PBX 炸藥損傷本構(gòu)模型及其工程運(yùn)用

黃垂藝，時 巖，金朋剛，陳 凱

（1. 南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2. 西安近代化學(xué)研究所，陜西 西安 710065）

1 引言

高聚物黏結(jié)炸藥（（PBX）是一種以高能炸藥為主體，與黏結(jié)劑、降感劑和增塑劑等輔助成分混合制成的高能鈍感的混合炸藥，其使用場景中受到多種載荷的作用，可能產(chǎn)生各種損傷，影響其力學(xué)性能和可靠性。PBX 材料是武器裝備系統(tǒng)中最薄弱的環(huán)節(jié)。因此，對PBX 材料的力學(xué)性能及損傷特性進(jìn)行研究，對武器裝備的設(shè)計、可靠運(yùn)用有著重要作用。

近年，世界相關(guān)學(xué)者對PBX 材料的研究報道主要集中在準(zhǔn)靜態(tài)及動態(tài)加載下的力學(xué)性能的研究與分析。張子敏［1］、屈可朋［2］、孫文旭等［3］通過準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)和霍普金森壓桿（SHPB）試驗(yàn)獲得了PBX 材料在一定應(yīng)變率范圍內(nèi)的力學(xué)性能，并用相關(guān)本構(gòu)模型進(jìn)行描述。目前國內(nèi)外對于PBX 材料研究的重難點(diǎn)在于其受到?jīng)_擊載荷后的損傷特性及其演化規(guī)律，其中的困難在于PBX 材料內(nèi)部的損傷難以捕捉與表征，以及由于工藝、設(shè)備、批次不同導(dǎo)致的初始損傷的無規(guī)律分布；此外，由于PBX 材料的損傷特性及其演化規(guī)律與應(yīng)變率、溫度有關(guān)，缺乏考慮全面的變量來表示其細(xì)觀破壞與其宏觀力學(xué)性能響應(yīng)之間的關(guān)系。因此，目前對PBX 材料損傷的相關(guān)研究主要是采用專業(yè)儀器捕捉其破壞圖像，并進(jìn)行分析總結(jié)，增進(jìn)對其破壞過程的認(rèn)識［4］。陳鵬萬等［5］對低速氣炮加載后的PBX 炸藥的沖擊損傷形貌進(jìn)行了顯微觀測；劉本德等［6］用X 射線限位層析成像、CT 圖像序列結(jié)合數(shù)字圖像處理算法對SHPB 沖擊試驗(yàn)后的樣本損傷裂紋進(jìn)行提取、三維重構(gòu)與分析。

目前對PBX 材料的研究與評估中，相比試驗(yàn)，數(shù)值仿真能展現(xiàn)更多細(xì)節(jié)信息，是一種效果更優(yōu)的研究手段。同時，商業(yè)有限元軟件給PBX 材料的研究提供巨大的便利性，如材料本構(gòu)的二次開發(fā)。雖然PBX 材料的力學(xué)行為和損傷特性沒有相應(yīng)的模型可對其進(jìn)行準(zhǔn)確描述［7］，但由于宏觀上PBX 材料的力學(xué)響應(yīng)和橡膠材料、高分子材料及推進(jìn)劑材料的力學(xué)響應(yīng)相似，且對上述材料的研究更為深入和完整，可從上述材料的相關(guān)研究中參考有意義的部分對PBX 材料的數(shù)值仿真開展進(jìn)一步研究。

本工作依托PBX 材料的動態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)結(jié)果，在有限元軟件ABAQUS 中的材料子程序VUMAT 功能下，以相關(guān)學(xué)者運(yùn)用較多的含損傷變量的Z-W-T 本構(gòu)模型為框架對PBX 炸藥進(jìn)行研究，解決了前人研究存在的擬合參數(shù)非多應(yīng)變率共用的問題；并對PBX 材料的動態(tài)力學(xué)性能及其損傷與演化過程的損傷變量進(jìn)行了定義，得到了可以進(jìn)行可視化損傷云圖表示且具備應(yīng)變率相關(guān)性的材料模型，并對PBX 材料進(jìn)行帶殼裝藥破片撞擊仿真與分析，該材料子程序可為后續(xù)PBX 材料的力學(xué)性能數(shù)值實(shí)現(xiàn)、損傷表征數(shù)值實(shí)現(xiàn)及安全性數(shù)值評估、裝藥結(jié)構(gòu)改進(jìn)的研究提供基礎(chǔ)。

