基于實物期權(quán)理論在片區(qū)綜合開發(fā)投資項目評估運用

余家樂

摘要：區(qū)綜合開發(fā)項目投資具有周期長、不可逆、決策動態(tài)化、可變因素多等諸多顯著特點，傳統(tǒng)財務(wù)評價方法及敏感性分析難以對其顯著特點全面評估。該文通過對項目評估方法及實物期權(quán)理論的文獻研究及實例分析表明，基于實物期權(quán)方法在片區(qū)綜合開發(fā)投資項目評估能彌補傳統(tǒng)DCP法缺陷，充分考慮波動性帶來的期權(quán)價值，使評估結(jié)果更貼合實際，更加具有合理性與客觀性。

關(guān)鍵詞：片區(qū)綜合開發(fā)? 實務(wù)期權(quán)? 二叉樹? 項目評估

中圖分類號：F29 文獻標識碼：A?? 文章編號：1672-3791（2022）01（b）-0000-00

Evaluation and Application of Real Options Theory in Regional Comprehensive Development Investment Projects

YU Jiale

（East China Construction Development Co.， Ltd.， of China Railway Construction Group， Shanghai， 200070 China）

Abstract： The investment of regional comprehensive development projectshas many notable characteristics such as long period， irreversibility， dynamic decision-making， and many variable factors. It is difficult to comprehensively evaluate its remarkable characteristics by traditional financial evaluation methods and sensitivity analysis. Through the literature research and case analysis of project evaluation method and Real Options theory， this paper shows that the evaluation of regional comprehensive development and investment projects based on Real Optionsmethod can make up for the defects of traditional DCP method， fully consider the option value brought by volatility， and make the evaluation results more practical， more reasonable and objective.

Key Words： Regional comprehensive development; Real options; Binary tree; Project evaluation

當(dāng)前我國仍處于快速城市化階段，“十四五”末城鎮(zhèn)化率規(guī)劃目標為65%，而2020年底僅為60%。在常態(tài)化疫情防控及持之以恒化解地方政府隱性債務(wù)風(fēng)險的新形勢下，越來越多的地方政府以投資融資、規(guī)劃建設(shè)、產(chǎn)業(yè)導(dǎo)入、公共服務(wù)及增量財政開展片區(qū)綜合開發(fā)投資項目，以擺脫對于土地財政的過度依賴及為新型城鎮(zhèn)化建設(shè)而違規(guī)舉債的風(fēng)險。

傳統(tǒng)的片區(qū)綜合開發(fā)投資項目的評估方法，主要是采用凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率、投資回收期、凈利率等財務(wù)評價指標及敏感性分析。然而，片區(qū)綜合開發(fā)投資項目往往周期較長，基于目前市場環(huán)境預(yù)測未來多年的現(xiàn)金流量往往會出現(xiàn)巨大偏差。傳統(tǒng)的評估方法缺乏對于市場周期性波動、市場環(huán)境的差異性、市場風(fēng)險的大小、企業(yè)自身管控水平以及投資項目對于后續(xù)其他項目的戰(zhàn)略價值等等相關(guān)因素的綜合考量，很難對于片區(qū)綜合開發(fā)投資項目做出科學(xué)全面評估，極易導(dǎo)致過高評價項目出現(xiàn)潛在風(fēng)險或者過低評估項目錯失發(fā)展良機。因此，必須尋求新的思路和方法對片區(qū)綜合開發(fā)投資項目進行全面評估，運用實物期權(quán)方法來彌補傳統(tǒng)分析的缺陷，充分考慮不確定性帶來的期權(quán)價值，使評估結(jié)果更貼合實際。

