“微積分基本公式”課程融入歷史人文思政元素探究

彭湘凌 陳單單 劉振林 肖其珍 劉宏亮

[摘 要] 根據(jù)課程思政教育理念產(chǎn)生的目的，探討與“高等數(shù)學(xué)”課程結(jié)合的相容性。以“微積分基本公式”教學(xué)內(nèi)容為例，從數(shù)學(xué)歷史人文角度挖掘課程思政素材，主要圍繞微積分基本公式的發(fā)展歷史，勾勒出科學(xué)家孜孜不倦、久久為功、持之以恒、不懼批判、勇于拼搏的鉆研精神。幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識的同時，更注重科學(xué)家卓越精神品質(zhì)的自我激發(fā)和培養(yǎng)，既有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的提高，也有利于學(xué)生人格素質(zhì)的培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)知識教育與素質(zhì)教育協(xié)同并進(jìn)。

[關(guān)鍵詞] 課程思政；微積分基本公式；數(shù)學(xué)歷史人文；精神品質(zhì)

[基金項(xiàng)目] 2020年度湖南省學(xué)位與研究生教育改革研究項(xiàng)目“數(shù)學(xué)專業(yè)研究生課程教學(xué)改革的探索與實(shí)踐”（2020JGYB175）；2020年度湖南財(cái)經(jīng)工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院教育教學(xué)規(guī)劃課題項(xiàng)目“論高等數(shù)學(xué)課堂從歷史人文與哲學(xué)辯證的角度展開課程思政的研究”（202014）

[作者簡介] 彭湘凌（1989—），男，湖南衡陽人，碩士，湖南財(cái)經(jīng)工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共課部助教，主要從事數(shù)學(xué)教育、微分方程與動力系統(tǒng)研究；劉宏亮（1981—），男，廣東湛江人，博士，南華大學(xué)數(shù)理學(xué)院講師（通信作者），主要從事數(shù)學(xué)教育、微分方程與動力系統(tǒng)等研究。

[中圖分類號] G641 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1674-9324（2022）06-0097-04 [收稿日期] 2021-06-22

習(xí)近平總書記指出，要加大對學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和接受特點(diǎn)的研究，發(fā)揮學(xué)生主體性作用。要堅(jiān)持傳授性和啟發(fā)性相統(tǒng)一，注重啟發(fā)性教育，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、思考問題，在不斷啟發(fā)中讓學(xué)生水到渠成得出結(jié)論。要堅(jiān)持顯性教育和隱性教育相統(tǒng)一，挖掘其他課程和教學(xué)方式中蘊(yùn)含的思想政治教育資源，實(shí)現(xiàn)全員全程全方位育人[1]。這為“高等數(shù)學(xué)”課程的教研教改作出了重要指示。作為高等數(shù)學(xué)教師不僅要向?qū)W生傳授高深的數(shù)學(xué)知識，同時還要充分挖掘高等數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)品質(zhì)、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)文化，與培養(yǎng)新時代大學(xué)生優(yōu)秀精神品質(zhì)和風(fēng)貌相呼應(yīng)，切實(shí)履行高等數(shù)學(xué)教師注重思想政治教學(xué)的使命職責(zé)，始終圍繞“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”這一理念去教學(xué)，為培養(yǎng)中國特色社會主義事業(yè)合格建設(shè)者和可靠接班人，書寫好新時代教育的奮進(jìn)之筆貢獻(xiàn)自己的綿薄之力。

