初中生數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控體系的建構(gòu)

劉之兵， 楊正義

(1．資中縣第二中學(xué)， 四川 內(nèi)江 641200；2．資中縣教育和體育局教研室， 四川 內(nèi)江 641200)

0 引言

數(shù)學(xué)思維就是用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、思想、方法和知識獲得數(shù)學(xué)問題，以及分析和解決數(shù)學(xué)問題的思維活動形式．而自我監(jiān)控是指個(gè)體為了達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)，將自身正在進(jìn)行的實(shí)踐活動過程作為對象，不斷地對其進(jìn)行自覺地計(jì)劃、監(jiān)察、 檢查、評價(jià)、反饋、控制和調(diào)節(jié)的過程．那么,數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控就是對數(shù)學(xué)思維活動本身的自我認(rèn)識、自我評估, 從而不斷自我調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)思維活動的過程．它從屬于元認(rèn)知領(lǐng)域，是數(shù)學(xué)學(xué)科元認(rèn)知的核心成分．

研究表明，元認(rèn)知的發(fā)展水平直接制約著學(xué)生的智力、思維的發(fā)展，元認(rèn)知訓(xùn)練是改善學(xué)生認(rèn)知能力結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵[1]．

董奇等[2]認(rèn)為，自我監(jiān)控的動態(tài)結(jié)構(gòu)包括8個(gè)具體環(huán)節(jié)：計(jì)劃、準(zhǔn)備、意識、方法、執(zhí)行、反饋、補(bǔ)救和總結(jié)．這個(gè)結(jié)構(gòu)成分具體、全面，具有一般地指導(dǎo)意義，但具體到數(shù)學(xué)學(xué)科的思維自我監(jiān)控還需要進(jìn)一步研究．

波利亞[3]給出的“怎樣解題表”，把解題過程分為四個(gè)步驟: (1)理解題目；(2)擬訂方案；(3)執(zhí)行方案；(4)回顧．這是波利亞在不斷反思自己的解題經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)實(shí)踐中反思總結(jié)出來的，具有樸素的元認(rèn)知觀念．這在宏觀上為人們提供了在解題中進(jìn)行數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控的基本理論框架,“理解題目、擬訂方案、執(zhí)行方案、回顧”可以認(rèn)為是數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控的基本構(gòu)成因素．?dāng)?shù)學(xué)思維自我監(jiān)控的構(gòu)成還有其他因素嗎？

曹才翰等[4]用心理學(xué)研究中比較流行的驗(yàn)證性因素分析方法進(jìn)行研究．研究表明，數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控能力結(jié)構(gòu)主要包括計(jì)劃、管理、檢驗(yàn)、調(diào)節(jié)和評價(jià)等五個(gè)因素．這五個(gè)成分是從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程來區(qū)分的,是一個(gè)過程性、動態(tài)性結(jié)構(gòu).是元認(rèn)知理論在數(shù)學(xué)這一特殊學(xué)科背景中的深化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科及其學(xué)習(xí)的特點(diǎn)．把它放到具體數(shù)學(xué)問題上去觀察，它也是對“怎樣解題表”的新發(fā)展．顯然數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控是數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)自我監(jiān)控的核心，面對具體的數(shù)學(xué)問題，個(gè)體(特別是研究者關(guān)注的初中生)又是怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控的呢？這需要把數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控能力結(jié)構(gòu)具體化、豐富和發(fā)展．

大量的教學(xué)實(shí)踐表明，初中低年級學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的自我監(jiān)控沒有自覺性[4]．面對這一客觀現(xiàn)實(shí),不少初中數(shù)學(xué)教師采取的是“題海戰(zhàn)術(shù)”,久而久之，以至于一道談不上難的題目卻讓大量學(xué)生滿眼的無奈，只等老師評講，做好筆記，然后就萬事大吉，這樣學(xué)習(xí)的效果可想而知．

因此，從初中一年級開始對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控訓(xùn)練非常必要，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控體系，掌握數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控方法，形成數(shù)學(xué)思維監(jiān)控技能，獲得豐富的數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控體驗(yàn)，這是當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教師的緊迫任務(wù)和責(zé)任．