1? 投資項目評估理論的研究現(xiàn)狀

傳統(tǒng)項目投資評估主要是貼現(xiàn)現(xiàn)金流（DCF）法，預(yù)測越來各年凈現(xiàn)金流量并考慮折現(xiàn)系數(shù)計算凈現(xiàn)值[1]。Hertz和Magee（1964）首次提出了用決策樹和蒙特卡羅模擬方法來分析經(jīng)營靈活性價值（Operating Flexibility），企業(yè)自身管控水平的重要性得以逐步被人們認識。Black和Scholes（1973）提出了無紅利支付的歐式股票期權(quán)的定價模型，又稱“B-S模型”;Merton（1973）將其推廣成功解決了有股利情況下的歐式期權(quán)定價。從金融期權(quán)理論引申出來的實物期權(quán)概念，最早由Stewart Myers（1977）引入項目投資評估領(lǐng)域，將金融領(lǐng)域的增長期權(quán)看作項目的投資機會，金融期權(quán)類似于管理柔性，項目執(zhí)行過程中決策者可以根據(jù)未來市場情況靈活應(yīng)對。Cox、Ross和Rubinstein（1979）構(gòu)造的基于動態(tài)規(guī)劃方法的離散時間的二叉樹期權(quán)定價法，Pindyck（1988）和Dixit（1989）對項目投資特點分析，認為投資具有不可逆性，同時具有可延期性。決策者可根據(jù)自身實際情況及市場環(huán)境變化，靈活選擇投資時間。

國內(nèi)研究中，典型的有張維和安瑛暉（2001）提出傳統(tǒng)分析方法的缺陷，期權(quán)定價理論是對傳統(tǒng)方法缺陷的有利補充，多階段投資，決策者可構(gòu)造延遲期權(quán)、成長期權(quán)、分階段期權(quán)，實物期權(quán)定價可以完全類似于金融期權(quán)進行。時至今日，實物期權(quán)理論已經(jīng)廣泛運用于金融及各種經(jīng)濟領(lǐng)域。

2? 實物期權(quán)在片區(qū)綜合開發(fā)投資項目應(yīng)用

以片區(qū)開發(fā)項目為例，傳統(tǒng)評價方法中根據(jù)行業(yè)平均收益率設(shè)定折現(xiàn)率后計算凈現(xiàn)值，若大于或等于0，財務(wù)可行，反之不可行。在片區(qū)開發(fā)項目中，合作期限往往長大數(shù)年或者數(shù)十年具有非常大的不確定性。傳統(tǒng)評估方法，投資決策是剛性的，基于目前市場狀況、建筑成本預(yù)測未來長達數(shù)年現(xiàn)金流量易出現(xiàn)偏差，且認為一旦執(zhí)行，對開發(fā)項目的周期性波動性，視為風(fēng)險因素，高的不確定性意味著越高的貼現(xiàn)率和越低的凈現(xiàn)值。但實物期權(quán)理論，周期性波動值與期權(quán)價值正向相關(guān)[2]。決策者可在期權(quán)行權(quán)到期截止日前，自由選擇最佳投資時間，且往往為了避免一次投資過大，進行多期分階段投資，在評估完首階段投資成果后，再決定是否進行下階段投資。以傳統(tǒng)方法為基礎(chǔ)，Lenos Trigeorgi教授（1996）引入實物期權(quán)理論后，得到ENPV（公式（1））[3]：

ENPV=NPV+ROV??? （1）

式（1）中，ENPV（Expanded Net Present Value）為凈現(xiàn)值的延伸價值;

NPV（Net Present Value）為凈現(xiàn)值;

ROV（Real Option Value）為靈活性的期權(quán)溢價。

3? 片區(qū)綜合開發(fā)投資項目的實物期權(quán)特征

片區(qū)綜合開發(fā)投資項目通常是一二級聯(lián)動開發(fā)。由于片區(qū)體量大，往往整體打包、逐個實施、成熟一個、實施一個。每一個子分項目相對獨立，且需要經(jīng)過可行性研究、規(guī)劃設(shè)計、土地整理、建設(shè)施工、交付及運維等幾個階段。每個子分項目都存在巨大的不確定性和靈活性，因此，片區(qū)綜合項目的實施過程是一個動態(tài)決策過程。根據(jù)未來市場環(huán)境、資金狀況、企業(yè)管理要求、戰(zhàn)略方向等方面風(fēng)險的評價以及競爭中投資項目收益流的變化，靈活抉擇投資時機。片區(qū)綜合開發(fā)投資項目確認實施后，如果市場環(huán)境有利，條件成熟，可進行土地整理、建設(shè)施工等的后續(xù)投資（相當(dāng)于執(zhí)行期權(quán)合約）。反之若未來市場前景不利，則暫時則暫緩、減少投資、直至等待周期性上漲的機會到來，將投資風(fēng)險控制在可承受范圍內(nèi)。