一、課程思政的產(chǎn)生與當(dāng)前“高等數(shù)學(xué)”課程的相容性

隨著信息網(wǎng)絡(luò)社會的發(fā)展，面對西方文化思潮的沖擊，對于一些新生事物許多學(xué)生還沒有形成正確的辨識能力，容易遭受腐朽污濁的思想文化的侵蝕，誤導(dǎo)他們的世界觀、人生觀和價值觀，具體表現(xiàn)為國家意識淡薄、民族觀念薄弱、忽視我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、崇拜西方拜金享樂思想等特點(diǎn)。其主要原因是青少年思想政治意識還未與我國的經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展同步，如何實(shí)現(xiàn)兩者的齊頭并進(jìn)，是當(dāng)代教育工作者的重大責(zé)任。先進(jìn)的學(xué)科知識背后，必伴隨著可貴的精神品質(zhì)。因此，對青少年的思想政治教育不能僅限于思想政治理論課課堂，若本著立德樹人的教學(xué)目的，充分挖掘其他學(xué)科知識中蘊(yùn)含的思想政治教育元素，并在課堂運(yùn)用得當(dāng)，那么學(xué)生在享受學(xué)科知識教育的同時，又能自然地接受到優(yōu)秀思想和精神的滋養(yǎng)，不失為一種好的教學(xué)理念。而且過去對學(xué)生的思想政治教育也主要是由思想政治理論課程擔(dān)當(dāng)主力，在其他學(xué)科課程中的思想政治教育體現(xiàn)的不夠明顯。究其原因，既有其他學(xué)科課程內(nèi)容本身教學(xué)任務(wù)繁重，也有其他學(xué)科教師教學(xué)本位主義思想作祟等緣故。再因，思想政治理論課程以豐富的經(jīng)典理論、歷史經(jīng)驗(yàn)和社會現(xiàn)實(shí)為主體，若在課堂講解過程中，與學(xué)生的個人生活實(shí)踐聯(lián)系不夠密切，或教學(xué)方式比較單一，則容易導(dǎo)致學(xué)生對思想政治知識的理解不夠透徹，學(xué)習(xí)的主動性不強(qiáng)。為解決這一困境，應(yīng)在對學(xué)生思想政治教育方法上開辟新的疆土，不局限于思想政治理論課課堂，而在其他的學(xué)科課堂中融入思想政治教育，是其他學(xué)科教師應(yīng)承擔(dān)的思想政治教育任務(wù)，真正肩負(fù)起培養(yǎng)社會主義合格建設(shè)者和接班人的使命。因此，如何在其他學(xué)科課堂中有效地開展思想政治教育，成為當(dāng)代教育的一個重要研究課題。2014年，上海市教育領(lǐng)域率先提出課程思政的概念[2]。它是將思想政治教育融入所有課程教學(xué)的所有環(huán)節(jié)的一種新的教育理念，實(shí)現(xiàn)與思想政治理論課程產(chǎn)生同向同行的協(xié)同效應(yīng)，使所有課程達(dá)到潤物無聲的立德樹人的教育目標(biāo)。這一概念的提出，為其他學(xué)科的思想政治教學(xué)帶來了理論曙光，并迅速得到了教育部及有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)注和重視。目前，課程思政的教學(xué)觀念日益深入人心，并掀起了一股關(guān)于課程思政教學(xué)改革的時代熱潮。

