從2020年高考談氣體問(wèn)題備考建議

蔡本再

（復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)青浦分校，上海 201799）

熱學(xué)知識(shí)是高中物理體系中不可或缺的部分，是學(xué)生從分子角度認(rèn)識(shí)物理世界的一個(gè)重要載體，為學(xué)生聯(lián)系物理微觀世界和宏觀世界提供了基礎(chǔ).高考中經(jīng)常以熱學(xué)知識(shí)為背景，通過(guò)解決氣體問(wèn)題，考查學(xué)生物理觀念、科學(xué)思維、科學(xué)探究等素養(yǎng).

1 2020高考熱學(xué)考察總體情況分析

在2020年全國(guó)各地的高考試卷中，有6份試卷中考查了熱學(xué)問(wèn)題.對(duì)比分析6份試卷中熱學(xué)部分問(wèn)題的題型、分值、試題背景、知識(shí)點(diǎn)和考查的素養(yǎng)，如表1所示.

表1 2020年全國(guó)高考?xì)怏w問(wèn)題對(duì)比分析

從選擇性上看，山東卷和天津卷中，熱學(xué)問(wèn)題為必考題；全國(guó)Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷、和江蘇卷中熱學(xué)作為選擇性試題，學(xué)生可在選修3-3和選修3-4兩個(gè)模塊任選一個(gè)作答.從分值上看，熱學(xué)部分分值總體上差不多，大約占總卷分值的10%左右.從題型上看，除天津卷外，其余都是以計(jì)算題為主.從試題的命制看，熱學(xué)部分試題考查的重點(diǎn)落在一定質(zhì)量的理想氣體的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析，考查學(xué)生結(jié)合熱力學(xué)第一定律、氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體狀態(tài)方程分析氣體變化的過(guò)程；試題基本上不是以簡(jiǎn)單的物理模型直接出現(xiàn)，而是普遍具備一定的生活實(shí)際和科學(xué)技術(shù)背景，比如山東卷的“中醫(yī)拔火罐”、全國(guó)Ⅱ卷的“潛水鐘”、天津卷的“水槍”，既考查學(xué)生的建模能力、用物理知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題能力，又落實(shí)了學(xué)生的物理觀念和科學(xué)思維等素養(yǎng)的考查.

2 2020高考部分熱學(xué)試題賞析

例1.（2020山東卷12）一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)a開(kāi)始，經(jīng)a→b、b→c、c→a3個(gè)過(guò)程后回到初始狀態(tài)a，其p-V圖像如圖1所示.已知3個(gè)狀態(tài)的坐標(biāo)分別為a（V0，2p0）、b（2V0，p0）、c（3V0，2p0），以下判斷正確的是

圖1

（A）氣體在a→b過(guò)程中對(duì)外界做的功小于在b→c過(guò)程中對(duì)外界做的功.

（B）氣體在a→b過(guò)程中從外界吸收的熱量大于在b→c過(guò)程中從外界吸收的熱量.

（C）在c→a過(guò)程中，外界對(duì)氣體做的功小于氣體向外界放出的熱量.

（D）氣體在c→a過(guò)程中內(nèi)能的減少量大于b→c過(guò)程中內(nèi)能的增加量.

本題以描述氣體狀態(tài)變化的p-V圖像為背景，考查學(xué)生應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程和熱力學(xué)第一定律.想要求解該問(wèn)題，學(xué)生的總體思路如圖2所示，先借助氣體p-V圖像中的體積變化確定氣體對(duì)外界做功還是外界對(duì)氣體做功，再根據(jù)“面積”確定功的大??；利用理想氣體狀態(tài)方程確定3個(gè)狀態(tài)的溫度大小關(guān)系，從而確定3個(gè)過(guò)程的內(nèi)能變化情況；最后根據(jù)熱力學(xué)第一定律確定各過(guò)程是吸熱還是放熱，并對(duì)比吸放熱的多少.

圖2 例1求解思路

例2.（2020年全國(guó)Ⅰ卷）甲、乙兩個(gè)儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)存有同種氣體（可視為理想氣體）.甲罐的容積為V，罐中氣體的壓強(qiáng)為p；乙罐的容積為2V，罐中氣體的壓強(qiáng)為現(xiàn)通過(guò)連接兩罐的細(xì)管把甲罐中的部分氣體調(diào)配到乙罐中去，兩罐中氣體溫度相同且在調(diào)配過(guò)程中保持不變，調(diào)配后兩罐中氣體的壓強(qiáng)相等.求調(diào)配后：

（1）兩罐中氣體的壓強(qiáng)；

（2）甲罐中氣體的質(zhì)量與甲罐中原有氣體的質(zhì)量之比.

該題第（1）小題求將同一溫度、不同壓強(qiáng)、不同體積的兩罐氣體連通后的混合氣體壓強(qiáng).第（2）小題求解同一溫度、不同體積、不同壓強(qiáng)的同種氣體質(zhì)量比值.兩個(gè)過(guò)程均不符合氣體實(shí)驗(yàn)定律中“一定質(zhì)量的氣體”的前提，屬于“變質(zhì)量問(wèn)題”.需將變質(zhì)量氣體轉(zhuǎn)換為定質(zhì)量氣體求解.求解思路如圖3，先將乙罐氣體等溫壓縮至壓強(qiáng)為p的狀態(tài)，然后將其與相同溫度、不同壓強(qiáng)的甲罐氣體聯(lián)通，壓強(qiáng)不變.然后再改變聯(lián)通氣體體積等于直接聯(lián)通時(shí)的體積，就可以求出壓強(qiáng).第二問(wèn)需要將甲罐中的氣體還原成壓強(qiáng)p的狀態(tài)，利用相同溫度、相同壓強(qiáng)下密度相同的特點(diǎn)，可得質(zhì)量比就等于體積反比.