2 含損傷變量的Z-W-T 本構(gòu)模型

Z-W-T 本構(gòu)模型是由朱兆祥、王禮立和唐志平根據(jù)有限粘彈性本構(gòu)方程和Green-Rivlin 本構(gòu)理論提出的適用于描述熱塑性或熱固性高分子材料非線性粘彈性行為的本構(gòu)模型［8］，已被廣泛運(yùn)用于推進(jìn)劑材料等粘彈性材料的力學(xué)性能表征。

Z-W-T 非線性粘彈性本構(gòu)模型的積分形式為：

式中，ε為應(yīng)變；fe(ε)為材料的非線性彈性響應(yīng)項(xiàng)，E0、α和β是對應(yīng)的非線性彈性常數(shù)，E0單位為Pa；式（1）第二項(xiàng)描述低應(yīng)變率下的粘彈性響應(yīng)，E1和θ1分別是其對應(yīng)的低頻Maxwell 單元的彈性常數(shù)和松弛時間；第三項(xiàng)描述高應(yīng)變率下的粘彈性響應(yīng)，E2和θ2分別是所對應(yīng)的高頻Maxwell 單元的彈性常數(shù)和松弛時間，彈性常數(shù)的單位為Pa，松弛時間的單位為s。低頻和高頻Maxwell 單元即為分別負(fù)責(zé)低應(yīng)變率和高應(yīng)變率的彈簧—粘壺組合模型。

早期在對Z-W-T 本構(gòu)模型進(jìn)行研究時，所研究的材料在應(yīng)變達(dá)到一定值后，會出現(xiàn)微裂紋損傷。隨著應(yīng)變的繼續(xù)增大，微裂紋損傷的數(shù)量增多，導(dǎo)致材料的抗變形能力削弱，引起材料的弱化和軟化。因此對本構(gòu)模型引入Kachanov 損傷變量［8］，得到：

式中，σ為無損傷應(yīng)力，Pa；σr為含損傷應(yīng)力，Pa；D為損傷變量，無量綱。Z-W-T 本構(gòu)的模型的提出者與早期研究者對D的定義如下：

式中，εth為應(yīng)變損傷閾值，當(dāng)應(yīng)變大于該值時出現(xiàn)微裂紋；D0為初始損傷因子；b為損傷應(yīng)變指數(shù)因子；δ為率相關(guān)的指數(shù)因子；b和δ是材料參數(shù)。應(yīng)變損傷閾值εth在以往的研究中一般定為固定值或0，但根據(jù)試驗(yàn)獲得的材料本構(gòu)曲線，該值應(yīng)該與應(yīng)變率相關(guān)，根據(jù)參考文獻(xiàn)［9］，應(yīng)變損傷閾值與應(yīng)變率的關(guān)系應(yīng)該滿足：

式中，A和B為一般參數(shù)；ε˙為應(yīng)變率。

近年來，研究PBX 炸藥力學(xué)性能的學(xué)者在研究過程中將Z-W-T 非線性粘彈性本構(gòu)模型運(yùn)用在描述PBX炸藥的力學(xué)性能中獲得了比較好的結(jié)果［1-3］。

3 動態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)裝置

采用SHPB 作為PBX 炸藥的動態(tài)壓縮性能測試裝置，如圖1 所示。PBX 炸藥強(qiáng)度較低，同時由于內(nèi)部高聚物黏結(jié)劑的黏彈性使其具有吸能緩沖效果，導(dǎo)致應(yīng)力加載過程較為緩慢，不同應(yīng)變率下動態(tài)屈服強(qiáng)度相差不大，失效應(yīng)變反而相差較大。要有效地獲取其具有應(yīng)變率相關(guān)性、非線性黏彈性及應(yīng)變軟化效應(yīng)的力學(xué)性能，對試件應(yīng)力均勻性、常應(yīng)變率加載及信號測量準(zhǔn)確性提出了較高的要求［10］。因此，從整形器與試件的設(shè)計方面加以考慮，設(shè)計了不同材料與尺寸的整形器與試件，通過試驗(yàn)篩選合適的組合以滿足測試要求。因此，采用波阻抗較低的鋁合金作為桿的材料，并采用半導(dǎo)體應(yīng)變片測量透射信號及將橡膠作為整形器材料。所設(shè)計的整形器、試件、子彈及壓桿的材料與尺寸見表1。

