“低慢小”目標(biāo)多體制武器分配優(yōu)化模型

苑文楠，賈彥翔，呂 鑫,侯 師，邱旭陽(yáng)

(北京機(jī)械設(shè)備研究所，北京 100000)

0 引言

“低慢小”(Low Slow Small，LSS)目標(biāo)主要是在低空慢速飛行的小型無(wú)人機(jī)或空浮器，具有偵測(cè)難、管制難、治理難等特點(diǎn)[1]。相比于先進(jìn)的大型軍用無(wú)人機(jī)，利用“低慢小”進(jìn)行騷擾破壞更易讓犯罪分子有可乘之機(jī)，對(duì)國(guó)家和民眾安全、社會(huì)秩序會(huì)造成嚴(yán)重威脅[2]。近年來(lái)，針對(duì)“低慢小”目標(biāo)傳統(tǒng)火力攔截手段中遇到的問(wèn)題[3]，國(guó)內(nèi)外多家軍工企業(yè)研制了激光、無(wú)線電和柔性網(wǎng)等新型攔截裝備。其中，激光武器是通過(guò)輻照使目標(biāo)材料或狀態(tài)受到損傷以實(shí)現(xiàn)攔截目的[4]，但該武器不具備全天候作戰(zhàn)能力，且受天氣干擾較大，存在跟蹤瞄準(zhǔn)難度較高、能量轉(zhuǎn)換效率低[5]的問(wèn)題；無(wú)線電武器通過(guò)發(fā)射無(wú)線電波束干擾無(wú)人機(jī)的控制信號(hào)和GPS導(dǎo)航信號(hào)，但這種作戰(zhàn)機(jī)理導(dǎo)致其攔截目標(biāo)類型比較單一，且易影響正常的民生活動(dòng)[6]；柔性網(wǎng)式軟殺傷攔截武器可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的高精準(zhǔn)攔截，但作戰(zhàn)距離僅有400～500 m，且作戰(zhàn)效能受環(huán)境影響較大。由此可以看出，單一體制的攔截手段很難滿足對(duì)“低慢小”目標(biāo)的防控要求。

另一方面，雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者在武器目標(biāo)火力打擊決策方面進(jìn)行了大量模型建立和算法求解的研究[7-10]，但研究主要致力于解決某特定問(wèn)題，而在“低慢小”目標(biāo)場(chǎng)景的應(yīng)用較少。首先，本文開(kāi)展集成激光、無(wú)線電及柔性網(wǎng)等多手段協(xié)同防御的多體制復(fù)合攔截技術(shù)，以提高目標(biāo)的攔截概率和裝備的作戰(zhàn)效能；然后，改進(jìn)傳統(tǒng)武器分配模型，討論3種攔截武器在4個(gè)不同維度上的約束條件，引入武器攔截權(quán)重因子，建立以目標(biāo)毀傷價(jià)值最大為優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，并采用遺傳算法進(jìn)行求解；最后，構(gòu)建仿真算例驗(yàn)證所建模型的執(zhí)行效率及計(jì)算結(jié)果的有效性。

1 模型的建立

1.1 傳統(tǒng)武器目標(biāo)分配模型

傳統(tǒng)武器目標(biāo)分配問(wèn)題是以武器對(duì)目標(biāo)的最大毀傷價(jià)值為目標(biāo)函數(shù)建立模型[8]。假設(shè)防控區(qū)部署m套攔截武器，某時(shí)發(fā)現(xiàn)n個(gè)目標(biāo)(n

(1)

式中，ei j表示武器i對(duì)目標(biāo)j的攔截概率。

用矩陣X表示武器與目標(biāo)的打擊分配決策，即

(2)

式中，xi j∈{0,1}，xi j=1，表示武器i攔截目標(biāo)j，否則兩者不形成攔截關(guān)系。

顯然武器i成功攔截目標(biāo)j的概率可表示為

pi j=1-(1-ei j)xi j。

(3)

目標(biāo)j被成功攔截的概率可表示為

(4)

因此，使用現(xiàn)有武器成功攔截全部目標(biāo)的概率為

(5)

