基于智能圖搜索的滑翔式高超聲速飛行器路徑規(guī)劃方法*

張文敏，王劍穎

(中山大學(xué) 航空航天學(xué)院·深圳·518106)

0 引 言

高超聲速滑翔式飛行器是指飛行速度不低于馬赫數(shù)為5的無(wú)動(dòng)力滑翔飛行器，其飛行速度快，且在滑翔飛行階段需要面對(duì)復(fù)雜的環(huán)境，包括地方雷達(dá)覆蓋區(qū)域、高速動(dòng)能武器及強(qiáng)電磁干擾威脅區(qū)域等。高超聲速飛行器受限于自身的機(jī)動(dòng)能力，在突防時(shí)需要根據(jù)自身機(jī)動(dòng)能力、飛行時(shí)間、威脅區(qū)域等約束條件，在線實(shí)時(shí)規(guī)劃飛行軌跡，以實(shí)現(xiàn)對(duì)威脅區(qū)域的規(guī)避繞飛。因此，對(duì)于高超聲速滑翔式飛行器在線軌跡規(guī)劃方法的研究具有十分重要的意義。

路徑規(guī)劃及軌跡規(guī)劃問(wèn)題最初應(yīng)用于機(jī)器人研究領(lǐng)域，后被廣泛應(yīng)用于各類(lèi)場(chǎng)景，包括貨物配送最短路徑、快遞分類(lèi)系統(tǒng)、救援最短路徑等。常見(jiàn)路徑規(guī)劃模型包括：混合整數(shù)線性規(guī)劃(Mixed-Integer Linear Programming，MILP)模型[1]、車(chē)輛路由問(wèn)題(Vehicle Routing Problem，VRP)模型[2]、多旅行商問(wèn)題(Multiple Traveling Salesman Problem，MTSP)模型[3]、多處理器資源分配(Multiple Processors Resource Allocation，MPRA)模型[4]和動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)流優(yōu)化(Dynamic Network Flow Optimization，DNFO)模型[5]等。擁有最優(yōu)擴(kuò)展性的模型是MILP 模型，目前應(yīng)用較為廣泛[6]?！叭蝥棥焙汀安妒痴摺睙o(wú)人機(jī)協(xié)同偵察任務(wù)規(guī)劃建模中應(yīng)用了VRP模型及其擴(kuò)展帶時(shí)間窗約束的CVRPTW(Capacitated VRP with Time Windows)模型[7]。T.Shima 等提出了協(xié)同多任務(wù)分配問(wèn)題(Cooperative Multi-Tasks Assignment Problem, CMTAP)模型，該模型包含時(shí)序關(guān)系、促進(jìn)關(guān)系和使能約束，針對(duì)復(fù)雜任務(wù)及協(xié)同規(guī)劃建?？梢哉业捷^優(yōu)解[8]。田菁結(jié)合了MILP、MTSP 與VRP 這3個(gè)模型，提出了有時(shí)間窗約束、目標(biāo)優(yōu)先級(jí)、平臺(tái)/傳感器性能差異的多無(wú)人機(jī)協(xié)同模型，主要針對(duì)更復(fù)雜的問(wèn)題，如需要多架飛行器分別對(duì)多個(gè)目標(biāo)依次執(zhí)行搜索、識(shí)別、攻擊及毀傷評(píng)估等多種行動(dòng)[9]。黃雄、孟中杰等使用變步長(zhǎng)稀疏A*算法，實(shí)現(xiàn)了二維平面的飛行器路徑規(guī)劃穩(wěn)定求解[10-11]。A.Stentz 等提出了D*算法，即動(dòng)態(tài)A*(Dynamic A*)算法，解決了無(wú)法動(dòng)態(tài)規(guī)劃路徑問(wèn)題[12]。該算法先利用Dijkstra 算法求得一條目標(biāo)位置與初始位置的最近路徑，每移動(dòng)到下一節(jié)點(diǎn)便檢查再下一節(jié)點(diǎn)是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化則重新根據(jù)啟發(fā)函數(shù)計(jì)算路徑。除此外，還有概率圖模型(Probabilistic Graphical Model，PGM)及快速探索隨機(jī)樹(shù)(Rapid-exploration Random Tree，RRT)算法被提出。這兩類(lèi)算法在地圖內(nèi)隨機(jī)選點(diǎn)，直至起點(diǎn)終點(diǎn)均被包含在樣點(diǎn)集內(nèi)，連接最短路線即可。此類(lèi)方法不一定能求解到最優(yōu)解，且計(jì)算時(shí)間不夠確定。其他算法中，王荔豪等使用Dubins 曲線實(shí)現(xiàn)飛行器路徑規(guī)劃[13]。Dubins 算法的基本思想為在滿(mǎn)足曲率約束和規(guī)定的始端及末端的切線方向的條件下，連接2個(gè)二維平面(即X-Y平面)的最短路徑，并假設(shè)車(chē)輛行駛的道路只能向前行進(jìn)。如果車(chē)輛也可以在反向行駛， 則路徑為Reeds-Shepp 曲線。

