反蜂群無人機防空火箭彈四象限周視激光引信探測概率

姚立新， 趙曉堯， 王帥祥， 于永強

(1.中北大學(xué) 機電工程學(xué)院， 山西 太原 030051； 2.中北大學(xué) 軍民融合協(xié)同創(chuàng)新研究院， 山西 太原 030051)

0 引言

現(xiàn)代軍事角度上的無人蜂群戰(zhàn)術(shù)，是一種以無人系統(tǒng)為武器，在人工智能、大數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)加持下、借助大型陸、?；蚩罩邪l(fā)射平臺，依據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)和戰(zhàn)場態(tài)勢的變化，對無人作戰(zhàn)系統(tǒng)進行自主編程控制，以聯(lián)合體作戰(zhàn)能力應(yīng)對高復(fù)雜、高強度對抗、高不確定性戰(zhàn)場環(huán)境的新作戰(zhàn)方式，具有態(tài)勢感知、搜索與偵察、戰(zhàn)場指控、自適應(yīng)協(xié)同與決策能力等特點，對現(xiàn)代防空作戰(zhàn)造成了嚴(yán)重威脅。2020年9月底爆發(fā)的納卡沖突期間，阿塞拜疆運用智能無人蜂群戰(zhàn)術(shù)，大規(guī)模使用哈洛普等無人機密集攻擊并摧毀了亞美尼亞的防空系統(tǒng)，重創(chuàng)了亞美尼亞的地面裝甲部隊。在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中展現(xiàn)了無人機以小撬大、以低代價、低成本改變戰(zhàn)爭形態(tài)的能力。因此，無人機蜂群作戰(zhàn)進一步成為全球關(guān)注的重點。美國計劃在2030年實現(xiàn)無人機蜂群作戰(zhàn)，將蜂群無人作戰(zhàn)作為未來奪取制空權(quán)、制信息權(quán)的重大樣式。反無人機蜂群戰(zhàn)術(shù)作戰(zhàn)的途徑主要包括偽裝欺騙、電磁壓制、火力摧毀等。防空火箭彈憑借其射程遠(yuǎn)、彈幕面積大、密度高、威力大與用途多樣化、機動性高等優(yōu)點，與防空導(dǎo)彈相比在中遠(yuǎn)程反蜂群無人機防空作戰(zhàn)上具有諸多優(yōu)勢。隨著激光技術(shù)的應(yīng)用與發(fā)展，激光近炸引信因其強抗電磁干擾能力、測角/定距精度高和體積小等優(yōu)點，在防空彈藥上廣泛應(yīng)用。因此，研究四象限周視激光引信的探測概率對提高防空火箭彈探測效能有重要意義。

目前對防空彈藥激光引信的研究主要集中在多通道周視激光引戰(zhàn)系統(tǒng)配合、高效毀傷評估和仿真設(shè)計等方面。在激光引信多光束掃描探測概率研究方面以六光束、八光束的研究為主，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本高且難以滿足小型化。譚亞運等建立水中單光束激光引信捕獲率蒙特卡洛仿真模型，并仿真分析了激光脈沖頻率與系統(tǒng)探測概率的關(guān)系；甘霖等以建立彈目交會捕獲率數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，分析了目標(biāo)捕獲率與彈目距離及轉(zhuǎn)速的關(guān)系；馮濤等基于彈目交會模型提出一種激光周向多光束探測方案，并對目標(biāo)捕獲率進行了分析。李洛仿真分析了六光束脈沖激光探測目標(biāo)概率與目標(biāo)速度、轉(zhuǎn)速及激光發(fā)射頻率的變化關(guān)系。而火箭彈激光引信探測目標(biāo)為各式蜂群無人機，同一交會過程下不同的交會姿態(tài)、距離、速度/轉(zhuǎn)速，目標(biāo)回波差異巨大，直接影響著引信系統(tǒng)的探測概率。

為提高防空火箭彈激光引信系統(tǒng)探測來襲蜂群無人機的概率，本文基于仿真軟件通過建立目標(biāo)數(shù)學(xué)模型、彈目交會模型、激光引信探測來襲蜂群無人機的蒙特卡洛仿真模型，分析在不同激光脈沖頻率、探測半徑、火箭彈轉(zhuǎn)速與目標(biāo)速度下系統(tǒng)對目標(biāo)的探測概率。