1 初中生數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控體系的理論基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控能力的發(fā)展符合從他控到自控、從不自覺經(jīng)自覺到自動化、遷移性逐漸提高、敏感性逐漸增強(qiáng)、從局部到整體等基本規(guī)律[4]．?dāng)?shù)學(xué)思維自我監(jiān)控作為數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)自我監(jiān)控的核心自然也遵循這些基本規(guī)律．因此，初中生建構(gòu)數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控體系必然是一個(gè)從無到有、從簡單到復(fù)雜、從低級到高級的一個(gè)動態(tài)的過程．

讓·皮亞杰認(rèn)為，人的心理發(fā)展是個(gè)體通過同化和順應(yīng)的方式來豐富、調(diào)整自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的，從而實(shí)現(xiàn)個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)在不平衡與平衡中交替發(fā)展、不斷完善．因此，建構(gòu)性學(xué)習(xí)是一種自我監(jiān)控學(xué)習(xí)，自我監(jiān)控的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、機(jī)制、層次在建構(gòu)性學(xué)習(xí)中豐富和發(fā)展．

林崇德認(rèn)為，人的思維結(jié)構(gòu)中存在一個(gè)監(jiān)控結(jié)構(gòu)，它對個(gè)體的思維活動起著控制、調(diào)節(jié)的作用，居于思維結(jié)構(gòu)的頂端，其實(shí)質(zhì)是個(gè)體對思維活動的自我意識，它的功能主要表現(xiàn)為定向、控制和調(diào)節(jié)[1]．

因此，初中生建構(gòu)數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控體系是一個(gè)自我建構(gòu)的過程．

Schmitz等[5]的實(shí)驗(yàn)表明，積極樂觀和愉快的情感心境能夠有效提高視覺記憶的表象生成水平，顯著擴(kuò)展人的視覺想象與推理活動的時(shí)空范圍；反之，消極沉悶的情感狀態(tài)則會抑制視覺皮層乃至聯(lián)合皮層與前額葉新皮層的興奮．個(gè)體帶著積極的情感和明確的目標(biāo)意識投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，在不斷的問題解決之中，獲得新知識的意義建構(gòu)、豐富的成功體驗(yàn)或失敗帶來的理性冷靜，這樣獲得的知識才容易存儲到個(gè)體的長時(shí)記憶系統(tǒng)中，變成有生長性和價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)，成為數(shù)學(xué)思維活動的堅(jiān)固根基．成功體驗(yàn)或失敗帶來的理性冷靜使個(gè)體的意識由外到內(nèi)，不斷積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，提升個(gè)體的數(shù)學(xué)自我概念．研究表明，數(shù)學(xué)自我概念和自我效能正向預(yù)測學(xué)生的數(shù)學(xué)成就[6]．

因此，初中生建構(gòu)數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控體系也是一個(gè)不斷提升數(shù)學(xué)自我概念的過程．

思維起于疑，始于問題．個(gè)體在遇到新的刺激時(shí)，通過感知、登記活動激活原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不能同化新的刺激時(shí)，就產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，如果個(gè)體有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)自我概念，它就會驅(qū)動個(gè)體積極主動地做數(shù)學(xué)思考，從而形成自己的數(shù)學(xué)問題(提出問題)．Mumford等[7]提出“建構(gòu)問題”的心理模型,并指出從“問題情境”心理結(jié)構(gòu)中搜索線索、“篩選元素”以及“重組元素”是形成“新問題”心理結(jié)構(gòu)的重要環(huán)節(jié).這為提出問題的認(rèn)知機(jī)制提供了基本的解釋．搜索線索、篩選元素以及重組元素等都需要在思維自我監(jiān)控下才能得以完成．