在進(jìn)行在線軌跡規(guī)劃時(shí)，傳統(tǒng)的解析方法具有計(jì)算量大、難以在線實(shí)時(shí)規(guī)劃的問(wèn)題?；陲w行器覆蓋區(qū)域進(jìn)行路徑規(guī)劃能夠在線下提前完成大量的計(jì)算工作，大幅減小彈上計(jì)算量，具有較好的在線應(yīng)用前景。目前，飛行器的覆蓋區(qū)域計(jì)算多采用無(wú)旋圓地球模型，利用偽譜法對(duì)彈道進(jìn)行優(yōu)化進(jìn)而分析覆蓋區(qū)域。馮必鳴在無(wú)旋圓地球模型下計(jì)算再入飛行器的最大縱程、最小縱程和最大橫程，并建立縱程與橫程的近似關(guān)系。汪雷等在建模中引入多項(xiàng)約束[14]，目標(biāo)覆蓋范圍通過(guò)求解一組最佳再入彈道來(lái)確定，通過(guò)偽譜法進(jìn)行優(yōu)化。偽譜法為近年來(lái)飛行器再入軌跡優(yōu)化領(lǐng)域的熱門(mén)算法。偽譜法的基本原理是依據(jù)Legendre-Gauss(LG)等離散點(diǎn)對(duì)時(shí)間軸進(jìn)行離散化處理， 并利用Lagrange 多項(xiàng)式作為基函數(shù)近似狀態(tài)變量與控制變量，然后引入導(dǎo)數(shù)矩陣將動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為等式約束，最終將最優(yōu)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問(wèn)題求解。李柯等在旋轉(zhuǎn)圓地球模型中建立飛行器運(yùn)動(dòng)模型[15]， 采用Radau 優(yōu)化算法，即偽譜法進(jìn)行覆蓋區(qū)域分析。傅瑜等采用序列梯度-修復(fù)算法理論，對(duì)升力式再入飛行器覆蓋范圍軌跡進(jìn)行優(yōu)化[16]。張遠(yuǎn)龍基于三維剖面進(jìn)行機(jī)動(dòng)能力分析，通過(guò)建立滑翔段典型過(guò)程約束及三維飛行走廊映射模型，分析了走廊模型中關(guān)鍵參數(shù)的影響特性，并提出了一種側(cè)向優(yōu)先的三維剖面覆蓋區(qū)域求解方法[17]。何睿智研究了高超聲速助推飛行器的覆蓋區(qū)域，提出了一種基于三維加速度剖面規(guī)劃的飛行器覆蓋區(qū)域解算算法[18]。該方法采用攻角和傾側(cè)角聯(lián)合調(diào)整的策略，提高了飛行器氣動(dòng)調(diào)整能力，獲得了更大的覆蓋區(qū)域。

上述文獻(xiàn)主要對(duì)再入覆蓋區(qū)域做一次性計(jì)算，未考慮飛行器在分段機(jī)動(dòng)情況下的動(dòng)態(tài)覆蓋區(qū)域情況。同時(shí)，未將路徑規(guī)劃與覆蓋區(qū)域結(jié)合，形成完整的在線軌跡規(guī)劃方法。針對(duì)上述問(wèn)題，面向滑翔式高超聲速飛行器在線動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃需求，本文將基于智能圖搜索算法結(jié)合高超聲速飛行器區(qū)域覆蓋分析，對(duì)滑翔式高超聲速飛行器在線軌跡規(guī)劃方法開(kāi)展研究。首先對(duì)飛行器動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行構(gòu)建，在飛行器過(guò)程約束、終端約束等條件下計(jì)算再入走廊并分段計(jì)算覆蓋區(qū)域，進(jìn)一步將覆蓋區(qū)域與路徑規(guī)劃問(wèn)題結(jié)合，利用速度區(qū)間分段和智能圖搜索算法，在多段覆蓋區(qū)域中利用變步長(zhǎng)A*算法自動(dòng)規(guī)劃飛行軌跡，最后給出數(shù)值仿真和結(jié)果分析。

1 滑翔式高超聲速飛行器動(dòng)力學(xué)建模

1.1 滑翔式高超聲速飛行器動(dòng)力學(xué)建模

考慮升力體外形的高超聲速滑翔式飛行器[14]，通常采用傾斜轉(zhuǎn)彎技術(shù)(Bank to Turn Technique，BBT)，故可假設(shè)飛行過(guò)程側(cè)滑角總為零。設(shè)地球?yàn)椴恍D(zhuǎn)圓球，建立飛行器三自由度運(yùn)動(dòng)模型，其中位置參數(shù)用地心距r、經(jīng)度λ和緯度φ這3 個(gè)參數(shù)描述；速度參數(shù)由速度v、速度傾角θ和速度偏角σ這3 個(gè)參數(shù)確定。速度傾角θ是速度向量與當(dāng)?shù)厮矫娴膴A角，速度向量是指向水平面上方時(shí)θ為正。速度偏角σ是速度向量在當(dāng)?shù)厮矫嫱队芭c正北方向的夾角，從正北方向到速度向量順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)σ為正；設(shè)傾側(cè)角為ν。