1 四象限周視激光引信探測系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)組成與布局

圖1 激光探測器周向分布圖Fig.1 Circumferential distribution map of laser detector

四象限周視激光引信探測系統(tǒng)包括1個激光發(fā)射器、分光棱鏡、4個激光接收器、驅(qū)動組件、光電探測器(APD)、放大器。激光發(fā)射器與激光接收器采用多輻射與分組光束組合的布局方案，即激光發(fā)射光束的數(shù)量與激光接收器的數(shù)量相等且視場匹配。安裝在引信頭部的激光探測器在電路控制系統(tǒng)提供電能時開始工作，由分光棱鏡將激光發(fā)射器發(fā)射出的激光束分成4個前傾角為(即發(fā)射傾角)的探測光束，由引信頭部的風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)將4個探測光束變成倒錐形探測光幕，當(dāng)探測到目標(biāo)時，及時提供給電路控制系統(tǒng)，從而引爆電雷管，最后通過引爆戰(zhàn)斗部主裝藥達(dá)到毀傷目標(biāo)的作用。圖1所示為激光發(fā)射器與4個激光接收器沿彈體四周均勻分布狀況，在彈體軸線方向均分4個(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ)象限，激光發(fā)射器位于彈體軸線上，即圖1圓心處，將4個激光接收器安置在每個象限角平分線處，其序號對應(yīng)為1、2、3、4；相鄰2個象限角平分線夾角成π/2 rad，可發(fā)出與彈軸方向呈角的脈沖激光束。在電路提供電能時開始工作，發(fā)射出激光束遇到目標(biāo)時返回部分激光進入激光接收器，即可判定目標(biāo)位于接收器對應(yīng)的象限，隨彈體轉(zhuǎn)動的激光束因此具備全向掃描探測目標(biāo)能力。圖2所示為空間激光束圖。

圖2 空間激光束圖Fig.2 Schematic diagram of spatial laser beam

1.2 系統(tǒng)工作原理

激光束探測目標(biāo)過程如圖3所示。脈沖產(chǎn)生器生成的脈沖信號驅(qū)動放大后控制激光器的導(dǎo)通，形成脈沖激光，經(jīng)發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)后向外發(fā)射出去，同時啟動計時。當(dāng)前方有目標(biāo)時部分激光反射進接收光學(xué)系統(tǒng)，接收系統(tǒng)將反射激光聚焦于APD的接收平面上，APD輸出光電轉(zhuǎn)換后的微弱電信號，后面的放大電路將微弱電信號放大。時刻鑒別電路對接收回波進行到達(dá)時刻鑒別，給出停止計時信號，從而可計算出距離。完成距離計算后，依據(jù)一定的目標(biāo)信號識別準(zhǔn)則，完成對目標(biāo)的識別。依據(jù)接收反射激光的接收器所在象限可獲得彈目相對方位及視線角。最終根據(jù)彈目交會角、交會速度等信息及引戰(zhàn)配合的要求，發(fā)出點火脈沖。

圖3 激光束探測目標(biāo)示意圖Fig.3 Schematic diagram of laser target detection

上述探測過程工作原理需要火箭彈具備一定轉(zhuǎn)速，若轉(zhuǎn)速太小，則當(dāng)目標(biāo)尺寸較小且距彈體較遠(yuǎn)時，目標(biāo)可能會從同一倒錐形探測光幕的兩條激光束之間穿過從而不能發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。本文在目標(biāo)能進入探測區(qū)域的情況下，因彈目交會時間短，可認(rèn)為火箭彈、目標(biāo)無人機勻速運動且速度方向沿各自軸線，火箭彈繞彈軸勻轉(zhuǎn)速運動，目標(biāo)姿態(tài)角恒定，以便對四象限周視激光引信探測概率進行研究。

2 四象限周視激光引信系統(tǒng)探測模型

2.1 目標(biāo)模型建立

以納卡沖突中哈洛普無人機作為目標(biāo)進行研究，為表征探測系統(tǒng)的有效探測區(qū)域，建立整機模型。對于四象限周視窄脈沖激光束探測系統(tǒng)而言，能被照射到的目標(biāo)表面面元均可視為有效探測區(qū)域。為簡化模型，以等長、寬、高的立方體整機模型為目標(biāo)模型。如圖4所示，建立目標(biāo)直角坐標(biāo)系，原點與幾何中心重合，軸與無人機縱軸方向一致。圖4中，立方體整機模型長為2 m，寬為3 m，高為05 m，1～6分別為模型6個表面的代號。

圖4 無人機目標(biāo)模型Fig.4 UAV target model

表面1、表面3方程為

(1)

表面2、表面4方程為

(2)

表面5、表面6方程為

(3)

