土體強(qiáng)度的空間分布形式對單樁承載力的影響

楊 劍，黎 冰，鮑安琪，陳 寧

(1. 中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司 上海分公司，上海 200072； 2. 東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 南京 210096)

土由巖石風(fēng)化而來，具有天然的變異性。但是，土體各點(diǎn)之間的特性并不是完全隨機(jī)的，土體特性的相關(guān)性一般隨兩點(diǎn)之間距離的減小而增強(qiáng)。因此，地基基礎(chǔ)的分析中理應(yīng)考慮土的隨機(jī)性。目前考慮土性隨機(jī)特性的地基基礎(chǔ)分析方法中，以隨機(jī)有限元法應(yīng)用最為廣泛。1993年，Griffiths等[1]首次將隨機(jī)有限元法應(yīng)用于巖土工程領(lǐng)域，分析了土體的空間可變滲透率對地下水滲流的影響。后來，這種方法逐漸應(yīng)用于分析邊坡的穩(wěn)定性[2-4]、淺基礎(chǔ)的沉降變形[5-7]和樁基礎(chǔ)等方面。

土的隨機(jī)性對樁基礎(chǔ)的影響研究方面，Pula等[8]在考慮土性參數(shù)空間變異性的基礎(chǔ)上，提出并討論了剛性樁水平承載力問題的解決思路。Teixeira等[9]用一次二階矩法和蒙特卡洛模擬法對豎向受荷樁進(jìn)行了分析。楊劍等[10-11]分析了土體空間變異性對單樁豎向和水平向承載力的影響。Jamshidi等[12]應(yīng)用隨機(jī)有限元法研究了土體參數(shù)空間變異性對樁筏基礎(chǔ)承載力的影響。Haldar等[13]研究了不同空間變異強(qiáng)度的土中水平受荷樁的承載特性。上述考慮土體隨機(jī)性的樁基研究中皆將土性參數(shù)假定為服從對數(shù)正態(tài)分布。然而已有研究表明，對于不同類型的土和場地，土的不排水抗剪強(qiáng)度可以遵循不同的概率分布函數(shù)[14-16]，而不同的土性隨機(jī)場的概率密度函數(shù)類型對基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)特性有較大的影響[17-19]。因此，研究土性參數(shù)分布形式對樁基礎(chǔ)的影響很有必要。本文應(yīng)用譜表示方法來模擬土體隨機(jī)場，考慮黏土的不排水強(qiáng)度分別服從對數(shù)正態(tài)分布、Beta分布和Gamma分布，結(jié)合不同的相關(guān)距離和變異系數(shù)，從承載力大小的角度對比研究土性參數(shù)分布形式對單樁基礎(chǔ)的影響，以期加深對樁基礎(chǔ)的認(rèn)識。

1 模型建立與工況設(shè)定

1.1 模型建立

采用大型商業(yè)軟件ABAQUS進(jìn)行二維模擬。如圖1所示，模型高24 m，寬20 m。樁身材料為鋼筋混凝土，密度ρ=2.5 g/cm3，彈性模量E=30 GPa，泊松比μ=0.2，樁長L=16 m，直徑d=0.8 m。地基土設(shè)定為黏性土，不排水強(qiáng)度cu=30 kPa，密度ρ=1.3 g/cm3，彈性模量E=30 MPa，泊松比μ=0.45。

二維建模時(shí)，依據(jù)水平抗彎剛度等效原則對樁體的模量進(jìn)行調(diào)整，模型中的樁體采用線彈性本構(gòu)模型，地基土采用Mohr-Coulomb模型。模型左右兩側(cè)邊界施加水平向約束，模型底部邊界的水平向和豎向皆施加約束以保證無位移。樁體的網(wǎng)格單元尺寸為0.5 m×0.4 m，土體的網(wǎng)格單元尺寸為0.5 m×0.5 m，共1 856個(gè)網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格按照圖2所示的規(guī)律進(jìn)行編號。

圖1 模型示意（單位: m）Fig. 1 Model sketch (unit: m)

