考慮多工況的起落架結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計

謝欣宏 張秋生

摘? 要：飛機起落架結(jié)構(gòu)在著陸、地面操縱多工況下承擔復(fù)雜載荷，因此保證起落架結(jié)構(gòu)的承載能力的同時滿足輕量化設(shè)計，是起落架設(shè)計的重點。該文以起落架外筒為例，考慮起落架在使用過程中的若干嚴苛工況載荷，基于有限元方法，以應(yīng)力和體積為主要約束，以加權(quán)應(yīng)變能最小化為優(yōu)化目標，采用各向同性材料懲罰模型進行拓撲優(yōu)化求解，得到高度適配于使用工況的“強、堅、輕”的結(jié)構(gòu)，基于多工況載荷的優(yōu)化后起落架外筒質(zhì)量降低了19.87%。

關(guān)鍵詞：起落架? 拓撲優(yōu)化? 有限元? 多工況? 變密度法

中圖分類號： V226??????? 文獻標識碼：A??? 文章編號：1672-3791（2022）01（b）-0000-00

Topology Optimization Design of Landing Gear Structure Considering Multiple Working Conditions

XIE Xinhong1? ZHANG Qiusheng2

（1.Department of Aircraft， Chinese Flight Test Establishment， Xi’an， Shaanxi Province， 710089 China; 2.Uint 92635， Qingdao， Shandong Province， 210041 China）

Abstract： The landing gear structure of the aircraft bears complex loads under multiple conditions of landing and ground control. Therefore， it is the key point of landing gear design to ensure the carrying capacity of landing gear structure and meet the lightweight design.Taking the outer cylinder of the landing gear as an example， considering several severe working conditions of the landing gear in use， based on the finite element method， taking the stress and volume as the main constraints and the minimization of weighted strain energy as the optimization objective， the topology optimization solution is carried out by using the isotropic material penalty model， and the "strong， hard and light" structure highly suitable for the working conditions is obtained， after the optimization based on multi condition load， the mass of landing gear outer barrel is reduced by 19.87%.

Key Words： Landing gear; Topology optimization; Finite element; Multiple working conditions; Variable density method

起落架是飛機的主要承載部件，其使用過程中涉及三點著陸、兩點著陸、對稱剎車、操作轉(zhuǎn)彎等多種工況，受載情況復(fù)雜[1]。因此，在設(shè)計過程中需要著重考慮兩方面因素：一是結(jié)構(gòu)傳力路徑的設(shè)計;二是結(jié)構(gòu)的剛度及所用材料的強度特性。隨著飛行器的發(fā)展，設(shè)計和研究人員依據(jù)布置形式、構(gòu)型和任務(wù)需求對起落架以及其強度的研究也更加深入[2]。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化的核心在于優(yōu)化材料的空間分布，在保證結(jié)構(gòu)功能可靠性的前提下最大化材料的利用率。在工程應(yīng)用中，通?？梢圆捎猛負鋬?yōu)化[3]、尺寸優(yōu)化[4]和形狀優(yōu)化[5]來對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。其中，拓撲優(yōu)化[6]主要用于結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計階段或結(jié)構(gòu)的大幅調(diào)整改進工作中，可以針對性地根據(jù)結(jié)構(gòu)受載情況，優(yōu)化材料分布形式，求解出最佳的傳力路徑，能較大程度提高結(jié)構(gòu)性能。

在飛機結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域，國內(nèi)外學者也開展了研究，Chen[7]等人基于應(yīng)變疲勞分析，對艦載無人機牽引桿疲勞薄弱區(qū)進行了優(yōu)化，Meng[8]等人采用代理模型解決了渦輪葉片設(shè)計問題。Munk[9]等人將拓撲優(yōu)化應(yīng)用于航空航天設(shè)計問題，設(shè)計了一種輕型飛機起落架。

國內(nèi)外學者在不同的飛機結(jié)構(gòu)上進行了尺寸參數(shù)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，但是在考慮多工況下結(jié)構(gòu)復(fù)雜受載的條件下，對多特征、多參數(shù)結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，并且不影響原始結(jié)構(gòu)和整機的空間適配性，國內(nèi)外學者還沒有比較系統(tǒng)和完善的解決方案。該文針對某型起落架，考慮其真實使用環(huán)境下的若干嚴苛工況，采用變密度法中的各項同性材料懲罰模型（SIMP）進行拓撲優(yōu)化求解，在確保結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力值小于材料抗拉強度，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)重量減少這兩大前提下，得到傳力路徑更優(yōu)、材料利用率更高的結(jié)構(gòu)，高度適配于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜載荷環(huán)境。

1 多工況拓撲優(yōu)化數(shù)學模型

1.1 變密度法的各向同性材料懲罰模型

通常使用材料插值模型對連續(xù)體進行拓撲優(yōu)化，常見的插值方法有均勻化方法、變厚度法和變密度法。其中，各向同性材料懲罰模型（SIMP）和材料屬性的合理近似模型（RAMP）是變密度法常用的兩種插值模型。

