國外某橋梁工程坐標系建立的過程分析

陳 軍

（天津市政工程設計研究總院有限公司，天津市 300201）

0 引 言

隨著“一帶一路”相關工程項目的迅猛推進，沿線許多大型基建項目已開工建設，特別是南亞地區(qū)的基建項目已遍地開花，給當?shù)厝嗣駧砀ｌ?。在許多這些項目所處的國家都使用了UTM投影作為本國基礎地形圖的投影方式，但對于建設精度要求較高、線路較長的大型工程，若后續(xù)所有建設的坐標基準仍采用UTM投影方式建立，則能否滿足我國《公路勘測規(guī)范》（以下簡稱《規(guī)范》）中對坐標系投影長度變形的要求，從而影響到整個工程的建設精度，是測量任務實施前必須要考慮的問題。因此，按照工程所處的地理位置，選取合理的地圖投影方式建立工程坐標系統(tǒng)，已成為此類工程建設的關鍵一環(huán)。

1 國外某橋梁工程介紹

南亞某國新建大型高架公路工程，全線均采用高架橋設計，路線全長約35km，東西方向長約23km，工程所處區(qū)域中部經(jīng)度為90°17’，平均海拔約8m，屬沖積平原。工程可行性研究階段的地形圖資料顯示，其使用的是WGS84橢球下的UTM46N投影坐標系，中央子午線為93°。本工程屬于大型連續(xù)多跨橋梁，按照《規(guī)范》要求，工程所采用的平面控制測量坐標系投影長度變形值不應大于10mm/km，因此，必須根據(jù)工程的實際情況分析原有坐標系的適用性。

2 UTM投影變形分析

UTM（UniversalTransverseMercator）投影由美國軍事測繪局于20世紀40年代提出，是等角橫軸割圓柱投影，橢圓柱分別割地球于南緯80°和北緯84°，投影后兩條割線不產(chǎn)生變形，它們距離6°帶的中央子午線約180km；投影后兩條割線以內長度縮小，以外長度變大，中央子午線的投影長度比為0.9996。

根據(jù)投影變形值計算公式：

式中：S為橢球上大地線長度；m為長度比；yU為大地線兩端點橫坐標平均值；R為大地線所處位置的平均曲率半徑。

式（1）中設定S為1000m，m為0.9996，即可計算UTM投影的變形曲線，見圖1。

圖1 UTM投影變形曲線圖

由圖1可以看出，采用UTM投影，橢球面上距中央子午線180km范圍內投影后長度縮短，180km以外投影后長度增大，且增大的速率逐漸加快。

本工程所在區(qū)域中部距UTM46N投影帶中央子午線約275km，結合圖1的UTM投影變形曲線圖可以看出，若工程采用UTM46N投影，則其產(chǎn)生的投影變形值將達到520mm/km，這已遠遠超過了《規(guī)范》的允許值。因此，為保證此工程在測量、設計和施工期間所采用的坐標系投影變形值最小，滿足工程建設的精度要求，必須建立適合工程需求的工程坐標系。

3 工程坐標系的建立

橫軸墨卡托（TransverseMercator）投影是等角橫軸切圓柱投影，圓柱面與經(jīng)線相切，其投影后中央子午線不產(chǎn)生變形，投影長度比為1，距中央子午線越遠投影變形越大，是我國工程中普遍采用的投影方式。將式（1）中的m設定為1，則得到橫軸墨卡托投影變形值計算公式（2）。

式中：S為橢球上大地線長度；yT為大地線兩端點橫坐標平均值；R為大地線所處位置的平均曲率半徑。同樣，設定S為1000m，則可以得到橫軸墨卡托投影的變形值，見圖2。

圖2 橫軸墨卡托投影變形曲線圖

從圖2可以看出，距橫軸墨卡托投影中央子午線東西方向共57km范圍內，其投影變形值小于10mm/km，在90km范圍內，其投影變形值小于25mm/km。本工程東西方向長23km，若采用橫軸墨卡托投影，將工程中部位置經(jīng)線設定為中央子午線，則在工程范圍內的橫軸墨卡托投影變形值在《規(guī)范》的允許值內。

此外，還要考慮地面水平距離投影到橢球面的長度變形，此變形值可根據(jù)式（3）進行計算。

式中：S0為地面水平距離；Hm為地面邊長兩端的平均高程；hm為投影面高程；Rm為大地線所處位置的平均曲率半徑。

綜合考慮上述兩種投影變形的影響，設定工程坐標系的中央子午線為工程中部的90°17’，投影面高程為零，工程沿線高程值在6～11m之間，則經(jīng)過計算后，在工程區(qū)域內的綜合投影長度變形值完全小于10mm/km（見表3），滿足《規(guī)范》中對大型構造物平面控制測量坐標系投影長度變形值的限差要求。

表3 綜合投影長度變形值計算表

4 坐標系間的轉換

建立工程坐標系后，還應考慮與UTM投影坐標系的坐標轉換,以便將工程相關圖紙轉換到UTM坐標系后，移交當?shù)赝恋毓芾砘蛞?guī)劃部門使用。因為兩種坐標系的參考橢球都為WGS84橢球，所以坐標轉換的實質為坐標系A到WGS84橢球下的大地坐標，再由WGS84橢球下的大地坐標到坐標系B的轉換，即等角橫軸圓柱投影的坐標正反算，其公式分別為正算公式（4）和反算公式（5）：

式（4）和式（5）中：（x，y）為投影后的平面坐標；（B，L）為WGS84橢球下的大地坐標；m為長度比；函數(shù)F1和F2為坐標正算的投影函數(shù)；函數(shù)F3和F4為坐標反算的投影函數(shù)。

由工程坐標轉換為UTM投影坐標時，先利用式（5），將m設定為1，將橫軸墨卡托投影下的平面坐標（xT，yT）轉換為大地坐標（B，L）；然后再利用式（4），將m設定為0.9996，將大地坐標（B，L）轉換為UTM投影坐標（xU，yU）。同理，如果由UTM坐標轉換為工程坐標，則式（5）中的m設定為0.9996，式（4）中的m設定為1，投影函數(shù)不變。

上述轉換過程可以利用專業(yè)的坐標轉換軟件進行，但是每次轉換時都需要輸入相應的轉換參數(shù)，且轉換時需要過渡到大地坐標才能進行，操作極為不便。因此，可以根據(jù)上述轉換公式和過程，把兩種坐標相互轉換的參數(shù)固定，利用C#等編程語言將轉換過程程序化，生成方便實用的坐標轉換界面（見圖3），提高轉換效率。

圖3 坐標轉換軟件界面

5 結語

根據(jù)國外工程建設情況和工程所處的地理位置，考慮所在地區(qū)基礎測繪所采用的坐標系統(tǒng)，因地制宜，建立滿足工程精度要求的坐標系統(tǒng)，是工程測量實施前必須考慮的重要內容。只有綜合考慮工程所處區(qū)域情況以及所采用坐標系統(tǒng)的投影長度變形值大小，選擇最優(yōu)的參考橢球和投影方式，建立滿足規(guī)范要求的工程坐標系統(tǒng)，才能保證工程在測繪、設計和施工等各個階段的工作順利開展，為工程的高質量建設打下良好基礎。