2.2 四象限周視激光束模型建立

四象限周視激光引信發(fā)射光束在空間位置由彈體轉(zhuǎn)速、激光脈沖頻率和發(fā)射傾角決定。如圖5所示，建立彈體直角坐標(biāo)系，沿火箭彈軸線方向。圖5中，為火箭彈俯仰角，為火箭彈偏航角，為起始掃描光束，′為在平面內(nèi)的投影。激光束初始發(fā)射點與坐標(biāo)原點重合并繞軸勻速旋轉(zhuǎn)?？臻g位置如圖5所示，軸以彈體轉(zhuǎn)速繞軸旋轉(zhuǎn)到′所轉(zhuǎn)動角度為π/2 rad，其他掃描光束、、分別對應(yīng)轉(zhuǎn)動角度為π rad、3π/2 rad、2π rad，則時刻所有掃描光束的直線方程為

(4)

式中：、、分別為第條激光束上某點三維坐標(biāo)值；為第條激光束上某點距的距離。

圖5 彈目交會模型Fig.5 Projectile-target rendezvous model

2.3 四象限周視激光束與目標(biāo)交會模型

在彈道末端，防空火箭彈與來襲無人機目標(biāo)呈迎擊態(tài)勢，防空火箭彈與目標(biāo)交會模型如圖5所示。為研究防空火箭彈與目標(biāo)間的相對位置關(guān)系，建立彈目相對坐標(biāo)系，包括彈體坐標(biāo)系和目標(biāo)坐標(biāo)系若已知彈體坐標(biāo)系中目標(biāo)相對火箭彈的俯仰角為、偏航角為、滾轉(zhuǎn)角為，則從彈體坐標(biāo)系到目標(biāo)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣為

(5)

目標(biāo)初始中心在彈體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(，，)，則時刻目標(biāo)中心位置為

(6)

式中：為在彈體坐標(biāo)下的目標(biāo)相對速度，

(7)

(，，)為(5)式矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，為火箭彈速度，為目標(biāo)速度。

在目標(biāo)坐標(biāo)系中，掃描光束直線方程為

(8)

將(1)式、(2)式、(3)式與(8)式聯(lián)立，即可求得每個掃描周期=2π內(nèi)與目標(biāo)交會的光束，再求解交點到發(fā)射原點距離，并與最大探測半徑比較，若該距離小于最大探測距離，則認(rèn)為該光束發(fā)現(xiàn)目標(biāo)；反之，則認(rèn)為該光束未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。在彈目交會過程中目標(biāo)姿態(tài)角和位置坐標(biāo)均為隨機變量，而隨機性變量對隨機性工程問題的解析計算影響很大，因此本文采用蒙特卡洛法模擬系統(tǒng)探測概率。在彈體坐標(biāo)系中目標(biāo)中心位置取樣：=cos，=2+cot，=sin，其中在[0，2+]均勻分布，為探測半徑；姿態(tài)角取樣：俯仰角、偏航角與滾轉(zhuǎn)角分別在[-π/2 rad，π/2 rad]、[π/2 rad，3π/2 rad]、[0 rad，2π rad]內(nèi)均勻分布。仿真過程如下：

1)輸入初始參數(shù)，包括目標(biāo)尺寸、火箭彈速度、火箭彈轉(zhuǎn)速、脈沖發(fā)射頻率、截止距離等；

2)在彈體坐標(biāo)系中對目標(biāo)初始位置、姿態(tài)角進行隨機抽樣；

3)在每一掃描周期內(nèi)，依據(jù)(8)式計算掃描光束與目標(biāo)交會情況；

4)根據(jù)(8)式求解交點到原點的距離，并與系統(tǒng)截止距離比較；

5)若某光束與目標(biāo)的交點到原點的距離在截止距離內(nèi)，則認(rèn)為系統(tǒng)有效探測到目標(biāo)；

6)抽樣3 000次，記錄抽樣中成功探測目標(biāo)次數(shù)總抽樣次數(shù)即為系統(tǒng)探測概率

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 仿真條件

四象限周視激光引信發(fā)射傾角為45°；表1給出了火箭彈轉(zhuǎn)速和脈沖頻率與探測概率的對應(yīng)關(guān)系，表2給出了目標(biāo)速度和脈沖頻率與探測概率的對應(yīng)關(guān)系，表3給出了火箭彈轉(zhuǎn)速和探測半徑與探測概率的對應(yīng)關(guān)系，表4給出了目標(biāo)速度和探測半徑與探測概率的對應(yīng)關(guān)系。表1中火箭彈速度為120 m/s，目標(biāo)速度為90 m/s，為8 m；表2中火箭彈速度為120 m/s，火箭彈轉(zhuǎn)速為25 r/s，為8 m；表3中火箭彈速度為200 m/s，火箭彈轉(zhuǎn) 速為15 r/s， 激光脈沖頻率為10 kHz；表4中火箭彈速度為200 m/s，目標(biāo)速度為90 m/s，激光脈沖頻率為10 kHz其他仿真參數(shù)同第2節(jié)。

