多次加-卸載條件下考慮顆粒破碎的鈣質(zhì)砂一維壓縮特性研究

龍 蛟，顧琳琳，王 振，CHENG Chen

(1. 南京理工大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 210094； 2. 南京理工大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，江蘇 南京 210094； 3. Glasgow International College，University of Glasgow，Glasgow G12 8QQ，Scotland)

鈣質(zhì)砂可作為島礁建設(shè)中的工程填料，但鈣質(zhì)砂具有形狀不規(guī)則、富含孔隙、易折斷和破碎的特點(diǎn)，其中易碎性是影響鈣質(zhì)砂工程特性的重要因素，導(dǎo)致鈣質(zhì)砂具有不同于陸相沉積物的特殊力學(xué)特性[1]。因此研究鈣質(zhì)砂的力學(xué)特性具有重要的工程意義。

由于鈣質(zhì)砂極易破碎的特點(diǎn)，因而顆粒破碎對(duì)鈣質(zhì)砂壓縮特性的影響不容忽視。張弼文[2]發(fā)現(xiàn)鈣質(zhì)砂壓縮破碎后產(chǎn)生的小顆粒填充于大顆粒之間的空隙中，極大地降低了孔隙比，增大了壓縮性。劉崇權(quán)等[3-4]研究了顆粒破碎與試樣壓縮變形發(fā)展規(guī)律的關(guān)系。朱晟等[5]研究發(fā)現(xiàn)堆石料的顆粒破碎和變形特性與其物理力學(xué)性質(zhì)和級(jí)配密切相關(guān)。陳火東等[6]通過試驗(yàn)研究了不同相對(duì)密度和圍壓下的顆粒破碎規(guī)律，分析得出顆粒破碎對(duì)鈣質(zhì)砂應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響。張家銘等[7]引用Hardin的相對(duì)破碎率Br描述鈣質(zhì)砂的顆粒破碎，分析認(rèn)為圍壓、應(yīng)變與Br的關(guān)系及不同加載方式和含水條件均會(huì)影響顆粒破碎程度。毛炎炎等[8-9]通過對(duì)鈣質(zhì)砂側(cè)限壓縮試驗(yàn)的研究，發(fā)現(xiàn)粒徑、含水率對(duì)顆粒破碎和壓縮變形產(chǎn)生重大影響。對(duì)于顆粒破碎性質(zhì)，李彥彬等[10-11]通過側(cè)限壓縮試驗(yàn)和三軸等向固結(jié)試驗(yàn)，建立了塑性功Wp與相對(duì)破碎率Br之間的關(guān)系式。

以上研究很好地總結(jié)了鈣質(zhì)砂顆粒破碎的程度和影響因素及判斷顆粒破碎發(fā)生的條件，而對(duì)鈣質(zhì)砂在反復(fù)加-卸載條件下的壓縮性與顆粒破碎特性的研究較少。因此以南海鈣質(zhì)砂為研究對(duì)象，通過不同荷載下反復(fù)的加-卸載試驗(yàn)和顆粒篩分試驗(yàn)，得到不同加-卸載過程中鈣質(zhì)砂應(yīng)力-應(yīng)變曲線及試驗(yàn)前后顆分曲線。通過計(jì)算相對(duì)破碎率及塑性體積應(yīng)變，分析顆粒破碎與壓縮特性、塑性體積應(yīng)變?nèi)咧g的內(nèi)在聯(lián)系，探究顆粒破碎對(duì)鈣質(zhì)砂壓縮特性的影響。