以上過(guò)程是假設(shè)每個(gè)目標(biāo)自身的威脅度相同，因此沒(méi)有進(jìn)行目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)排序。引入μj作為目標(biāo)j的威脅系數(shù)，得到基于最大毀傷價(jià)值的傳統(tǒng)武器目標(biāo)分配模型為

(6)

式中：i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。約束條件①表示同一時(shí)刻，單個(gè)武器只能攔截一個(gè)目標(biāo)；約束條件②表示每個(gè)目標(biāo)分配的武器數(shù)量不超過(guò)該類型武器總數(shù)量；約束條件③表示決策矩陣中的元素只能取1或0，意味著武器和目標(biāo)僅存在攔截和非攔截關(guān)系。

1.2 “低慢小”目標(biāo)武器分配優(yōu)化模型

傳統(tǒng)單一體制的武器目標(biāo)分配模型是從決策矩陣的有效性方面建立約束，但在多體制復(fù)合攔截過(guò)程中，武器還受到技術(shù)性能指標(biāo)的約束，因此還需要考慮作戰(zhàn)效能及戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境等方面對(duì)分配模型的影響[11]。為更好地解決該問(wèn)題，本文引入武器攔截權(quán)重因子qi j來(lái)描述武器i對(duì)目標(biāo)j進(jìn)行攔截的可行性，定義如下

(7)

該因子的確定需要綜合考慮目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律和位置、攔截武器的技術(shù)性能限制等因素。本文將對(duì)該因子的分析抽象為空間、時(shí)間、資源及環(huán)境4個(gè)維度進(jìn)行衡量。

1.2.1 空間約束條件

武器攔截受空間作戰(zhàn)距離的限制，即目標(biāo)需在武器的火力范圍之內(nèi)。記di j為武器i到目標(biāo)j的歐氏距離，himin和himax分別為武器的攔截下限和上限，判斷武器實(shí)施攔截是否滿足空間約束條件，即

himin≤di j≤himax

(8)

1.2.2 時(shí)間約束條件

武器攔截時(shí)同樣受作戰(zhàn)響應(yīng)時(shí)間的影響，即武器從收到作戰(zhàn)指令到實(shí)施攔截的時(shí)間間隔應(yīng)小于目標(biāo)在防控區(qū)內(nèi)的飛行時(shí)間。假設(shè)目標(biāo)來(lái)襲方向固定，且在短時(shí)間內(nèi)速度不變，根據(jù)目標(biāo)在防控區(qū)內(nèi)的飛行距離與速度之比計(jì)算其飛行時(shí)間，并與攔截武器響應(yīng)時(shí)間比較，建立時(shí)間約束關(guān)系。

圖1所示為目標(biāo)穿過(guò)3種攔截武器防控區(qū)的示意圖，根據(jù)目標(biāo)終點(diǎn)與防控區(qū)的關(guān)系分為兩種情況。其中，O是防控區(qū)中心點(diǎn)，Q(ρ,θ)是武器部署坐標(biāo)，r1和r2分別是武器攔截下限和上限，目標(biāo)以飛行速度v進(jìn)入防控區(qū)，s是武器與目標(biāo)的歐氏距離。根據(jù)裝備的攔截特性，目標(biāo)在各武器防控區(qū)的飛行軌跡標(biāo)記為AB(距離為L(zhǎng))。

圖1 3種武器的攔截示意圖Fig.1 Interception schematic of three kinds of weapons

判斷武器實(shí)施攔截是否滿足時(shí)間約束條件，即

(9)

根據(jù)圖1(a)～1(f)幾何關(guān)系，L可分別表示為

(10)

1.2.3 資源約束條件

武器剩余彈量會(huì)隨戰(zhàn)斗的進(jìn)行而不斷減少，因此需在武器分配決策前檢查各武器的可用性。對(duì)于激光和無(wú)線電裝備，資源約束主要指武器的剩余時(shí)間是否可以實(shí)施一次攔截；對(duì)于柔性網(wǎng)裝備(每套可發(fā)射4發(fā)網(wǎng)彈)，資源約束條件表示為

(11)

