重慶鵝公巖軌道大橋靜力穩(wěn)定分析研究

戴建國，沈銳利，王春江，臧 瑜

[1.上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海市200092；2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都610031；3.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海市 200240]

1 概 述

重慶鵝公巖軌道大橋由于鄰近原鵝公巖大橋（中心距70m，凈距小于45m），造型要求與老橋相同，采用懸索橋結(jié)構(gòu)，主跨600m，矢跨比1/10；而為了避免地錨結(jié)構(gòu)對于老橋東側(cè)隧道錨的影響，新橋采用自錨結(jié)構(gòu)。在已建成的雙塔自錨式懸索橋中，鵝公巖軌道大橋跨徑最大，矢跨比最小。

自錨懸索橋的受力特點(diǎn)是將主纜的水平力傳遞給主梁，通過主梁的受壓來實(shí)現(xiàn)自平衡。鵝公巖軌道大橋由于跨徑的突破，矢跨比與老橋保持一致，導(dǎo)致其大纜水平力遠(yuǎn)超其它同類型橋梁，使得主梁在較大軸向壓力下的穩(wěn)定問題，成為令人關(guān)注的重點(diǎn)。

鑒于目前國內(nèi)外關(guān)于大跨徑自錨式懸索橋穩(wěn)定性的研究尚不完善，理論手段與穩(wěn)定性判據(jù)均還存在一些較大的爭議，為慎重起見，除本設(shè)計(jì)單位進(jìn)行分析研究外，建設(shè)單位亦專門設(shè)立了研究課題，并由設(shè)計(jì)單位委托國內(nèi)兩家著名高?？蒲袡C(jī)構(gòu)分別獨(dú)立開展了靜力穩(wěn)定性分析研究。本文分別就對大跨度自錨式懸索橋采用的靜力穩(wěn)定性分析方法、各研究單位針對鵝公巖軌道大橋的靜力穩(wěn)定性分析的研究成果進(jìn)行概括介紹與比較研究，謹(jǐn)供同行參考。

2 研究方法

2.1自錨式懸索橋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的提出與求解

自錨式懸索橋的穩(wěn)定性涵蓋結(jié)構(gòu)及構(gòu)件兩個(gè)層面。構(gòu)件穩(wěn)定性主要考慮索塔的穩(wěn)定性及主梁的穩(wěn)定性。在此下分，對于索塔或主梁采用焊接鋼板結(jié)構(gòu)的，還需考慮鋼板的局部穩(wěn)定性問題，因此將可能出現(xiàn)更加復(fù)雜的相關(guān)穩(wěn)定性問題。

目前，對自錨式懸索橋而言，其承載力比較重要的兩個(gè)方面為主梁整體的極限承載能力及較薄弱板件的局部屈曲問題。有學(xué)者基于懸索橋撓度理論推導(dǎo)出：對于自錨式懸索橋，在恒載狀態(tài)時(shí)存在結(jié)構(gòu)面內(nèi)穩(wěn)定性問題；若恒載狀態(tài)面內(nèi)穩(wěn)定問題有保證，在活載作用下，則自錨式懸索橋不存在面內(nèi)失穩(wěn)的問題；對于非懸吊跨和自錨式懸索橋的面外，則仍然存在需要考慮穩(wěn)定的問題。因此，在成橋以后，在豎向荷載作用下的面內(nèi)，只存在第二類穩(wěn)定問題，也就是研究極限承載力問題[4，9]。

第二類穩(wěn)定問題計(jì)算的本質(zhì)是求解結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線，按荷載增量法求解的過程可歸結(jié)為對式（1）的求解[2，3]：

式中：K0為小位移彈塑性剛度矩陣；Kσ為單元的幾何剛度矩陣;KL為大位移彈塑性剛度矩陣；δ為位移向量；P為荷載向量。

板件的局部屈曲取決于局部應(yīng)力狀態(tài)及其構(gòu)造特點(diǎn)，它有可能降低結(jié)構(gòu)的極限承載力，因此，需要對受壓板件的局部屈曲進(jìn)行分析，準(zhǔn)確把握其特點(diǎn)，以保證橋梁安全運(yùn)營。

本文主要介紹在總體穩(wěn)定方面的研究成果，對于板件的局部屈曲研究，另外撰文介紹。

2.2 加載方式及判別準(zhǔn)則

2.2.1 加載方式綜合國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，在穩(wěn)定性分析中存在兩種加載方式，其區(qū)別主要體現(xiàn)在對恒載的處理上，具體如下[5]：