表1 火箭彈速度、脈沖頻率對探測概率的影響Tab.1 Impacts of projectile rotation speed and pulse frequency on detection probability

表2 目標(biāo)速度、脈沖頻率對探測概率影響Tab.2 Impacts of target speed and pulse frequency on detection probability

表3 火箭彈轉(zhuǎn)速、探測半徑對探測概率影響Tab.3 Impacts of rocket projectile rotation speed and detection radius on detection probability

3.2 仿真結(jié)果

根據(jù)表1得到圖6和圖7. 如圖6所示，在表1的仿真條件下，系統(tǒng)探測概率隨火箭彈轉(zhuǎn)速增加而增大，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到35～40 r/s時，系統(tǒng)探測概率隨火箭彈轉(zhuǎn)速增長減緩，脈沖頻率5～30 kHz曲線對應(yīng) 探測概率增長率分別為5.31%、2.73%、3.02%、1.53%、1.35%、1.14%，平均增長率為2.51%. 圖7表明，在火箭彈轉(zhuǎn)速恒定時，脈沖頻率的增加對系統(tǒng)探測概率的變化影響逐漸減緩，15～40 r/s曲線對應(yīng)在脈沖頻率達(dá)到25～30 kHz間系統(tǒng)探測概率增長率分別為2.76%、2.65%、1.92%、1.49%、1.50%、1.29%，平均增長率為1.93%. 對圖6、圖7中的數(shù)據(jù)進行曲線擬合可知：火箭彈轉(zhuǎn)速為40 r/s、脈沖頻率55 kHz對應(yīng)探測概率為0.788 8；脈沖頻率30 kHz、火箭彈轉(zhuǎn)速55 r/s對應(yīng)探測概率為0.776 9；由此可知，在仿真條件下提高火箭彈轉(zhuǎn)速與脈沖頻率越可使系統(tǒng)探測概率增大，在分別達(dá)到40 r/s和30 kHz后，對系統(tǒng)探測概率影響減弱。

表4 目標(biāo)速度、探測半徑對探測概率影響Tab.4 Impacts of target speed and detection radius on detection probability

圖6 不同激光脈沖頻率下火箭彈轉(zhuǎn)速與探測概率關(guān)系Fig.6 Relation between rocket projectile rotation speed and detection probability at different laser pulse freguencies

圖7 不同火箭彈轉(zhuǎn)速下激光脈沖頻率與探測概率關(guān)系Fig.7 Relation between pulse frequency and detection probability at different rocket projectile rotation speeds

根據(jù)表2得到圖8和圖9. 由圖8可知：在脈沖頻率恒定時，系統(tǒng)探測概率隨目標(biāo)速度增大而減?。辉谀繕?biāo)速度達(dá)到90 m/s后，目標(biāo)速度的變化對系統(tǒng)探測概率影響可予以忽略；30 kHz曲線在90 m/s、100 m/s對應(yīng)系統(tǒng)探測概率分別為0.694 0、0.690 1，下降率為0.56%. 由圖9可知，在脈沖頻率為25 kHz之前，脈沖頻率的變化對系統(tǒng)探測概率影響較大，之后影響減弱。由此可知，目標(biāo)速度確定條件下適當(dāng)增加脈沖頻率可有效增加系統(tǒng)探測概率；當(dāng)激光脈沖頻率固定，目標(biāo)速度增大到100 m/s后對系統(tǒng)探測概率影響較小，此時交會狀態(tài)系統(tǒng)的探測概率主要受彈速影響。

圖8 不同激光脈沖頻率下目標(biāo)速度與探測概率關(guān)系Fig.8 Relation between target speed and detection probability at different laser pulse frequencies

圖9 不同目標(biāo)速度下激光脈沖頻率與探測概率關(guān)系Fig.9 Relation between pulse frequency and detection probability at different target speeds

