依托數(shù)形結(jié)合 促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

李炎

【摘? 要】在數(shù)形結(jié)合理念下，教學(xué)是一個(gè)觀察、思考、得出結(jié)論的有機(jī)過程。在不同的板塊應(yīng)用數(shù)形結(jié)合開展教學(xué)，能夠加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。本文從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)入手，思考如何借助“數(shù)形結(jié)合”帶動(dòng)小學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;小學(xué)數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí)

數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中較為常見的一種授課方法，在對(duì)數(shù)字、圖形進(jìn)行應(yīng)用的同時(shí)，其實(shí)現(xiàn)了抽象知識(shí)與直觀材料的有機(jī)利用：圖形直接給出數(shù)學(xué)關(guān)系，數(shù)字布置學(xué)習(xí)任務(wù)。教學(xué)中，筆者依托數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)了小學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。

一、數(shù)形結(jié)合掌握方法

數(shù)形結(jié)合的最大優(yōu)點(diǎn)在于“整合”：在將數(shù)字、圖形整合在一起之后，其對(duì)教學(xué)模式進(jìn)行了重新調(diào)整，對(duì)于學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生，其能夠依靠圖形來理解數(shù)學(xué)概念與教學(xué)要求，對(duì)于學(xué)習(xí)能力較為出色的學(xué)生，其能夠依靠數(shù)字、圖形的共同配合來完成學(xué)習(xí)任務(wù)，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)的整體有效性。在數(shù)形結(jié)合理念的推動(dòng)下，每個(gè)學(xué)生都能夠獲得自己所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)。但要借助數(shù)形結(jié)合帶動(dòng)小學(xué)生深度學(xué)習(xí)，教師就要利用數(shù)形結(jié)合改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新技巧，提高育人質(zhì)量。

以《分米和毫米》的教學(xué)為例，在先前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了“厘米和米”的有關(guān)知識(shí)，對(duì)于“長度”這一數(shù)學(xué)概念形成了初步的認(rèn)識(shí)。教師可結(jié)合學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法開展教學(xué)：利用多媒體給出教學(xué)課件，分別對(duì)米、分米、厘米、毫米的長度進(jìn)行展示。在觀察的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，四個(gè)長度單位的大小存在一定的差別，可以表述為毫米<厘米<分米<米。另外，相鄰兩個(gè)長度單位之間的比例似乎相等，即1米=x分米，1分米=x厘米，為了探究“x”的具體數(shù)值，可引導(dǎo)學(xué)生通過測(cè)量、對(duì)比等方式開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在每一個(gè)問題當(dāng)中，學(xué)生對(duì)關(guān)鍵數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)、探究，依靠數(shù)形結(jié)合來解決當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題。從教學(xué)要求上來看，《分米與毫米》板塊的教學(xué)任務(wù)并不復(fù)雜，其對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、空間觀念提出了新的要求。借助數(shù)形結(jié)合，能夠幫助學(xué)生重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而掌握更為有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

二、數(shù)形結(jié)合鍛煉技能

數(shù)學(xué)課程對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力等重要的學(xué)習(xí)技能提出了極高的要求，在新課改理念下，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)不僅要重視學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，更要積極開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)技能。結(jié)合數(shù)形結(jié)合鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，則能夠在抽象材料與直觀素材相互轉(zhuǎn)換的過程中加快教學(xué)進(jìn)度，進(jìn)而幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)技能。教師應(yīng)該思考借助數(shù)形結(jié)合鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)技能的可行方法，依靠數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生形成主動(dòng)學(xué)習(xí)、樂于學(xué)習(xí)的良好素質(zhì)，在數(shù)形結(jié)合的帶動(dòng)下掌握數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)技能的整體水平在一定程度上反映了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，故此，要有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行訓(xùn)練。

以《長方形與正方形》的教學(xué)為例，便可利用數(shù)形結(jié)合思想的多樣性特點(diǎn)開展教學(xué)活動(dòng)。在教學(xué)階段，教師可直接向?qū)W生展出長方形與正方形，要求學(xué)生對(duì)比兩個(gè)圖形之間的相同點(diǎn)，不同點(diǎn)，這一環(huán)節(jié)，教學(xué)考驗(yàn)的是學(xué)生搜集信息、歸納信息的能力，在觀察之后，學(xué)生得出結(jié)論：兩個(gè)圖形都有四條邊，四個(gè)角的度數(shù)都相等;兩個(gè)圖形的邊長不同。在觀察之后，教師講解教學(xué)知識(shí)，隨后依靠數(shù)形結(jié)合進(jìn)行進(jìn)一步的技能訓(xùn)練。教師為學(xué)生設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題：有一個(gè)圖形，對(duì)邊的長度是5，它是正方形，這一說法正確嗎？在沒有認(rèn)真審題的情況下，學(xué)生輕易地給出肯定的答案。但需要注意的是，這里的“對(duì)邊”指的是相對(duì)的邊，而不是“每一條邊”，這一教學(xué)中，考驗(yàn)學(xué)生的抽象思維與信息辨識(shí)能力。在數(shù)形結(jié)合理念下提出問題，學(xué)生在腦海中構(gòu)建圖形，然后在圖形上加上數(shù)據(jù)。這一環(huán)節(jié)的思考活動(dòng)雖然是不可見的，但對(duì)于學(xué)生思維的開發(fā)大有裨益。

