技能學(xué)習(xí)理論模型及其在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用

宋子昀 王偉玲

摘 要：基于RIGHT 給出的學(xué)習(xí)曲線形式和CARLSON 等給出操作技能學(xué)習(xí)的遺忘曲線形式，開展技能學(xué)習(xí)機(jī)理及其聯(lián)合的理論模型的研究，根據(jù)RIGHT 給出的學(xué)習(xí)曲線確定生產(chǎn)批次y（x）與時間t的函數(shù)模型，從而建立RIGHT 給出的學(xué)習(xí)曲線形式和CARLSON 等給出操作技能學(xué)習(xí)的遺忘曲線的聯(lián)立模型，以此描述單位產(chǎn)品生產(chǎn)耗時、成本或不合格率在學(xué)習(xí)與遺忘交替情況下的變化規(guī)律，并運(yùn)用于施工效率損失與索賠問題、生產(chǎn)計劃與調(diào)度問題的分析計算。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)與遺忘曲線;聯(lián)立模型;工程管理

中圖分類號：F224 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1005-6432（2022）02-0110-03

DOI：10.13939/j.cnki.zgsc.2022.02.110

技能學(xué)習(xí)過程的規(guī)律性主要表現(xiàn)在知識（技能）的遺忘和提升兩個方面，現(xiàn)有的研究成果主要是WRIGHT給出的學(xué)習(xí)曲線和CARLSON等給出操作技能學(xué)習(xí)的遺忘曲線。WRIGHT給出的學(xué)習(xí)曲線形式為：

式（1）中， Tx表示生產(chǎn)第x個產(chǎn)品所用時間， x =0，1， 2， …;T1表示生產(chǎn)第1個產(chǎn)品所用時間;l為學(xué)習(xí)率，0≤l≤1;x為連續(xù)生產(chǎn)累計的次數(shù)。

在實際生產(chǎn)或訓(xùn)練過程中，職工在其中不斷學(xué)習(xí)或訓(xùn)練、完善操作技能，使得完成產(chǎn)品所需的時間逐步縮短，效率逐步提高。

CARLSON等給出操作技能學(xué)習(xí)的遺忘曲線形式為：

式（2）中， Ty表示遺忘曲線上在經(jīng)驗丟失的情況下生產(chǎn)第y個產(chǎn)品所對應(yīng)的生產(chǎn)時間;T1表示遺忘曲線上第1個產(chǎn)品所對應(yīng)的生產(chǎn)時間;f為遺忘率，0≤f≤1;y為連續(xù)停止生產(chǎn)累計的次數(shù)。

在管理學(xué)中，學(xué)習(xí)曲線一般引申為：

式（3）中，C表示連續(xù)生產(chǎn)累計產(chǎn)量為p時，對應(yīng)的產(chǎn)品時間成本（所用時間）;C1表示生產(chǎn)初始的時間成本（所用時間）;l為學(xué)習(xí)率，0≤l≤1;P為產(chǎn)品生產(chǎn)的累計產(chǎn)量。

式（4）中， r表示連續(xù)生產(chǎn)累計產(chǎn)量為p時，對應(yīng)的產(chǎn)品不合格率;r1表示生產(chǎn)初始的產(chǎn)品不合格率;l為學(xué)習(xí)率，0≤l≤1;P為產(chǎn)品生產(chǎn)的累計產(chǎn)量。

1 學(xué)習(xí)—遺忘聯(lián)立曲線理論模型

WRIGHT 給出的學(xué)習(xí)曲線和CARLSON等給出操作技能學(xué)習(xí)的遺忘曲線是從兩個方面描述統(tǒng)一的學(xué)習(xí)任務(wù)，自變量均為生產(chǎn)、訓(xùn)練和學(xué)習(xí)的周期——次數(shù)，持續(xù)、不間斷的生產(chǎn)、訓(xùn)練和學(xué)習(xí)過程會促進(jìn)人們對生產(chǎn)效率、技能和知識進(jìn)行鞏固和加強(qiáng)，導(dǎo)致單位產(chǎn)品生產(chǎn)耗時的縮短，就是式（1）所描述的。相反，如果中斷原本的生產(chǎn)、訓(xùn)練和學(xué)習(xí)進(jìn)程，那么生產(chǎn)效率、技能和知識等就會降低、生疏和遺忘。其中的計數(shù)x、y是十分關(guān)鍵的。

定理1：設(shè)在學(xué)習(xí)的情況下，在正常勞動強(qiáng)度下，員工連續(xù)生產(chǎn)時間為t，當(dāng)t=0時，單位產(chǎn)品生產(chǎn)耗時Ty=T1，生產(chǎn)過程的學(xué)習(xí)率為l（0≤l≤1），則連續(xù)生產(chǎn)的次數(shù)為：