無(wú)動(dòng)力三自由度再入運(yùn)動(dòng)方程[19]為

(1)

1.2 飛行器約束及再入走廊

飛行器再入過(guò)程中需要考慮多種因素的影響，其中包括熱流、動(dòng)壓、機(jī)動(dòng)能力及過(guò)載等。這些因素必須在飛行器的可承受范圍內(nèi)。

法向過(guò)載約束

(2)

駐點(diǎn)熱流約束

qs=ks(ρ/ρ0)0.5(v/vc)3.15

(3)

動(dòng)壓約束

(4)

式中，q為動(dòng)壓；qmax為最大動(dòng)壓。

考慮導(dǎo)彈的可控性，即在飛行時(shí)保證最大升力始終可以平衡其余力，有平衡滑翔約束

FY,max>mg-mv2/r

(5)

式中，F(xiàn)Y,max為飛行時(shí)的最大升力。

再入走廊，即再入飛行器安全抵達(dá)目標(biāo)所必須滿(mǎn)足的各種約束條件的交集，可直觀反映飛行器再入過(guò)程約束。

取指數(shù)大氣密度模型ρ(h)=ρ0e-h/hs，式中，ρ0為海平面大氣密度，hs=7.11km，飛行器高度h=r-R0。根據(jù)法向過(guò)載約束、駐點(diǎn)熱流約束、動(dòng)壓約束和平衡滑翔約束，可得h-v剖面內(nèi)與各約束條件對(duì)應(yīng)的再入走廊區(qū)域

(6)

式中，Cy,max表示對(duì)應(yīng)速度下的最大升力系數(shù)；S為飛行器參考面積。代入各約束具體取值，可計(jì)算得再入走廊。

除此外，對(duì)地打擊的再入飛行器通常還對(duì)落地速度和落地彈道傾角有要求，即

θ(tf)>θf(wàn),v(tf)>vf

(7)

式中，θf(wàn)為落地的最小彈道傾角；vf為最小落地速度；tf表示彈道終端時(shí)刻。

在高超聲速情況下，升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD之間的關(guān)系可近似由以下函數(shù)表示

(8)

式中，CD0為零升阻力系數(shù)；K為常系數(shù)。

定義泛化升力系數(shù)

(9)

(10)

對(duì)某一高超聲速飛行器，可將泛化升力系數(shù)L作為彈道設(shè)計(jì)參數(shù)[21]，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的彈道設(shè)計(jì)變量α。

2 基于圖搜索的路徑規(guī)劃方法

2.1 圖搜索算法

地圖數(shù)據(jù)中常見(jiàn)圖(Graph)這類(lèi)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，故在圖結(jié)構(gòu)中常用的搜索算法同樣適用于路徑規(guī)劃。圖由節(jié)點(diǎn)和邊組成，每?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系稱(chēng)為邊。邊可以是無(wú)向、單向或雙向的，且每條邊有權(quán)重，代表走這條路所花費(fèi)的代價(jià)，如圖1所示。

圖1 圖搜索原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of graph search principle

圖搜索問(wèn)題的過(guò)程，就是尋找從開(kāi)始節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)間可能存在的一條路徑。整個(gè)圖可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)樹(shù)形結(jié)構(gòu)，用樹(shù)的理論對(duì)圖進(jìn)行搜索，不斷搜索每一個(gè)分支，在找到終點(diǎn)后回溯這一分支，從而獲得從起點(diǎn)到終點(diǎn)的路徑，如圖2所示。

圖2 圖搜索路徑示意圖Fig.2 Schematic diagram of graph search path

圖搜索的原理及工作過(guò)程如下：創(chuàng)建一個(gè)container容器，用于暫時(shí)存儲(chǔ)當(dāng)前正在遍歷的父節(jié)點(diǎn)，并不斷地從父節(jié)點(diǎn)更新子節(jié)點(diǎn)，將子節(jié)點(diǎn)放入container中。當(dāng)前父節(jié)點(diǎn)更新完成后，將該父節(jié)點(diǎn)放入closed集合中，表示這個(gè)點(diǎn)已經(jīng)被搜索過(guò)。不斷重復(fù)這一過(guò)程，直至遍歷到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)或是所有節(jié)點(diǎn)。

在實(shí)際應(yīng)用中，遇到分岔路口如何選擇，或是如何能夠較快地搜索到較優(yōu)路徑，從而減少圖節(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展是研究需要重點(diǎn)關(guān)注的地方，常用的圖搜索算法有如下幾種。