片區(qū)綜合開發(fā)投資項目所需的投資是分階段投入的，往往隱含了擴展期權(quán)、成長期權(quán)、放棄期權(quán)、收縮期權(quán)等策略[4]。對決策者而言，每一個子項目的初始投資時刻都對應(yīng)了一個決策點，或繼續(xù)按原計劃投資，或增加投資，或減少甚至取消投資。以實物期權(quán)理論分析，可類似于復(fù)合期權(quán)，每一期子分項目之間具有內(nèi)部關(guān)聯(lián)性，即前一子項目可看成是以后一子項目為基礎(chǔ)資產(chǎn)的買權(quán)，具有分期期權(quán)的顯著特征。

4? 啟東市高鐵新城片區(qū)綜合開發(fā)項目案例評估分析

4.1? 項目簡介

啟東市高鐵新城片區(qū)綜合開發(fā)項目，擬采用“授權(quán)開發(fā)+投資+EPC”城市綜合開發(fā)模式進行運作。由政府授權(quán)單位履行業(yè)主職責(zé)，本項目實施主體，通過公開招標方式選擇社會資本方，與中標社會資本方共同出資設(shè)立項目公司，由項目公司負責(zé)項目投融資、勘察、設(shè)計、建設(shè)等工作。結(jié)合項目的投資規(guī)模、建設(shè)時序及土地出讓指標，暫定項目合作年限為10年，其中建設(shè)期為9年，項目計劃2022啟動，2031年底前主要建設(shè)內(nèi)容全部完成，于2032年完成投資回收。

4.2? 傳統(tǒng)方法評估

折現(xiàn)率按10%考慮，得出啟東市高鐵新城片區(qū)綜合開發(fā)項目現(xiàn)金流和凈現(xiàn)值NPV為-19924萬元，IRR小于企業(yè)內(nèi)部收益率，項目不可行。

4.3? 期權(quán)溢價評估

該核心目標是對期權(quán)溢價價值的評估，該項目實例中雖然各子分項目分期實施，但每個子分項目持續(xù)時間較長，往往第一個子項目未結(jié)束，第二個子項目已經(jīng)開始。因此，該文簡化處理為合作期內(nèi)的歐式看漲期權(quán)，僅僅計算歐式看漲期權(quán)在評價期內(nèi)的價值。

常用的期權(quán)定價方法有B-S定價模型和二叉樹定價模型[5]。并以風(fēng)險中性估值原理為基礎(chǔ)，假設(shè)實物資產(chǎn)價值符合幾何布朗運動。期權(quán)定價方法的基本思路是將行權(quán)期分為若干個時間間隔為Δt的時間段，假定在每個時間段內(nèi)，標的資產(chǎn)只存在上升和下降兩個可能的值。投資的期望收益率應(yīng)等于無風(fēng)險利率r。滿足如下等式：

F=（pf_u+（1-p）f_d）e^（-r?t）（2）

式（2）中，上升的概率為p，下降的概率為1-p，則：

p=（e^r?t-d）/（u-d）? （3）

式（3）中，p為資產(chǎn)價格上升概率，初始資產(chǎn)S0上升到S0u這段時間，u：股票的上升幅度，d：股票的下降幅度。

為更好地運用二叉樹期權(quán)定價模型分析延期期權(quán)價值，構(gòu)建應(yīng)用框架，各項目投資實物期權(quán)與金融期權(quán)各個變量的對應(yīng)關(guān)系如表2[5]。