該文采用了各向同材料懲罰模型，其基本原理是通過有限元方法進行結(jié)構(gòu)離散，借助密度插值函數(shù)表征元件的相對密度和材料的彈性模量之間的關(guān)系，進而影響結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣，并優(yōu)化材料分布。

SMIP插值模型可以表示為：

E^p （x_i^' ）=E^min+x_i^'p （E^0-E^min）????? （1）

令?E=E^0-E^min，則上式可以表示為：

E^p （x_i^' ）=E^min+x_i^'p ?E?? （2）

式中，E^p為插值后的彈性模量，E^0為實體區(qū)域的彈性模量、E^min為孔洞區(qū)域的彈性模量。實體區(qū)域相對密度x_i^'取值范圍通常在0～1之間，表示材料從可以去除到需要保留，通過x_i^'的取值來讓材料分布最優(yōu)。模型中還通過引入了懲罰因子P（通常取值為2[10]）來對x_i^'取值在中間范圍的材料進行修正使其向兩極逼近。

1.2 多工況拓撲優(yōu)化模型及收斂準則

飛機結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計追求“強、堅、輕”，顧名思義，最終目標是在滿足結(jié)構(gòu)“強”度、結(jié)構(gòu) “剛”度的基礎(chǔ)上實現(xiàn) “輕”量化。對應(yīng)的在設(shè)計中需要使用應(yīng)力約束、柔度約束以及體積分數(shù)約束。

該文在考慮多靜態(tài)工況下，以加權(quán)應(yīng)變能為表征參數(shù)，建立了結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化模型。式3對優(yōu)化模型進行了參數(shù)化表述。

minC（x^' ）={∑_（k=1）^m?w_k^p? [（C_k （x^' ）-C_k^min）/（C_k^max-C_k^min ）]^p }^（1/p） （3）

s.t. ∑_（k-1）^m?〖（∑_（j=1）^n?〖V_j x_j^'k 〗）-V ? 〗?0

0

j=1，…，n

k=1，…，n

式中， C（x^' ）為總加權(quán)應(yīng)變能，x^'為相對密度， 為懲罰因子， C_k （x^' ）為第k個工況的結(jié)構(gòu)柔度函數(shù)，w_k為第k個工況的權(quán)值，C_k^max、C_k^max為k工況柔度的最大、最小值，V_j為第j個單元的體積，V ?為設(shè)計空間體積。表示在拓撲求解過程中，在不大于原有設(shè)計空間的范圍內(nèi)，各單元的相對密度在0到1之間變化，使得考慮多工況的結(jié)構(gòu)加權(quán)應(yīng)變能最小化。

在滿足點距準則、函數(shù)下降量準則中的任意準則下，優(yōu)化問題可以中止計算。

（1）點距準則，兩個相鄰迭代點D_k、D_（k+1）之間的距離變化足夠小或保持不變時，判定優(yōu)D_（k+1）化求解收斂。

‖D_k-D_（k+1） ‖?ε_1??? （4）

（2）函數(shù)下降量準則，當兩個相鄰迭代點的目標函數(shù)值滿足公差標準時，判定優(yōu)化求解收斂。

|f（D_（k+1） ）-f（D_k）|?ε_2???? （5）

2 起落架外筒結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計

2.1 優(yōu)化對象嚴苛工況載荷提取

經(jīng)前期有限元計算表明，該型起落架在操作前起轉(zhuǎn)彎、三點起轉(zhuǎn)著陸、對稱剎車轉(zhuǎn)彎3種工況下，起落架應(yīng)力水平較高，3個工況對應(yīng)的起落架機體最大應(yīng)力值分別為1 514 MPa、1 446 MPa、1 586 MPa，接近于該型起落架所用高強度鋼30CrMnSiNi2A的抗拉強度1 605 MPa。

圖1為起落架外筒原始結(jié)構(gòu)示意圖。取使用載荷1.5倍為設(shè)計載荷，以此作為輸入，在LMS Virtual.lab motion是多體系統(tǒng)動力學仿真虛擬實驗室中建立起落架的多體動力學模型，求得作用在該文優(yōu)化對象起落架外筒上的載荷如表1所示。

2.2 優(yōu)化問題定義與求解

2.2.1建立有限元模型

該文提出的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法使用有限元前處理軟件Hypermesh進行結(jié)構(gòu)離散，結(jié)合Optistruct優(yōu)化軟件進行拓撲優(yōu)化求解。根據(jù)幾何清理、網(wǎng)格劃分、材料屬性賦予、約束等步驟建立起落架外筒有限元模型，取輸入的設(shè)計載荷進行加載，外筒拓撲優(yōu)化求解的有限元模型如圖2所示。

2.2.2定義拓撲優(yōu)化的設(shè)計空間

為保證優(yōu)化后結(jié)構(gòu)不影響原起落架的收放空間，設(shè)計空間的選擇和劃分僅限于原結(jié)構(gòu)范圍內(nèi)，為獲取更優(yōu)的傳力路徑，遂對斜撐桿內(nèi)部空間進行填充，對優(yōu)化空間和非優(yōu)化空間采取賦予不同單元屬性的方式來區(qū)分。

2.2.3定義響應(yīng)