1.2.4 環(huán)境約束條件

當(dāng)戰(zhàn)場(chǎng)的濕度、可見(jiàn)度、風(fēng)力等環(huán)境狀況不理想時(shí)，會(huì)影響武器的攔截效能，降低目標(biāo)的攔截概率。引入環(huán)境約束條件表征武器的作戰(zhàn)效能。當(dāng)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境理想，各武器可充分發(fā)揮其攔截效能；當(dāng)風(fēng)力達(dá)到5級(jí)以上時(shí)，柔性網(wǎng)的攔截性能降低30%；當(dāng)空氣濕度大于80%或可見(jiàn)度低于80%時(shí)，激光武器的攔截性能降低30%。因此，針對(duì)各種攔截武器作戰(zhàn)效能，定義環(huán)境約束條件為

(12)

基于以上分析，武器i與目標(biāo)j的攔截權(quán)重因子定義為

(13)

式中，&表示“與”運(yùn)算。

在傳統(tǒng)武器目標(biāo)分配模型中引入武器攔截權(quán)重因子，建立用于“低慢小”目標(biāo)武器分配優(yōu)化模型為

(14)

式中：i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。

2 模型的求解

“低慢小”目標(biāo)的火力分配問(wèn)題屬于非線性規(guī)劃(NP)問(wèn)題，本文采用遺傳算法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解[12-16]。首先，將解向量作為染色體進(jìn)行編碼，并隨機(jī)生成一定規(guī)模的初始種群；然后，根據(jù)遺傳算子對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行選擇、交叉及變異等操作；最終，通過(guò)迭代逐漸演化出適應(yīng)度最高的個(gè)體，作為模型的最優(yōu)解。具體過(guò)程如下。

1)初始化種群。為直觀地觀察分配結(jié)果，將目標(biāo)武器分配方案作為染色體，采用實(shí)數(shù)編碼方式進(jìn)行編碼，并隨機(jī)生成N個(gè)滿足約束條件的個(gè)體作為初始種群，進(jìn)行后續(xù)遺傳操作。

2)適應(yīng)度函數(shù)定義。目標(biāo)火力分配的目的是使作戰(zhàn)效能達(dá)到最大，而本文提出的模型正是基于使目標(biāo)毀傷價(jià)值達(dá)到最大而建立的，因此將模型的目標(biāo)函數(shù)直接作為適應(yīng)度函數(shù)。

3) 遺傳操作。首先采用輪盤賭法對(duì)種群個(gè)體進(jìn)行選擇，使適應(yīng)度值較高的個(gè)體保留到下一次迭代的概率更高。然后對(duì)種群中個(gè)體分別采用有序交叉法[14]進(jìn)行交叉操作，以保證種群的穩(wěn)定性，使迭代過(guò)程向著最優(yōu)解方向進(jìn)化。最后以一定概率進(jìn)行變異操作，保證種群多樣性，避免計(jì)算結(jié)果陷入局部最優(yōu)解。

4) 終止條件判斷。對(duì)種群個(gè)體重復(fù)進(jìn)行遺傳操作。若迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)最大值，或達(dá)到穩(wěn)定迭代周期(即最優(yōu)個(gè)體在一定迭代周期內(nèi)不發(fā)生變化)，則結(jié)束進(jìn)化，選擇最大適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)的個(gè)體作為最終計(jì)算結(jié)果。

“低慢小”目標(biāo)武器分配流程如圖2所示。

首先通過(guò)探測(cè)設(shè)備獲得來(lái)襲目標(biāo)的基本信息，計(jì)算武器攔截權(quán)重因子，建立“低慢小”目標(biāo)多體制武器分配優(yōu)化模型并使用遺傳算法進(jìn)行求解，最終得到火力打擊決策方案。

3 算例仿真

3.1 實(shí)驗(yàn)想定

假設(shè)我方陣地分別部署激光1套(W1)、無(wú)線電設(shè)備1套(W2)、柔性網(wǎng)設(shè)備2套(W3，W4)共計(jì)4套攔截武器用于抵御“低慢小”目標(biāo)襲擊，各武器的剩余彈量充足。某日監(jiān)測(cè)到4個(gè)“低慢小”目標(biāo)情報(bào)，需對(duì)其進(jìn)行打擊。武器信息、目標(biāo)信息及攔截概率矩陣分別如表1、表2和表3所示。其中，W2和W4武器受該位置天氣因素的影響，作戰(zhàn)性能分別下降至0.7。目標(biāo)威脅值的評(píng)估是利用層次分析法和動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)定量因素和定性因素進(jìn)行量化計(jì)算，最終綜合評(píng)估得到目標(biāo)威脅值[17]。