該案例實物期權(quán)變量估計如下：

（1）項目的投資成本，根據(jù)表1本項目S為975 968萬元。

（2）項目的現(xiàn)金流入，根據(jù)表1本項目K為1 050 141萬元

（3）為便于計算假定距離失去投資機會的時間T=2年。

（4）項目價值波動率，該文直接采用歷史數(shù)據(jù)法計算。由啟東市二手房價格指數(shù)（2016—2021年）歷史數(shù)據(jù)來計算地產(chǎn)價值波動率。連續(xù)復(fù)利收益率計算公式為：

X_i=ln?〖（s_i/s_（i-1） ）〗（4）

波動率公示為：

σ=√（（∑?〖（X_i-X ?）〗^2 ）/（N-1））（5）

將歷史數(shù)據(jù)帶入公式計算得出啟東市地產(chǎn)價格的年波動率為7.1%。

（5）無風(fēng)險利率r。無風(fēng)險利率是指資金用于無任何風(fēng)險，而能得到的利率。該文根據(jù)中國人民銀行現(xiàn)行的5年期國債利率5.32%，類似于無風(fēng)險利率r為5.32%。

根據(jù)二叉樹期權(quán)定價公式（2）、（3）計算得出：

u=1.0321、d=0.9689、p=0.8321。

4.4? 求期權(quán)價值

使用Excel表格VB編程，帶入上述常量計算得到二叉樹模型當(dāng)期價值[6]二叉樹（表3）及歐式看漲期權(quán)價值二叉樹（表4）。

以二叉樹期權(quán)定價模型計算得到啟東市高鐵新城片區(qū)綜合開發(fā)項目的期權(quán)價值為41 663.37萬元。根據(jù)公式（1）：

ENPV=NPV+ROV=-19924+41663.37=21739.37萬元

從評估結(jié)果可以看出該項目具備投資價值，若按照傳統(tǒng)方法決策很可能因為NPC<0而放棄該項目。本項目不確定性因素多，實物期權(quán)的隱性價值大，通過延遲行權(quán)，可以有效的規(guī)避投資風(fēng)險，獲取較高投資收益[7]。

5? 結(jié)語

在片區(qū)綜合開發(fā)投資項目評估運用實物期權(quán)方法，量化了不確定性因素產(chǎn)生的期權(quán)價值，為決策者提供了參考依據(jù)，同時修正傳統(tǒng)凈現(xiàn)值法的缺陷，用實例分析結(jié)果表明，基于實物期權(quán)方法在片區(qū)綜合開發(fā)投資項目評估能彌補傳統(tǒng)DCP法缺陷，充分考慮波動性帶來的期權(quán)價值，具有重要的理論和現(xiàn)實意義。

參考文獻

[1]李娟.基于實物期權(quán)的房地產(chǎn)投資項目經(jīng)濟評估研究[D].杭州：浙江大學(xué)，2004.

[2]陳鵬飛.基于實物期權(quán)的城市軌道交通PPP項目定量評估研究[D].西安：西安理工大學(xué)，2020.

[3]朱榮，嚴章瑤，張亞婷.實物期權(quán)法估值研究綜述[J].中國資產(chǎn)評估，2020（5）：12-21.

[4]王一迪，楊贊，黃少麟.不確定性下房地產(chǎn)企業(yè)的柔性決策機制——基于動態(tài)視角的實物期權(quán)理論拓展[J].中央財經(jīng)大學(xué)學(xué)報，2021（8）：85-98.

[5]樊嬌嬌.基于實物期權(quán)理論的養(yǎng)老地產(chǎn)投資決策研究[D].西安：西安理工大學(xué)，2020.

[6]智祥.房地產(chǎn)開發(fā)項目的實物期權(quán)分析[D].成都：電子科技大學(xué)，2019.

[7]郭莉，張旺，馬倩，等.新基建背景下基礎(chǔ)設(shè)施工程投資價值評估研究[J].價格理論與實踐，2021（2）：170-173，175.