該文建立了應(yīng)力、體積分數(shù)和加權(quán)應(yīng)變能3個響應(yīng)，其中，以加權(quán)應(yīng)變能最小為目標響應(yīng)，以應(yīng)力、體積分數(shù)和工藝限制為約束響應(yīng)。同樣的，對于設(shè)計空間和非設(shè)計空間需要分別定義不同的應(yīng)力響應(yīng)。

2.2.4優(yōu)化約束定義

根據(jù)上述討論，該文定義了應(yīng)力約束、體積分數(shù)約束、工藝約束（最小、最大成員尺寸、拔模約束、對稱約束等）。該文取1 400 MPa為應(yīng)力約束上限。設(shè)置體積分數(shù)上限為0.64，以獲得更優(yōu)的材料分布和傳力路徑。最小、最大成員尺寸約束可以確保結(jié)構(gòu)可以有更優(yōu)的傳力路徑和材料分布。拔模約束和對稱約束可提升優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的可加工性。

2.2.5定義優(yōu)化目標提交求解

優(yōu)化目標定義為加權(quán)應(yīng)變能最小化，并提交Optistruct解算器進行迭代計算。經(jīng)過124輪迭代計算，計算趨于收斂。

拓撲優(yōu)化后，移除了在承載和傳力過程中作用較小的部分，優(yōu)化空間的體積也發(fā)生了變化，最終體積分數(shù)收斂到約0.5，以滿足約束條件。

3 拓撲優(yōu)化設(shè)計拓撲優(yōu)化結(jié)果分析

3.1 空間密度云圖分析

拓撲優(yōu)化的密度分布云圖中不同顏色代表著該處材料可以被去除的程度，如圖4所示，密度小于0.12的部分為深藍色，密度大于0.89的部分為深紅色，分別表示必須要去除和保留的材料。密度處于兩者之間的部分可以結(jié)合應(yīng)力分布以及工藝等因素加以考量進而確定最終的結(jié)構(gòu)。

圖4給出了密度閾值為0.55時外筒拓撲優(yōu)化的結(jié)構(gòu)形式?？梢钥闯觯谠黾用芏乳撝档倪^程中，外筒斜撐的主承載力路徑越來越清晰。

在起落架的外筒結(jié)構(gòu)中，筒體與橫梁的連接部位、外筒撐桿的底部以及筒體與外筒撐桿頂部與橫梁的連接部位由于載荷傳遞容易產(chǎn)生較大變形，因此需要加強設(shè)計。如圖5所示，經(jīng)過拓撲優(yōu)化后，結(jié)構(gòu)為三角形支撐結(jié)構(gòu)，可幫助外筒承受橫向荷載。同時，隨著密度閾值的增加，斜撐的中部材料逐漸減少，可以采用兩側(cè)厚而中間薄的變厚度設(shè)計。

3.2 基于拓撲優(yōu)化結(jié)果的重新設(shè)計和驗證

上文對外筒結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化可以指導外筒的概念設(shè)計， 可以看出，優(yōu)化設(shè)計思路包括采用三角形結(jié)構(gòu)進行加固設(shè)計，并通過在兩側(cè)加強大厚度鋼筋的設(shè)計，以及在中間設(shè)計較薄的變厚度設(shè)計。進而重新設(shè)計了如圖5所示的新型起落架外筒結(jié)構(gòu)。

該結(jié)構(gòu)優(yōu)化了起落架外筒的傳力承載形式，局部加強設(shè)計規(guī)避了應(yīng)力集中的風險，斜撐桿的變厚度設(shè)計理念為結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計提供了一種可行途徑。

進一步地，為了驗證優(yōu)化結(jié)果的可靠性，取三點起轉(zhuǎn)工況，將優(yōu)化后的結(jié)果通過有限元方法分析結(jié)構(gòu)強度，優(yōu)化前后的結(jié)果對比如表2所示。

從表2可以看出，優(yōu)化后的外筒最大應(yīng)力值為1203 MPa，并未超過材料的強度極限。經(jīng)過優(yōu)化過后的外筒，在結(jié)構(gòu)應(yīng)力值僅僅提升了4.61%的基礎(chǔ)上，質(zhì)量減輕了19.87%。

4 結(jié)論

該文以起落架外筒為例，考慮多工況，采用變密度法進行拓撲優(yōu)化求解，獲得如下結(jié)果。

（1）在應(yīng)力、體積分數(shù)及相關(guān)工藝約束條件下，以加權(quán)應(yīng)變能最小為目標，經(jīng)過124輪的迭代，計算收斂，最終體積分數(shù)收斂到0.55。

（2）結(jié)構(gòu)變化主要體現(xiàn)在兩個方面。一是采用三角形結(jié)構(gòu)加強外筒支撐與筒體、梁之間的空間設(shè)計;二是對撐桿的兩側(cè)厚度加強，中部變薄，采用變厚度設(shè)計。

（3）經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計后的結(jié)構(gòu)，最大應(yīng)力值僅增加了4.61%，但結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕了19.87%，結(jié)果表明該文的方法具有可行性和可靠性。

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