基于聲發(fā)射矩張量理論的混凝土裂紋機(jī)制反演

王宗煉， 王懷偉， 任會(huì)蘭， 趙明巖， 羅志強(qiáng)

(1.中國(guó)計(jì)量大學(xué) 浙江省智能制造質(zhì)量大數(shù)據(jù)溯源與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 浙江 杭州 310018;2.南開(kāi)大學(xué) 電子信息與光學(xué)工程學(xué)院, 天津 300350；3.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100081)

0 引言

混凝土等準(zhǔn)脆性材料失效的本質(zhì)是其內(nèi)部微裂紋萌生、擴(kuò)展、貫通形成宏觀裂紋而導(dǎo)致試件破壞的過(guò)程。微裂紋的形成、擴(kuò)展作為一種不可逆的能量耗散過(guò)程，會(huì)將裂紋表面能以瞬態(tài)彈性波的形式釋放出來(lái)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為聲發(fā)射。聲發(fā)射信號(hào)由材料內(nèi)部微缺陷本身產(chǎn)生，每一個(gè)聲發(fā)射信號(hào)都反映了材料內(nèi)部微缺陷的動(dòng)態(tài)發(fā)展信息。因此，開(kāi)展混凝土聲發(fā)射研究，有助于把握混凝土材料裂紋擴(kuò)展演化的物理本質(zhì)。

聲發(fā)射基本特征參數(shù)分析是反映材料損傷特征最簡(jiǎn)單直接的方法，了解和掌握聲發(fā)射參數(shù)活動(dòng)規(guī)律有利于評(píng)價(jià)材料結(jié)構(gòu)的損傷程度。朱宏平等在損傷力學(xué)和聲發(fā)射速率過(guò)程理論的基礎(chǔ)上建立在單軸受壓狀態(tài)下混凝土材料的聲發(fā)射特征參數(shù)與損傷參數(shù)之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用聲發(fā)射特征參數(shù)量化評(píng)估混凝土的損傷。Men 等給出描述聲發(fā)射振鈴數(shù)和能量與應(yīng)力水平之間關(guān)系的多項(xiàng)式，并結(jié)合率過(guò)程理論提出再生粗骨料混凝土損傷評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。Tonelli等的研究結(jié)果表明聲發(fā)射信號(hào)參數(shù)(事件數(shù)、幅值、強(qiáng)度和峰值頻率)的變化規(guī)律可以提供預(yù)應(yīng)力混凝土的開(kāi)裂狀態(tài)和承受的最大載荷信息。Han等通過(guò)對(duì)預(yù)制缺口、橡膠含量不同的橡膠集料混凝土進(jìn)行三點(diǎn)彎聲發(fā)射實(shí)驗(yàn)，提出一種基于聲發(fā)射能理論計(jì)算橡膠集料混凝土斷裂能的方法。Yue等建立基于聲發(fā)射能量的混凝土單軸拉伸狀態(tài)下的損傷演化方程，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明利用該損傷演化模型可以有效評(píng)估混凝土的強(qiáng)度和剛度退化情況。

此外，基于b值理論、Kaiser效應(yīng)和分形理論的參數(shù)分析方法也被廣泛應(yīng)用于混凝土損傷聲發(fā)射研究中。Sagar等基于b值分析對(duì)混凝土和砂漿的破壞過(guò)程進(jìn)行研究，結(jié)果表明b值分析能有效表征混凝土材料破壞的不同階段。范向前等進(jìn)行中央帶裂縫混凝土試件循環(huán)拉伸斷裂實(shí)驗(yàn)，揭示了初始裂縫寬度對(duì)Kaiser效應(yīng)的影響規(guī)律，提出一種利用聲發(fā)射記憶性評(píng)價(jià)的混凝土結(jié)構(gòu)安全評(píng)價(jià)新方法。Carpinteri等對(duì)混凝土材料損傷破壞過(guò)程中聲發(fā)射事件的空間分布進(jìn)行分形分析，通過(guò)計(jì)算由裂紋網(wǎng)絡(luò)描述的損傷區(qū)域分形維數(shù)，定量評(píng)估材料中損傷局部化程度。

