培養(yǎng)空間觀念 提升核心素養(yǎng)

祝雯

［摘 要］培養(yǎng)學(xué)生空間觀念在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要地位。在教學(xué)“圖形與幾何”時，教師要加強對空間觀念的認識，遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，借助觀察、操作、想象來培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，規(guī)避或化解學(xué)生空間觀念形成過程中存在的問題，有效培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；空間觀念

［中圖分類號］ G623.5［文獻標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2022）35-0082-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）指出，在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)為數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、空間觀念等?？臻g觀念主要是指對物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認識。培養(yǎng)學(xué)生空間觀念有助于學(xué)生理解現(xiàn)實中的物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，是學(xué)生發(fā)揮空間想象力的基礎(chǔ)。隨著新課標(biāo)的實施，廣大一線教師對培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念越來越重視，但仍有部分教師對空間觀念的認識理解程度不夠，導(dǎo)致對學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)收效甚微。那么，怎樣才能促進學(xué)生空間觀念的形成與發(fā)展呢？

一、空間觀念的基本特征

把握空間觀念的基本特征，有助于教師采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法來培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

1.空間觀念具有直觀性

直觀性是空間觀念的基本特征，也是學(xué)生發(fā)展空間觀念的必備支撐。直觀性表現(xiàn)在學(xué)生認識圖形屬性時是有選擇的。例如，教師出示長方形、圓形或者正方形物體后，讓學(xué)生想象并描述對應(yīng)的圖形，他們能在頭腦中想象這個圖形的樣子。根據(jù)學(xué)生的這一能力，教師在教學(xué)時可讓學(xué)生更深刻地感受物體的大小、位置、形狀等特點。

2.空間觀念具有過程性

早期學(xué)生是通過動手操作感知空間，然后在初步學(xué)習(xí)幾何知識后形成一定的空間觀念的。例如，學(xué)生對圖形的認識是由基本圖形（平面圖形）逐步過渡到特殊圖形（立體圖形）的。在這個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過動手操作獲得對圖形特征的認知，這體現(xiàn)了空間觀念的形成具有過程性的特點，也說明了如果缺乏動手操作的過程，那么學(xué)生的空間觀念很難得到完善與發(fā)展。

3.空間觀念具有遷移性

數(shù)學(xué)知識在小學(xué)教材中的編排是環(huán)環(huán)相扣、螺旋上升的，各部分知識之間具有一定的聯(lián)系。學(xué)習(xí)時，學(xué)生由舊知認識新知是常見的方法，體現(xiàn)知識的遷移性，同樣，學(xué)生空間觀念的形成與發(fā)展也是如此。雖然平行四邊形、三角形、梯形等圖形不同，但在計算這些圖形的面積時卻是有一定規(guī)律可循的，這些圖形面積的計算方法之間存在著一定的聯(lián)系，這也是空間觀念具有遷移性的體現(xiàn)。

二、空間觀念的教學(xué)要點

了解空間觀念的基本特征是教師培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的基礎(chǔ)，而把握空間觀念的教學(xué)要點有助于教師規(guī)避不利于培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的一些因素，發(fā)掘有助于培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的因素。

1.加強動作直觀與視覺直觀的教學(xué)

直觀性是空間觀念的基本特征，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念時，教師就要采取直觀教學(xué)法。直觀教學(xué)法主要表現(xiàn)在動作直觀和視覺直觀。

動作直觀指通過具體動作讓學(xué)生直觀感受物體和圖形的特點。可采取的方式包括拼擺、折疊、測量、剪貼等數(shù)學(xué)活動。如教學(xué)“圖形與幾何”時，想要讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識，教師不能讓學(xué)生死記硬背概念、公式，而要讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動親歷數(shù)學(xué)知識形成的過程，這就是動作直觀在發(fā)展學(xué)生空間觀念方面的教學(xué)價值。

視覺直觀指學(xué)生積極感知且有學(xué)生思維參與的活動。靜態(tài)的視覺直觀教學(xué)主要是為學(xué)生提供參照、建立表象。例如，教師出示長方體和正方體模型讓學(xué)生觀察并說說它們的區(qū)別。學(xué)生分別對長方體或正方體模型的每個面進行對比，然后在頭腦中形成對這些立體圖形的直觀感知，這就屬于靜態(tài)直觀活動。動態(tài)的視覺直觀主要表現(xiàn)為學(xué)生在對比之后的揭示規(guī)律、建立聯(lián)系等活動。需要指出的是，動態(tài)直觀與靜態(tài)直觀在學(xué)生學(xué)習(xí)時不是一成不變的，動態(tài)直觀活動中常常涉及靜態(tài)直觀，靜態(tài)直觀活動中也會涉及動態(tài)直觀，教師要結(jié)合具體圖形引導(dǎo)學(xué)生進行對比歸納，以豐富學(xué)生的直觀感知。

