以分段函數(shù)為背景函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的解法及反思

劉忠?guī)r

摘 要：函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題、分段函數(shù)問(wèn)題均是高考中的熱點(diǎn)與難點(diǎn)問(wèn)題之一，把兩者巧妙結(jié)合，融會(huì)貫通，有效考查數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和能力，有很好的高考區(qū)分度與選拔性，利用直觀想象與函數(shù)圖象，借助數(shù)形結(jié)合，通過(guò)圖象的變化規(guī)律來(lái)分析與處理，合理歸納，引領(lǐng)教學(xué)與學(xué)習(xí).

關(guān)鍵詞：零點(diǎn);分段函數(shù);取值范圍;方程;數(shù)形結(jié)合

中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）01-0043-03

3 解后反思

涉及函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題是歷年高考中的?？碱}型，難度中等、背景多變、形式多樣，可以確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以確定參數(shù)取值等，是知識(shí)交匯與融合的一大場(chǎng)所.此類問(wèn)題的破解基本思路是，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的方程的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，而對(duì)于不能直接求解方程的問(wèn)題時(shí)，往往又可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)易于作圖的函數(shù)的圖象問(wèn)題，利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)等價(jià)轉(zhuǎn)化與處理.

參考文獻(xiàn)：

[1] 謝新華.探析分段函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題類型及解題策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2020（04）：56-58.

[2]? 李偉.函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題及解題策略[J].數(shù)理化解題研究，2020（01）：55-58.

[責(zé)任編輯：李 璟]