基于聲發(fā)射參數(shù)分析法雖能定性地提供混凝土損傷程度和破壞模式轉(zhuǎn)變的信息，但無(wú)法表征損傷源的物理性質(zhì)，因此無(wú)法對(duì)混凝土材料的損傷狀態(tài)作出精確定量地判斷。基于上升時(shí)間/幅值(RA)值- 振鈴計(jì)數(shù)/持續(xù)時(shí)間(AF)值分析法雖然可以判別裂紋機(jī)制，但RA值和AF值兩個(gè)參數(shù)之間的坐標(biāo)比例選取目前沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，比例選取不同，分類(lèi)結(jié)果也會(huì)有一定的差異，因此需要發(fā)展一個(gè)更加有效的方法對(duì)裂紋機(jī)制進(jìn)行分析。

脆性材料中裂紋擴(kuò)展產(chǎn)生的聲發(fā)射彈性波和地震中斷層運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的地震波具有一定的相似性，因此地震學(xué)中震源機(jī)制的矩張量反演理論可以應(yīng)用到脆性材料聲發(fā)射源性質(zhì)的分析中，反演脆性材料裂紋機(jī)制。Ohno等提出用于聲發(fā)射矩張量反演分析的簡(jiǎn)化格林函數(shù)程序，研究了混凝土梁在三點(diǎn)彎、四點(diǎn)彎載荷作用下破壞演化區(qū)(FPZ)的產(chǎn)生機(jī)理。

Ohno等采用RA-AF分析法和矩張量分析法對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)彎曲破壞中的裂紋進(jìn)行分類(lèi)，結(jié)果表明當(dāng)RA值和AF值二者之間的比例設(shè)置為1∶200時(shí)，兩種方法的裂紋分類(lèi)結(jié)果吻合良好。任會(huì)蘭等基于聲發(fā)射矩張量理論對(duì)混凝土巴西圓盤(pán)劈裂實(shí)驗(yàn)中裂紋源的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行研究，揭示了混凝土宏觀拉伸劈裂破壞的細(xì)觀裂紋擴(kuò)展機(jī)制。Mondoringin等利用聲發(fā)射矩張量分析中的簡(jiǎn)化格林函數(shù)程序，識(shí)別了纖維增強(qiáng)混凝土巴西圓盤(pán)劈裂實(shí)驗(yàn)中不同的細(xì)觀損傷斷裂機(jī)制。上述文獻(xiàn)的工作主要集中于彎曲載荷和拉伸載荷作用下混凝土損傷的矩張量分析，而很少有文獻(xiàn)報(bào)道運(yùn)用聲發(fā)射矩張量理論對(duì)混凝土剪切破壞過(guò)程進(jìn)行研究。

本文基于小波變換降噪的聲發(fā)射源定位方法和聲發(fā)射矩張量理論，對(duì)雙邊開(kāi)口的混凝土壓剪試件損傷破壞過(guò)程中的裂紋源時(shí)空演化規(guī)律進(jìn)行研究，揭示混凝土材料的細(xì)觀損傷演化機(jī)制，并探討矩張量分析中裂紋類(lèi)型與線彈性斷裂力學(xué)中裂紋類(lèi)型之間的關(guān)系。分析拉伸型裂紋、混合型裂紋以及剪切型裂紋對(duì)應(yīng)的聲發(fā)射信號(hào)波形和小波時(shí)頻特征，并討論其相關(guān)物理機(jī)制。

1 聲發(fā)射源定位與矩張量理論

聲發(fā)射源位置的準(zhǔn)確定位是進(jìn)行混凝土破裂源矩張量反演的基礎(chǔ)與關(guān)鍵。本文依據(jù)文獻(xiàn)[16]中提出的方法，對(duì)采集的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行小波變換降噪處理，以更加精確地確定不同傳感器P波初到時(shí)間，采用Geiger定位算法對(duì)混凝土損傷的聲發(fā)射源進(jìn)行時(shí)差定位。

在聲發(fā)射源定位的基礎(chǔ)上，采用矩張量理論分析聲發(fā)射源機(jī)制。引入脈沖格林函數(shù)進(jìn)行矩張量分析，對(duì)于圖1中傳感器檢測(cè)到的聲發(fā)射信號(hào)初動(dòng)振幅()可表示為

(1)

圖1 傳感器方向和破裂點(diǎn)方位示意圖Fig.1 Schematic diagram of the direction of AE sensor and the position of crack

對(duì)于(,)，可以采用(2)式進(jìn)行求解：

(2)

式中：=，為聲發(fā)射縱波波速，為相應(yīng)的橫波波速；=·.