分析問題的目標(biāo)就是擬定出解決問題的計(jì)劃，分析問題的主要過程是:數(shù)學(xué)對象(元素)的識別、再表征(重組、意義賦予等)、模式識別、方法調(diào)整等．當(dāng)某一表征方式有可能解決問題時(shí)，大腦就會自動進(jìn)入模式搜索、比對環(huán)節(jié)，即模式識別．模式識別是對數(shù)學(xué)對象反映的數(shù)學(xué)概念或結(jié)構(gòu)所承載的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想方法的啟動．能否啟動成功，能否成功調(diào)用，取決于個(gè)體對這一方法的每一環(huán)節(jié)本質(zhì)的理解，各環(huán)節(jié)邏輯順序的準(zhǔn)確把握及其操作方法的熟練程度．當(dāng)大腦中搜索不到與題目信息一致的標(biāo)準(zhǔn)模式時(shí)，就需要不斷地“由條件推可知，由目標(biāo)找需知”，當(dāng)兩者信息連通后，問題也就得到了解決，這就是方法調(diào)整．至于解決問題，主要涉及解決問題的步驟的確定、表達(dá)方式的選擇．顯然這一系列的思維操作也必須在思維自我監(jiān)控下才能完成．

因此,初中生建構(gòu)的數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控體系是在自我不斷提出問題、分析問題和解決問題的過程中逐步建立起來的生長性的開放的系統(tǒng)．

數(shù)學(xué)活動是一種思維活動，在不斷地提出問題、分析問題和解決問題的過程中豐富它的內(nèi)容、形成它獨(dú)有的思維方式，也是個(gè)體數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)不斷積累的過程．王新民[8]認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)習(xí)者在親歷問題解決的過程中，通過嘗試與反思，在思維方式與量化模式及其體驗(yàn)之間所建立的聯(lián)系．其中“反思”是對嘗試的監(jiān)控、評估和調(diào)整，具體包括比較、選擇、重新安排嘗試步驟、發(fā)現(xiàn)與建立聯(lián)系等思維活動．趙思林[9]認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是指個(gè)體在數(shù)學(xué)活動中經(jīng)過心智操作和心力操作過程后，儲存于長時(shí)記憶系統(tǒng)中具有意義和價(jià)值的數(shù)學(xué)信息．其中心力操作為心智活動提供動力支持、啟動和維持作用，心智操作為心力活動目標(biāo)服務(wù)，只有二者互相配合，并充分發(fā)揮元認(rèn)知對經(jīng)驗(yàn)獲取過程的反思、監(jiān)控與調(diào)節(jié)作用，才有助于學(xué)習(xí)者快速、高質(zhì)量的獲得豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)．因此，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的獲取離不開數(shù)學(xué)思維的自我監(jiān)控，同時(shí)個(gè)體的數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控能力又在數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累中，與同伴、老師的對話交流中得到不斷提高．

初中低年級學(xué)生處于從具體運(yùn)算向形式運(yùn)算過渡的階段．?dāng)?shù)學(xué)思維的自我監(jiān)控沒有自覺性，正是通過數(shù)學(xué)活動，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控意識在不斷地嘗試與反思、不斷的成功與失敗中覺醒，意識到數(shù)學(xué)思考必須進(jìn)行思維自我監(jiān)控．隨著數(shù)學(xué)活動形式的變化、內(nèi)容的豐富、思維層次的提高，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控意識得以加強(qiáng)，體驗(yàn)更加深刻，監(jiān)控技能得到提升，自我監(jiān)控系統(tǒng)不斷得到豐富和完善．

因此，初中生建構(gòu)的數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控體系是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)積累的結(jié)果．

2 初中生數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控體系

從某種角度講，數(shù)學(xué)是由問題構(gòu)成的，數(shù)學(xué)的一切都是由數(shù)學(xué)問題衍生出來的．?dāng)?shù)學(xué)問題是思維的對象，是思維監(jiān)控的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)．思維監(jiān)控的數(shù)學(xué)問題不是指一個(gè)擺在那兒的現(xiàn)成的數(shù)學(xué)題目，也不是指教師向?qū)W生提出的諸如“等腰三角形除了兩腰相等還有哪些性質(zhì)呢？”，而是指學(xué)生理解了外界刺激信息后產(chǎn)生的有強(qiáng)烈認(rèn)知需要而形成的數(shù)學(xué)問題，具有主體性、真實(shí)性、動力性和目標(biāo)指向性．這樣的問題叫“自己的數(shù)學(xué)問題”．