1 試驗(yàn)用料及試驗(yàn)方法

試驗(yàn)所用的鈣質(zhì)砂取自中國南海海域，由于原沉積物中粒徑大于10 mm的顆粒含量少，因此試驗(yàn)用料中去除了粒徑大于10 mm的顆粒。圖1為試驗(yàn)用料的顆粒級(jí)配曲線，試樣的最小孔隙比emin=0.97，最大孔隙比emax=1.42，比重Gs=2.74，初始孔隙比e0=1.32，平均粒徑d50=0.54 mm，不均勻系數(shù)Cu=2.35，曲率系數(shù)Cc=0.99，最大干密度ρd=1.18 g/cm3。按照工程上的分類標(biāo)準(zhǔn)，該鈣質(zhì)砂試樣屬于不良級(jí)配。級(jí)配不良的顆粒組更容易發(fā)生破碎[12]。圖2給出了試樣的顆粒形狀，可以定性地分析出顆粒容易破碎的原因。圖2（a）顯示，較大的顆粒保留了原有珊瑚礁枝條的形狀，顆粒中有肉眼可見的大孔隙。圖2（b）給出了細(xì)顆粒電鏡掃描放大后的圖片。因?yàn)樯汉鹘糕}質(zhì)砂沉積物一般為原地或近源沉積，細(xì)顆粒主要是珊瑚礁破碎過程中的碎屑或粗顆粒二次破碎得到，保留了棱角狀或片狀結(jié)構(gòu)。棱角被磨蝕、薄片狀顆粒被折斷是細(xì)顆粒破碎的主要形式。

通過砂雨法制樣[13]，選用的漏斗內(nèi)徑為最大砂顆粒粒徑的2.5倍，落距20 cm，每份試樣按照原始級(jí)配配制，每份試樣75 g。采用分別加級(jí)方式，恒定荷載（200、400、600、800、1 000 kPa）作用下，觀測到試樣軸向變形速率不大于0.005 mm/d時(shí)視為變形穩(wěn)定需要10 h左右，取12 h為加載時(shí)間，然后完全卸載，穩(wěn)定12 h，并重新加載，如此反復(fù)加-卸載5次。為了研究顆粒破碎情況下鈣質(zhì)砂的壓縮特性，需要對(duì)試驗(yàn)過程中的顆粒破碎情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，通過對(duì)每組試驗(yàn)前后試樣進(jìn)行顆粒篩分，考察試驗(yàn)前后粒徑分布的差異，探究鈣質(zhì)砂在反復(fù)的側(cè)限壓縮條件下的顆粒破碎對(duì)壓縮特性影響。由于本次試驗(yàn)主要探討顆粒破碎對(duì)鈣質(zhì)砂壓縮特性的影響，整個(gè)試驗(yàn)過程中，采用完全干燥試樣。

圖1 鈣質(zhì)砂試樣的初始級(jí)配曲線Fig. 1 Initial gradation curve of calcareous sand sample

圖2 典型顆粒形狀掃描電鏡圖Fig. 2 Scanning electron micrograph of typical particle shape

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 卸載-再壓縮特性

采用一維壓縮儀（試樣直徑61.8 mm，高度20 mm）研究鈣質(zhì)砂的壓縮變形特性。試樣保留初始級(jí)配（圖1）。圖3為一維壓縮過程中的孔隙比與軸向壓力的關(guān)系曲線，在側(cè)限壓縮條件下，試樣的孔隙比發(fā)生了較大變化，表明鈣質(zhì)砂具有壓縮性。該鈣質(zhì)砂試樣單調(diào)加載至1 000 kPa，然后卸載，再重新加載至1 600 kPa，則重加載曲線與卸載曲線形成一個(gè)滯回圈。在高壓力下兩條壓縮曲線可能重合并趨向于一個(gè)所謂的“極限壓縮線”[14-15]，對(duì)于正常固結(jié)黏土和硅質(zhì)砂，常用以下對(duì)數(shù)曲線來描述：