矩張量是2階對(duì)稱(chēng)張量，類(lèi)比于彈性力學(xué)中的應(yīng)力張量，是對(duì)聲發(fā)射源力學(xué)性質(zhì)的描述，矩張量各分量可以用圖1來(lái)說(shuō)明。矩張量9個(gè)分量中有6個(gè)獨(dú)立分量，因此，對(duì)于某一個(gè)聲發(fā)射事件，至少需要6個(gè)有效聲發(fā)射信號(hào)才能滿足計(jì)算矩張量、分析其聲發(fā)射源機(jī)制的需要。

計(jì)算矩張量特征值對(duì)裂紋類(lèi)型進(jìn)行判斷，依據(jù)最大特征值對(duì)所有特征值進(jìn)行正則化：

(3)

式中：、、為矩張量的3個(gè)特征值；為剪切成分比例；為拉應(yīng)力偏量成分比例；為靜水拉應(yīng)力成分比例。采用Ohtsu等提出的優(yōu)勢(shì)分類(lèi)方法對(duì)微裂紋類(lèi)型進(jìn)行辨識(shí)：若≤04，判斷為拉伸型裂紋；若≥06，判斷為剪切型裂紋；若04<<06，則為混合型裂紋。

裂紋的法線方向及運(yùn)動(dòng)方向可由、、對(duì)應(yīng)的特征向量、、確定，如(4)式所示：

(4)

式中：⊥⊥

三維顯示中，設(shè)置3種顏色來(lái)表示裂紋類(lèi)型：藍(lán)色表示拉伸型裂紋，綠色表示混合型裂紋，紅色表示剪切型裂紋。圓餅代表裂紋面，圓餅的幾何中心點(diǎn)位置為聲發(fā)射事件點(diǎn)的坐標(biāo)，其法線為裂紋面的法向量，采用箭頭方向表示裂紋運(yùn)動(dòng)方向，拉伸型、混合型、剪切型裂紋示意圖如圖2所示。

圖2 不同類(lèi)型裂紋示意圖Fig.2 Models for different types of cracks

2 實(shí)驗(yàn)方法

在尺寸規(guī)格為100 mm×100 mm×200 mm的混凝土試樣相對(duì)兩側(cè)切出切口，形狀及尺寸如圖3所示。加載系統(tǒng)設(shè)備為長(zhǎng)春科新試驗(yàn)儀器有限公司生產(chǎn)的WAW-2000型液壓式壓力試驗(yàn)機(jī)，采用軸向位移控制，加載速率為0.05 mm/min，加載時(shí)在上下端面放置尺寸小于試件截面的剛性墊塊，使壓應(yīng)力近似呈線性分布，保證試件軸心受壓，最終出現(xiàn)集中力作用下的剪切破壞。采用美國(guó)PAC公司生產(chǎn)的PCI-2多通道聲發(fā)射采集系統(tǒng)，聲發(fā)射探頭為壓電式傳感器，諧振頻率為150 kHz，帶寬為50～400 kHz. 實(shí)驗(yàn)中采樣頻率設(shè)為1 MHz，噪聲門(mén)檻值設(shè)為45 dB，波形長(zhǎng)度設(shè)為2 048 μs，預(yù)觸發(fā)長(zhǎng)度設(shè)置為256 μs；撞擊閉鎖時(shí)間(HLT，為避免反射波或遲到波干擾而設(shè)置的關(guān)閉測(cè)量電路時(shí)間間隔)設(shè)置為2 000 μs. HLT值的設(shè)置使采集的每個(gè)聲發(fā)射信號(hào)避免了反射波及遲到波的干擾，只代表一次材料局部變化。設(shè)計(jì)本次實(shí)驗(yàn)的主要目的是關(guān)注剪切面的破壞形式，所以傳感器的布置主要集中在剪切破裂面的兩側(cè)，因此8個(gè)傳感器對(duì)稱(chēng)粘貼在試件前后表面上，并與8個(gè)前置端放大器分別相連接，實(shí)驗(yàn)加載測(cè)試方案以及聲發(fā)射傳感器布置如圖3所示，圖中為載荷。在加載開(kāi)始之前，采用斷鉛實(shí)驗(yàn)?zāi)M聲發(fā)射信號(hào)，檢驗(yàn)傳感器以及測(cè)試系統(tǒng)的可靠性。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 基于矩張量分析的裂紋運(yùn)動(dòng)參數(shù)