圖1 霍普金森壓桿（SHPB）動態(tài)壓縮試驗(yàn)裝置Fig.1 Hopkinson dynamic compression test device

表1 SHPB 主要設(shè)計參數(shù)Table 1 Main design parameters of SHPB

3.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

利用SHPB 測量得到入射波、反射波及透射波信號后，通過專門的數(shù)據(jù)處理軟件計算應(yīng)力-應(yīng)變曲線及應(yīng)變率-時間曲線。應(yīng)力均勻性與常應(yīng)變率加載是SHPB 準(zhǔn)確獲取動態(tài)力學(xué)性能的前提條件，圖2 為試驗(yàn)測量得到的入射波、反射波及透射波信號，從圖2 可以看出：（1）根據(jù)應(yīng)力均勻性判別條件，試件已達(dá)到應(yīng)力均勻；（2）半導(dǎo)體應(yīng)變片準(zhǔn)確地捕獲到了強(qiáng)度較弱的透射信號，為應(yīng)力、應(yīng)變及應(yīng)變率等力學(xué)性能參數(shù)的正確計算提供了保證；（3）反射波實(shí)現(xiàn)了平臺波，標(biāo)志著試件獲得了常應(yīng)變率加載，在圖3 所示的應(yīng)變率-時間變化曲線中得到了印證。

圖2 PBX 炸藥典型入射波、反射波、透射波信號Fig.2 Signal of incident wave，reflected wave and transmitted wave

圖3 PBX 炸藥典型應(yīng)變率-時間曲線Fig.3 Strain rate vs. time curve

圖4 所示為PBX 炸藥在1300～6100 s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)的應(yīng)力-應(yīng)變變化曲線，從圖4 可以發(fā)現(xiàn)：（1）隨著應(yīng)變率的增高，動態(tài)屈服強(qiáng)度從0.96 MPa（1300 s-1）增加到4.52 MPa（6100 s-1），反映了一定的應(yīng)變率效應(yīng)；（2）曲線開始階段，表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性黏彈性，且應(yīng)力上升較為緩慢。到達(dá)屈服后表現(xiàn)為應(yīng)變軟化效應(yīng)，這是因?yàn)椴牧蟽?nèi)部發(fā)生損傷及演化，承載能力降低。由于PBX 的非線性黏彈性與應(yīng)變軟化效應(yīng)，導(dǎo)致其失效應(yīng)變在應(yīng)變率范圍內(nèi)變化較大，從1300 s-1沖擊作用下的0.18 增加到6100 s-1沖擊作用下的0.62，說明PBX 炸藥具有較強(qiáng)的韌性與抗沖擊破壞能力。

圖4 PBX 炸藥不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress strain curves of cast PBX under different strain rates

3.3 本構(gòu)模型參數(shù)獲取

得到PBX 的力學(xué)性能后需要擬合合適的本構(gòu)參數(shù)對其進(jìn)行表征。Z-W-T 本構(gòu)模型的相關(guān)研究表明，低頻Maxwell 單元松弛時間θ1通常是10～102量級，高頻Maxwell 單元的松弛時間θ2通常是10-4～10-6量級。本研究所進(jìn)行的動態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)僅在10-4s 內(nèi)完成，代表低頻Maxwell 單元的部分沒有足夠的時間松弛，根據(jù)參考文獻(xiàn)［2］中的處理方法，忽略代表低頻Maxwell 部分的積分項(xiàng)，因此，式（1）可化為式（6）：