式中：e為孔隙比；e0為初始孔隙比；λ為自然對(duì)數(shù)坐標(biāo)中壓縮曲線的斜率，稱為壓縮指數(shù)；p為軸向應(yīng)力。

在常規(guī)工程壓力范圍內(nèi)，顆粒強(qiáng)度很高的硅質(zhì)砂基本不發(fā)生顆粒破碎，壓縮指數(shù)基本為一常數(shù)，因此可由壓縮指數(shù)的變化來定性分析材料的顆粒破碎程度。根據(jù)珊瑚礁鈣質(zhì)砂在各分級(jí)荷載下的孔隙比增量可計(jì)算出壓縮指數(shù)隨壓力的變化。由圖4可知，鈣質(zhì)砂的壓縮指數(shù)隨著壓力的增加而顯著增大。當(dāng)軸向壓力超過200 kPa時(shí)，壓縮指數(shù)超過0.02，且隨著壓力的增大，壓縮指數(shù)迅速增加。通過壓縮指數(shù)的變化過程可知，珊瑚礁鈣質(zhì)砂的壓縮指數(shù)遠(yuǎn)大于常規(guī)石英砂，因此不能忽略顆粒破碎帶來的高壓縮性效應(yīng)。側(cè)限壓縮條件下鈣質(zhì)砂的軸向應(yīng)力-軸向應(yīng)變關(guān)系如圖5所示，p-s曲線表現(xiàn)出明顯的非線性，這與加載過程中產(chǎn)生的顆粒破碎密切相關(guān)。

圖3 側(cè)限壓縮試驗(yàn)孔隙比與軸向壓力變化曲線Fig. 3 Change curve of void ratio and vertical pressure in confined compression test

圖4 壓縮指數(shù)隨軸向壓力的變化曲線Fig. 4 Change curve of compression index with vertical pressure

圖5 側(cè)限壓縮條件下p-s曲線Fig. 5 p-s curve under confined compression

2.2 多次卸載-再壓縮特性

圖6為多次加-卸載條件下鈣質(zhì)砂軸向應(yīng)變的發(fā)展曲線。由于每次加載開始之前偏應(yīng)力加載過程很快，可近似視為瞬時(shí)加載，保持恒定偏應(yīng)力作用12 h，然后卸載回彈保持12 h完成第1個(gè)加-卸載過程，如此反復(fù)5次，一共完成5次加-卸載試驗(yàn)。在側(cè)限壓縮條件下，隨著軸向壓力的增加，軸向應(yīng)變也隨之增大。當(dāng)軸向荷載為200 kPa時(shí)，經(jīng)過5次加-卸載試驗(yàn)，軸向應(yīng)變?yōu)?.5%；在壓力達(dá)到1 000 kPa時(shí)，壓縮應(yīng)變達(dá)到了4.2%。圖7為鈣質(zhì)砂的瞬時(shí)軸向應(yīng)變-時(shí)間試驗(yàn)曲線。在蠕變開始之前軸向壓力加載過程快速發(fā)生，視為瞬時(shí)加載，得到瞬時(shí)軸向應(yīng)變。隨著加-卸載試驗(yàn)的進(jìn)行，鈣質(zhì)砂試樣在加載過程中產(chǎn)生顆粒破碎，顆粒之間相對(duì)位置的調(diào)整空間越來越大，顆粒移動(dòng)的阻力減小，顆粒的瞬時(shí)應(yīng)變在不斷增大。圖8為軸向回彈應(yīng)變-時(shí)間試驗(yàn)曲線，軸向荷載為1 000 kPa時(shí)，回彈應(yīng)變量最大。每次加-卸載試驗(yàn)，伴隨著鈣質(zhì)砂顆粒破碎和砂顆粒相對(duì)位置的調(diào)整。顆粒破碎和孔隙變化使得鈣質(zhì)砂回彈應(yīng)變的發(fā)展趨勢比較復(fù)雜。

鈣質(zhì)砂在加-卸載過程中，能夠恢復(fù)的變形為彈性變形，不可恢復(fù)的變形稱為塑性變形，塑性變形主要是顆粒破碎及加載過程中砂顆粒相對(duì)位置的調(diào)整導(dǎo)致的。圖9為多次加-卸載條件下鈣質(zhì)砂塑性應(yīng)變隨時(shí)間發(fā)展曲線。在同一軸向壓力作用下，鈣質(zhì)砂的塑性變形隨時(shí)間逐漸增長，當(dāng)軸向壓力σv＜400 kPa時(shí)，塑性變形增長較快且呈線性增長趨勢；當(dāng)400 kPa＜σv＜800 kPa時(shí)，變形增長變緩；當(dāng)σv＞800 kPa時(shí)，塑性變形進(jìn)入加速增長階段。另外，不同級(jí)配和密實(shí)度的鈣質(zhì)砂在不同的加載次數(shù)下應(yīng)力-應(yīng)變的形態(tài)相似，具有自相似特征。