利用數(shù)學(xué)分析軟件MATLAB，根據(jù)文獻(xiàn)[16]中基于小波變換降噪的聲發(fā)射源定位方法和矩張量理論，自行編制程序，計(jì)算聲發(fā)射源的矩張量，進(jìn)而判斷裂紋類(lèi)型，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行可視化。根據(jù)傳感器的位置和計(jì)算出的聲發(fā)射源位置，由(1)式、(2)式可求得矩張量，進(jìn)而計(jì)算出矩張量的3個(gè)特征值、、，以及其對(duì)應(yīng)的特征向量、、；由(3)式計(jì)算得到裂紋尖端應(yīng)力剪切分量比例、拉應(yīng)力偏量比例、靜水拉應(yīng)力分量比例，依據(jù)值的大小，判斷聲發(fā)射源類(lèi)型；由(4)式計(jì)算出裂紋的法線方向及運(yùn)動(dòng)方向，進(jìn)而得到向量與的夾角根據(jù)上述矩張量分析過(guò)程，表1給出了3個(gè)典型類(lèi)型裂紋(拉伸型、混合型及剪切型裂紋)對(duì)應(yīng)的聲發(fā)射源矩張量反演結(jié)果。針對(duì)每一個(gè)聲發(fā)射事件，都采用相同的方式對(duì)裂紋類(lèi)型和運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算和判斷。

圖3 實(shí)驗(yàn)加載測(cè)試方案Fig.3 Loading test scheme

表1 典型聲發(fā)射源的矩張量反演Tab.1 Results of moment tensor inversion for three typical AE sources

矩張量分析中裂紋類(lèi)型是基于裂紋尖端應(yīng)力剪切分量大小來(lái)劃分的，而線彈性斷裂力學(xué)中，裂紋類(lèi)型是按照裂紋尖端擴(kuò)展方向進(jìn)行分類(lèi)的。為了考察兩種方法之間的聯(lián)系，對(duì)剪切分量值與裂紋運(yùn)動(dòng)方向和裂紋面法線方向夾角的關(guān)系進(jìn)行分析，如圖4所示。從圖4中可以看出，夾角與剪切分量的值呈現(xiàn)出非線性關(guān)系。拉伸裂紋對(duì)應(yīng)的夾角大部分分布在20°～75°之間，混合型裂紋的夾角基本分布在70°～90°之間，剪切型裂紋的夾角大致分布在75°～90°之間。Ohstu等考慮矩張量分析中裂紋面的運(yùn)動(dòng)，研究了斷裂力學(xué)中(張開(kāi)型)Ⅰ型破壞；矩張量分析結(jié)果表明，該破壞模式中從細(xì)觀尺度上有拉伸、剪切和混合3種類(lèi)型的裂紋，但拉伸裂紋的擴(kuò)展主導(dǎo)了Ⅰ型斷裂。綜上分析，可以近似將矩張量分析中拉伸型裂紋、剪切型裂紋和混合型裂紋分別對(duì)應(yīng)于線性斷裂力學(xué)中Ⅰ型裂紋、滑開(kāi)型(Ⅱ型)裂紋和Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋。

