“變加速模型”試題命制探討

王懷賓

（石家莊市第一中學(xué)，河北 石家莊 050000）

情境是物理考題的載體，對(duì)考查和培養(yǎng)學(xué)生的物理學(xué)科素養(yǎng)具有關(guān)鍵作用.情境是運(yùn)用文字、數(shù)據(jù)、圖表等形式，圍繞一定主題加以設(shè)置的，為呈現(xiàn)解題信息、設(shè)計(jì)問題任務(wù)、達(dá)成測評(píng)目標(biāo)而提供的載體.情境設(shè)置要求科學(xué)、規(guī)范，在學(xué)術(shù)上沒有爭議.然而在諸多命題情境中，一些情境由于命題的者的疏忽，設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)自相矛盾、不符合實(shí)際.變加速模型問題，設(shè)置數(shù)據(jù)時(shí)，由于所用知識(shí)超出高中物理范疇，命制試題時(shí)隨意杜撰數(shù)據(jù)、會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)不自洽，影響試題的科學(xué)性.

1 典型錯(cuò)誤：機(jī)車啟動(dòng)問題中位移與速度數(shù)據(jù)不自洽

例1.如圖1所示為某型號(hào)氣墊船，其總質(zhì)量為3×105kg，裝有額定輸出功率為6000kW的燃?xì)廨啓C(jī).若該氣墊船由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為36km/h時(shí)，燃?xì)廨啓C(jī)達(dá)到額定輸出功率，之后保持該功率不變繼續(xù)運(yùn)動(dòng)30m距離，達(dá)到最大速度勻速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)整個(gè)過程中氣墊船所受阻力恒為3×105N，重力加速度g取10m/s2.求：

圖1

（1）燃?xì)廨啓C(jī)提供的最大牽引力；

（2）整個(gè)過程氣墊船的最大速度；

（3）氣墊船由靜止開始到最大速度過程所經(jīng)歷的時(shí)間.

錯(cuò)因分析：題目中給出的信息“之后保持該功率不變繼續(xù)運(yùn)動(dòng)30m距離，達(dá)到最大速度勻速運(yùn)動(dòng)”是錯(cuò)誤的.整個(gè)過程中勻加速階段牽引力最大，勻加速結(jié)束時(shí)速度為v1=36km/h=10m/s.達(dá)到最大速度時(shí)，氣墊船處于勻速階段，此時(shí)牽引力與阻力大小相等，則由Pm=fvm，解得由牛頓第二定律得，，代入數(shù)據(jù)化簡得，代入整理得，變式為，令y=20-v，

將初始條件x=0，v1=10m/s代入解得C=400ln10-350，因此

將x=30m代入解得y=7.85m/s，v=12.15m/s，與最大速度差距較大.

2 典型錯(cuò)誤：電磁感應(yīng)類試題中時(shí)間與速度數(shù)據(jù)不自洽

例2.如圖2所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，其寬度L=1m，導(dǎo)軌的左端M、P之間連接有阻值為R=1.5Ω的電阻，質(zhì)量為m=0.5kg、電阻為r=0.5Ω的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌靜止在導(dǎo)軌上.范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，現(xiàn)用水平向右的恒力F=2.0N作用于金屬棒ab的中點(diǎn)，經(jīng)時(shí)間t=1.5s金屬棒ab的速度變?yōu)関=2m/s.不計(jì)導(dǎo)軌電阻，金屬棒ab在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，重力加速度g=10m/s2，求：

圖2

（1）在t=1.5s時(shí)通過電阻R的電流大小.

（2）在金屬棒ab開始運(yùn)動(dòng)的1.5s內(nèi)，通過電阻R的電荷量.

（3）在金屬棒ab開始運(yùn)動(dòng)的1.5s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱.

錯(cuò)因分析：題目中給出的信息“經(jīng)時(shí)間t=1.5s金屬棒ab的速度變?yōu)関=2m/s”是錯(cuò)誤的.金屬棒受到恒力F和安培力的作用，根據(jù)牛頓第二定律，

代入數(shù)據(jù)可得a=4-v，其微分形式為，，

題目中“經(jīng)時(shí)間t=1.5s金屬棒ab的速度變?yōu)関=2m/s”所給數(shù)據(jù)信息是命題人杜撰的，時(shí)間與速度數(shù)據(jù)不自洽.

2 典型錯(cuò)誤：電磁感應(yīng)類試題中速度與位移數(shù)據(jù)不自洽

如圖3所示，在一對(duì)平行且足夠長的金屬導(dǎo)軌的上端連接一阻值為R=1Ω的定值電阻，兩導(dǎo)軌在同一平面內(nèi)，與水平面夾角θ=37°，質(zhì)量為m=0.1kg，長為L=1.0m的水平導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距也為L.現(xiàn)使導(dǎo)體棒從靠近電阻處由靜止開始下滑，已知導(dǎo)體棒電阻為r=1Ω，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T.g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

圖3

（1）運(yùn)動(dòng)過程中，導(dǎo)體棒的最大速率；

（2）導(dǎo)體棒從靜止開始到下滑距離為x=0.1m過程中（導(dǎo)體棒已達(dá)最大速率），電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱.

錯(cuò)因分析：導(dǎo)體棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為0時(shí)速度達(dá)到最大，設(shè)最大速度為vm，此時(shí)有

當(dāng)x=0.1m時(shí)，v≈0.35m/s.題中所給信息“導(dǎo)體棒從靜止開始到下滑距離為x=0.1m過程中（導(dǎo)體棒已達(dá)最大速率）”不正確.

金屬桿在安培力作用下的減速問題，加速度、速度、位移等物理量相互制約，教師設(shè)置數(shù)據(jù)時(shí)，若隨意杜撰數(shù)據(jù)，雖不影響學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，但為了試題的科學(xué)性，應(yīng)通過計(jì)算設(shè)置數(shù)據(jù)，保證數(shù)據(jù)自洽，或者用字母代表物理量，不涉及具體數(shù)據(jù)，從而保證試題命制的科學(xué)性.

3 科學(xué)命題范例

例4.如圖4所示，兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌間距為0.5m，固定在傾角為37°的斜面上.導(dǎo)軌頂端連接一個(gè)阻值為1Ω的電阻.在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小為1T的勻強(qiáng)磁場.質(zhì)量為0.5kg的金屬棒從AB處由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，其運(yùn)動(dòng)過程中的v-t圖像如圖5所示.金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直且接觸良好，不計(jì)金屬棒和導(dǎo)軌的電阻，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.

圖4

圖5

（1）求金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）求金屬棒在磁場中能夠達(dá)到的最大速率；

（3）已知金屬棒從進(jìn)入磁場到速度達(dá)到5m/s時(shí)通過電阻的電荷量為1.3C，求此過程中電阻產(chǎn)生的焦耳熱.

情境分析：金屬棒進(jìn)入磁場后，沿斜面受重力的分力和滑動(dòng)摩擦力和安培力，根據(jù)牛頓第二定律有.代入數(shù)據(jù)可得a=4-0.5v，其微分形式為，即

由圖像可知金屬棒進(jìn)入磁場速度為4m/s，金屬棒從進(jìn)入磁場到速度達(dá)到5m/s，，變式為.可得2ln，化簡得，解得t≈0.575s.

金屬棒從進(jìn)入磁場到速度達(dá)到5m/s過程中，取時(shí)間Δt→0，由動(dòng)量定理，得

代入數(shù)據(jù)解得x=2.6m，金屬棒從進(jìn)入磁場通過電阻的電荷量為，可知題干中所給條件是自洽的.