2.注重語言與形象、圖形與數(shù)的結(jié)合

在培養(yǎng)學(xué)生空間觀念過程中，語言是一種直觀的表現(xiàn)方式，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生運用語言去描述物體，這樣可以促進學(xué)生空間觀念的發(fā)展。如教學(xué)“平行四邊形的認識”時，教師可以借助多媒體向?qū)W生出示一組圖形，讓學(xué)生說說這些圖形中哪些是平行四邊形，哪些不是平行四邊形，判斷的理由分別是什么。讓學(xué)生在語言表述中凸顯平行四邊形的特征。需要指出的是，在學(xué)生運用語言來描述平行四邊形的特征以及自己判斷的理由時，教師要注重指導(dǎo)學(xué)生正確表達，如矯正學(xué)生的日常用語。以用語言描述梯形的特征為例，教師要引導(dǎo)學(xué)生用“只有（? ? ）的四邊形叫作梯形，（? ? ）的一組對邊分別是梯形的（? ? ）和（? ? ），（? ? ）是梯形的腰”這樣的語言描述。教師引導(dǎo)學(xué)生運用規(guī)范的語言進行描述，可以使圖形的特征在學(xué)生腦海中的印象更加深刻，促進學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

在教學(xué)“圖形與幾何”時，教師還可以采取數(shù)形結(jié)合的方法來培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。教師采取“以形助數(shù)”或者“以數(shù)解形”等數(shù)形結(jié)合的方法可以化抽象為直觀，幫助學(xué)生理解抽象的規(guī)律、概念、公式、算法、算理等，既向?qū)W生滲透了相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，還使學(xué)生的空間觀念得到發(fā)展。

3.化解學(xué)生“前概念障礙”與“認知障礙”

學(xué)生在學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的過程中，由于已經(jīng)具有一定的生活經(jīng)驗，他們對“圖形與幾何”領(lǐng)域中的點、線、面等大都具有自己的認知經(jīng)驗，這些認知經(jīng)驗可能對學(xué)生空間觀念的發(fā)展起到促進作用，也可能起到負面作用。例如，分辨直線和線段，由于學(xué)生在生活中接觸到的都是沒有端點的線，這在某種程度上對他們學(xué)習(xí)線段形成了一定障礙。又如，學(xué)習(xí)“角的認識”時，學(xué)生的生活經(jīng)驗中有牛角、羊角、墻角等概念，這些認識很容易使學(xué)生對角的概念產(chǎn)生曲解。這就需要教師適時對相關(guān)幾何概念的生活原型抽象化處理，以促進學(xué)生空間觀念的發(fā)展。另外，從學(xué)生認知層面來看，學(xué)生對物體的大小、形狀、長短等的識別障礙也影響著他們空間觀念的形成與發(fā)展。教學(xué)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)的方式展開觀察、想象、思考，突破學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙。

三、注重對學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)

培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念有助于學(xué)生運用所學(xué)知識分析和解決“圖形與幾何”領(lǐng)域的問題，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

1.借助觀察，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

教師需要引導(dǎo)學(xué)生采取多種形式并通過多種途徑觀察要研究的圖形，讓學(xué)生在觀察中建立圖形的表象，進而發(fā)展空間觀念。

例如，在教學(xué)“認識圖形”時，為了使學(xué)生對正方體、長方體和圓柱這些立體圖形的特征有深刻的認識，教師可以準(zhǔn)備魔方、牙膏盒、筆筒等實物讓學(xué)生仔細觀察。教師先引導(dǎo)學(xué)生用眼睛看、用手摸或者轉(zhuǎn)動著看等來發(fā)現(xiàn)這些物體的特點，再讓學(xué)生用自己的語言描述這些物體的特點。通過仔細觀察，學(xué)生對長方體和正方體各有幾條棱、各有幾個面等特點有了深刻的認知，還發(fā)現(xiàn)了圓柱可以滾動，長方體和正方體不可以滾動等特點。

教師引入生活中的實物，先讓學(xué)生觀察實物，再讓學(xué)生在頭腦中建立起相應(yīng)的立體圖形的形象，對于學(xué)生“根據(jù)實物抽象出幾何圖形”“根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體”等能力的發(fā)展起到了促進作用。

