可重復使用運載器遞歸積分滑模姿態(tài)控制方法*

王忠森，廖宇新，戴 婷

(1. 中南大學 航空航天技術研究院·長沙·410083；2.中南大學 自動化學院·長沙·410083)

0 引 言

可重復使用運載器(Reusable Launch Vehi-cle，RLV)是一類在壽命周期內可執(zhí)行多次天地往返任務的空天飛行器。RLV再入段飛行跨大空域和寬速域，且長時間處于高超聲速飛行狀態(tài)，這導致飛行器運動具有快時變、強非線性、強耦合的特點，同時面臨模型不確定和外部干擾等問題，對控制系統設計帶來了極大挑戰(zhàn)。因此，研究RLV再入段的高精度和強魯棒性的控制方法具有十分重要的意義[1]。

近年來，動態(tài)逆控制[2]、自適應控制[3]、滑模控制(Sliding Mode Control，SMC)[4-6]等諸多先進控制方法已應用于RLV再入段姿態(tài)控制問題的研究，其中滑?？刂品椒▽Σ淮_定和外部干擾有較強的魯棒性，因而受到了廣泛的關注。文獻[4]針對RLV再入姿態(tài)控制問題，提出了一種終端滑?？刂?Terminal SMC，TSMC)方法，保證系統誤差在有限時間內收斂，實現對姿態(tài)角的準確跟蹤。文獻[5]將RLV再入段姿態(tài)運動模型分成兩個回路，并針對這兩個回路分別設計了終端滑?？刂破骱驮黾酉到y相對階的準高階滑模控制器(Quasi High Order SMC，QHOSMC)，既保證了系統快速穩(wěn)定，又有效地減弱了控制器的抖振。文獻[6]設計了一種新的自適應廣義超螺旋滑?？刂破饔糜赗LV的再入段姿態(tài)跟蹤，使受到模型不確定、輸入約束和外部干擾影響的控制系統能快速準確跟蹤姿態(tài)角指令。由于在減少跟蹤誤差和抑制干擾速度等方面具有良好的效果，遞歸滑?？刂?Recursive SMC，RSMC)方法已經被廣泛應用到了多個領域的控制器設計中。文獻[7]提出了一種RSMC方法，不僅避免了TSMC方法中存在的奇異問題，還進一步提高了輪式移動機器人的軌跡跟蹤精度。文獻[8]為了提高直線電機定位器在面對外部強干擾時的控制性能，設計了一種自適應遞歸終端滑?？刂破?Adaptive Recursive Terminal SMC，ARTSMC)，不僅在有限時間內實現了跟蹤誤差收斂到零，而且相較于非奇異快速終端滑?？刂破?Non-singular Fast TSMC ，NFTSMC)，在干擾抑制速度上具有顯著的優(yōu)勢。然而，RSMC方法在RLV再入段姿態(tài)控制方法的研究中還較為鮮見。

為了進一步提升系統的魯棒性，將模型不確定和外部干擾等效成一類復合干擾并進行估計和補償的研究策略取得了良好的效果。文獻[9]將模型不確定和外部干擾等效成復合干擾，利用干擾觀測器(Disturbance Observer，DO)的估計信息，實現了對RLV姿態(tài)的準確跟蹤。文獻[10]針對RLV返回的姿態(tài)容錯控制問題，通過自適應干擾觀測器(Adaptive DO，ADO)的補償獲得了期望的控制性能。滑模干擾觀測器(Sliding Mode DO，SMDO)既能實現對干擾的精準估計，又有較強的干擾抑制能力，近年來得到了較多的關注。文獻[11]設計了一種新型SMDO，準確估計與抑制了模型不確定與外部擾動，使受到復合干擾的RLV能繼續(xù)完成對制導指令的精確跟蹤。文獻[12]設計了自適應滑模干擾觀測器(Adaptive SMDO，ASMDO)，在干擾上界未知的情況下對其進行自適應估計，實現了空間機器人高精度軌跡跟蹤。因此，可以將SMDO運用到RLV再入段姿態(tài)控制系統的設計中，以改進其性能和提高其抗干擾能力。

本文針對RLV再入段姿態(tài)控制問題，開展了基于自適應干擾觀測器的遞歸積分滑?？刂品椒ㄑ芯?。首先，建立了RLV再入段姿態(tài)運動面向控制的模型；其次，將模型不確定和外部干擾等效成復合干擾，設計了ASMDO方法對其進行精確估計，并在控制器中進行補償；然后，設計了一種新的遞歸積分滑模控制器(Recursive Integral SMC，RISMC)，既提升了系統的魯棒性，又加快了跟蹤誤差的收斂速度；最后，通過對比仿真驗證了該方法的良好性能。

1 再入姿態(tài)控制問題描述與預備知識

1.1 再入姿態(tài)控制問題描述

假設RLV為軸對稱的理想剛體，體軸為慣性主軸，不考慮慣性積的影響，在再入飛行過程中質量、尺寸和形狀都不變，忽略地球自轉的影響，以及長周期質心運動對短周期繞質心運動的影響，其再入段姿態(tài)運動方程可表示為[13]