將曹才翰等的數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控能力結(jié)構(gòu)五個(gè)主要因素具體化到數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控中，研究者認(rèn)為數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控體系主要包括：自己的數(shù)學(xué)問題、擬定計(jì)劃、執(zhí)行計(jì)劃、檢驗(yàn)、調(diào)節(jié)和評價(jià)等六個(gè)因素．

現(xiàn)代心理學(xué)家把思維分為五大系統(tǒng)，目標(biāo)系統(tǒng)、材料系統(tǒng)、操作系統(tǒng)、產(chǎn)品系統(tǒng)以及監(jiān)控系統(tǒng)．五大系統(tǒng)中監(jiān)控系統(tǒng)又是核心，監(jiān)控系統(tǒng)也即元認(rèn)知，即心智的內(nèi)核，這是最活躍、最關(guān)鍵的發(fā)展要素[10]．在數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控中，材料系統(tǒng)即是外界刺激信息、已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和自己的數(shù)學(xué)問題等；目標(biāo)系統(tǒng)即是解答自己的數(shù)學(xué)問題；操作系統(tǒng)即是在心智和心力的相互作用下擬定數(shù)學(xué)問題解決計(jì)劃，并執(zhí)行計(jì)劃；產(chǎn)品系統(tǒng)即是執(zhí)行計(jì)劃后獲得的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)和精神滿足感，及其引起的個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的增生、數(shù)學(xué)情感的加深和理性精神的提升；監(jiān)控系統(tǒng)即是由評價(jià)、檢驗(yàn)和調(diào)節(jié)為核心成分的監(jiān)控中心．

腦科學(xué)研究表明，通過反射環(huán)的方式，個(gè)體就能對機(jī)體的行為與活動實(shí)現(xiàn)精細(xì)的自我調(diào)節(jié)和控制[2]．因此，數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控的基本方式也是反射環(huán)的方式，且因數(shù)學(xué)自身的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用性使得數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控更為復(fù)雜．

基于上述分析，結(jié)合信息論、控制論等現(xiàn)代心理學(xué)理論，研究者構(gòu)想初中生建構(gòu)的數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控體系如圖1．

圖1 初中生數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控體系

因?yàn)槌踔猩?gòu)數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控體系是一個(gè)從無到有、從簡單到復(fù)雜、從低級到高級的動態(tài)的過程．初中生的自我調(diào)控方式表現(xiàn)為初步的知、情、意的整合，有抗誘惑力，但多憑感情支配，意志行為增多[11]．結(jié)合這一整體特征，研究者認(rèn)為，初中生建構(gòu)數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控體系分為四個(gè)階段：覺醒階段、形成階段、自覺運(yùn)用階段和初步的自動化階段．進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控體系的運(yùn)行機(jī)制，對初中生數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控能力的培養(yǎng)具有現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義．

2.1 思維監(jiān)控中心的數(shù)學(xué)意義

思維監(jiān)控中心是指揮數(shù)學(xué)思維活動的總部,具有高度的統(tǒng)攝性、能動性和開放性．其核心因素是評價(jià)、檢驗(yàn)和調(diào)節(jié)．它們既是監(jiān)控的手段又是監(jiān)控的方法．

2.1.1 評價(jià)

評價(jià)是人們在長期的生產(chǎn)勞動實(shí)踐中形成的對認(rèn)識活動的能動反映．?dāng)?shù)學(xué)思維自我監(jiān)控中的評價(jià)是在一定標(biāo)準(zhǔn)下對“自己的數(shù)學(xué)問題”“擬定計(jì)劃”“執(zhí)行計(jì)劃”、重新計(jì)劃”每一階段的適時(shí)評價(jià)．它是對當(dāng)下思考狀態(tài)的深度感知和整體把握，因此它需要感知覺和直覺思維的積極參與．正如波利亞[12]所說：“決不要做違反你的感覺的事，但也應(yīng)當(dāng)不帶任何偏見地去查看那些支持或反對你的計(jì)劃的種種說得清楚的理由．”事實(shí)上,在探索數(shù)學(xué)問題的解答過程中，無論老師還是學(xué)生，如果推演過程越來越麻煩、沒有頭緒，我們就會懷疑“是不是出錯(cuò)了或方向沒有對”；反之，如果問題解決起來流暢、整體上和諧統(tǒng)一，我們就相信解答是正確的或正確的可能性比較大．因此，結(jié)合數(shù)學(xué)的美學(xué)特征,評價(jià)監(jiān)控的基本標(biāo)準(zhǔn)是簡單性(包括簡明、簡捷)、和諧性(包括合理、有序、完整、統(tǒng)一)、對稱性(包括數(shù)量關(guān)系和空間形式的對稱)和奇異性(包括方法的奇異和結(jié)果的驚奇).