(1)廣度優(yōu)先算法及深度優(yōu)先算法

廣度優(yōu)先算法(Breadth First Search，BFS)[22]和深度優(yōu)先算法(Depth First Search，DFS)[23]是最基礎(chǔ)的圖搜索算法。廣度優(yōu)先搜索以廣度作為優(yōu)先搜索，總是訪問(wèn)容器中最先進(jìn)入的元素。深度優(yōu)先搜索總是向最深的方向搜索，直到這一條分叉結(jié)束，才從上一個(gè)最近的分叉節(jié)點(diǎn)進(jìn)入下一條分叉路，即總是訪問(wèn)容器中最后一個(gè)進(jìn)入的元素[24]。這也導(dǎo)致兩個(gè)算法存在顯著的差異。深度優(yōu)先算法尋找到的路徑不一定是最優(yōu)路徑，但有可能更快地找到抵達(dá)終點(diǎn)的路徑。而廣度優(yōu)先算法通常能找到最優(yōu)路徑，但所需時(shí)間更久。以下介紹的最短路徑算法Dijkstra和A*算法都基于廣度優(yōu)先算法。

(2)貪心最佳優(yōu)先搜索

貪心最佳優(yōu)先搜索(Greedy Best First Search)[25]是一種貪心算法，加入了啟發(fā)式(heuristic)函數(shù)[26]。啟發(fā)式函數(shù)能夠指引向離目標(biāo)更近的方向前進(jìn)，且容易計(jì)算，保證實(shí)時(shí)性。貪心最佳優(yōu)先搜索的啟發(fā)式函數(shù)，通過(guò)對(duì)比當(dāng)前父節(jié)點(diǎn)的多個(gè)子節(jié)點(diǎn)，尋找距離目標(biāo)節(jié)點(diǎn)曼哈頓距離最小的節(jié)點(diǎn)前進(jìn)。這樣在沒(méi)有障礙物時(shí)搜索極快，且總能找到最短路徑。但一旦遇到障礙物，則會(huì)因太過(guò)貪心而通?？赡軣o(wú)法找到最優(yōu)解，這與飛行器需要規(guī)避威脅，尋找較優(yōu)路徑的目的顯然不符。

(3)Dijkstra算法

Dijkstra算法[27]和廣度優(yōu)先算法的本質(zhì)區(qū)別在于：廣度優(yōu)先算法是按照人為預(yù)先定義好的順序訪問(wèn)容器中的節(jié)點(diǎn)，而Dijkstra算法是訪問(wèn)當(dāng)前容器累計(jì)成本(從起始節(jié)點(diǎn)到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的累計(jì)成本)最低的節(jié)點(diǎn)。Dijkstra算法[28]可以保證訪問(wèn)過(guò)的節(jié)點(diǎn)都是當(dāng)前時(shí)刻容器中代價(jià)最小的節(jié)點(diǎn)，完成路徑搜索后，回溯出的路徑也就一定是最小代價(jià)路徑，因此保證了整個(gè)算法的完備性。但該算法也有顯著的缺點(diǎn)：因?yàn)椴恢滥繕?biāo)節(jié)點(diǎn)所在位置，其下一步擴(kuò)展沒(méi)有方向性。為了找到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，Dijkstra算法必須向所有方向擴(kuò)展，目的性不強(qiáng)，故算法效率不高。

(4)A*算法

A*算法[29]在多個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，是上述Dijkstra算法的升級(jí)改進(jìn)版，結(jié)合了貪心最佳優(yōu)先搜索和Dijkstra算法的優(yōu)點(diǎn)，即在Dijkstra算法的基礎(chǔ)上引入了啟發(fā)式函數(shù)，解決了Dijkstra算法效率低下的問(wèn)題。由于同時(shí)使用了累計(jì)成本g(n)及啟發(fā)式函數(shù)h(n)，A*算法的代價(jià)估計(jì)是f(n)=g(n)+h(n)[30]，結(jié)合兩個(gè)成本進(jìn)行估計(jì)，訪問(wèn)策略也就修改為每次都訪問(wèn)容器中f(n)值最小的節(jié)點(diǎn)。

綜合以上四種算法可以看出，廣度優(yōu)先算法和深度優(yōu)先算法作為最基礎(chǔ)的圖搜索算法，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但應(yīng)用在本文的路徑規(guī)劃中，結(jié)果并不理想。廣度優(yōu)先算法用時(shí)太久，深度優(yōu)先算法在有障礙物時(shí)難以找到較優(yōu)路徑。貪心最佳優(yōu)先搜索算法提高了搜索效率，但同樣在有障礙物時(shí)難以找到較優(yōu)路徑。Dijkstra算法在廣度優(yōu)先算法的基礎(chǔ)上添加了累計(jì)成本，能保證找到最小代價(jià)路徑，但缺少指向性，效率低。A*算法結(jié)合了前兩者的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)使用了累計(jì)成本g(n)和啟發(fā)式函數(shù)h(n)，在擁有高搜索效率的同時(shí)還能找到最優(yōu)或較優(yōu)路徑，更適合本文的路徑規(guī)劃場(chǎng)景。

2.2 基于A*算法的路徑規(guī)劃方法

2.2.1 A*算法完備性

為保證飛行器安全完成飛行任務(wù)，需要避開(kāi)威脅區(qū)，意味著需要尋找到較優(yōu)的路徑以滿(mǎn)足威脅區(qū)約束，這就需要算法具有一定的完備性。而融合了貪心最佳優(yōu)先搜索的啟發(fā)式函數(shù)后，A*算法雖不能保證具有完備性，但可以通過(guò)調(diào)整啟發(fā)函數(shù)使得A*算法具有完備性。