圖6 多次加-卸載條件下鈣質(zhì)砂軸向應(yīng)變化曲線Fig. 6 Axial strain curve of calcareous sand under multiple loading and unloading conditions

圖7 多次加-卸載條件下鈣質(zhì)砂瞬時(shí)軸向壓縮應(yīng)變Fig. 7 Instantaneous axial compressive strain diagram of calcareous sand under multiple loading and unloading conditions

圖8 多次加-卸載條件下鈣質(zhì)砂瞬時(shí)軸向回彈應(yīng)變Fig. 8 Instantaneous axial rebound strain diagram of calcareous sand under multiple loading and unloading conditions

圖9 多次加-卸載條件下累積塑性應(yīng)變化曲線Fig. 9 Cumulative plastic strain curve under multiple loading-unloading conditions

2.3 顆粒破碎特性

以軸向壓力σv=200 kPa和σv=1 000 kPa為例，給出不同軸向荷載作用下砂樣一維壓縮前后的顆粒分布曲線見（圖10）?？梢?，各砂樣在壓縮前后，粒徑分布均發(fā)生了變化，顆粒產(chǎn)生了破碎。顆粒破碎是一個(gè)與級(jí)配、粒徑、孔隙比、顆粒硬度和顆粒形狀等有關(guān)的復(fù)雜過程，試樣壓縮前后級(jí)配曲線的變化是顆粒破碎最明顯的表現(xiàn)。許多學(xué)者對(duì)顆粒破碎特性提出了計(jì)算模型，本文采用Hardin模型[16]，對(duì)于小于某顆粒粒徑的整體變化量都包含在級(jí)配曲線與X-Y軸圍成的面積中，所以Hardin模型中Br能更好地反映試驗(yàn)前后鈣質(zhì)砂顆粒各個(gè)粒徑的變化量，且誤差影響相對(duì)較小，所以，本文采用Br衡量鈣質(zhì)砂顆粒的破碎特性。

式中：Bt為破碎后鈣質(zhì)砂顆粒級(jí)配曲線與原始鈣質(zhì)砂顆粒級(jí)配曲線所圍成的面積，稱為總破勢能；Bp0為原始級(jí)配曲線與X-Y軸圍成的面積，稱為初始破勢能。

圖10為軸向壓力σv=200 kPa和1 000 kPa，加-卸載1次和5次時(shí)砂樣壓縮前后的顆粒分布曲線?？傮w向小粒徑方向移動(dòng)，顆粒破碎主要是顆粒邊角研磨，大顆粒的含量無明顯減小，即主要是增加細(xì)顆粒的比例，填充大顆粒間的空隙，而不明顯改變大顆粒的尺寸。在不同的軸向壓力下，壓縮前后砂樣粒徑分布均發(fā)生了變化，顆粒產(chǎn)生破碎。軸向壓力越大，顆粒破碎越明顯。同時(shí)，隨著加-卸載次數(shù)的增加，顆粒破碎程度也隨之增大。

圖11為軸向壓力σv與Br的關(guān)系曲線?？梢钥闯觯S向壓力越大，顆粒破碎越明顯，當(dāng)軸向壓力為1 000 kPa時(shí)，顆粒破碎率最大。同時(shí)顆粒破碎率Br與加-卸載次數(shù)也有關(guān)系，第5次加-卸載后的破碎率明顯大于第1次加-卸載后的破碎率，隨著軸向壓力的增加，兩次加-卸載后破碎率的差值在減小，當(dāng)軸向壓力達(dá)到1 000 kPa時(shí)，Br的差值最小。對(duì)于軸向壓力較大的情況，顆粒破碎在首次加-卸載工況中發(fā)生，后面多次加-卸載對(duì)顆粒破碎影響較小。