根據(jù)參考文獻(xiàn)［11］中提及的內(nèi)容及仿真軟件的算例驗(yàn)證方法，作為有限元分析基礎(chǔ)的材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系需要是全曲線準(zhǔn)確的。試驗(yàn)獲得的工程應(yīng)力應(yīng)變不能準(zhǔn)確地反映材料的應(yīng)力應(yīng)變情況，需按照式（7）和式（8）將工程應(yīng)力應(yīng)變轉(zhuǎn)換為真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變。圖5為轉(zhuǎn)換后的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖5 PBX 炸藥在不同應(yīng)變率下的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Real stress-strain curves of PBX explosives at different strain rates

首先，在多個應(yīng)變率達(dá)到損傷之前的真實(shí)本構(gòu)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，運(yùn)用Origin Pro 軟件與Levenberg-Marquardt優(yōu)化算法對式（6）中的5 個參數(shù)，E0、α、β、E2和θ2，進(jìn)行多參數(shù)擬合，其中上述5 個參數(shù)為共用參數(shù)，而應(yīng)變率作為獨(dú)立變量不參與共用，擬合得到的參數(shù)見表2。同時，本研究采用的擬合方法解決了參考文獻(xiàn)［12］中不同應(yīng)變率下ZWT 非線性粘彈性本構(gòu)模型的參數(shù)值難以恒定，無法使用統(tǒng)一本構(gòu)參數(shù)描述材料力學(xué)行為的問題。擬合得到的結(jié)果為多應(yīng)變率共用，可以描述PBX 炸藥在不同應(yīng)變率情況下的力學(xué)行為。

表2 無損傷本構(gòu)參數(shù)Table 2 Undamaged constitutive parameters

圖6 為運(yùn)用擬合參數(shù)的Z-W-T 本構(gòu)模型曲線與試驗(yàn)得到的PBX 炸藥本構(gòu)曲線。經(jīng)過誤差分析，Z-W-T本構(gòu)方程對PBX 炸藥力學(xué)性能擬合的相關(guān)指數(shù)可達(dá)0.95 以上。擬合參數(shù)可較好的表示未達(dá)到損傷前的PBX 炸藥力學(xué)性能。

圖6 擬合Z-W-T 本構(gòu)曲線與試驗(yàn)本構(gòu)曲線對比Fig.6 Comparison between fitting Z-W-T constitutive curves and experimental constitutive curves

其次，為了擬合損傷變量中的參數(shù)，將應(yīng)變率在3300 s-1和6100 s-1條件下達(dá)到損傷的應(yīng)變范圍內(nèi)的損傷應(yīng)力σr與擬合得到的不含損傷的本構(gòu)方程在相同應(yīng)變范圍內(nèi)的無損應(yīng)力σ相除，消除擬合方程中的自變量，得到式（9），并對其進(jìn)行參數(shù)擬合：

D0初始損傷因子，根據(jù)所研究材料的真實(shí)條件測量評定得到，但目前對于PBX 炸藥材料，該值的測量與評定方法不成熟，因此本研究通過限定施加合理取值范圍進(jìn)行擬合，得到損傷變量參數(shù)D0=0.2，δ=1.28031，b=1.01783。

擬合結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的對比如圖7 所示。由圖7可見，擬合結(jié)果與實(shí)際結(jié)果較為吻合。

圖7 本構(gòu)損傷部分的擬合結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.7 The comparison between the fitting results of constitutive damage and the experimental results

最后，對如式（5）所示的Z-W-T 本構(gòu)模型的損傷閾值與應(yīng)變率相關(guān)關(guān)系，從試驗(yàn)得到的詳細(xì)數(shù)據(jù)中，找到對應(yīng)應(yīng)變率條件下本構(gòu)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)損傷的數(shù)據(jù)點(diǎn)，即隨應(yīng)變增大對應(yīng)應(yīng)力開始減小的數(shù)據(jù)點(diǎn)，將該數(shù)據(jù)點(diǎn)的應(yīng)變值作為損傷閾值。1300 s-1應(yīng)變率對應(yīng)的損傷閾值為0.18637；3300 s-1應(yīng)變率對應(yīng)的損傷閾值為0.29994；6100 s-1應(yīng)變率對應(yīng)的損傷閾值為0.62453；用以上三組數(shù)據(jù)對式（5）中的參數(shù)進(jìn)行擬合，獲得表示應(yīng)變率與損傷閾值的關(guān)系，A=-0.12055，B=9.52536×10-5。