設(shè)每批次產(chǎn)量相同且額定產(chǎn)量為m，則相應(yīng)的累計產(chǎn)品產(chǎn)量為：

證明：

學(xué)習(xí)曲線也是由x=1開始的，此時完成一次學(xué)習(xí)，掌握操作全過程，初始操作用時也是T1，如果繼續(xù)生產(chǎn)，由于技能得到訓(xùn)練和鞏固，周期每次操作用時會逐漸縮短，從x=1開始，到x次的總用時為：

定理2：設(shè)在遺忘的情況下，即停止在正常勞動強(qiáng)度下的連續(xù)生產(chǎn)時間為t，當(dāng)t=0時，單位產(chǎn)品生產(chǎn)耗時Ty=T1，生產(chǎn)過程的學(xué)習(xí)率為l（0≤l≤1），則停止生產(chǎn)的次數(shù)為：

證明：

式（2）的y是指連續(xù)停止生產(chǎn)、訓(xùn)練或?qū)W習(xí)的累計次數(shù)，是指中斷原本生產(chǎn)、訓(xùn)練或?qū)W習(xí)的時間，所以式（2）y的計時還是要由學(xué)習(xí)曲線式（1）來推算，故從y=1開始，連續(xù)累計到y(tǒng)次停產(chǎn)、停訓(xùn)或停止學(xué)習(xí)的總用時為：

整理得：

證畢。

根據(jù)定理1和定理2以及式（1）、式（2），建立學(xué)習(xí)—遺忘的生產(chǎn)耗時聯(lián)立模型：

同理，根據(jù)式（3），建立學(xué)習(xí)—遺忘的生產(chǎn)成本聯(lián)立模型：

同理，根據(jù)式（4），建立學(xué)習(xí)—遺忘的產(chǎn)品不合格率聯(lián)立模型：

2 學(xué)習(xí)—遺忘聯(lián)立曲線理論模型的應(yīng)用

2.1 施工效率損失與索賠問題

關(guān)于工程因停工、超負(fù)荷加班引起的停產(chǎn)、減產(chǎn)損失的賠償問題，主要是計算方面的問題，目前的研究方向是基于學(xué)習(xí)和遺忘模型來計量損失額，文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[5]在討論類似問題時，是根據(jù)WRIGHT給出的學(xué)習(xí)曲線和艾賓浩斯遺忘曲線的聯(lián)立來解決問題，這里有兩個方面是不合理的。

其一，WRIGHT給出的學(xué)習(xí)曲線是關(guān)于單位產(chǎn)品生產(chǎn)耗時的函數(shù)，而艾賓浩斯遺忘曲線是關(guān)于知識保有度的函數(shù)，兩者不是相同的計量函數(shù)，需要主管轉(zhuǎn)換，由此會引起誤差;其二，WRIGHT給出的學(xué)習(xí)曲線和艾賓浩斯遺忘曲線所描述的事件規(guī)律是不同的，所以不能直接建立聯(lián)立關(guān)系;其三，WRIGHT給出的學(xué)習(xí)曲線和CARLSON等給出的遺忘曲線都是描述操作技能學(xué)習(xí)和遺忘規(guī)律，兩者是相關(guān)，是同一問題的兩個方面，所以由WRIGHT給出的學(xué)習(xí)曲線和CARLSON等給出的遺忘曲線來建立學(xué)習(xí)—遺忘聯(lián)立關(guān)系才恰當(dāng)?shù)摹?/p>

根據(jù)定理1，可以非常容易地計算因停工、超負(fù)荷加班引起的停產(chǎn)、減產(chǎn)損失的賠償問題。

停工問題的損失主要是停產(chǎn)和減產(chǎn)量的計算，計算步驟如下：

（1）根據(jù)模型（1），利用多年工程積累的大數(shù)據(jù)，來估計參數(shù)m和l。

（2）根據(jù)停工前的施工記錄，確定T1。

（3）停產(chǎn)產(chǎn)量損失計算，可以直接運(yùn)用式（6）來計算，設(shè)停產(chǎn)時間為t1，則停產(chǎn)損失的產(chǎn)量為：

（4）重新開工后，由于技能遺忘導(dǎo)致一段時間減產(chǎn)，減產(chǎn)產(chǎn)量計算的關(guān)鍵是計算期，第一種是恢復(fù)到停產(chǎn)前的工效水平所需時間，第二種是整個工期。對于持續(xù)性生產(chǎn)活動來說，應(yīng)該按第一種計算期計算，對于短期的項目施工來說，可以按工期來計量。