圖2 網(wǎng)格劃分與編號Fig. 2 Diagram of finite element meshing

1.2 工況設(shè)置與隨機(jī)場模擬

為了探究土性參數(shù)的分布形式對樁基礎(chǔ)的影響，以黏土的不排水強(qiáng)度為隨機(jī)變量，結(jié)合不同的參數(shù)變異系數(shù)和相關(guān)距離，考慮對數(shù)正態(tài)分布、Beta分布和Gamma分布3種隨機(jī)概率分布形式，3種分布的概率密度函數(shù)如表1所示?？紤]隨機(jī)變量的變異系數(shù)為0.1、0.3和0.5，水平向相關(guān)距離為8、16和32 m，豎向相關(guān)距離為4和8 m，每種分布形式下共設(shè)置了12組隨機(jī)模擬工況，具體工況如表2所示。對于表2中的編號，X表示水平向相關(guān)距離，Y表示豎向相關(guān)距離，例如編號X8Y4表示水平向相關(guān)距離為8 m，豎向相關(guān)距離為4 m。

表1 3種分布的PDF函數(shù)Tab. 1 Three standard non-Gaussian distributions

表2 工況設(shè)置與編號Tab. 2 Test programs and numbers

對于每組工況，首先采用譜表示法離散隨機(jī)場，生成1 856個(gè)均值為30 kPa的土體強(qiáng)度值，再分別賦值給每個(gè)網(wǎng)格單元，以體現(xiàn)土體強(qiáng)度的空間變異性；然后對樁基分別分級施加水平荷載和豎向荷載，得到樁基的水平荷載-位移曲線和豎向荷載-位移曲線，進(jìn)而確定單樁的水平承載力和豎向承載力。對于每組工況，應(yīng)用蒙特卡洛法進(jìn)行1 000次的模擬，得到1 000個(gè)不同的模型。每組工況中，雖然每次模擬得到的土體不排水強(qiáng)度的基本統(tǒng)計(jì)特征值保持不變，但每次模擬得到的每個(gè)網(wǎng)格單元的土體不排水強(qiáng)度值不同，所以模擬結(jié)果也不同，這樣即可呈現(xiàn)因土體強(qiáng)度空間變異性導(dǎo)致單樁水平承載力的不確定性。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

通過數(shù)值模擬計(jì)算，分別提取荷載與對應(yīng)的樁頂豎向和水平向位移數(shù)據(jù)，得到荷載-位移曲線。豎向荷載作用下樁頂?shù)暮奢d-位移曲線是陡降型的，取發(fā)生明顯陡降的起始點(diǎn)對應(yīng)的荷載值為樁基礎(chǔ)的豎向極限承載力。水平荷載作用下樁頂?shù)暮奢d-位移曲線是緩變型的，無明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，采用文獻(xiàn)[13]中的破壞標(biāo)準(zhǔn)，即水平位移達(dá)到0.050 8 m對應(yīng)的荷載為單樁水平極限承載力。

分析計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，不同土性參數(shù)的分布形式下單樁承載力隨變異系數(shù)和相關(guān)距離的變化規(guī)律相同，只是數(shù)值大小有所差異。因此，下文將以Beta分布的隨機(jī)場模擬結(jié)果為例先介紹單樁承載力的變化規(guī)律，然后再對比分析土性參數(shù)的分布形式對單樁基礎(chǔ)的影響。

2.1 服從Beta分布的隨機(jī)場模擬結(jié)果分析

圖3描述的是Beta分布下空間變異性黏土中單樁豎向承載力均值及標(biāo)準(zhǔn)差隨變異系數(shù)的變化規(guī)律。從圖3可以清楚地看出，各相關(guān)距離下單樁豎向承載力均值皆隨變異系數(shù)的增大而幾乎呈線性降低，說明土體強(qiáng)度的變異性對單樁豎向承載力影響很大，且該規(guī)律不因相關(guān)距離的大小而改變。

觀察圖3可以發(fā)現(xiàn)，隨著變異系數(shù)的增大，單樁豎向承載力呈下降趨勢。當(dāng)變異系數(shù)從0.1增大到0.3時(shí)，4條曲線的斜率十分接近，這意味著變異系數(shù)對單樁豎向承載力的影響程度是相同的。但當(dāng)變異系數(shù)從0.3增大到0.5時(shí)，X16Y8和X32Y4工況下單樁豎向承載力的下降速率有所減緩，特別是工況X16Y8，而工況X8Y4和X16Y4下的曲線基本仍是保持線性變化。