圖10 鈣質(zhì)砂試驗(yàn)前后顆粒級(jí)配曲線Fig. 10 Particle gradation curve before and after the calcareous sand test

圖11 軸向壓力與相對(duì)破碎率的關(guān)系Fig. 11 Relationship between axial load σv and relative fracture rate Br

軸向壓力對(duì)鈣質(zhì)砂單位體積輸入的塑性功等于鈣質(zhì)砂樣產(chǎn)生體應(yīng)變與彈性體應(yīng)變時(shí)所消耗的能量之差，由于鈣質(zhì)砂進(jìn)行的試驗(yàn)為側(cè)限壓縮試驗(yàn)，無側(cè)向體積變形，僅考慮軸向產(chǎn)生的塑性應(yīng)變，當(dāng)荷載移除后，彈性體積形變恢復(fù)，僅保留塑性體積形變，塑性功等于正應(yīng)力與塑性體積應(yīng)變的積分，如式（3）所示：

式中：Wp為塑性功； εv體 積應(yīng)變； εve彈性體積應(yīng)變；εvp為塑性體積應(yīng)變。

圖12為塑性功Wp與Br的關(guān)系曲線?？梢钥闯觯谕惠S向壓力作用下，加-卸載次數(shù)越多塑性功不斷增大，Br不斷增大，顆粒破碎越明顯；隨著軸向壓力的增大，加-卸載次數(shù)對(duì)塑性功影響增強(qiáng)；塑性功小于300 kN/m2時(shí)，多次加-卸載使鈣質(zhì)砂顆粒破碎明顯增強(qiáng)，當(dāng)塑性功大于400 kN/m2時(shí)，多次加-卸載對(duì)鈣質(zhì)砂顆粒破碎影響不明顯。

綜上所述，在側(cè)限壓縮試驗(yàn)中，鈣質(zhì)砂的顆粒破碎程度與其在側(cè)限壓縮試驗(yàn)中吸收的塑性功的大小有著緊密關(guān)系，研究Wp與Br關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)兩者呈冪函數(shù)關(guān)系：

圖12 塑性功與相對(duì)破碎率的關(guān)系Fig. 12 Relationship between plastic work and relative crushing rate

采用式（4）進(jìn)行擬合效果良好，可以看出在試驗(yàn)范圍內(nèi)的應(yīng)力下，Wp與Br密切相關(guān)，隨著軸向荷載不斷增大，參數(shù)a由200 kPa時(shí)的3.61×10-15到1 000 kPa時(shí)的2.72×10-3，快速增大；參數(shù)b由5.26逐漸降低至0.96。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，隨著軸向荷載的增大，每次加-卸載后破碎率Br的差別越來越小。也就是說，當(dāng)軸向荷載很大時(shí)，反復(fù)加-卸載對(duì)顆粒破碎影響不大，顆粒破碎在首次加-卸載條件下完成。式（4）可在一定范圍內(nèi)預(yù)測鈣質(zhì)砂顆粒破碎情況。

3 結(jié) 語

通過不同荷載情況下進(jìn)行的反復(fù)多次加-卸載試驗(yàn)和顆粒篩分試驗(yàn)，得到不同加-卸載過程中鈣質(zhì)砂應(yīng)力-應(yīng)變曲線及試驗(yàn)前后顆分曲線，研究鈣質(zhì)砂在不同荷載下反復(fù)加-卸載試驗(yàn)時(shí)顆粒破碎情況。通過計(jì)算相對(duì)破碎率及塑性體積應(yīng)變，分析了顆粒破碎與壓縮特性、塑性體積應(yīng)變?nèi)咧g的內(nèi)在聯(lián)系，探明鈣質(zhì)砂的顆粒破碎使壓縮特性增強(qiáng)，使孔隙比進(jìn)一步減小。通過計(jì)算相對(duì)塑性功，分析得出塑性功與相對(duì)破碎率之間可用冪函數(shù)表達(dá)，能在一定程度上預(yù)測反復(fù)加-卸載條件下鈣質(zhì)砂顆粒的相對(duì)破碎率。