圖4 剪切分量X的值與夾角α之間的關(guān)系Fig.4 Angle α versus the shear component X

3.2 裂紋時(shí)空演化特征

圖5、圖6分別描述了載荷及聲發(fā)射幅值隨時(shí)間變化圖和載荷及聲發(fā)射率隨時(shí)間變化圖，從圖中可以看出，在加載初始階段，有少許的聲發(fā)射事件產(chǎn)生，這些聲發(fā)射事件是由于混凝土試件內(nèi)部初始微孔洞壓縮閉合產(chǎn)生的。隨后，聲發(fā)射活動(dòng)幾乎停止，只有極個(gè)別的聲發(fā)射信號(hào)產(chǎn)生，一直持續(xù)到460 s. 在460 s時(shí)，實(shí)驗(yàn)載荷達(dá)到了22 kN，此時(shí)聲發(fā)射活動(dòng)開(kāi)始持續(xù)產(chǎn)生，并且隨著載荷的不斷增加，聲發(fā)射信號(hào)幅值不斷增大，聲發(fā)射事件率先上升，然后穩(wěn)定在某一水平。圖7(a)給出了800 s時(shí)試件的矩張量分析結(jié)果，損傷點(diǎn)集中在與上缺口相對(duì)的側(cè)面處。在800 s之前采集的聲發(fā)射信號(hào)幅值較低，只有少量聲發(fā)射事件產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)能夠同時(shí)被6個(gè)及以上傳感器接收到，導(dǎo)致可以有效用于矩張量分析的聲發(fā)射信號(hào)數(shù)較少，因此圖7(a)中矩張量分析結(jié)果顯示的聲發(fā)射事件數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于圖5和圖6顯示的聲發(fā)射事件數(shù)。在900 s時(shí)，載荷上升到了46.6 kN，聲發(fā)射事件率出現(xiàn)了第1個(gè)峰值，聲發(fā)射信號(hào)幅值也大幅增大，此時(shí)，在與上下缺口相對(duì)的側(cè)面處觀測(cè)到了宏觀裂紋，如圖8(a)所示，此時(shí)矩張量分析結(jié)果如圖7(b)所示，損傷源主要集中在與上下缺口相對(duì)的側(cè)面處，定位出的80個(gè)聲發(fā)射事件中，拉伸型裂紋43個(gè)，占據(jù)了53.7%的比例。隨著載荷的進(jìn)一步增加，宏觀裂紋逐漸向試件中部擴(kuò)展，如圖8(b)所示，宏觀裂紋擴(kuò)展屬于已有裂紋的繼續(xù)擴(kuò)展，由此產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)幅值及事件率都有所降低。在1 000 s時(shí)，矩張量分析結(jié)果如圖7(c)所示，從圖中可以看出，聲發(fā)射源逐漸向試件中部擴(kuò)展，此時(shí)用于矩張量分析的有效聲發(fā)射事件數(shù)為350個(gè)，其中拉伸型裂紋占比為49.2%。在1 100 s時(shí)，矩張量分析結(jié)果如圖7(d)所示，可以看出聲發(fā)射源進(jìn)一步向試件中部擴(kuò)展，此時(shí)，混凝土試件中部承受的剪切力達(dá)到了剪切強(qiáng)度，此后試件中間區(qū)域在短短的58 s時(shí)間內(nèi)發(fā)生剪切破壞，同時(shí)伴隨著較高強(qiáng)度的聲發(fā)射信號(hào)產(chǎn)生，試件在發(fā)生剪切破壞時(shí)，聲發(fā)射幅值及事件率都驟然增大。1 100～1 158 s時(shí)間段內(nèi)的矩張量分析結(jié)果如圖7(e)所示，聲發(fā)射源主要臨近上下缺口之間的剪切破裂面分布。

圖5 載荷及聲發(fā)射幅值隨時(shí)間變化Fig.5 Load and AE amplitude versus time

圖6 載荷及聲發(fā)射事件率隨時(shí)間變化圖Fig.6 Load and AE event rate versus time

圖7 不同時(shí)刻的矩張量分析結(jié)果與實(shí)際破壞圖(試件1)Fig.7 Moment tensor analysis results and actual failure (Specimen 1)