標(biāo)準(zhǔn)差的大小可以反映出數(shù)據(jù)大小的離散性，Beta分布下單樁豎向承載力的標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)的關(guān)系如圖3所示。由圖3可見，單樁豎向承載力的標(biāo)準(zhǔn)差隨著變異系數(shù)的增大而增大，且不同相關(guān)距離工況下各條曲線表現(xiàn)出相同的趨勢，即變異系數(shù)從0.1增大到0.5的過程中，標(biāo)準(zhǔn)差的增長速率逐漸降低。

圖4描述了Beta分布下單樁水平承載力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨變異系數(shù)的變化。觀察圖4可以發(fā)現(xiàn)，與豎向承載力均值的變化規(guī)律類似，Beta分布下單樁水平承載力均值也是隨變異系數(shù)的增大而降低，但并不是線性變化，而是在變異系數(shù)大于0.3后單樁水平承載力均值隨變異系數(shù)降低的速率明顯加快。圖4中展示的單樁水平承載力標(biāo)準(zhǔn)差隨變異系數(shù)的變化規(guī)律是逐漸增大的，且增大速率也隨變異系數(shù)的增大而提升。

圖3 Beta分布下變異系數(shù)對豎向承載力均值及標(biāo)準(zhǔn)差的影響Fig. 3 Influence of variation coefficient on mean value of vertical bearing capacity and standard deviation under Beta distribution

圖4 Beta分布下變異系數(shù)對水平承載力均值及標(biāo)準(zhǔn)差的影響Fig. 4 Influence of variation coefficient on mean value of horizontal bearing capacity and standard deviation under Beta distribution

2.2 土體強(qiáng)度分布形式對單樁承載力的影響

2.2.1 豎向受荷樁 為了對比分析服從Beta、Gamma和對數(shù)正態(tài)3種分布的隨機(jī)場條件下單樁豎向承載力的差異，以工況X8Y4、X16Y2、X16Y8和X32Y4為例（各工況下得到的規(guī)律相同），圖5給出了4種工況下變異系數(shù)對單樁承載力均值和標(biāo)準(zhǔn)差的影響曲線。對于不同土體強(qiáng)度分布形式下單樁的豎向承載力均值，圖5顯示每個(gè)工況下3種分布的單樁豎向承載均值隨變異系數(shù)變化曲線非常接近，特別是圖5（b）中的X16Y2工況，3條線幾乎重合。對于圖5（a）（c）（d），同一工況下不同分布形式的單樁承載力均值差異也很小，工況X16Y8、變異系數(shù)為0.5時(shí)Beta分布與對數(shù)正態(tài)分布的差異最大，差值為23.1 kN，僅為均值的1.2%。由此可見，Beta、Gamma和對數(shù)正態(tài)3種分布下單樁豎向承載力的均值差異很小，且曲線相交沒有明顯一致的大小關(guān)系。

圖5 分布形式對豎向承載力均值及標(biāo)準(zhǔn)差的影響Fig. 5 Influence of distribution form on mean value of vertical bearing capacity and standard deviation

觀察圖5中各分布形式下的曲線可以發(fā)現(xiàn)，各個(gè)工況下3種分布的曲線之間存在確定的位置關(guān)系，具體為服從Beta分布的隨機(jī)場中承載力的標(biāo)準(zhǔn)差始終是最大的，服從對數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)場中承載力的標(biāo)準(zhǔn)差始終是最小的，而Gamma分布的結(jié)果處于兩者之間，這與單樁豎向承載力均值的變化規(guī)律不同。

