優(yōu)化解析過程，提升運(yùn)算能力

>>>趙興革

解析幾何解答題, 是考查考生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的極好載體。解決解析幾何問題時(shí),考生在將條件坐標(biāo)化后,面對(duì)繁雜的數(shù)、式、方程的運(yùn)算,往往不能設(shè)計(jì)合理的運(yùn)算方向、選擇合適的運(yùn)算方法,致使失分。本文以近幾年高考解析幾何題為例,談?wù)勅绾螐恼w意識(shí)出發(fā),優(yōu)化解析過程,完成解題目標(biāo),供廣大考生作為提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的參考。

一、整體解決線段和的基本策略——回歸圓錐曲線的定義

二、整體解決弦斜率與其中點(diǎn)坐標(biāo)問題的基本策略——點(diǎn)差法

評(píng)析：將對(duì)稱問題轉(zhuǎn)化為對(duì)稱點(diǎn)所在直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)的問題,這樣判別式就是獲得范圍的關(guān)鍵,再利用對(duì)稱的核心性質(zhì)——中點(diǎn)、垂直,達(dá)到消元的目的。

三、整體解決斜率和或積問題的基本策略——齊次化聯(lián)立

設(shè)直線 的方程為y=kx+m(m≠1),點(diǎn)A,B的坐標(biāo)為(x1,y1),(x2,y2),則由題意可得

四、整體解決線段長度乘積問題的基本策略——轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積

評(píng)析：注意到T,A,B三點(diǎn)共線,將線段添加方向轉(zhuǎn)化為平面向量,于是線段長度積即為向量的數(shù)量積,從而利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式的運(yùn)算實(shí)施轉(zhuǎn)化。

綜上可見,對(duì)于解析幾何解答題,考生能否成功解決問題,往往取決于解題過程中運(yùn)算方向的設(shè)計(jì)和運(yùn)算方法的選擇。因此,考生在備考復(fù)習(xí)時(shí),面對(duì)解析幾何解答題,必須迎難而上,在運(yùn)算的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)上舍得花時(shí)間。只有經(jīng)歷親自運(yùn)算的過程,才能積累注重整體意識(shí)、優(yōu)化解析過程的經(jīng)驗(yàn),進(jìn)而提升自身的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,并最終在考場上獲勝。

(審稿：伊翠紅)