圖8 混凝土試件破壞形態(tài)Fig.8 Failure mode of concrete specimen

設(shè)計(jì)Z形混凝土試件，其目的是實(shí)現(xiàn)單軸壓縮載荷作用下剪切破壞，但在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，混凝土試件切口對(duì)側(cè)處均先在彎矩作用下發(fā)生拉伸斷裂，以此可代替三點(diǎn)彎實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證程序?qū)煨土鸭y識(shí)別的有效性。在進(jìn)行矩張量分析時(shí)篩選破裂面附近的聲發(fā)射事件，這樣在單一破裂面下研究裂紋類(lèi)型比例才有意義。在1 100 s時(shí)刻之前，對(duì)不同時(shí)刻的拉伸型裂紋、混合型裂紋和剪切型裂紋數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖9所示。3種類(lèi)型的裂紋數(shù)量隨著損傷的演化都有所增長(zhǎng)，但拉伸型裂紋始終占主導(dǎo)作用，增長(zhǎng)速度相比于混合型裂紋和剪切型裂紋較為劇烈。在1 100 s時(shí)刻之前，混凝土試件破壞主要以切口對(duì)側(cè)處拉伸破壞為主，如圖7(d)所示的矩張量分析結(jié)果，拉伸型裂紋占據(jù)了50.8%的比例，稱(chēng)此階段為拉伸破壞階段。1 100～1 158 s時(shí)間段內(nèi)以試件中間部分剪切破壞為主，矩張量分析結(jié)果表明剪切型裂紋比例占據(jù)了50.6%，稱(chēng)此階段為剪切破壞階段。

圖9 不同類(lèi)型裂紋累積事件數(shù)Fig.9 Accumulated number of different types of cracks

圖10 矩張量分析結(jié)果與實(shí)際破壞圖(試件2)Fig.10 Moment tensor analysis results and actual failure (Specimen 2)

試件2和試件3內(nèi)部裂紋源的動(dòng)態(tài)演化規(guī)律與試件1中的特點(diǎn)類(lèi)似，不再詳細(xì)贅述，這里只給出了拉伸破壞階段和剪切破壞階段不同類(lèi)型裂紋的整體分布規(guī)律，分別如圖10、圖11所示。表2統(tǒng)計(jì)了3組試件中不同破壞階段的總裂紋數(shù)以及不同類(lèi)型裂紋的數(shù)量和所占的比例。由于混凝土試件的不均勻性，裂紋在擴(kuò)展過(guò)程會(huì)出現(xiàn)彎折擴(kuò)展。由圖4分析可知，基于矩張量理論的裂紋類(lèi)型判斷與裂紋擴(kuò)展角度有著一定的關(guān)系，所以混凝土材料損傷過(guò)程總是伴隨著拉伸型裂紋、混合型裂紋以及剪切型裂紋。但是從實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果可知，試件在拉應(yīng)力損傷破壞區(qū)域，拉伸型裂紋擴(kuò)展占主導(dǎo)，而在剪應(yīng)力損傷破壞區(qū)域，剪切型裂紋擴(kuò)展占主導(dǎo)，這與試件實(shí)際受力和損傷情況相一致。

3.3 不同類(lèi)型裂紋對(duì)應(yīng)的聲發(fā)射信號(hào)波形分析

對(duì)根據(jù)矩張量分析結(jié)果判斷的不同類(lèi)型裂紋所對(duì)應(yīng)的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行波形分析，以實(shí)現(xiàn)對(duì)其聲發(fā)射源本質(zhì)特性的認(rèn)識(shí)。拉伸型裂紋對(duì)應(yīng)的聲發(fā)射信號(hào)波形和小波時(shí)頻圖如圖12(a)所示，從圖中可以看出，拉伸型裂紋擴(kuò)展釋放的聲發(fā)射信號(hào)具有較短的持續(xù)時(shí)間，大約為800 μs，同時(shí)具有較寬的頻帶，頻率范圍是7～500 kHz. 混合型裂紋、剪切型裂紋對(duì)應(yīng)的聲發(fā)射信號(hào)的波形及小波時(shí)頻圖分別如圖12(b)、12(c)所示。通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)剪切型裂紋和混合型裂紋對(duì)應(yīng)的聲發(fā)射信號(hào)波形的持續(xù)時(shí)間比拉伸型裂紋對(duì)應(yīng)的聲發(fā)射信號(hào)波形的持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，混合型裂紋對(duì)應(yīng)的聲發(fā)射信號(hào)的持續(xù)時(shí)間約為1 720 μs，剪切型裂紋對(duì)應(yīng)的聲發(fā)射信號(hào)的持續(xù)時(shí)間約為1 880 μs. 在通常狀況下，剪切破壞釋放的能量要比拉伸破壞釋放的能量多，同時(shí)剪切型裂紋和混合型裂紋擴(kuò)展時(shí)，能量會(huì)以剪切波的形式釋放出來(lái)，而剪切波的平均頻率要比拉伸型裂紋釋放的應(yīng)力波的平均頻率低，因此剪切型裂紋和混合型裂紋擴(kuò)展釋放的應(yīng)力波具有較長(zhǎng)的持續(xù)時(shí)間。從聲發(fā)射信號(hào)的小波時(shí)頻圖可以看出，剪切型裂紋擴(kuò)展釋放的聲發(fā)射信號(hào)具有相對(duì)較窄的頻帶，頻率主要分布在7～250 kHz 范圍內(nèi)；而混合型裂紋擴(kuò)展釋放的聲發(fā)射信號(hào)整個(gè)持續(xù)時(shí)間段內(nèi)的頻帶都相對(duì)較寬，其頻率范圍是7～500 kHz.