綜上所述，對采用的Z-W-T 本構(gòu)模型，所有的參數(shù)見表3。

表3 帶損傷Z-W-T 本構(gòu)模型參數(shù)Table 3 Parameters of Z-W-T constitutive model with damage

4 數(shù)值仿真

4.1 含損傷變量的Z-W-T 本構(gòu)材料子程序

獲得合適的本構(gòu)參數(shù)對PBX 材料的力學(xué)性能進(jìn)行表征后，對其材料子程序進(jìn)行編寫。在大型商業(yè)有限元軟件ABAQUS 中，為了滿足多樣化的本構(gòu)模型需求，留有材料子程序的接口供使用者使用。本研究在高應(yīng)變率條件下的PBX 炸藥材料力學(xué)性能更符合非線性力學(xué)、瞬態(tài)響應(yīng)分析的范疇與ABAQUS/Explicit模塊的材料子程序VUMAT 的使用條件更為契合。根據(jù)VUMAT 材料子程序的開發(fā)邏輯，將帶損傷變量的Z-W-T 本構(gòu)模型從一維形式轉(zhuǎn)變?yōu)槿S增量形式是開發(fā)過程的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

根據(jù)彈塑性力學(xué)，運(yùn)用第二Poila-Kirchhoff 應(yīng)力張量和Green 應(yīng)變張量將式（6）變換為三維張量形式［13］：

式中，μ為泊松比。根據(jù)參考文獻(xiàn)［14］和［15］對PBX炸藥材料泊松比的描述可知，其泊松比與多種因素有關(guān)，不同情況下其值不同，本研究根據(jù)參考文獻(xiàn)取值0.19。

將高頻Maxwell 粘壺部分用Pij表示，當(dāng)Δt足夠小時，將t和t+ Δt時刻的Pij相減，可得到其在時間增量Δt內(nèi)的增量式（12）：

另外，對代表非線性彈性的部分直接進(jìn)行差分，得到其在時間增量的增量形式：

結(jié)合式（12）和式（13），并且其中代表應(yīng)力與應(yīng)變的符號換為常用的符號，可得到不帶損傷的Z-W-T 本構(gòu)模型的三維張量增量形式：

根據(jù)擬合出來的關(guān)系計算損傷閾值和損傷變量時，需要將三維張量形式的結(jié)果轉(zhuǎn)換為等效形式進(jìn)行計算。同時，本研究對損傷變量計算是假設(shè)其演化過程是各向同性的。等效應(yīng)變的計算形式為：

根據(jù)式（5）計算應(yīng)變閾值，當(dāng)?shù)刃?yīng)變大于當(dāng)前時間增量應(yīng)變率對應(yīng)的應(yīng)變閾值時，運(yùn)用式（16）計算損傷變量D的增量形式：

則t時刻的損傷變量為：

因此，損傷后的應(yīng)力可按照式（18）計算：

嚴(yán)格按照ABAQUS/VUMAT 材料子程序的接口，按照以上邏輯完成材料子程序的編寫。

4.2 材料子程序的驗(yàn)證

完成材料子程序的編寫后，根據(jù)參考文獻(xiàn)［16］中對二次開發(fā)材料本構(gòu)模型的驗(yàn)證方法，驗(yàn)證其正確性。建立了圖8 所示的模型，該模型是一個1 mm×1 mm×1 mm 的立方體，并且僅劃分為一個單元，設(shè)置為C3D8R 單元類型，底面施加U2=UR1=UR3=0 的約束，即約束了y 方向的平移自由度、繞x 軸和z 軸的旋轉(zhuǎn)自由度。為了便于控制應(yīng)變量頂面施加指向底面的固定位移載荷，相當(dāng)于對該單元進(jìn)行了壓縮受力仿真?？色@得該單元的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并將其與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。