隨著課程思政的全面開展，“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)改革勢必要跟進(jìn)時代潮流，承擔(dān)立德樹人的職責(zé)使命。簡單來說，“高等數(shù)學(xué)”課程是一門研究“數(shù)”與“形”的基礎(chǔ)學(xué)科，所討論的都是高度抽象與概括的問題。偉大的思想家馬克思指出，一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時，才算達(dá)到了真正完善的地步[3]?？梢姅?shù)學(xué)是科學(xué)的基礎(chǔ)，具有廣泛的通用性和先進(jìn)性，在它的歷史發(fā)展過程中，必具備豐富多彩、激人奮進(jìn)的人文思政內(nèi)涵。但這一點(diǎn)往往不被大多數(shù)人所理解，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)普遍停留在代數(shù)計(jì)算和幾何認(rèn)識階段，對數(shù)學(xué)背后的人文思想不甚了解，一味地忽視數(shù)學(xué)方面的人文素質(zhì)培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教育的一大浪費(fèi)。學(xué)生普遍疲于課本教材嚴(yán)格的公式推演和計(jì)算，關(guān)注考試的知識范圍和答案的對錯，有時還被嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)證明所嚇倒，長此以往，容易對數(shù)學(xué)產(chǎn)生誤解，過分地否定自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，認(rèn)為數(shù)學(xué)是少數(shù)人學(xué)的，總是在反復(fù)考查計(jì)算能力，甚至出現(xiàn)數(shù)學(xué)無用論的錯誤想法。這主要是由于學(xué)生對數(shù)學(xué)是片面認(rèn)識，其實(shí)大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)時，把高等數(shù)學(xué)只當(dāng)作其他學(xué)科的計(jì)算工具，被書中的練習(xí)計(jì)算所累，找不到其中的學(xué)習(xí)樂趣，也不愿意多花精力去學(xué)習(xí)、去理解和去聯(lián)想數(shù)學(xué)知識背后的奧妙，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣不高，主動性不強(qiáng)，成績不理想，最后對數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼厭惡情緒。作為高等數(shù)學(xué)教師，如何提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，理解高等數(shù)學(xué)的重要性，一直是一個重要的課題。為解決這一課題，有許多教育工作者在“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)信息化方面尋求突破，建立了許多網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源平臺，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)渠道和學(xué)習(xí)方式，對數(shù)學(xué)的教學(xué)工作起到了很大的促進(jìn)作用。但學(xué)習(xí)內(nèi)容并未有創(chuàng)新，只是教學(xué)形式的創(chuàng)新，學(xué)生還是被動式的學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)沒有太多思考。成績好的學(xué)生普遍還是拼命學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)計(jì)算，把自己訓(xùn)練成“解題機(jī)器”，從未感受到真正的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，也并未提升對“高等數(shù)學(xué)”課程重要性的認(rèn)識，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還是只為應(yīng)付考試的狹隘思想，這有違我們真正的數(shù)學(xué)教育目的。對張奠宙教授“數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂，在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會數(shù)學(xué)的品味與世俗的人情味”[4]這句話進(jìn)行思考，將極大豐富數(shù)學(xué)知識教育的內(nèi)涵，其實(shí)數(shù)學(xué)教育不只是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和計(jì)算能力，學(xué)生若能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，接觸一些數(shù)學(xué)文化，了解一些數(shù)學(xué)公式的歷史由來，領(lǐng)悟一些數(shù)學(xué)家的勵志故事，感受一些他們的精神品質(zhì)，那么數(shù)學(xué)知識將不再那么枯燥單調(diào)，數(shù)學(xué)知識的趣味性也會增加。這不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也能培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的人格品質(zhì)，這實(shí)際就是數(shù)學(xué)課堂的思想政治教育，將實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)人文和思想政治教育三駕馬車并駕齊驅(qū)。因此，這樣的數(shù)學(xué)課堂完全符合當(dāng)前課程思政的內(nèi)涵，能夠做到與思想政治理論課程的同向同行，達(dá)到立德樹人的教育目標(biāo)。

二、從歷史人文角度挖掘“高等數(shù)學(xué)”課程思政元素

1.由微積分基本公式的來龍去脈，引出科學(xué)家久久為功、持之以恒的精神。恩格斯曾這樣評價：“在一切理論成就中，未有像17世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)明那樣被看作人類精神的最高勝利了，如果在某個地方我們看到人類精神的純粹的和唯一的功績，那就正是在這里?！盵5]順著恩格斯對微積分的評價，可以給學(xué)生講授微積分的歷史，既有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)科學(xué)史的了解，學(xué)習(xí)科學(xué)家的創(chuàng)新求索精神，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，同時也有利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的來龍去脈，明白數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值和意義。對于微積分的思想研究中外古已有之，我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)·圓田術(shù)》注中提出：“割之彌細(xì)，所失彌少”；南北朝時期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖暅提出了著名的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”；古希臘的歐多克索斯的“窮竭法”，以及后來的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德的“逼近法”等，從現(xiàn)在課本的知識結(jié)構(gòu)來看，他們都是在沒有現(xiàn)代極限理論的情況下，提出了一種直接、樸素的數(shù)學(xué)方法，這已是微積分思想的雛形，他們的工作具有前瞻性和啟發(fā)性，有待后世去完善和發(fā)展。正因如此，大學(xué)生要努力學(xué)習(xí)當(dāng)代數(shù)學(xué)知識，理解書本基本公式和定理的原理，因?yàn)檫@些也是一代代科學(xué)家通過不斷創(chuàng)新和積累得到的成果，但有些并不一定是終極性的結(jié)果，在熟練掌握這些經(jīng)典的理論基礎(chǔ)知識后，可能也會在一定程度上激發(fā)學(xué)生某些啟發(fā)性思考，學(xué)生可作數(shù)學(xué)方向上的延伸研究，亦可作實(shí)際應(yīng)用推廣上的探究。如今教科書上的微積分基本公式為：