圖10所示為探測半徑與探測概率關(guān)系圖。由圖10可知：火箭彈轉(zhuǎn)速確定時，探測半徑增大會導(dǎo)致系統(tǒng)探測概率減小，因為探測半徑增大，4個象限扇形面積增大，對目標(biāo)探測精度下降；當(dāng)誤差精度變化相對探測半徑變化很小時，探測半徑的變化對系統(tǒng)探測概率影響很小，探測半徑從25 m到30 m時，15 r/s、30 r/s、40 r/s曲線對應(yīng)系統(tǒng)探測概率變化分別為0.019 5、0.014 6、0.006 6. 圖11所示為火箭彈轉(zhuǎn)速與探測概率關(guān)系。圖11表明：當(dāng)探測半徑恒定時，增大火箭彈轉(zhuǎn)速可增大系統(tǒng)探測概率；當(dāng)火箭彈轉(zhuǎn)速達(dá)到35 r/s后，轉(zhuǎn)速變化對系統(tǒng)探測概率影響減小，如=10 m曲線對應(yīng)系統(tǒng)探測概率從35 r/s到40 r/s只變化了0.009 8，變化率為1.2%。由此可知，為增大探測范圍，在增大探測半徑同時可增加火箭彈轉(zhuǎn)速防止系統(tǒng)探測概率降低。

圖10 不同火箭彈轉(zhuǎn)速下探測半徑與探測概率關(guān)系Fig.10 Relation between detection radius and detection probability at different rocket projectile rotation speeds

圖11 不同探測半徑下火箭彈轉(zhuǎn)速與探測概率關(guān)系Fig.11 Relation between rocket projectile rotation speed and detection probability at differet detection radii

圖12、圖13所示分別為目標(biāo)速度與探測概率關(guān)系，以及探測半徑與探測概率關(guān)系。圖12、圖13表明：當(dāng)探測半徑從25 m到30 m、目標(biāo)速度從90 m/s到100 m/s時，30 m曲線對應(yīng)系統(tǒng)探測概率變化0.007 2，100 m/s曲線對應(yīng)系統(tǒng)探測概率變化0.012 6，系統(tǒng)探測概率變化受其影響非常小。由此可知，探測半徑較大情況下，目標(biāo)速度過大時從相鄰兩象限穿過去，從而導(dǎo)致系統(tǒng)探測不到目標(biāo)情況可能會發(fā)生。因此，減小探測半徑可增大系統(tǒng)探測概率；為增加探測范圍，可適當(dāng)增大探測半徑，當(dāng)探測半徑達(dá)到27 m時，系統(tǒng)探測概率已基本不變；探測半徑達(dá)到30 m之后，對系統(tǒng)探測概率影響可忽略。

圖12 不同探測半徑下目標(biāo)速度與探測概率關(guān)系Fig.12 Relation between target speed and detection probability at different detection radii

圖13 不同目標(biāo)速度下探測半徑與探測概率關(guān)系Fig.13 Relation between detection radius and detection probability at different target speeds

4 結(jié)論

本文研究了影響四象限周視激光引信探測概率的4個因素，并采用蒙特卡洛法仿真計算了四象限周視激光引信在不同火箭彈轉(zhuǎn)速、脈沖頻率、探測半徑及目標(biāo)速度下探測目標(biāo)的概率。所得主要結(jié)論如下：

1)在本文仿真條件下，當(dāng)火箭彈轉(zhuǎn)速恒定時，系統(tǒng)的探測概率隨脈沖頻率的提高而增大；當(dāng)脈沖頻率恒定時，系統(tǒng)的探測概率隨火箭彈轉(zhuǎn)速的提高而增大，脈沖頻率到30 kHz后或火箭彈轉(zhuǎn)速到40 r/s后，二者對系統(tǒng)探測概率影響降低。

2)探測半徑越大，獲取系統(tǒng)探測概率越高時要求所對應(yīng)的脈沖頻率或火箭彈轉(zhuǎn)速越大，且隨探測半徑增大探測概率下降越快；對于速度大的無人機目標(biāo)，為增大探測區(qū)域同時獲得較大的探測概率，在較大火箭彈轉(zhuǎn)速或脈沖頻率條件下，可一定限度地增加探測半徑。

3)當(dāng)火箭彈速度為120 m/s、目標(biāo)速度為90 m/s、火箭彈轉(zhuǎn)速為40 r/s、脈沖頻率55 kHz時，引信系統(tǒng)探測到8 m內(nèi)目標(biāo)概率為0.788 8；當(dāng)脈沖頻率30 kHz、火箭彈轉(zhuǎn)速55 r/s時，系統(tǒng)探測到8 m內(nèi)目標(biāo)概率為0.776 9. 引信系統(tǒng)探測概率數(shù)學(xué)模型與結(jié)果可為四象限周視激光引信系統(tǒng)的設(shè)計提供理論參考。