圖8 驗(yàn)證子程序的計算模型Fig.8 Calculation model of verification subroutine

對模型進(jìn)行的壓縮工況仿真，并將其力學(xué)響應(yīng)與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。該仿真中通過定義不同大小的位移載荷控制應(yīng)變量，通過定義相應(yīng)的幅值時間控制應(yīng)變率，由此進(jìn)行不同應(yīng)變率下的壓縮工況仿真。仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比如圖9 所示。從圖9 可以看出，Z-W-T 本構(gòu)材料子程序在仿真程序中對PBX 炸藥力學(xué)性能的再現(xiàn)整體較為可靠，在低應(yīng)變率與高應(yīng)變率的損傷部分的誤差會相對較大，總體結(jié)果良好。

圖9 驗(yàn)證子程序的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.9 The comparison between the simulation results of the verification subroutine and the experimental results

4.3 帶殼裝藥的破片撞擊仿真

通過試驗(yàn)與材料子程序開發(fā)將PBX 炸藥材料的含損傷力學(xué)性能嵌入到商業(yè)有限元軟件后，對PBX 炸藥材料進(jìn)行典型沖擊工況的仿真，分析其損傷演化。武器裝備戰(zhàn)斗部受到破片撞擊是其在勤務(wù)過程中常見的意外情況，也是國內(nèi)外學(xué)者研究的典型工況。目前大多數(shù)研究都集中在破片撞擊作用下發(fā)生的燃燒、爆燃及爆轟等反應(yīng)。而破片撞擊導(dǎo)致的過度形變也會導(dǎo)致裝備戰(zhàn)斗部中的PBX 炸藥材料產(chǎn)生微孔洞和微裂紋之類的損傷，對炸藥的宏觀力學(xué)性能、爆轟及安全性能產(chǎn)生影響。因此，利用本課題開發(fā)的材料子程序，進(jìn)行帶殼裝藥的破片撞擊仿真，對損傷變量場進(jìn)行分析。

實(shí)際情況中，破片多為不規(guī)則形狀，由于成本、工作量的原因，根據(jù)參考文獻(xiàn)［17］對物理模型進(jìn)行簡化，建立如圖10 所示的物理模型。破片為典型的平頂圓柱，尺寸為Φ12 mm×20 mm，破片與殼體間有1 mm間隙；PBX 炸藥尺寸為Φ70 mm×70 mm；戰(zhàn)斗部殼體厚度采用飛魚戰(zhàn)斗部的殼體厚度為20 mm；為減少計算成本，進(jìn)行四分之一建模。

圖10 帶殼裝藥破片撞擊仿真物理模型Fig.10 Simulation physical model of shell charge fragment impact

破片采用鋼材料，戰(zhàn)斗部殼體采用鋁材料，用Johnson-cook 材料模型定義，破片和戰(zhàn)斗部殼體的材料參數(shù)如表4 所示。

表4 鋼和鋁的Johnson-cook 材料模型參數(shù)［18Table4 Johnson-cook material model parameters of steel and aluminum

劃分完網(wǎng)格的模型有55萬個單元，根據(jù)參考文獻(xiàn)［19］中的破片速度梯度，將破片分別賦予600，800，1000 m·s-1的速度，對這三個工況進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果如圖11 所示。