（1）方式一。其指導(dǎo)思想是：結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)上所有荷載的變異情況，即穩(wěn)定安全系數(shù)λ所對應(yīng)的穩(wěn)定荷載等于λ（W+H1+H2+…+Hn），其中，W指結(jié)構(gòu)自重；H1，H2，…，Hn指外加荷載，如風(fēng)荷載、施工荷載及車輛荷載等。

（2）方式二。與方式一區(qū)別在于，方式二認(rèn)為工程實(shí)際中恒載的變異性很小，基本上屬于確定性荷載，因此穩(wěn)定分析中可不考慮恒載的變化，僅考慮其他外加荷載的變異性，即當(dāng)穩(wěn)定安全系數(shù)為λ時(shí)，所對應(yīng)的穩(wěn)定荷載等于W+λ（H1+H2+…+Hn）。

2.2.2 判別準(zhǔn)則

針對在國外應(yīng)用較廣泛的加載方式二，國內(nèi)學(xué)者也進(jìn)行了初步研究，并提出了穩(wěn)定評價(jià)方法[6]。而對以上兩種加載方式，判別準(zhǔn)則也有所不同。即使在國內(nèi)研究中普遍采用的加載方式一之下，也有不同的判別準(zhǔn)則。

（1）準(zhǔn)則一：橋梁結(jié)構(gòu)的第二類整體穩(wěn)定分析可采用邊緣纖維屈服準(zhǔn)則作為極限強(qiáng)度判別標(biāo)準(zhǔn)，以結(jié)構(gòu)構(gòu)件邊緣應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)的荷載與實(shí)際荷載的比值作為穩(wěn)定安全系數(shù)。

（2）準(zhǔn)則二：考慮結(jié)構(gòu)變形、斜拉索垂度和構(gòu)件軸力影響的幾何非線性,以及單個(gè)構(gòu)件極限承載能力的影響。鋼箱梁和混凝土的材料非線性特性分別按理想彈塑性模式和分段線性化的折線模式處理。橋梁結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載力的判據(jù)為：考慮上述因素后的包含幾何剛度矩陣在內(nèi)的結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣KT不正定。按《斜拉橋設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG/T3365-01—2020）規(guī)定，對于鋼主梁斜拉橋，彈性屈曲的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)不小于4，第二類穩(wěn)定在計(jì)入材料非線性影響的彈塑性穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)不小于1.75，即：鋼梁的極限承載力標(biāo)準(zhǔn)為其穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)不小于1.75。

3 研究成果

3.1 橋式布置及主要結(jié)構(gòu)

如圖1所示，橋跨布置為50m+210m+600m+210m+50m=1120m，錨跨及錨固段采用混凝土箱梁，其余部分采用鋼箱梁結(jié)構(gòu)。全橋采用半漂浮體系，在過渡墩、錨墩及主塔處設(shè)置豎向支承，在主塔處還設(shè)置了縱向阻尼裝置和橫向抗風(fēng)支座。

圖1 橋式布置圖（單位：m）

鋼箱梁主梁的梁高4.5m，橋面寬度22.0m。主纜橫向間距為19.5m，吊桿為平行吊桿，主梁橫向布置如圖2所示。

圖2 鋼箱梁標(biāo)準(zhǔn)斷面圖（單位：cm）

索塔采用與老橋一致的形式，東西兩個(gè)索塔塔頂高度一致，塔身外觀成門形，橋塔兩側(cè)立柱豎向按100∶4.5內(nèi)收，亦與老橋相同。索塔采用混凝土結(jié)構(gòu)，設(shè)上、中、下三道橫梁。

主纜和吊索均采用高強(qiáng)鋼絲，抗拉強(qiáng)度分別為1860MPa和1770MPa。

3.2 橋梁總體穩(wěn)定分析

3.2.1 設(shè)計(jì)單位研究成果[1]

采用ANSYS程序建立全橋三維模型，對成橋階段主要荷載組合（恒+車+人+風(fēng)）進(jìn)行彈塑性承載能力分析。根據(jù)成橋組合主梁和主塔受力特點(diǎn)，選取主梁正彎矩最大Mmax，主梁負(fù)彎矩最大Mmin和主塔塔底截面彎矩最大Mmax等加載工況對結(jié)構(gòu)按2.2節(jié)介紹的兩種方式進(jìn)行加載，外加荷載考慮列車、人群及風(fēng)荷載。

參考蘇通大橋的研究報(bào)告，采用邊緣屈服準(zhǔn)則，將主梁截面邊緣屈服或塔柱截面邊緣壓應(yīng)力達(dá)到29.8MPa（標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度的85%）作為達(dá)到梁塔破壞的判別條件，則在加載方式一和二下結(jié)構(gòu)二類穩(wěn)定系數(shù)見表1。其中，主梁加載工況破壞形態(tài)均為橋塔處梁底截面下緣壓應(yīng)力首先達(dá)到破壞指標(biāo)，主塔加載工況破壞形態(tài)均為主塔塔底截面強(qiáng)度破壞。