(1)

(2)

考慮模型不確定和外部干擾的影響，將式(1)、式(2)改寫成如下形式

(3)

(4)

(5)

本文研究的RLV再入姿態(tài)控制問題可描述為：針對RLV再入段姿態(tài)運動面向控制的模型(5)，設計基于ASMDO的遞歸積分滑?？刂破?，克服由模型不確定和外部干擾構成的復合干擾d的不良影響，實現對姿態(tài)角指令Θd的高精度跟蹤。

1.2 預備知識

對于x∈Rn且x=[x1,…,xn]T，有以下定義

sign(x)=[sign(x1),…,sign(xn)]T

(6)

siga(x)=

(7)

引理1.1[15]對于xi∈R,(i=1,2,…,n)，01，以下不等式成立

(8)

(9)

考慮如下形式的非線性系統

(10)

其中，x0是狀態(tài)量x的初值。

引理1.2[16]假設存在一個Lyapunov函數V(x)滿足

(11)

其中，0<η<1，μ>0。則系統(10)是有限時間收斂的，收斂時間T1滿足

(12)

引理1.3[17]假設存在一個Lyapunov函數V(x)滿足

(13)

其中，0<η<1，μ>0，0<χ<∞。則系統(10)是實際有限時間收斂的，收斂時間T2滿足

(14)

其中，0

2 基于自適應滑模干擾觀測器的遞歸積分滑?？刂品椒?/h2>

基于自適應滑模干擾觀測器的遞歸積分滑模控制方法的控制系統框圖如圖1所示。針對RLV再入姿態(tài)運動面向控制的模型，利用自適應滑模干擾觀測器對復合干擾的估計信息，在控制器中實現對復合干擾的精確補償；根據遞歸思想設計新型遞歸積分滑?？刂破?，實現系統跟蹤誤差在有限時間內收斂。

圖1 基于自適應滑模干擾觀測器的遞歸積分滑?？刂品椒ǖ目刂葡到y框圖Fig.1 Control system block diagram of recursive integral sliding mode control method based on adaptive sliding mode disturbance observer

2.1 自適應滑模干擾觀測器

設計滑模面為

(15)

基于文獻[12]，設計如下自適應滑模干擾觀測器

(16)

(17)

(18)

(19)

選取以下Lyapunov函數

(20)

對V2求導，可得

(21)

2.2 遞歸積分滑?？刂破?/h3>

基于文獻[7]，設計遞歸積分滑模面(Recursive Integral Sliding Surface , RISS)如下

(22)

其中，λ=diag(λ1,λ2,λ3)，λj(j=1,2,3)>0，β1>0，ρ1是為了避免奇異問題而增加的常數，且ρ1>0，ν1是關于ν的函數，表達式為

(23)

其中，β2>0，ρ2>0，對ν求導，可得

(24)

設計有限時間控制器為

U=UM+US

(25)

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(26)

s2)sign(s))

(27)

其中，β3>0，ρ3>0。

定理2.2對于如式(5)所示的姿態(tài)跟蹤誤差系統，使用如式(16)所示的自適應滑模干擾觀測器，式(25)～式(27)所示的遞歸積分滑?？刂破?，選取適當的控制器參數β1、β2、β3、λ1、λ2、λ3、ρ1、ρ2、ρ3，姿態(tài)角跟蹤誤差e1、e2將在有限時間內收斂。

證明：首先,證明自適應滑模干擾觀測器(16)在有限時間穩(wěn)定后，姿態(tài)角跟蹤誤差e1、e2將在固定時間內到達第二級滑模面s=0。此時，第二級滑模面導數可寫為

(28)

選取以下Lyapunov函數

V3,j=|arctansj|Q1

(29)

其中，j=1,2,3，Q1>2，對V3,j求導，可得

(30)

(31)

(32)

根據引理1.2，因此姿態(tài)角跟蹤誤差e1、e2將在有限時間T1內到達第二級滑模面s=0。收斂時間滿足

(33)

其次,證明姿態(tài)角跟蹤誤差e1、e2將在有限時間內沿著兩級滑模面順序收斂。姿態(tài)角跟蹤誤差e1、e2在有限時間到達第二級滑模面s=0后，第一級滑模面導數可寫為

(34)

參考上述推導過程及引理1.2，姿態(tài)角跟蹤誤差e1、e2將在有限時間T2內到達第一級滑模面ν=0，收斂時間滿足

(35)

其中，νj的初值可表示為

(36)

此時，可得

(37)

參考上述推導過程及引理1.2，姿態(tài)角跟蹤誤差e1、e2將在有限時間T3內沿第一級滑模面收斂，收斂時間滿足

(38)

綜上所述，姿態(tài)角跟蹤誤差e1、e2將在有限時間Treal=T1+T2+T3內收斂，證畢。

注：為了減弱抖振，使用雙曲正切函數Φ(ν)和Φ(e1)代替符號函數sign(ν)、sign(e1)，表達式為

(39)