記h*(n)為節(jié)點(diǎn)n到終點(diǎn)的真實(shí)代價(jià)。極端情況下，當(dāng)啟發(fā)函數(shù)h(n)為0時(shí)，由累計(jì)成本g(n)決定節(jié)點(diǎn)的總代價(jià)，算法顯然退化成Dijkstra算法。當(dāng)h(n)h*(n)時(shí)，則算法不一定能保證找到最短路徑，這是因?yàn)閔(n)值略大，目標(biāo)引導(dǎo)作用較強(qiáng)，會(huì)快速朝著目標(biāo)點(diǎn)搜索，更多體現(xiàn)貪心最佳優(yōu)先搜索的特點(diǎn)，在存在障礙物的情況下，可能導(dǎo)致結(jié)果為次優(yōu)路徑，但此時(shí)搜索路徑速度很快，效率較高。另一極端情況下，h(n)遠(yuǎn)大于g(n)，則此時(shí)只有h(n)產(chǎn)生效果，這也就近似退化為貪心最佳優(yōu)先搜索。

圖3和圖4所示為h(n)=h*(n)的情況及h(n)>h*(n)的情況對(duì)比。圖中，紅色星形點(diǎn)為起點(diǎn)，坐標(biāo)為(1,1)，藍(lán)色星形點(diǎn)為終點(diǎn)，坐標(biāo)為(22,-23)，粉色空心點(diǎn)為邊界。

圖3 h(n)=h*(n)時(shí)路徑規(guī)劃Fig.3 h(n)=h*(n) path planning

圖4 h(n)>h*(n)時(shí)路徑規(guī)劃1Fig.4 h(n)>h*(n) path planning 1

圖3中，h(n)=h*(n)，即無(wú)障礙物，飛行器能夠比較容易地完成從初始點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)的路徑規(guī)劃。圖4中，h(n)>h*(n)，即起點(diǎn)與終點(diǎn)之間存在障礙物，當(dāng)障礙物數(shù)量為1時(shí)，算法仍能找到最佳路徑。

若是再在起點(diǎn)與終點(diǎn)之間增加障礙物，則有可能出現(xiàn)無(wú)法找到最佳路徑的情況，如圖5所示，在終點(diǎn)前添加障礙物后，仍然是h(n)>h*(n)的情況，但是這次找到的并非最優(yōu)路徑，路徑并非最短，在終點(diǎn)上方的障礙物處出現(xiàn)了繞路的情況。這種情況下找到的路徑是次優(yōu)路徑，但是與最優(yōu)路徑偏離不大，符合我們的需求，對(duì)仿真結(jié)果影響不大。

圖5 h(n)>h*(n)時(shí)路徑規(guī)劃2Fig.5 h(n)>h*(n) path planning 2

在實(shí)際飛行場(chǎng)景中，常見(jiàn)的情況是由于障礙物的存在，h(n)略大于h*(n)，算法效率高，但不保證一定能找到最短路徑，結(jié)果通常為次優(yōu)路徑或最短路徑。

2.2.2 變步長(zhǎng)A*算法

普通A*算法在高超聲速飛行器實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，由于飛行距離較遠(yuǎn)，規(guī)劃的航跡范圍較廣，導(dǎo)致算法中搜索節(jié)點(diǎn)過(guò)多，搜索效率大大降低。本文將在普通A*算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出一種變步長(zhǎng)A*算法對(duì)飛行器路徑進(jìn)行規(guī)劃。將路徑分為多段進(jìn)行搜索，僅提供初始節(jié)點(diǎn)和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，中間段的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)由算法自行搜索給出，如圖6所示，根據(jù)威脅場(chǎng)的疏密以及飛行器與當(dāng)前段目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離遠(yuǎn)近，合理調(diào)整算法搜索步長(zhǎng)，以期提高算法計(jì)算效率。其中，d和d0分別為飛行器與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際距離和預(yù)期距離閾值。