從圖11 可以看出，在破片撞擊后，在與破片速度方向垂直的兩個平面，由于外殼的形變與PBX 炸藥的形變，這兩個部位出現(xiàn)了較大的間隙。在沖擊起爆的情況下，越大的裝藥間隙，越不容易形成爆轟反應(yīng)，會殘留越多的藥量［20］，同時也會在一定程度內(nèi)削弱爆轟波的強(qiáng)度［21］。從圖13 戰(zhàn)斗部裝藥損傷變量云圖可以看出，PBX 炸藥在直接遭受破片撞擊的表面會出現(xiàn)較大范圍的損傷，在直接撞擊面的遠(yuǎn)端面的中心和邊緣，也出現(xiàn)了損傷。對比圖12 和圖13，可以發(fā)現(xiàn)碰撞沖擊產(chǎn)生的應(yīng)力波經(jīng)過傳遞及作用后，對比損傷變量值較高位置的應(yīng)力與周圍損傷變量值較低位置的應(yīng)力，損傷值較高位置的應(yīng)力值較小，說明損傷影響了材料承載能力。同時，600，800，1000 m·s-1工況的仿真輸出結(jié)果表明：破片分別在80，84，90 μs 失去沖擊力，發(fā)生回彈。結(jié)合圖14 撞擊側(cè)單元D-t曲線中可以發(fā)現(xiàn)，直接遭受撞擊部位并沒有在一開始即出現(xiàn)損傷，而直接遭受撞擊部位的邊緣卻在一開始出現(xiàn)了損傷。分析原因可能是直接撞擊部位的應(yīng)變率較大，損傷應(yīng)變閾值較高在撞擊瞬時并未達(dá)到其值；而撞擊的邊緣部位有一定大小的應(yīng)變且應(yīng)變率不大，因此在撞擊后迅速出現(xiàn)了損傷。隨著應(yīng)力波在PBX 炸藥材料中的作用，直接撞擊部位的應(yīng)變率降低后，應(yīng)變并沒有變小，則在直接撞擊面就出現(xiàn)了大面積的損傷。

圖11 帶殼裝藥破片撞擊仿真整體應(yīng)力結(jié)果Fig.11 Simulation results of global stress of shell charging fragment impact

圖12 帶殼裝藥破片撞擊仿真戰(zhàn)斗部應(yīng)力結(jié)果Fig.12 Simulation results of warhead stress of shell charging fragment impact

圖13 戰(zhàn)斗部裝藥損傷變量云圖Fig.13 Damage variable cloud diagram of warhead charge

圖14 各工況不同撞擊部位單元D-t 曲線Fig.14 D-t curves of different impact positions under different working conditions

PBX 炸藥帶殼裝藥破片撞擊變形圖和PBX 炸藥損傷變量云圖分別從宏觀與微觀兩個角度，反映了帶殼戰(zhàn)斗部裝藥在破片撞擊情況下可能出現(xiàn)的對其爆炸性能及安全性能產(chǎn)生影響的區(qū)域，可為相關(guān)學(xué)者研究PBX 炸藥損傷特性與其裝藥結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供依據(jù)。

5 結(jié)論

對PBX 炸藥材料從SHPB 試驗(yàn)獲取本構(gòu)、本構(gòu)模型表征、有限元軟件材料子程序二次開發(fā)和帶殼裝藥破片沖擊仿真進(jìn)行了帶損傷的PBX 炸藥材料模型的研究，得到以下結(jié)論：

（1）通過SHPB 試驗(yàn)獲得了PBX 炸藥具有應(yīng)變率效應(yīng)且達(dá)到損傷范圍的本構(gòu)數(shù)據(jù)，可真實(shí)反映PBX 炸藥的力學(xué)性能。

（2）基于試驗(yàn)獲得的PBX 炸藥本構(gòu)數(shù)據(jù)和帶損傷的Z-W-T 本構(gòu)模型，采用分段、分步擬合的方法，擬合出了誤差極小的本構(gòu)模型參數(shù)，可準(zhǔn)確表征PBX 炸藥的力學(xué)性能；并基于此完成了有限元軟件ABAQUS 材料子程序VUMAT 的開發(fā)工作，經(jīng)過仿真驗(yàn)證滿足實(shí)際工程的精度要求。

（3）調(diào)用編寫的材料子程序進(jìn)行的帶殼裝藥破片撞擊仿真的仿真結(jié)果從宏觀變形與微觀損傷兩方面，對可能出現(xiàn)間隙、損傷微孔洞微裂紋的地方進(jìn)行了預(yù)測；同時仿真結(jié)果也表明，PBX 炸藥材料并不是在撞擊最劇烈的時刻出現(xiàn)損傷；損傷常出現(xiàn)在后續(xù)材料內(nèi)的應(yīng)力波傳遞過程中。相關(guān)仿真結(jié)果和材料子程序?qū)罄m(xù)研究者觀測其損傷部位與改進(jìn)其裝藥結(jié)構(gòu)提供了依據(jù)與工具。