其又名“牛頓-萊布尼茨公式”，因?yàn)樗漠a(chǎn)生以17世紀(jì)牛頓和萊布尼茨的工作為標(biāo)志。17世紀(jì)，為了滿足社會實(shí)踐生產(chǎn)和科技發(fā)展的需求，微積分理論的誕生可謂是呼應(yīng)時代的召喚，當(dāng)時對數(shù)學(xué)家提出了四個主要問題[6]：（1）求已知位移與時間的函數(shù)，求任意時刻速度和加速度的問題；（2）物體運(yùn)動軌跡上任一點(diǎn)的切線問題；（3）求函數(shù)最大值和最小值問題；（4）求曲線圍成的面積問題。其中（1）（2）（3）可以說是微分問題的來源，（4）是積分問題的來源，牛頓和萊布尼茨正是基于這些問題的思考和前人的成果，提出了開創(chuàng)性的方法，將積分與微分統(tǒng)一起來，兩者存在互逆的關(guān)系，建立了微積分基本公式，解決了困擾學(xué)界一千多年的問題。這是令人驚嘆的功績，驚嘆之余，本著唯物主義思想，學(xué)生應(yīng)該要思考他們是如何擁有這創(chuàng)世之舉的？牛頓是這樣告訴大家的：我并沒有什么方法，只不過對于一件事情，總是花很長的時間熱心去思考罷了。首先，這是一種偉人的謙遜，值得我們學(xué)習(xí)與敬仰。其次，是一種凡人的執(zhí)著、勤奮和思考，正是思想政治教育所提倡的那種孜孜不倦、久久為功、持之以恒的科學(xué)研究精神，這正是我們當(dāng)代大學(xué)生需要迫切學(xué)習(xí)的。往往我們有不少學(xué)生，碰到數(shù)學(xué)難題，就產(chǎn)生畏難情緒，不愿意思考，急切否定自己，這種情況先不討論學(xué)生對知識的掌握，僅在精神品質(zhì)上就輸人一局。我們“高等數(shù)學(xué)”課程教育，既有知識傳授的功能，更有精神品質(zhì)培養(yǎng)的功能，且至關(guān)重要，無可替代。經(jīng)歷“高等數(shù)學(xué)”課程學(xué)習(xí)的“磨煉”，有助于學(xué)生迎難而上精神品質(zhì)的培養(yǎng)，以這樣學(xué)習(xí)精神和態(tài)度去面對自己的人生，必能成就一番事業(yè)。

2.由微積分基本公式的曲折發(fā)展，引出科學(xué)家不懼批判，勇于拼搏的精神。微積分基本公式誕生之后，以摧枯拉朽之勢解決了物理界許多問題，應(yīng)用微積分得到的任何成果都是正確的。但尷尬的是，微積分的成立證明在當(dāng)時卻被認(rèn)為是荒唐的。牛頓和萊布尼茨都給不出微積分基本公式的嚴(yán)格證明，因?yàn)槿狈O限理論，對某些關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，只能給予個人主觀的說明。這好比牛頓和萊布尼茨是微積分基本公式這個天才“孩子”的“接生婆”，但沒辦法給他開出合法出生證明，這樣的情況，肯定會給他們二人的身份招來眾多的非議。是為了個人的名譽(yù)清白而停止研究，還是為了科學(xué)進(jìn)步，繼續(xù)研究，飽受非議呢？牛頓和萊布尼茨都選擇了后者。1684年，萊布尼茨發(fā)表了《一種求極大、極小值與切線的新方法》的論文，定義了微分的符號及其四則運(yùn)算；1687年，牛頓發(fā)表了《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》的科學(xué)名著，里面記載了流數(shù)術(shù)的方法[7]。雖然一起開啟了微積分的數(shù)學(xué)時代，但二人的理論都有一個缺陷，就是無法對無窮小量進(jìn)行嚴(yán)格分析，但微積分證明的關(guān)鍵環(huán)節(jié)卻使用了它。如此偉大的一個公式，里面卻有一個這么大的漏洞，眾人對于他們的攻訐可想而知。意大利貝克萊大主教評價微積分公式是：依靠雙重錯誤得到了不科學(xué)但卻正確的結(jié)果，并嘲笑那個無窮小量為“已死量的幽靈”[8]。貝克萊主教的批評是有道理的，也是切中要害，數(shù)學(xué)界知名的“貝克萊悖論”就是這樣來的，第二次數(shù)學(xué)危機(jī)也是由此產(chǎn)生的。在數(shù)學(xué)課堂上，這些知識可以幫助學(xué)生樹立正確的科學(xué)歷史發(fā)展觀，科學(xué)的道路上，不是一帆風(fēng)順的，不時會有一些意想不到的障礙，但只要是真理，最終還是會在曲折反復(fù)中前進(jìn)。當(dāng)代大學(xué)生要勇于樹立自己崇高的理想，不能因?yàn)楹ε乱粫r失敗所遭受的非議，就降低自己的品位，相信自己具備“志不求易者成，事不避難者進(jìn)”的本領(lǐng)。牛頓和萊布尼茨在沒搞清楚無窮小量到底是“0”還不是“0”的情況下，提出微積分公式的驚世之舉，需要莫大的勇氣，即使他們最終都沒有修補(bǔ)那個缺陷，但他們?nèi)〉玫某煽兪庆橙坏摹：髞碛楷F(xiàn)出的歐拉、狄利克雷、黎曼、達(dá)朗貝爾等一大批的數(shù)學(xué)家，他們沿著牛頓和萊布尼茨的足跡前進(jìn)，直到柯西和魏爾斯特拉斯建立嚴(yán)格的極限定義，這個缺陷才終于解決。給學(xué)生講述一代又一代數(shù)學(xué)家的偉績，并不是要描述數(shù)學(xué)家功績的編年史，更多的是給學(xué)生講解科學(xué)家們?yōu)橐粋€公式執(zhí)著追求的奮斗史，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，樹立勇于拼搏奮斗的精神。