表1 部署武器信息Table 1 Information of the deployed weapon

表2 來(lái)襲目標(biāo)信息Table 2 Information of the attacking targets

表3 武器目標(biāo)攔截概率Table 3 Interception probability of weapons to targets

分別使用傳統(tǒng)武器分配模型及本文提出的優(yōu)化模型進(jìn)行計(jì)算，設(shè)定種群大小為20，選擇概率為0.9，變異概率為0.01，最大迭代次數(shù)為500，穩(wěn)定迭代周期為20。

3.2 仿真結(jié)果

毀傷價(jià)值演化曲線如圖3所示。傳統(tǒng)模型和優(yōu)化模型均因達(dá)到穩(wěn)定迭代周期而停止計(jì)算，說(shuō)明兩個(gè)模型均已收斂到最優(yōu)解。從總迭代次數(shù)上看，傳統(tǒng)模型的迭代次數(shù)遠(yuǎn)多于優(yōu)化模型，這是由于后者引入了武器攔截權(quán)重因子，提高了對(duì)武器目標(biāo)分配方案的約束，導(dǎo)致其可行解的總數(shù)量小于傳統(tǒng)模型可行解的總數(shù)量，因此相同訓(xùn)練周期內(nèi)優(yōu)化模型得到最優(yōu)解的概率更高，這也說(shuō)明該因子的引入提高了分配方案的求解效率。從毀傷價(jià)值上看，武器攔截權(quán)重因子的引入導(dǎo)致了模型目標(biāo)函數(shù)表達(dá)形式的變化，這說(shuō)明相同分配方案對(duì)應(yīng)兩個(gè)模型計(jì)算的毀傷價(jià)值數(shù)值不相同，意味著毀傷價(jià)值的數(shù)值可作為同一模型內(nèi)個(gè)體間優(yōu)劣評(píng)價(jià)的依據(jù)，但對(duì)于不同模型個(gè)體間的評(píng)價(jià)無(wú)參考意義。

圖3 毀傷價(jià)值演化曲線Fig.3 Evolution curve of damage value

最終得到的武器目標(biāo)分配方案如表4所示。

表4 武器目標(biāo)分配方案Table 4 Weapon assignment to targets

可以看出，兩個(gè)模型的最優(yōu)分配方案不一致。根據(jù)前文分析可知，目標(biāo)T3在武器W4防控范圍內(nèi)的逗留時(shí)間為1.49 s，小于該武器3 s的作戰(zhàn)響應(yīng)時(shí)間，說(shuō)明目標(biāo)會(huì)在攔截武器發(fā)射前飛出其防控區(qū)，導(dǎo)致攔截失敗。因此，該分配方案不具備可行性。本文提出的優(yōu)化模型在決策分配方案時(shí)加入了武器攔截權(quán)重因子，排除了武器啟動(dòng)攔截時(shí)目標(biāo)飛出防御范圍的可能，保證了武器的作戰(zhàn)效能，提高了分配決策的可靠性和合理性。因此，本文提出的武器分配方案在實(shí)際作戰(zhàn)中具有更大的指導(dǎo)意義。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)“低慢小”目標(biāo)多體制復(fù)合攔截技術(shù)中的武器目標(biāo)分配問(wèn)題展開(kāi)研究。分析了激光、無(wú)線電及柔性網(wǎng)3種攔截武器在空間、時(shí)間、資源及作戰(zhàn)環(huán)境4個(gè)維度的約束條件，在傳統(tǒng)武器目標(biāo)分配模型中引入了武器攔截權(quán)重因子，并基于此提出了用于“低慢小”目標(biāo)的武器分配優(yōu)化模型。通過(guò)仿真算例并將結(jié)果與傳統(tǒng)模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了本文所建的優(yōu)化模型具有更高的計(jì)算效率及更大的可行性，計(jì)算得到的分配方案具有更強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，可為多體制武器目標(biāo)火力分配問(wèn)題提供很好的解決思路。