圖6 變步長(zhǎng)機(jī)制Fig.6 Variable step length mechanism

由于高超聲速飛行器在實(shí)際飛行過(guò)程中，通常不存在地形限制，故可分為威脅場(chǎng)稀疏和威脅場(chǎng)密集兩種情況。在威脅場(chǎng)稀疏時(shí)，為提高算法計(jì)算效率，通?？刹捎幂^大步長(zhǎng)，快速計(jì)算通過(guò)路徑，減少不必要的搜索。在威脅場(chǎng)密集時(shí)，則需要更小步長(zhǎng)，精確搜索飛行路徑，確保飛行器能夠找到較優(yōu)路徑，安全通過(guò)威脅密集區(qū)域。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，可根據(jù)實(shí)際情況劃分為多個(gè)步長(zhǎng)或采用自適應(yīng)步長(zhǎng)，在保證能夠?qū)ふ业捷^優(yōu)路徑的前提下提高算法計(jì)算效率。本文采用劃分多個(gè)步長(zhǎng)來(lái)計(jì)算，控制步長(zhǎng)為每次1經(jīng)緯度、0.1經(jīng)緯度和0.0001經(jīng)緯度，共3個(gè)步長(zhǎng)。在設(shè)置步長(zhǎng)時(shí)，需要考慮到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的關(guān)系位置以及時(shí)間代價(jià)。若步長(zhǎng)設(shè)置太大，可能會(huì)出現(xiàn)路徑規(guī)劃繞路，即跨過(guò)目標(biāo)點(diǎn)后再改變方向，向目標(biāo)點(diǎn)前進(jìn)。如圖7所示，當(dāng)出現(xiàn)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)在橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)距離接近于1時(shí)，若步長(zhǎng)仍為1，則算法很有可能出現(xiàn)前進(jìn)方向錯(cuò)誤，只能先跨過(guò)目標(biāo)點(diǎn)，隨后再調(diào)轉(zhuǎn)方向，以0.1的小步長(zhǎng)向目標(biāo)節(jié)點(diǎn)搜索路徑。同時(shí)，若長(zhǎng)期采用小步長(zhǎng)，雖路徑規(guī)劃精度高，路線可能更優(yōu)，但同時(shí)會(huì)導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，得不償失。

(a) 過(guò)程圖

在每一飛行段，算法給出中間臨時(shí)目標(biāo)點(diǎn)后，將該臨時(shí)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)作為下一段路徑規(guī)劃的起點(diǎn)，開(kāi)始下一段路徑的搜索。此時(shí)，當(dāng)飛行器距離當(dāng)前分段目標(biāo)點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，采用大步長(zhǎng)規(guī)劃，快速尋找通過(guò)當(dāng)前區(qū)域的路徑；當(dāng)飛行器接近當(dāng)前目標(biāo)點(diǎn)時(shí)，采用小步長(zhǎng)規(guī)劃，以便精確尋找目標(biāo)點(diǎn)及飛行路徑。

3 數(shù)值仿真

針對(duì)高超聲速滑翔飛行器的再入任務(wù)，對(duì)本文提出的飛行器覆蓋區(qū)域計(jì)算方法和基于啟發(fā)式路徑搜索的分段路徑規(guī)劃算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真中，高超聲速滑翔飛行器模型主要參考CAV的相關(guān)參數(shù)：質(zhì)量為907kg，氣動(dòng)參考面積為0.4839m2。仿真中路徑規(guī)劃任務(wù)的過(guò)程約束和控制約束見(jiàn)表1，初始和終端條件見(jiàn)表2。

表1 約束條件

表2 初始和終端條件

3.1 覆蓋區(qū)域計(jì)算

基于表1中的過(guò)程約束和控制量約束，可求得h-v再入走廊如圖8所示。其中，走廊上界為擬平衡滑翔邊界，下界由動(dòng)壓約束和熱流約束共同構(gòu)成，飛行路徑只有位于再入走廊之間，才能夠滿(mǎn)足表1中的各種過(guò)程約束條件。

圖8 再入走廊Fig.8 Re-entry corridor

仿真任務(wù)為給定初始條件后，通過(guò)迭代建立的飛行器動(dòng)力學(xué)模型,計(jì)算不同終端速度條件下的覆蓋區(qū)域。迭代過(guò)程中，在控制量的約束范圍內(nèi)，按一定的間隔給定不同的初始傾側(cè)角及泛化升力系數(shù)，可以得到不同彈著點(diǎn)，每一個(gè)彈著點(diǎn)表示通過(guò)給定一組初始傾側(cè)角及泛化升力系數(shù)對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行積分得到的軌跡終端點(diǎn)。在仿真過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，由于僅僅通過(guò)迭代飛行器動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算飛行器路徑而沒(méi)有對(duì)路徑做任何優(yōu)化，導(dǎo)致飛行器在泛化升力系數(shù)較低的情況下極其容易超過(guò)駐點(diǎn)熱流約束。針對(duì)此問(wèn)題，本文將在仿真過(guò)程中，監(jiān)測(cè)駐點(diǎn)熱流變化，提前對(duì)泛化升力系數(shù)進(jìn)行調(diào)控，增加泛化升力系數(shù)以增加飛行器升力，減緩飛行器高度下降速度，改善飛行軌跡。

以表2給出的初始條件作為高超聲速飛行器的初始狀態(tài)，飛行過(guò)程中，在控制量允許范圍內(nèi)，泛化升力系數(shù)逐步增加0.1取值，傾側(cè)角逐步增加1°取值，高超聲速飛行器的再入覆蓋區(qū)域如圖9所示，圖中每一個(gè)點(diǎn)即一個(gè)可行的彈著點(diǎn)。

圖9 一段仿真(終端速度1000m/s)Fig.9 One step simulation (terminal speed 1000m/s)