圖11 矩張量分析結(jié)果與實(shí)際破壞圖(試件3)Fig.11 Moment tensor analysis results and actual failure (Specimen 3)

表2 不同類(lèi)型裂紋數(shù)量及所占比例統(tǒng)計(jì)Tab.2 Number and proportion of different types of cracks

圖12 3種不同類(lèi)型裂紋對(duì)應(yīng)的聲發(fā)射信號(hào)波形(左)及小波時(shí)頻圖(右)Fig.12 Waveforms (left) and wavelet time-frequency characteristics (right) corresponding to three different types of cracks

4 結(jié)論

本文基于聲發(fā)射定位技術(shù)和彈性波動(dòng)力學(xué)的矩張量理論，分析單軸壓縮載荷作用下兩側(cè)含切口的混凝土試件中裂紋源的運(yùn)動(dòng)情況，揭示細(xì)觀裂紋擴(kuò)展機(jī)制。得出主要結(jié)論如下：

1)矩張量反演結(jié)果表明，試件在拉應(yīng)力區(qū)域，拉伸型裂紋擴(kuò)展主導(dǎo)控制混凝土的損傷破壞，而在剪應(yīng)力區(qū)域，剪切型裂紋擴(kuò)展主導(dǎo)控制混凝土的損傷破壞。矩張量分析結(jié)果與試件實(shí)際受力和損傷情況相一致，表明矩張量理論能夠定量描述混凝土材料的時(shí)空演化規(guī)律，這為深入地研究混凝土損傷破壞機(jī)理提供了良好的分析手段。

2)聲發(fā)射矩張量分析中裂紋運(yùn)動(dòng)方向和裂紋面法線方向的夾角與裂紋尖端應(yīng)力剪切分量呈現(xiàn)非線性關(guān)系。拉伸型裂紋、混合型裂紋以及剪切型裂紋對(duì)應(yīng)的夾角主要分布范圍分別為20°～75°、70°～90°以及75°～90°. 可以近似將矩張量分析中拉伸型裂紋、剪切型裂紋和混合型裂紋分別對(duì)應(yīng)于線性斷裂力學(xué)中Ⅰ型裂紋、Ⅱ型裂紋和Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋。

3)通過(guò)波形分析發(fā)現(xiàn)，拉伸型裂紋對(duì)應(yīng)的聲發(fā)射信號(hào)波形持續(xù)時(shí)間較短，大約為800 μs，混合型裂紋和剪切型裂紋對(duì)應(yīng)的聲發(fā)射信號(hào)波形具有較長(zhǎng)的持續(xù)時(shí)間，分別為1 720 μs和1 880 μs. 拉伸型裂紋和混合型裂紋釋放的聲發(fā)射信號(hào)頻率范圍是7～500 kHz，剪切型裂紋釋放的聲發(fā)射信號(hào)頻率主要分布在7～250 kHz范圍內(nèi)，頻帶相對(duì)較窄。其主要原因是在一般情況下，剪切破裂要比拉伸破裂釋放更多的能量，而且剪切破裂釋放的剪切波平均頻率要比拉伸型裂紋釋放的應(yīng)力波平均頻率低。