評價(jià)監(jiān)控的意義在于深化對問題的理解、正確估計(jì)下一步思考問題的方向，提升整體感知、直覺思維的能力．

2.1.2 檢驗(yàn)

檢驗(yàn)監(jiān)控是實(shí)施評價(jià)監(jiān)控后對可能存在問題的地方的直接回應(yīng),并非只是對結(jié)果的檢驗(yàn)，更不只是對那種用“必要條件”來解的題目進(jìn)行檢驗(yàn)，而是一種全局、全程檢驗(yàn)．

檢驗(yàn)監(jiān)控的意義在于明確問題具體出在哪里，為調(diào)節(jié)監(jiān)控明確方向．

2.1.3 調(diào)節(jié)

調(diào)節(jié)監(jiān)控是評價(jià)、檢驗(yàn)監(jiān)控后對發(fā)現(xiàn)的問題的直接回應(yīng)，針對評價(jià)或檢驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的問題個(gè)體可能要調(diào)動所有的心智去找到突圍的方向，哪怕有時(shí)只有一線希望或者看起來不起眼的“羊腸小道”．能否順利地進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而確定出解決問題的新方向，直接決定了個(gè)體能否重新擬定出解決問題的計(jì)劃．

調(diào)節(jié)監(jiān)控的意義在于找到新的分析問題、解決問題的方案，對于積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、提高思維能力具有十分重要的意義.

評價(jià)、檢驗(yàn)和調(diào)節(jié)是數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控的指揮系統(tǒng),它們互相關(guān)聯(lián)、相互配合、互相融合,共同作用于問題解決的監(jiān)控，個(gè)體在問題解決中出現(xiàn)的錯(cuò)誤或不足的禍根可能在開始時(shí)就已經(jīng)種下了，因此個(gè)體必須樹立全程評價(jià)、檢驗(yàn)、調(diào)節(jié)觀,形成全程評價(jià)、檢驗(yàn)、調(diào)節(jié)意識和能力,這樣才能提高“免疫能力”,調(diào)節(jié)監(jiān)控才會成為“有源之水、有本之木”,從而切實(shí)提高數(shù)學(xué)思維水平.

2.2 思維監(jiān)控中心在問題解決中的作用過程

數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控包括過程監(jiān)控和結(jié)果監(jiān)控，也就是監(jiān)控“形成自己的數(shù)學(xué)問題”“擬定計(jì)劃”(包括重新計(jì)劃)和“執(zhí)行計(jì)劃”全過程和所得結(jié)果．

2.2.1 形成自己的數(shù)學(xué)問題階段

外部刺激信息被大腦感知登記后，在心力的參與下，對象的數(shù)學(xué)屬性的整理是大腦將接收到的信息與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有數(shù)學(xué)對象及屬性比對的過程，本質(zhì)是外部對象在大腦內(nèi)部表征的獲得和其數(shù)學(xué)屬性意義的建立[13]．在已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的作用下如果新的數(shù)學(xué)對象及特征不能直接納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就形成認(rèn)知障礙，從而產(chǎn)生認(rèn)知矛盾．在積極的情感作用和意志的支持下，認(rèn)知矛盾轉(zhuǎn)化為認(rèn)知需要．個(gè)體啟動心智操作(特別是監(jiān)控中心的監(jiān)控)將認(rèn)知矛盾具體化為“自己的數(shù)學(xué)問題”．

觀察和猜測在這一階段具有特殊的意義.

觀察在思維活動中具有無比重要的意義，觀察是有目的的感知活動，是思維活動從外部獲取信息的重要渠道，具有主動性和選擇性，是思維活動的開始，觀察不止于用眼睛看，在數(shù)學(xué)里觀察的主要手段有動手或想象操作、目測、計(jì)算、測量等.

