你知道第二個(gè)算式的答案是多少嗎?

      生1:積可能是222222。

      生2:積可能是111118。

      師:你們覺(jué)得他們的答案有道理嗎?

      生3:我覺(jué)得他們的答案都有道理,一個(gè)乘法算式中,一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)變大,積會(huì)變大。

      生4:我覺(jué)得第一個(gè)同學(xué)的答案是對(duì)的,因?yàn)榈谝粋€(gè)因數(shù)一樣,第二個(gè)因數(shù)14是7的2倍,積也應(yīng)該是原來(lái)的2倍。

      2.驗(yàn)證規(guī)律

      師:由于15873×14中的數(shù)字較大,計(jì)算時(shí)不太方便,我們來(lái)觀察這兩組算式,說(shuō)說(shuō)你們的發(fā)現(xiàn)。

      生:一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)乘幾,積就乘幾。

      師:我們?cè)倏磩偛拍墙M算式,現(xiàn)在你們覺(jué)得剛才哪個(gè)同學(xué)的答案是正確的?

      生:第一個(gè)同學(xué),乘法里是乘幾的關(guān)系,而不是加幾的關(guān)系。

      師:你總結(jié)得真好!那你們?cè)偎阋幌?5873×28。

      生:444444,因?yàn)?8是7的4倍,所以積也是111111的4倍。

      3.遷移規(guī)律

      (1)發(fā)現(xiàn)

      師:根據(jù)第①題的結(jié)果,你能寫出第②題的積嗎?

      生1:200,因?yàn)橐粋€(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)除以2,積也除以2。

      (2)驗(yàn)證

      師:還是觀察前面兩組算式,從下往上觀察,來(lái)驗(yàn)證規(guī)律。

      生:一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)除以幾,積也除以幾。

      小結(jié):一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)乘或除以幾,積也乘或除以幾。

      (3)遷移

      師:一個(gè)因數(shù)60乘4,另一個(gè)因數(shù)8除以4,你知道積480發(fā)生了怎樣的變化嗎?

      生:不變。

      師(追問(wèn)):為什么積不變呢?

      生:因?yàn)橐粋€(gè)因數(shù)乘4,積就乘4,另一個(gè)因數(shù)除以4,積就除以4,也就是說(shuō)積發(fā)生了兩次變化,先乘4,再除以4,就相互抵消,所以積不變。

      師:你總結(jié)得真好。你把我們前面所學(xué)的兩條規(guī)律結(jié)合在一起,運(yùn)用到了這道題目里,你真是個(gè)善于思考的孩子。

      猜想驗(yàn)證是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說(shuō),真正的數(shù)學(xué)家常常憑借數(shù)學(xué)的直覺(jué)思維做出各種猜想,然后加以證實(shí)。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要重視猜想驗(yàn)證思想方法的滲透,以增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探索獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力,促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。

      “整體把握教材,融通建構(gòu)知識(shí),撬動(dòng)學(xué)生思維”不能脫離學(xué)生的實(shí)際情況,要分析教材編寫意圖,創(chuàng)新設(shè)計(jì)、整合轉(zhuǎn)化,并結(jié)合學(xué)生的思維方式加以優(yōu)化拓寬,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

      【參考文獻(xiàn)】

      [1]洪亮.試探整體把握教材的教學(xué)策略[J].小學(xué)教學(xué)研究,2015(5).

      [2]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

      [3]俞正強(qiáng).種子課2.0——如何教對(duì)數(shù)學(xué)課[M].北京:教育科學(xué)出版社,2020.

      注:本文系江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2015年度重點(diǎn)課題“小學(xué)數(shù)學(xué)高效教學(xué)的校本實(shí)踐研究”(編號(hào):B-a/2015/02/045)的研究成果。

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