表1 成橋主要組合下各工況二類穩(wěn)定系數(shù)

3.2.2 研究單位一的研究成果[10]

采用大型通用有限元程序ANSYS來進(jìn)行建模并分析計(jì)算，主要進(jìn)行非線性靜力學(xué)分析，考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性和材料非線性。

懸索橋在荷載作用下結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生大位移，這是作為柔性結(jié)構(gòu)的最主要的非線性因素。懸索橋在受外荷載作用時(shí)，不僅纜索及主梁發(fā)生下?lián)?，而且吊索也將伸長、傾斜，橋塔會被壓縮，節(jié)點(diǎn)還有水平位移，這些因素都對懸索橋內(nèi)力產(chǎn)生影響。因此，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)，力的平衡方程應(yīng)依據(jù)變形后結(jié)構(gòu)的幾何位置來建立，力與變形的關(guān)系是非線性的。

一般的工程材料在線彈性范圍內(nèi)工作，材料的應(yīng)力－應(yīng)變呈線彈性的本構(gòu)關(guān)系。但在進(jìn)行極限承載力分析時(shí)，一直進(jìn)行到結(jié)構(gòu)破壞為止，因此材料不可避免要屈服，進(jìn)入塑性階段，此時(shí)材料的本構(gòu)關(guān)系不再是線性。本研究中材料非線形考慮如下：

鋼梁采用Q420q鋼，彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比μ=0.3857，對于厚鋼板，屈服應(yīng)力取用σy=400MPa。報(bào)告分析中，對主梁鋼結(jié)構(gòu)部分，采用理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系模型，如圖3所示。

圖3 Q420q鋼理想彈塑性模型

橋塔和混凝土梁采用C55混凝土，彈性模量E=3.5×104MPa，軸心抗壓強(qiáng)度fc=35.5MPa，軸心抗拉強(qiáng)度約ft=2.74MPa，泊松比μ=0.43。本構(gòu)關(guān)系采用Hognestad建議的拋物線上升段和直線下降段的應(yīng)力-應(yīng)變曲線形式，峰值壓應(yīng)變?nèi)?.002，極限壓應(yīng)變?nèi)?.0033。ANSYS中采用分段折線模型模擬，如圖4所示。

圖4 混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線

主纜和吊索采用高強(qiáng)度鍍鋅平行鋼絲股預(yù)制而成，主纜公稱抗拉強(qiáng)度為1860MPa，吊索公稱抗拉強(qiáng)度為1770MPa。主纜彈性模量E=2×105MPa，吊索彈性模量E=2×105MPa。主纜和吊索應(yīng)力大于抗拉極限強(qiáng)度即認(rèn)為斷裂。主纜發(fā)生斷裂，則結(jié)構(gòu)破壞，結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載力；吊索發(fā)生斷裂，則內(nèi)力重分布，如果發(fā)生連續(xù)斷裂，則結(jié)構(gòu)破壞。

通過對10種荷載工況和兩種加載方式的荷載-位移曲線計(jì)算，得到以下結(jié)論：

（1）若以總體體系鋼梁應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度作為結(jié)構(gòu)的極限承載力，對于活載變化加載方式，安全系數(shù)為3.9；對于恒活同比放大變化加載方式，安全系數(shù)最小為1.75；對于實(shí)際結(jié)構(gòu)，鋼梁局部點(diǎn)應(yīng)力達(dá)到屈服，離結(jié)構(gòu)喪失整體承載力還有很大差距。

（2）吊索應(yīng)力達(dá)到極限承載力后發(fā)生斷裂，當(dāng)一根斷裂后，應(yīng)力發(fā)生重分布，通過計(jì)算證明，此種狀態(tài)一旦出現(xiàn)，結(jié)構(gòu)所有吊索都將發(fā)生斷裂，結(jié)構(gòu)立即喪失承載力，因此吊索應(yīng)力達(dá)到極限強(qiáng)度是結(jié)構(gòu)的破壞極限狀態(tài)。計(jì)算表明：對于活載變化加載方式，此時(shí)安全系數(shù)為8.15；對于恒載與活載同比放大的加載方式，吊索達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)的最小安全系數(shù)為2.625。

（3）在以上的分析中，如果不計(jì)吊索斷裂退出工作（用彈塑性方式處理吊索），以結(jié)構(gòu)變成機(jī)動體系時(shí)為極限承載力狀態(tài)，對于活載變化加載方式，安全系數(shù)最小為8.55；對于恒載活載同比放大整體變化，安全系數(shù)為2.475。