猜測是在觀察的基礎(chǔ)上，通過一系列的思維活動形成的對事物的內(nèi)在規(guī)律的看法.猜測的主要思維活動有回憶、理解、抽象、比較(大小、位置、形狀等)、分類、歸類、歸納、類比、演繹、分析、綜合、概括、判斷、聯(lián)想、猜想和想象等.

正是通過這一系列的心智操作和監(jiān)控中心的作用，最終個(gè)體形成自己的數(shù)學(xué)問題．此時(shí)檢驗(yàn)的價(jià)值是進(jìn)一步確認(rèn)問題意義是否明確，增加獲得的問題的可靠性,避免盲目用力.比如，反復(fù)閱讀問題，引入數(shù)學(xué)符號表示，畫圖或列表或畫示意圖等都是對問題的進(jìn)一步明確．這也具有調(diào)節(jié)監(jiān)控的意味．

2.2.2 擬定計(jì)劃階段

個(gè)體有了自己的數(shù)學(xué)問題后，最期望的就是盡快找到解決問題的辦法，但初中低年級學(xué)生思考問題基本是“走一步看一步”,隨著學(xué)習(xí)的深入，個(gè)體逐漸意識到思考問題要有計(jì)劃、要盯住目標(biāo),擬定計(jì)劃的總體思想是：倒推、順推結(jié)合．倒推即從未知量(結(jié)論)開始找未知量需要滿足的條件(或結(jié)論成立的條件),順推即從已知條件(或假設(shè)條件)開始找條件可以推出的結(jié)論,即“條件推可知，目標(biāo)找需知”，兩者相互配合才能相得益彰．

將上述思維模式圖示化,如圖2.

圖2 圖示化的思維模式

這個(gè)思維模式表明，探尋數(shù)學(xué)問題的解答過程就是將問題的未知量或結(jié)論不斷地朝著容易做的方向變換，這正是思維監(jiān)控中心的定向作用，所謂找到了解決問題的思路就是個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)與刺激信息的融通，是思維活動的狀態(tài)和結(jié)果通過大腦反射環(huán)的方式進(jìn)入大腦評價(jià)區(qū)的評價(jià)結(jié)果，同時(shí)伴隨著愉悅的情緒體驗(yàn)，激發(fā)更大的心力投入執(zhí)行計(jì)劃階段．

同樣的，所謂沒有找到解決問題的思路也是思維活動的狀態(tài)和結(jié)果通過大腦反射環(huán)的方式進(jìn)入大腦評價(jià)區(qū)的評價(jià)結(jié)果，同時(shí)伴隨著挫敗感、焦慮的情緒體驗(yàn)．?dāng)?shù)學(xué)自我概念和效能感差的個(gè)體往往就會停止思考；反之，個(gè)體會被激發(fā)出更大的心力，愿意投入更多的精力去探索可能的思路．?dāng)?shù)學(xué)之于人的創(chuàng)新精神的作用正在于此，個(gè)體將竭盡心智進(jìn)入思維調(diào)節(jié)階段，尋找新的思路，重新確定問題方向，擬定新的計(jì)劃．

事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)科最終歸結(jié)為基本的概念、原理及其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想(觀念)方法，反映了認(rèn)識主體的信念、思想、意向、行為準(zhǔn)則和思維方式．概念、原理外顯的是數(shù)學(xué)知識，蘊(yùn)含的卻是數(shù)學(xué)思想方法．因此，數(shù)學(xué)思想方法是監(jiān)控中心的“最高統(tǒng)帥”，數(shù)學(xué)思想方法與心力系統(tǒng)共同決定著思維監(jiān)控方向、范圍和程度，決定著思維遇到障礙后通過反射環(huán)的方式進(jìn)行思維調(diào)整的方向和方式、檢驗(yàn)的方式和效率、評價(jià)的質(zhì)量和效率．

因此，個(gè)體在數(shù)學(xué)思想方法衍生出的思維策略的具體運(yùn)用中獲得思維監(jiān)控的基本技能，在思維策略的綜合運(yùn)用中提升思維監(jiān)控能力，獲得元認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)提煉、升華數(shù)學(xué)思想方法．