（5）持續(xù)性工廠生產(chǎn)的減產(chǎn)計算期為生產(chǎn)效率恢復(fù)時間t2，由方程：

求解，其中：

對于短期施工項目，t2為剩余工期。

（6）減產(chǎn)量計算公式為：

（7）產(chǎn)量損失總量為：

2.2 施工計劃與調(diào)度問題

施工計劃與調(diào)度包含工序、工作強(qiáng)度、人員配置、工作銜接等，其中施工工序安排和人員配置等環(huán)節(jié)中有一個工序停頓或間隔問題，施工間隔意味著效率的降低，這就需要對工作間隔帶來的效率問題進(jìn)行分析，以此作為施工工序安排的依據(jù)。

最簡單的情形是：工作周期存在停頓時間t1、連續(xù)工作時間t2。在這種情形下，工作效率的分析模型為：

（1）單位產(chǎn)品生產(chǎn)耗時。

（2）單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本。

（3）單位產(chǎn)品不合格率。

工作周是T=t1+t2，在這個時間段單位產(chǎn)品生產(chǎn)時間（成本、不合格率）初始為T1（C1、r1），到時段末變?yōu)門2（C2、r2），如果

則所安排的工作周為學(xué)習(xí)狀態(tài)，否則為非學(xué)習(xí)狀態(tài)。在學(xué)習(xí)狀態(tài)下，隨著工作周的連續(xù)推進(jìn)，工作效率會不斷提高，成本和不合格率不斷下降。

施工計劃與調(diào)度必須保證工作周是學(xué)習(xí)狀態(tài)的，這樣才可以確保工作效率不斷提高。

3 算例

設(shè)某金屬結(jié)構(gòu)制作安裝工程，根據(jù)測算，連續(xù)工作時的學(xué)習(xí)率為0.113，生產(chǎn)停止后，熟練員工的生產(chǎn)效率將按照遺忘率為f = 0.067的速度下降，已知初始的生產(chǎn)效率，即單位產(chǎn)品生產(chǎn)耗時為T1=0.32天，m=5噸。

采用恢復(fù)期計算法，計算停工15天造成產(chǎn)量損失。

已知T1、m、t1、l、f，由此首先根據(jù)式（25）、式（26）確定t2，由式（26）：

代入式（28）：

解得：

t2=3.95（天），將各參數(shù)代入式（19）：

由式（17）計算得停產(chǎn)產(chǎn)量為192.61t，則減產(chǎn)產(chǎn)量為101.05t。

該項目停工15天，因停產(chǎn)損失的產(chǎn)量為192.61t，復(fù)工后，需要3.95天才能恢復(fù)停工前的生產(chǎn)效率，恢復(fù)期的減產(chǎn)產(chǎn)量為101.05t，一共造成293.66t的金屬結(jié)構(gòu)制安產(chǎn)量損失。

4 結(jié)語

本文根據(jù)WRIGHT 給出的學(xué)習(xí)曲線形式和CARLSON 等給出操作技能學(xué)習(xí)的遺忘曲線形式，開展拓展研究，建立技能學(xué)習(xí)有關(guān)的理論模型，在此基礎(chǔ)上，提出了基于學(xué)習(xí)曲線的生產(chǎn)產(chǎn)量和效率計算模型。

（1）學(xué)習(xí)—遺忘的生產(chǎn)耗時聯(lián)立模型

（2）學(xué)習(xí)—遺忘的生產(chǎn)成本聯(lián)立模型

（3）學(xué)習(xí)—遺忘的產(chǎn)品不合格率聯(lián)立模型

并應(yīng)用于施工效率損失與索賠問題、施工計劃與調(diào)度問題等，學(xué)習(xí)—遺忘的聯(lián)立模型為工程管理提供科學(xué)的計算依據(jù)，同時對學(xué)習(xí)理論的發(fā)展有一定的借鑒作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]伍新春.高等教育心理學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1998.

[2]燕良軾.高等教育心理學(xué)[M].長沙：湖南人民出版社，2010.

[3]黃宇菲.基于學(xué)習(xí)遺忘曲線模型的員工生產(chǎn)率研究[J].管理學(xué)報，2011（9）：1325-1331.

[4]張麗霞，韋福祥.基于學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)的生產(chǎn)率降低損失索賠研究[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2007，37（4）：21-26.

[5]何平，楊玉勝.加速施工下施工效率損失索賠問題研究[J].資源信息與工程，2016，31（5）：123-124.

[6]李振華，鄭琳川.基于艾賓浩斯遺忘曲線的日程安排程序?qū)崿F(xiàn)[J].軟件導(dǎo)刊，2013，12（9）：41-42.

[作者簡介]通訊作者：宋子昀（1986—），男，碩士，助理研究員，研究方向：工商管理的研究與教學(xué)。

3309501186584