2.2.2 水平受荷樁 以X16Y2和X32Y4兩個(gè)工況為例，分析土體強(qiáng)度的分布形式對單樁水平承載力的影響。圖6描述的是單樁水平承載力均值及標(biāo)準(zhǔn)差隨變異系數(shù)的變化趨勢。從圖6可以看出，當(dāng)變異系數(shù)為0.1時(shí)，3種分布形式下單樁的水平承載力均值的數(shù)據(jù)點(diǎn)幾乎重合，然后隨著變異系數(shù)的增大，單樁水平承載力逐漸減小，但不同分布形式下的曲線開始出現(xiàn)差異，且3種分布形式下單樁水平承載力均值的大小關(guān)系是確定的，具體是服從對數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)場中單樁水平承載力的均值最大，服從Beta分布的隨機(jī)場中單樁水平承載力均值最小，而Gamma分布的結(jié)果處于兩者之間，這與單樁豎向承載力均值的規(guī)律顯著不同。

與承載力均值類似，在變異系數(shù)為0.1時(shí)，不同分布形式下單樁水平承載力標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)點(diǎn)幾乎重合，但隨著變異系數(shù)的增大，標(biāo)準(zhǔn)差隨之增大，且不同分布形式的曲線分離，形成了確定的大小關(guān)系。與豎向受荷樁的規(guī)律相同，也是服從Beta分布的承載力標(biāo)準(zhǔn)差最大，服從對數(shù)正態(tài)分布的承載力標(biāo)準(zhǔn)差最小，而Gamma分布的結(jié)果處于兩者之間。

圖6 分布形式對水平承載力均值和標(biāo)準(zhǔn)差的影響Fig. 6 Influence of distribution on mean value of horizontal bearing capacity and standard deviation

綜合上述單樁承載力的計(jì)算結(jié)果可知，變異系數(shù)對水平承載力和豎向承載力的影響都是不利的。且對于水平承載力，變異系數(shù)越大，土體強(qiáng)度的空間分布形式影響越顯著。

由前述分析已知，3種分布形式下水平承載力變異程度以Beta分布的為最大，對數(shù)分布的為最小?？梢姡鄬τ贐eta分布和Gamma分布，采用對數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)場計(jì)算得到的單樁水平承載力均值最大而標(biāo)準(zhǔn)差最小，在不確定地基土強(qiáng)度分布形式的情況下，這一結(jié)果對工程而言是偏于不安全的。

綜合豎向和水平向荷載作用下單樁承載力和標(biāo)準(zhǔn)差的變化規(guī)律，土體強(qiáng)度的分布形式對單樁豎向承載力均值沒有明顯的影響，但由Beta分布計(jì)算得到的水平承載力均值最低，且豎向荷載和水平荷載作用下Beta分布得到承載力標(biāo)準(zhǔn)差都是最大的。因此，在實(shí)際應(yīng)用中當(dāng)?shù)鼗翉?qiáng)度空間分布形式未知時(shí)，若按概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)樁基礎(chǔ)，建議采用Beta分布確定單樁承載力。

3 結(jié) 語

為了研究土體空間變異性中隨機(jī)場服從的概率分布形式對單樁承載力的影響，將土體強(qiáng)度作為隨機(jī)變量，建立土體隨機(jī)場模型，通過數(shù)值模擬分析了不同工況下單樁豎向和水平承載特性的變化規(guī)律，得到了如下結(jié)論：

（1）土體強(qiáng)度的分布形式對單樁豎向承載力均值沒有明顯的影響，但對承載力的標(biāo)準(zhǔn)差有明顯的影響。服從Beta分布的隨機(jī)場中豎向承載力的標(biāo)準(zhǔn)差最大，服從對數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)場中豎向承載力的標(biāo)準(zhǔn)差最小。

（2）對于單樁的水平承載力，土體強(qiáng)度的分布形式對其均值和標(biāo)準(zhǔn)差都有明顯影響。服從Beta分布的隨機(jī)場中水平承載力的均值最小，服從對數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)場中水平承載力的均值最大；服從Beta分布的隨機(jī)場中水平承載力的標(biāo)準(zhǔn)差最大，服從對數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)場中水平承載力的標(biāo)準(zhǔn)差最小。

（3）實(shí)際工程中，在不確定地基土強(qiáng)度分布形式的情況下，采用對數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)場計(jì)算得到的單樁水平承載力均值最大而標(biāo)準(zhǔn)差最小，這對于工程而言偏于不安全。