三、數(shù)形結(jié)合開發(fā)思維

數(shù)學(xué)教育最為出色的育人功能便在于“思維的開發(fā)”。在教學(xué)活動(dòng)中，教師能夠借助圖形、預(yù)算、數(shù)學(xué)等知識(shí)來幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力?？梢哉f，思維方面的教育是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中最為重要的教學(xué)板塊之一。利用數(shù)形結(jié)合理念開展教學(xué)，則可以將抽象知識(shí)與直觀理論同步整合到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，進(jìn)而幫助學(xué)生掌握新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

以《三角形、平行四邊形和梯形》的教學(xué)為例，在講解有關(guān)知識(shí)的過程中，可嘗試?yán)脭?shù)形結(jié)合理念來幫助學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題。教師采取全新的方法開展教學(xué)活動(dòng)，利用語言引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行想象，在構(gòu)建圖形的同時(shí)開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。以平行四邊形與梯形的教學(xué)為例，可向?qū)W生提出如下數(shù)學(xué)問題：給出四條邊，這些邊的長度由自己確定，問能夠組成哪些數(shù)學(xué)圖形？學(xué)生首先想到的是長方形與正方形。但在思考到“邊的長度由自己決定”這一數(shù)學(xué)條件之后，學(xué)生給出新的學(xué)習(xí)結(jié)論：如果改變邊的長度，但將各條邊的“端點(diǎn)”連接起來，則能夠形成一個(gè)對(duì)邊長度不相等的圖形。透過假想，學(xué)生繪制圖形，此時(shí)，梯形出現(xiàn)在課堂上。教師放寬教學(xué)要求：如果對(duì)邊長度相等，角度可以自由變化，又能夠組成哪些圖形？學(xué)生給出“平行四邊形”。在每一個(gè)數(shù)學(xué)問題當(dāng)中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納整理，并借助抽象思維與想象力分析數(shù)學(xué)問題。在嘗試實(shí)現(xiàn)“深度學(xué)習(xí)”的過程中，教師要為學(xué)生設(shè)計(jì)開放性更強(qiáng)的問題，借助數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生尋找數(shù)學(xué)答案與真理：構(gòu)建一個(gè)圖形最少需要幾條邊？如果給你固定數(shù)量的邊，能夠做出哪些圖形？對(duì)學(xué)生的邏輯思維、抽象思維、直觀思維發(fā)起綜合性更強(qiáng)的訓(xùn)練，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)技能。多元教學(xué)，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)更好地表現(xiàn)出來。

四、數(shù)形結(jié)合總結(jié)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷積累、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，對(duì)于小學(xué)生來說，已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)將在未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中“發(fā)光發(fā)熱”，當(dāng)學(xué)生看見新的學(xué)習(xí)任務(wù)與學(xué)習(xí)要求時(shí)，其會(huì)主動(dòng)在腦海中思考問題的解答方法，進(jìn)而依靠經(jīng)驗(yàn)來處理數(shù)學(xué)問題。在數(shù)形結(jié)合理念下，教師可嘗試?yán)孟嚓P(guān)教學(xué)方法來總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，在獲取經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)。但一些教師的發(fā)力點(diǎn)放在“新知識(shí)”上，不重視舊知識(shí)的應(yīng)用，也不會(huì)強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的開發(fā)，整體的教學(xué)質(zhì)量未必盡如人意，深度學(xué)習(xí)也無法得到保障。教師可嘗試通過數(shù)形結(jié)合來完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，在數(shù)形結(jié)合中幫助學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的教育目標(biāo)。

以《簡易方程》的教學(xué)為例，教師可為學(xué)生設(shè)計(jì)方程問題，利用數(shù)形結(jié)合來總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，以x+4=8為例，當(dāng)教師給出這一問題之后，沒有掌握任何方程解法的小學(xué)生需要對(duì)方程問題進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)，教師可利用數(shù)形結(jié)合思想來規(guī)劃教學(xué)活動(dòng)：繪制坐標(biāo)軸，在坐標(biāo)軸上標(biāo)記y的值、x的值，思考當(dāng)x+4=8成立時(shí)，會(huì)構(gòu)成一個(gè)什么樣的圖形。學(xué)生配合數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行分析：x+4的值可以在x軸上進(jìn)行表示，y=8可以在坐標(biāo)點(diǎn)（0，8）上拉出一條直線，有關(guān)問題便能夠轉(zhuǎn)化為如下形式：在坐標(biāo)軸上畫一個(gè)正方形，已知正方形的邊長為8，另一條邊長為x+4，求x的值。從教學(xué)過程上來看，這一環(huán)節(jié)的教學(xué)活動(dòng)是復(fù)雜的，但對(duì)于后續(xù)的教學(xué)，則可以發(fā)揮出新的作用：以簡單方程2x+1=6的解答為例，繼續(xù)通過畫正方形的方式進(jìn)行計(jì)算，則學(xué)生能夠直接借助數(shù)字之間的減法運(yùn)算來得出數(shù)學(xué)結(jié)果。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合實(shí)際上一種幫助學(xué)生整理數(shù)學(xué)知識(shí)、完成教學(xué)過渡的教學(xué)方法，借由形的引導(dǎo)，促使學(xué)生形成對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，在積累數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)目標(biāo)。