其中，kν>0，ke>0。

3 仿真驗證與結果分析

為了驗證提出的遞歸積分滑?？刂品椒ǖ挠行院汪敯粜?，利用MATLAB對如下工況進行數值仿真。同時，分別采用線性滑?？刂?Linear SMC，LSMC)方法和TSMC方法進行對比驗證。三種方法均使用ASMDO對復合干擾進行估計和補償。

LSMC方法滑模面sL及控制器uL設計為

(40)

(41)

其中，kL>0，ks1>0，kr1>0，0<γr1<1。

TSMC方法滑模面sT及控制器uT設計為

(42)

ks2s+kr2sigγr2(s))

(43)

其中，kT>0，ks2>0，kr2>0，0<γs<1，0<γr2<1。

仿真的初始參數設置為高度h0=50km，緯度φ0=30°，經度λ0=30°，馬赫數Ma0=15，航跡傾角θ0=0°，航跡偏角ψv0=0°，攻角α0=15°，側滑角β=0°，傾側角γ0=0°，姿態(tài)角速率p=q=r=0(°)/s，姿態(tài)角指令設置為攻角αd=25°+5°sin(πt/5)，側滑角βd=2°-2°sin(πt/10)，傾側角γd=5°+5°sin(πt/4)。仿真步長設置為1ms，仿真時長設置為10s?？紤]執(zhí)行機構的實際物理特性，對舵偏角限幅25°，對姿態(tài)角速率限幅200(°)/s。

為了驗證三種控制方法的魯棒性，設定轉動慣量(Ixx,Iyy,Izz,Ixz)偏差為+10%，氣動系數(Cl,Cm,Cn)偏差為+20%，三軸外干擾力矩分別設置為

Δd2=

(44)

三種控制方法及觀測器的參數設置如表1所示。

表1 三種控制方法及觀測器的參數設置

圖2～圖4給出了姿態(tài)角的跟蹤曲線。圖5～圖7給出了姿態(tài)角跟蹤的誤差曲線。圖8～圖10給出了三種方法的舵偏角變化曲線。

由圖2～圖4可知，三條曲線跟蹤平穩(wěn)，無抖振現象，這表明三種方法均具有較好的姿態(tài)角跟蹤能力。在圖2中，RISMC方法、TSMC方法和LSMC方法分別在1.9s、2s和5s左右實現對攻角的跟蹤；在圖3中，RISMC方法、TSMC方法和LSMC方法分別在1.5s、2s和5.5s左右實現對側滑角的跟蹤；在圖4中，RISMC方法、TSMC方法和LSMC方法分別在1.3s、1.8s和4.5s左右實現對傾側角的跟蹤。

圖2 攻角跟蹤曲線Fig.2 Angle of attack tracking curve

圖3 側滑角跟蹤曲線Fig.3 Sideslip angle tracking curve

圖4 傾側角跟蹤曲線Fig.4 Bank angle tracking curve

由圖5～圖7可知，在初始階段姿態(tài)角存在一定的跟蹤誤差，三種控制方法均能夠克服模型不確定及外部干擾的影響，在較短時間內使姿態(tài)角跟蹤誤差收斂，從收斂速度上看，RISMC方法和TSMC方法明顯優(yōu)于LSMC方法。綜上所述，RISMC方法和TSMC方法對姿態(tài)角的跟蹤能力明顯優(yōu)于LSMC方法，且RISMC方法的跟蹤能力略優(yōu)于TSMC方法。

圖5 攻角跟蹤誤差曲線Fig.5 Tracking error curve of angle of attack

圖6 側滑角跟蹤誤差曲線Fig.6 Tracking error curve of sideslip angle

圖7 傾側角跟蹤誤差曲線Fig.7 Tracking error curve of bank angle

由圖8～圖10可知，在初始階段為了應對較大的跟蹤誤差，執(zhí)行機構需要提供較大的控制量。從整體上看，三種方法的舵偏角響應均較為平穩(wěn)。圖11給出了ASMDO對三通道復合干擾估計值的變化曲線。由圖11可知，復合干擾估計值變化平穩(wěn)，無抖振現象，可用于控制器中實現對復合干擾的精確補償。

圖8 副翼偏轉角曲線Fig.8 Aileron deflection angle curve

圖9 俯仰舵偏角曲線Fig.9 Pitch rudder deflection angle curve

圖10 方向舵偏角曲線Fig.10 Rudder deflection angle curve

圖11 復合干擾估計值變化曲線Fig.11 Variation curve of composite interference estimate

4 結 論

本文針對RLV再入段姿態(tài)控制問題，設計了基于自適應滑模干擾觀測器的遞歸積分滑?？刂品椒ǎ行П苊饬四Ｐ筒淮_定和外部干擾帶來的影響。基于RLV再入姿態(tài)運動面向控制的模型，設計了自適應滑模干擾觀測器，實現了在有限時間內對復合干擾的精確估計和補償；設計了遞歸積分滑?？刂破?，實現了對姿態(tài)角指令在有限時間內的高精度跟蹤。對比仿真結果表明，本文所提方法具有較強的魯棒性和較快的收斂速度。