為便于3.2節(jié)開(kāi)展分段路徑規(guī)劃仿真驗(yàn)證，決定采取多個(gè)不同的終端速度參數(shù)，將整個(gè)滑翔路徑劃分為多段路徑，并計(jì)算每個(gè)階段的覆蓋區(qū)域。采用分段計(jì)算時(shí)，需要手動(dòng)決定中間段的目標(biāo)點(diǎn)，且每一段的目標(biāo)點(diǎn)都將是下一段的起始點(diǎn)。但是由于分段計(jì)算后，會(huì)在每一段開(kāi)始重新分配不同傾側(cè)角及泛化升力系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，泛化升力系數(shù)較低可能會(huì)出現(xiàn)高度下降過(guò)快，超出約束，或是到達(dá)終端速度前已經(jīng)觸地。為避免該類(lèi)情況，在飛行過(guò)程中適時(shí)調(diào)整泛化升力系數(shù)，且每一階段都對(duì)下降的高度進(jìn)行監(jiān)測(cè)，若高度下降過(guò)快或是接近駐點(diǎn)熱流約束和動(dòng)壓約束，則提前增加泛化升力系數(shù)以保證飛行路徑能夠滿(mǎn)足各類(lèi)約束條件。

將整個(gè)飛行段重新按速度區(qū)間進(jìn)行劃分，以終端速度為界限，分為①5306m/s～4500m/s、②4500m/s～4000m/s、③4000m/s～3500m/s、④3500m/s～3000m/s、⑤3000m/s～2500m/s、⑥2500m/s～2000m/s、⑦2000m/s～1500m/s、⑧1500m/s～1000m/s，共8個(gè)飛行段，分段計(jì)算，結(jié)果如圖10所示。圖像中每個(gè)紅色空心點(diǎn)即為一個(gè)彈著點(diǎn)，可將其外輪廓視作完整的覆蓋區(qū)域。

①

由分段計(jì)算的覆蓋區(qū)域仿真結(jié)果圖10可以看出，在5306m/s～4500m/s和4500m/s～4000m/s速度區(qū)間內(nèi)，高超聲速飛行器的覆蓋區(qū)域相應(yīng)較大，近似為扇形；而在速度較低的區(qū)間內(nèi)，覆蓋區(qū)域的邊緣處可以發(fā)現(xiàn)彈著點(diǎn)有部分“回歸”情況，這是因?yàn)殡S著泛化升力系數(shù)的上升，阻力系數(shù)也隨之增加，升阻比先增加后減少，在泛化升力系數(shù)較高的情況下，升阻比并非最大，阻力系數(shù)及占比均較高，這會(huì)導(dǎo)致飛行器速度下降較快，飛行距離減少。

需要注意的是，對(duì)比分段計(jì)算結(jié)果及整段計(jì)算結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，分段計(jì)算中因?yàn)樵黾恿藢?duì)泛化升力系數(shù)額外的調(diào)控，在相同條件下，較大程度發(fā)揮了飛行器在縱向平面的機(jī)動(dòng)性能，使得計(jì)算得到的飛行器縱向距離更大，相應(yīng)地橫向距離更小。

3.2 基于圖搜索的路徑規(guī)劃仿真

3.2.1 路徑規(guī)劃場(chǎng)景

基于3.1節(jié)中計(jì)算的多段覆蓋區(qū)域構(gòu)建仿真場(chǎng)景，即根據(jù)不同終端速度進(jìn)行分段，給定起點(diǎn)及最終目標(biāo)點(diǎn)，對(duì)飛行路徑進(jìn)行分段規(guī)劃。算法會(huì)搜索每一段覆蓋區(qū)域中距離終點(diǎn)最近的點(diǎn)，該點(diǎn)即為每一段路徑的終點(diǎn)，并將此作為下一段的起始點(diǎn)，如此反復(fù)，可以快速得到到達(dá)終點(diǎn)的可行路徑。

本次仿真算法采用的是變步長(zhǎng)A*算法，將算法的步長(zhǎng)分為兩種情況：當(dāng)飛行器當(dāng)前所在位置距離終點(diǎn)超過(guò)1個(gè)經(jīng)度或1個(gè)緯度時(shí)，A*算法步長(zhǎng)為1；當(dāng)飛行器位置距離終點(diǎn)小于1個(gè)經(jīng)度或1個(gè)緯度時(shí)，A*算法步長(zhǎng)為0.1；當(dāng)飛行器位置距離終點(diǎn)小于0.1個(gè)經(jīng)度或0.1個(gè)緯度時(shí)，A*算法步長(zhǎng)為0.0001。

3.2.2 路徑規(guī)劃仿真結(jié)果

本次仿真起點(diǎn)為經(jīng)緯度(0°,0°)處，最終目標(biāo)點(diǎn)為(53.5°,-5°)處。依照上文分段計(jì)算覆蓋區(qū)域的結(jié)果，將整個(gè)飛行段按照速度區(qū)間劃分為8個(gè)飛行段。