結(jié)語

學(xué)生學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”課程的重要性是毋庸置疑的，但學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”的困難亦是不可避免的。掌握高深的數(shù)學(xué)知識，勢必要付出勤奮努力的代價。而在不懈奮斗的學(xué)習(xí)過程中，挖掘其中的樂趣，了解數(shù)學(xué)知識的歷史來源和先進(jìn)人物，激發(fā)自己，勉勵自己，不失為一種好的方法。正所謂“欲知大道，必先為史”，正是如此。數(shù)學(xué)歷史必將是數(shù)學(xué)課程思政的源泉。在“微積分基本公式”的課堂上，通過對微積分基本公式人文歷史的探索，激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)公式定理發(fā)展的傳奇故事?；仡櫄v史，瞻仰偉人，以感性的情懷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，以理性的思維完成學(xué)習(xí)任務(wù)，既擺脫了數(shù)學(xué)公式的枯燥乏味，也為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增加了不竭動力，同時培養(yǎng)了學(xué)生高尚情操，使“高等數(shù)學(xué)”課堂不僅教學(xué)生數(shù)學(xué)知識，也教學(xué)生詩與遠(yuǎn)方。

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Exploration on Integrating Ideological and Political Elements of History and Humanities into the Course of Basic Formula of Calculus

PENG Xiang-ling1， CHEN Dan-dan1， LIU Zhen-lin1， XIAO Qi-zhen2， LIU Hong-liang2

（1. Public Course Department， Hunan Financial & Industrial Vocational-Technical College， Hengyang， Hunan 421002， China； 2. School of Mathematics and Physics， University of South China， Hengyang， Hunan 421001， China）

Abstract： This paper first discusses the compatibility of “curriculum ideological and political education” with the Advanced Mathematics course according to the purpose of “curriculum ideological and political education”. Then， taking the teaching of Basic Formula of Calculus as an example， the materials of ideological and political education are excavated from the perspective of the history and humanities in mathematics. Focusing on the development history of the course， the paper highlights the valuable spirit of some scientists such as diligence， hardworking， perseverance， persistence， etc. While helping students to learn Advanced Mathematics， we should also pay more attention to the self-stimulation and self-cultivation of the students by encouraging them to learn from the excellent spiritual quality of some scientists， which is not only conducive to the improvement of students’ interest in mathematics learning， but also conducive to the cultivation of students’ personality development， so as to promote the coordinated development of knowledge teaching and quality education.

Key words： “curriculum ideological and political education”； Basic Formula of Calculus； history and humanities elements in mathematics； spiritual quality

3641500589256