數(shù)學(xué)思想是一般哲學(xué)思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，是在對數(shù)學(xué)知識做進(jìn)一步認(rèn)識和概括的基礎(chǔ)上形成的概念[14]．史寧中[15]認(rèn)為基本數(shù)學(xué)思想有三個(gè)，即抽象、推理和模型．由基本數(shù)學(xué)思想派生出一系列的數(shù)學(xué)思想方法，它們層級不同，相互聯(lián)系、融合、交叉和分化，形成一個(gè)豐滿的數(shù)學(xué)方法體系．?dāng)?shù)學(xué)思想方法的發(fā)展是從特殊到一般、從具體到抽象的過程．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)思想方法的建立同樣需要經(jīng)歷一般化、程序化和模式化的概括過程，沒有這種概括，在具體問題解決中產(chǎn)生的具體方法就不能推廣到一般，也不能形成有效的遷移[16]．因此，個(gè)體只有在數(shù)學(xué)思想具體化為數(shù)學(xué)方法，并進(jìn)一步細(xì)化到基本技能為步驟的豐富活動中才能悟到方法的本質(zhì)，在這些方法的變式中獲得“不變的操作”(即數(shù)學(xué)方法)與“變的技巧”(監(jiān)控技能)．這正是培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思想方法意識及逐漸領(lǐng)悟、掌握常用的數(shù)學(xué)思想方法的有效途徑.

2.2.3 執(zhí)行計(jì)劃階段

執(zhí)行計(jì)劃是擬定出了解決問題的計(jì)劃后的工作,一般以順推的方式運(yùn)用數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)出來,為了順利執(zhí)行解題計(jì)劃，需要：擬定提綱、確定主線；根據(jù)程序、確定分段；立足邏輯、步步有據(jù)．

在執(zhí)行計(jì)劃階段,評價(jià)監(jiān)控主要表現(xiàn)在是否正確、快速、協(xié)調(diào)(讀、寫、算、看一體)、流暢地解決問題，以及對解答過程和結(jié)果在簡單性、和諧性、對稱性和奇異性等方面進(jìn)行評價(jià)，并在可能出問題或有瑕疵的地方進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)的方法主要有：對照題目和每一步的書寫進(jìn)行檢驗(yàn)、代入檢驗(yàn)、測量檢驗(yàn)、特例檢驗(yàn)、估計(jì)檢驗(yàn)、條件檢驗(yàn)、推理檢驗(yàn)、多法檢驗(yàn)等，進(jìn)而對某些步驟或部分解法進(jìn)行調(diào)整．

但并不是擬定好解決問題的計(jì)劃后總可以順利執(zhí)行計(jì)劃，還會常常遇到“想得通，解不出”的情況，以及通過評價(jià)監(jiān)控認(rèn)為解決問題的方法不簡明或有其他方法或可以變出其他問題或這個(gè)方法可以解決其他相關(guān)問題等，這是由數(shù)學(xué)本身的學(xué)科特點(diǎn)決定的.這個(gè)時(shí)候又要通過反射環(huán)的方式進(jìn)行思維方向的調(diào)整，在數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)導(dǎo)下獲得新的自己的數(shù)學(xué)問題，并探索新的問題解決計(jì)劃．在這個(gè)過程中個(gè)體必將獲得新奇、茫然、驚喜、滿足、無助等豐富的情緒體驗(yàn)．

總之，通過數(shù)學(xué)思維自我監(jiān)控的火熱思考讓冰冷的數(shù)學(xué)知識變得鮮活了，變得有“情”有“意”了，這樣有“情”、“意”的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)進(jìn)入個(gè)體的長時(shí)記憶系統(tǒng)，必將形成蓄勢待發(fā)、富有張力、生長力的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，個(gè)體也必將獲得更加強(qiáng)大的心力．

3 結(jié)語

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，思維的培養(yǎng)既不能傳遞、也無法代替．學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須依靠個(gè)人獨(dú)立思考，思維自我監(jiān)控就是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生的思維自發(fā)地產(chǎn)生，做自己思維的主人，回歸本我．