結(jié)合每個(gè)飛行段的覆蓋區(qū)域，每個(gè)飛行段的路徑規(guī)劃任務(wù)即為在可行的覆蓋區(qū)域內(nèi)，以上一飛行段的終點(diǎn)作為下一飛行段的起點(diǎn)，計(jì)算當(dāng)前起點(diǎn)的覆蓋區(qū)域后，找到距離目標(biāo)點(diǎn)最近的點(diǎn)作為當(dāng)前飛行段的終點(diǎn)。以此終點(diǎn)作為下一段的起點(diǎn)，繼續(xù)在下一個(gè)飛行段的可行覆蓋區(qū)域內(nèi)找到距離目標(biāo)點(diǎn)最近的點(diǎn)，以此類(lèi)推，直到在最后一個(gè)飛行段找到目標(biāo)點(diǎn)。各個(gè)飛行段的仿真結(jié)果如圖11所示。

①

圖11中，左側(cè)淡藍(lán)色星形點(diǎn)為坐標(biāo)(0°,0°)的初始起點(diǎn)，紅色星形點(diǎn)為該飛行段當(dāng)前起點(diǎn)，綠色星形點(diǎn)為當(dāng)前段終點(diǎn)，紅色空心點(diǎn)為彈著點(diǎn)，其外輪廓即覆蓋區(qū)域，粉色空心點(diǎn)為邊界，主要作用為限制算法在一定區(qū)域內(nèi)尋找路徑。圖11-⑧中藍(lán)色星形點(diǎn)為本次仿真目標(biāo)的終點(diǎn)，坐標(biāo)為(53.5°,-5°)，從中可見(jiàn)，飛行器成功地到達(dá)了預(yù)定目標(biāo)點(diǎn)。完整覆蓋區(qū)域及路徑規(guī)劃如圖12所示。

由圖12可以看出，本算法可以形成一條完整的、由起點(diǎn)到終點(diǎn)的飛行軌跡，起點(diǎn)終點(diǎn)均在飛行器覆蓋區(qū)域之內(nèi)。本文將飛行器路徑規(guī)劃分為8段，中間共有7個(gè)自動(dòng)規(guī)劃的臨時(shí)路徑點(diǎn)，作為中間段的起點(diǎn)或終點(diǎn)，各規(guī)劃節(jié)點(diǎn)飛行狀態(tài)見(jiàn)表3。

圖12 完整覆蓋區(qū)域及路徑規(guī)劃Fig.12 Complete coverage area and path planning

表3 各規(guī)劃節(jié)點(diǎn)飛行狀態(tài)

由上述仿真結(jié)果可以看出，基于A*星算法的分段路徑規(guī)劃方法能夠在每個(gè)飛行階段找到該階段的飛行終點(diǎn)，且該點(diǎn)是可行的彈著點(diǎn)?？梢?jiàn)，基于本文所提出的覆蓋區(qū)域+分段路徑規(guī)劃的算法，能夠形成一條由起點(diǎn)到終點(diǎn)的飛行器可行路徑，有效地實(shí)現(xiàn)了高超聲速飛行器的路徑規(guī)劃。分段覆蓋區(qū)域的算法，以不同終端速度作為分段依據(jù)，每一段的覆蓋區(qū)域計(jì)算速度快，且可以在覆蓋區(qū)域中任意選定本段飛行的目標(biāo)點(diǎn)，相較于一段式的覆蓋區(qū)域計(jì)算，能夠提供更真實(shí)、更切合實(shí)際、更靈活的覆蓋區(qū)域。分段路徑規(guī)劃的算法，能夠提高飛行器快速路徑規(guī)劃的能力。將長(zhǎng)段的路徑規(guī)劃分為多段較短的路徑規(guī)劃，一是可以提高路徑規(guī)劃的精度，不但可以采用更小步長(zhǎng)，同時(shí)只需要對(duì)當(dāng)前飛行段進(jìn)行規(guī)劃，避障避險(xiǎn)的路徑規(guī)劃更精確；二是每次規(guī)劃的路程短，可以更快地完成路徑規(guī)劃，同時(shí)可以有針對(duì)性地采用變步長(zhǎng)的智能圖搜索算法，不但能提高搜索速度，還能保證路徑規(guī)劃的精度。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)高超聲速滑翔式飛行器進(jìn)行了基于變步長(zhǎng)A*算法的分段路徑規(guī)劃方法的研究和仿真驗(yàn)證。首先，對(duì)滑翔式飛行器再入過(guò)程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，隨后通過(guò)動(dòng)力學(xué)方程對(duì)飛行器再入覆蓋區(qū)域進(jìn)行分段計(jì)算。對(duì)比整段計(jì)算及分段計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，分段計(jì)算中為了保證不超過(guò)飛行器自身約束而調(diào)控了泛化升力系數(shù)，使得飛行器在縱向方向上可以到達(dá)更遠(yuǎn)的區(qū)域。隨后結(jié)合覆蓋區(qū)域計(jì)算結(jié)果，采用變步長(zhǎng)A*算法對(duì)飛行器路徑進(jìn)行規(guī)劃，結(jié)果表明，這種覆蓋區(qū)域計(jì)算和分段路徑規(guī)劃方法的結(jié)合能夠形成完整的、連續(xù)的飛行器覆蓋區(qū)域,得到一條滿(mǎn)足初始和終端以及各種約束條件的可行路徑，具備較強(qiáng)的工程可實(shí)現(xiàn)性。