計(jì)算結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)總體穩(wěn)定性安全系數(shù)比較高，即使以鋼梁截面出面應(yīng)力屈服考慮，其整體安全系數(shù)也在1.75以上，整體結(jié)構(gòu)實(shí)際的極限承載力安全系數(shù)最小也在2.475以上。參照《公路斜拉橋設(shè)計(jì)細(xì)則》（JDT/TD65-01—2007），該系數(shù)也是滿足要求的。

3.2.3 研究單位二的研究成果[7，11]

采用ABAQUS/Standard軟件進(jìn)行建模，用弧長法計(jì)算失穩(wěn)時(shí)的荷載比例因子（即施加荷載與參考荷載的比值）。

分析該橋在二期恒載作用下的極限承載力，其荷載比例因子與弧長的關(guān)系曲線如圖5所示，從圖中曲線可以看出：當(dāng)弧長在0~2.470區(qū)間時(shí)，荷載比例因子基本呈線性增長，當(dāng)弧長達(dá)到2.470以后，荷載比例因子增加很小。由圖4可知，自錨式懸索橋弧長在2.470時(shí)發(fā)生了整體屈曲，對應(yīng)的荷載比例因子為2.576。此時(shí)可以換算得到活載作用下的整體穩(wěn)定系數(shù)為4.3。

圖5 荷載比例因子-弧長曲線圖

從應(yīng)力分析來看，在穩(wěn)定極限狀態(tài)下，塔柱底部最大應(yīng)力與屈服強(qiáng)度的比值最大（0.657），主纜和吊索分別為0.557和0.552，鋼梁最小為0.44；但是，從撓度和弧長關(guān)系來看（見圖6）：該橋發(fā)生整體失穩(wěn)時(shí)，加勁梁的平面外和平面內(nèi)跨中撓度都發(fā)生了突變，這也是整體失穩(wěn)的顯著特征。

圖6 主梁跨中撓度與弧長曲線圖

另外，研究單位利用ABAQUS/Standard軟件中的對于混凝土材料采用彌散開裂模型計(jì)算，并給出了各種工況下的比較結(jié)果。結(jié)果表明：極限承載力的低點(diǎn)出現(xiàn)在恒載+梁塔百年橫風(fēng)的荷載組合工況下，穩(wěn)定荷載比例因子為1.919。分析橋梁結(jié)構(gòu)部分的應(yīng)力情況，發(fā)現(xiàn)計(jì)算的極限承載狀態(tài)是以混凝土塔柱的應(yīng)力軟化為標(biāo)志。

4 結(jié) 論

（1）國內(nèi)外關(guān)于大跨度橋梁結(jié)構(gòu)的第二類穩(wěn)定分析在加載方式有較大差異；而國內(nèi)對于同一加載方式，采用的判定準(zhǔn)則也未形成統(tǒng)一認(rèn)識。但是，對于大跨徑自錨式懸索橋，都說明了按第二類穩(wěn)定分析的必要性。

（2）就荷載模式而言，加載方式二與按強(qiáng)度設(shè)計(jì)的極限狀態(tài)表達(dá)式比較匹配,國內(nèi)學(xué)者也進(jìn)行了比較深入的研究。

（3）嚴(yán)格而言，邊緣屈服準(zhǔn)則偏安全地考慮了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)目的，未考慮部分構(gòu)件發(fā)生屈服后結(jié)構(gòu)的承載能力，計(jì)算結(jié)果并不一定是結(jié)構(gòu)真實(shí)的極限承載力。

（4）鵝公巖軌道大橋結(jié)構(gòu)按上述兩種不同的研究方法加載到結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定極限狀態(tài)時(shí)，起控制作用的構(gòu)件（部位）也有較大出入。設(shè)計(jì)單位的研究指出，穩(wěn)定極限狀態(tài)主要由塔和鋼箱梁的應(yīng)力起控制作用；研究單位一認(rèn)為，全橋的破壞是由多個(gè)構(gòu)件出現(xiàn)破壞后的綜合結(jié)果。一根吊索的破壞導(dǎo)致的多根吊索連續(xù)斷裂（應(yīng)力重分布所致）是十分危險(xiǎn)的，它使結(jié)構(gòu)具有了脆性破壞的特征。在鵝橋的計(jì)算分析中，吊索斷裂與結(jié)構(gòu)剛度矩陣奇異對應(yīng)的安全系數(shù)已經(jīng)比較接近，因此判斷吊索的破壞標(biāo)識結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載狀態(tài)；而研究單位二的研究表明橋塔的應(yīng)力是結(jié)構(gòu)薄弱環(huán)節(jié)。這些分歧主要還是由于材料非線性的處理方法差異以及失穩(wěn)判別準(zhǔn)則的差異所致。