五、數(shù)形結(jié)合深化意識(shí)

將數(shù)形結(jié)合融合到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅能加深學(xué)生的學(xué)習(xí)深度，還能改變固化的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式。在傳統(tǒng)的教學(xué)活動(dòng)中，大部分教師沒有借助數(shù)形結(jié)合開展教學(xué)，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的意識(shí)，這不僅導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)能力薄弱，無法借助所學(xué)知識(shí)解決生活中的部分?jǐn)?shù)學(xué)問題，還令學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生距離感、抵觸感、厭惡感?；诖?，教師不僅要將數(shù)形結(jié)合融合到教學(xué)活動(dòng)中，還要借助數(shù)形結(jié)合深化學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

以《認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)》的教學(xué)為例，教師讓學(xué)生提前準(zhǔn)備好小棒。首先，教師要讓學(xué)生明白數(shù)與形之間的關(guān)系，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生做一個(gè)簡單的小游戲。由教師說數(shù)字，學(xué)生取出相應(yīng)數(shù)量的小棒整齊地?cái)[放在桌面上。教師將小棒的擺放以畫圖的形式畫在黑板上，讓學(xué)生對(duì)照?qǐng)D片檢查自己擺放的小棒數(shù)量是否正確，幫助學(xué)生掌握什么是數(shù)形關(guān)系。其次，教師借助信息技術(shù)為學(xué)生展示兩捆小棒的圖片，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)一共有多少根小棒，深化學(xué)生的數(shù)形意識(shí)。最后，教師讓學(xué)生以小組為單位完成課本上的練習(xí)題，深化學(xué)生的數(shù)形意識(shí)。

數(shù)形結(jié)合的教學(xué)形式，能充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性，即便學(xué)生不能掌握數(shù)字的關(guān)系，也能借助形的圖片，找到正確的答案。

六、數(shù)形結(jié)合提高能力

提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力不僅是新課標(biāo)的倡導(dǎo)，也關(guān)系到學(xué)生未來的學(xué)習(xí)成長方向。教師可以借助數(shù)形結(jié)合強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度的探索與思考。數(shù)形轉(zhuǎn)換不僅是一種高效的學(xué)習(xí)方法，還能為學(xué)生提供清晰的思考方向，從而達(dá)成教師借助數(shù)形結(jié)合提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的教學(xué)目的，讓學(xué)生在完成課堂任務(wù)的過程中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行更深一步的探索。

以《折線統(tǒng)計(jì)圖》的教學(xué)為例，首先，教師以詢問的形式記錄班級(jí)中喜歡草莓、葡萄、香蕉、橙子的學(xué)生人數(shù)分別是多少，為學(xué)生繪制折線統(tǒng)計(jì)圖，意在借助數(shù)形結(jié)合為學(xué)生直觀地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)信息。其次，教師為學(xué)生展示某學(xué)生6～12歲的具體身高，繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖。讓學(xué)生回答統(tǒng)計(jì)圖中都包含了哪些數(shù)字信息，例如，這名同學(xué)的身高長得最慢的區(qū)間是6～7歲;最快的區(qū)間是10～11歲;這名學(xué)生從6～12歲一共長了28厘米等。意在幫助學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合教學(xué)背景下，數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛性。最后，教師讓學(xué)生想一想生活中的哪些事物也運(yùn)用到了折線統(tǒng)計(jì)圖，意在讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際現(xiàn)象相結(jié)合，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

教師將數(shù)形結(jié)合融入到小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，不僅幫助學(xué)生優(yōu)化了學(xué)習(xí)方法，還提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，深度學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的教育價(jià)值是不容忽視的。作為教育工作者，教師要針對(duì)深度學(xué)習(xí)的有關(guān)要求調(diào)整教學(xué)模式，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，在向?qū)W生展出直觀學(xué)習(xí)材料的同時(shí)，能夠?qū)Α霸趺磳W(xué)”的問題給予答復(fù)，通過對(duì)圖形、數(shù)字的觀察形成基本的數(shù)學(xué)思路，探究數(shù)形結(jié)合的價(jià)值，才能發(fā)揮出數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)。

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