又如，在教學(xué)“角的初步認識”時，教師可以從學(xué)生的生活入手，引導(dǎo)學(xué)生先認識生活中的角，再抽象出角的概念。

如圖1，教師可以讓學(xué)生仔細觀察這些圖片，找一找每一幅圖中的角。為了完成學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生仔細觀察這些圖片，并運用自己的前概念經(jīng)驗去找角。在學(xué)生找出這些圖中的角以后，教師再引導(dǎo)學(xué)生梳理這些角的共同點。學(xué)生得出“角是由一個頂點、兩條邊組成的”“角的兩條邊是射線，可以無限延伸”等結(jié)論。然后教師再讓學(xué)生自制角、畫角或者去認識更多的角，這些活動利用了空間觀念直觀性、遷移性等特點，有助于學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察實際物體抽象出幾何圖形，再由幾何圖形想象相應(yīng)的物體，可以幫助學(xué)生更好地了解事物的特征，在頭腦中建立起相關(guān)物體的空間表象。

2.借助操作，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

學(xué)生在動手操作時也應(yīng)學(xué)會思考，如此才能為培養(yǎng)空間觀念積累豐富的表象。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供動手操作的機會，引導(dǎo)學(xué)生通過折、摸、拼、剪等多種操作活動來對學(xué)習(xí)內(nèi)容進行猜測、推理、探究、歸納等，這樣可以幫助學(xué)生積累豐富的對圖形的表象認知，促進學(xué)生空間觀念的發(fā)展。例如，在教學(xué)“長方體的認識”時，教師可以通過三個活動來幫助學(xué)生掌握長方體的特征。

活動一：摸一摸。摸一摸自己準(zhǔn)備的長方體積木，說說長方體有什么特點？

活動二：粘一粘。先用長方形紙片或正方形紙片粘一粘，再說一說用幾個這樣的長方形紙片或正方形紙片可以拼成一個長方體或正方體，粘成的長方體或正方體的面有什么特點？

活動三：搭一搭。試著用學(xué)具盒里的小棒搭出一個長方體，說一說自己是如何選擇小棒的？搭成的長方體的棱有什么特點？

在這三個活動中，活動一可以使學(xué)生對長方體的頂點、面、棱有較為深刻的感知。活動二可以讓學(xué)生直觀地感受到長方體有6個面，相對的兩個面是完全相同的?；顒尤梢宰寣W(xué)生知道長方體總共有12條棱，相對的棱的長度相等。經(jīng)過這些實踐操作活動，學(xué)生積累了豐富的關(guān)于長方體的感性經(jīng)驗，掌握了長方體的基本特征，建立了長方體的空間表象，發(fā)展了空間觀念。

又如，教學(xué)“平行四邊形的面積”時，教師讓學(xué)生用分割法把平行四邊形沿高剪成一個直角三角形和一個直角梯形，然后通過圖形的運動把它們拼成一個新的長方形，最后引導(dǎo)學(xué)生說出拼成的長方形與平行四邊形之間什么變了、什么沒變。經(jīng)過分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)拼剪前后圖形的面積沒有變化，高也不變，從而依據(jù)長方形的面積公式很快地推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。

語言是思維的外殼，也是表達思維的工具。教師引導(dǎo)學(xué)生把操作和語言描述結(jié)合起來，可以促進學(xué)生手腦協(xié)同發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，真正落實空間觀念與語言描述能力的培養(yǎng)，強化了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。

3.借助想象，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

想象并能表達物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系，是發(fā)展學(xué)生空間觀念的目標(biāo)。在“圖形與幾何”的教學(xué)中，觀察和操作讓學(xué)生積累了豐富的表象，但有一些學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生單靠觀察和操作很難獲得深刻認知，這時候教師就需要借助想象來發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

圖形的運動變化是“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，教學(xué)時教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過想象來理解旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)。課件出示圖2，要求學(xué)生畫出三角形ABC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90度以后的位置。在學(xué)生畫之前，教師可以讓學(xué)生先想象一下三角形ABC繞A點旋轉(zhuǎn)90度以后的位置，再讓學(xué)生點對點畫出相應(yīng)的圖形，最后讓學(xué)生說說畫的位置與自己想象中的位置是否一樣。? ? ? [ ]

這樣教學(xué)，使學(xué)生真正經(jīng)歷了觀察、想象、操作、交流、展示等學(xué)習(xí)過程，學(xué)生在想象中感受到了圖形運動的變化過程，獲得了對圖形運動變化的本質(zhì)理解，真正培養(yǎng)了空間觀念。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)中，教師既要關(guān)注學(xué)生知識技能的獲得，也要注重對學(xué)生進行空間觀念的指導(dǎo)與培養(yǎng)，以落實數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 彭康.淺議學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)策略[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2022（Z1）：36-37.

[2] 湯麗紅.在“圖形與幾何”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念[J].小學(xué)教學(xué)參考，2022（5）：78-80.

[3] 劉凌飛.小學(xué)生空間觀念培養(yǎng)策略[J].安徽教育科研，2022（13）：52-53.

（責(zé)編 楊偲培）