《一元一次方程》章前圖導(dǎo)學(xué)
——人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章一元一次方程

■ 內(nèi)蒙古赤峰市阿旗天山第三中學(xué) 何海濤

一、觀察章前圖,看問題

問題:一輛客車和一輛卡車同時(shí)從甲地出發(fā)沿同一公路同方向行駛到乙地,客車的行駛速度是70千米每小時(shí),卡車的行駛速度是60千米每小時(shí),客車比卡車早1小時(shí)到達(dá)乙地,__________?

引導(dǎo)學(xué)生提出自己的問題,并列出方程。

預(yù)設(shè)問題有:1.甲乙兩地間的路程是多少?

(若設(shè)甲乙兩地間的路程是x千米,則可列方程為x/60-x/70=1.)

2.卡車(客車)的行駛時(shí)間是多少?

(若設(shè)卡車的行駛時(shí)間是x小時(shí),則可列方程為60x=70(x-1);若設(shè)客車的行駛時(shí)間是x小時(shí),則可列方程為70x=60(x+1).)

二、由學(xué)生自己設(shè)計(jì)上述問題的已知條件和結(jié)論,并列出方程

預(yù)設(shè)問題有:3.一輛客車和一輛卡車同時(shí)從甲地出發(fā)沿同一公路同方向行駛到乙地,客車的行駛時(shí)間是6小時(shí),卡車的行駛時(shí)間是7小時(shí),客車的行駛速度比卡車的行駛速度快10千米,甲乙兩地間的路程是多少?卡車(客車)的行駛速度是多少?

(若設(shè)甲乙兩地間的路程是x千米,則可列方程為x/6-x/7=10;若設(shè)卡車的行駛速度是x千米/小時(shí),則可列方程為7x=6(x+10);若設(shè)客車的行駛速度是x千米/小時(shí),則可列方程為6x=7(x-10).)

4.一輛客車和一輛卡車同時(shí)從甲地出發(fā)沿同一公路同方向行駛到乙地,甲乙兩地間的路程是420千米,客車比卡車早1小時(shí)到達(dá)乙地,客車的速度比卡車的速度快10千米,卡車(客車)的行駛時(shí)間是多少?卡車(客車)的行駛速度是多少?

(若設(shè)卡車的行駛時(shí)間是x小時(shí),則可列方程為10+420/x=420/(x-1);若設(shè)客車的行駛時(shí)間是x小時(shí),則可列方程為10+420/(x+1)=420/x;若設(shè)卡車的行駛速度是x千米/小時(shí),則可列方程為1+420/(x+10)=420/x;若設(shè)客車的行駛速度是x千米/小時(shí),則可列方程為1+420/x=420/(x-10).)

三、引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建本章的學(xué)習(xí)框架

(一)一元一次方程的定義。

(二)一元一次方程的解法。

(三)一元一次方程的應(yīng)用。

四、學(xué)習(xí)一元一次方程定義

預(yù)設(shè)問題有:(一)引導(dǎo)學(xué)生觀察上述問題1、2、3所列方程與問題4所列方程未知數(shù)的位置有什么不同?

(二)引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察問題1、2、3所列方程,有幾個(gè)未知數(shù)?未知數(shù)的最高次數(shù)是幾?等號兩邊是不是整式?

(三)嘗試給一元一次方程下定義。

(四)嘗試給出一元一次方程的一般式。

(五)鞏固定義。下列各式哪些是一元一次方程?x-5=6,2x-1,2-1/x=5,

5x2=3,2-x/4=3,x+y=8,2x3-4=7

(六)引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)幾個(gè)鞏固定義的“陷阱題”:

1.未知數(shù)的次數(shù)是m的絕對值,求m的值是多少?

2.在1題的基礎(chǔ)上加條件,一次項(xiàng)系數(shù)是m-1或1/m-1,求m的值?

3.在1題的基礎(chǔ)上加條件,二次項(xiàng)系數(shù)是m-1,求m的值是多少?

五、學(xué)習(xí)一元一次方程的解法,帶著有價(jià)值的問題走向以后的課堂

引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)合并同類項(xiàng)和去括號法則,再通過學(xué)生小組合作交流,共同探究,歸納出一元一次方程解法的一般步驟,同時(shí)恰當(dāng)引用有價(jià)值的問題來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

六、學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用

引導(dǎo)學(xué)生填條件,找模型。

問題:我校舉行“我愛祖國”征文活動中,七年級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)的2倍,(共收到征文117篇),求八年級收到的征文有多少篇?

模型:m+n=q

七、小結(jié):通過章前圖的學(xué)習(xí)你都知道了什么?請結(jié)合板書談一談

章前圖導(dǎo)學(xué)課是一種新課型,通過“一元一次方程”章前圖導(dǎo)學(xué)這一課時(shí)的教學(xué),我對這一新課型有如下感悟:

1.提出自己的問題,就是學(xué)會了命題,這比解題更重要。題海無邊,題型有限,知道了這道題是從哪來的,不需要做太多的題,就能把知識學(xué)懂、學(xué)通,同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的四種能力。

2.指導(dǎo)學(xué)生在自學(xué)、自主學(xué)和創(chuàng)造性學(xué)上做了一個(gè)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練。這堂課是由學(xué)生自己完成的,學(xué)生提出了自己的問題。學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí),有了自主探究的習(xí)慣,必然能提高學(xué)習(xí)效率。差生差的不僅是知識,而是學(xué)習(xí)方式,教師首先要和差生一起轉(zhuǎn)變他的學(xué)習(xí)方式。

3.教會學(xué)生如何建模,初步感悟模型思想。使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活,生活中處處有數(shù)學(xué),激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,使我感悟到:喜歡數(shù)學(xué)是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。

4.帶著問題走向以后的課堂,是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)教學(xué)的最好方法。設(shè)計(jì)一些有價(jià)值的問題、能激發(fā)學(xué)生求知欲望的問題,為后續(xù)教學(xué)留下懸念。