圖3 例2求解思路

解析：（1）假設(shè)將乙罐中的氣體等溫壓縮至p，體積變?yōu)閂′，根據(jù)玻意耳定律有

將壓縮后的乙罐氣體與甲罐聯(lián)通，壓強(qiáng)都是p，體積為（V+V′），將調(diào)配后的兩罐氣體膨脹為兩罐原體積之和（V+2V），壓強(qiáng)為p′.

根據(jù)玻意爾定律

聯(lián)立（1）、（2）式可得

（2）若調(diào)配后將甲氣體再等溫壓縮到氣體原來(lái)的壓強(qiáng)為p，則

由密度定義可得，質(zhì)量之比

該題也可以用克拉珀龍方程求解.

3 高考?xì)怏w問(wèn)題備考策略

3.1 分層次理解氣體壓強(qiáng)的微觀解釋

要讓學(xué)生理解氣體分子對(duì)器壁的撞擊使氣體對(duì)器壁產(chǎn)生了壓強(qiáng)，引導(dǎo)學(xué)生從宏觀和微觀兩個(gè)方面理解影響氣體壓強(qiáng)的因素.宏觀上氣體壓強(qiáng)與單位體積內(nèi)的分子數(shù)、氣體的溫度有關(guān)；微觀上與分子的密集程度、熱運(yùn)動(dòng)的激烈程度有關(guān).可根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知情況分兩個(gè)層次理解微觀上的影響.① 假設(shè)Δp為分子在Δt內(nèi)與容器壁碰撞時(shí)動(dòng)量變化量的平均值，據(jù)動(dòng)量定理有F·Δt=Δp；若N為時(shí)間Δt內(nèi)與器壁面積ΔS碰撞的分子數(shù)，則壓強(qiáng).由該式可知當(dāng)氣體體積減小時(shí)，分子密集程度變大，N變大，壓強(qiáng)增大；若溫度升高，分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈，Δp與N都變大，從而壓強(qiáng)增大（如圖4）；②若根據(jù)，將上式進(jìn)一步推導(dǎo)，可得（n為單位體積內(nèi)的分子數(shù)）.則可知，若溫度升高分子平均動(dòng)能增加，壓強(qiáng)增大；若體積減小，則分子數(shù)密度增大（如圖4）.

圖4 氣體壓強(qiáng)的微觀解釋

3.2 多渠道理順各物理量之間的關(guān)系

熱學(xué)知識(shí)包含的物理量較多，涉及它們之間關(guān)系的規(guī)律主要有理想氣體狀態(tài)方程、熱力學(xué)第一定律（ΔU=Q+W）、內(nèi)能的定義.教師需教會(huì)學(xué)生打通這些物理量之間的相互聯(lián)系（如圖5所示）.除了由3條方程明確它們之間的關(guān)系外，還隱含著如下關(guān)系：①氣體體積V的變化與外界對(duì)氣體做功的正負(fù)相聯(lián)系.氣體體積減小，外界對(duì)氣體做功，W為正；氣體體積增大時(shí)，氣體對(duì)外界做功，W為負(fù)（當(dāng)氣體向真空膨脹時(shí)為特例，W為0）；② 氣體體積與氣體分子勢(shì)能的關(guān)系.如果是理想氣體，則不考慮分子勢(shì)能；若為一般的氣體，分子力體現(xiàn)為引力，體積變大（減?。肿觿?shì)能增加（減?。?；③ 溫度T與分子平均動(dòng)能的聯(lián)系.溫度升高（降低），分子平均動(dòng)能增加（減少）；④ 內(nèi)能增加（減少），ΔU為正（負(fù)）.

圖5 熱力學(xué)各物理量之間的聯(lián)系

學(xué)生可根據(jù)圖5關(guān)系建立氣體變化過(guò)程的物理量之間的聯(lián)系.例如判斷一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷等壓壓縮過(guò)程是否吸熱，可遵循如下思路：因氣體壓縮（V變?。?，說(shuō)明外界對(duì)氣體做功，即W＞0；同時(shí)又因?yàn)榈葔鹤兓?，由理想氣體狀態(tài)方程可知溫度降低，內(nèi)能減小，即ΔU＜0；再由熱力學(xué)第一定律ΔU=Q+W，可知Q＜0，所以氣體在該過(guò)程中放熱.

3.3 多種方法處理氣體的“變質(zhì)量”問(wèn)題

氣體中的“變質(zhì)量”問(wèn)題，主要包含兩種情形：一是將相同種類、不同狀態(tài)（壓強(qiáng)或溫度）的氣體甲和乙連通或混合到一定體積的容器內(nèi)，比如用打氣筒將一定質(zhì)量的氣體充入輪胎；二是將一定質(zhì)量的氣體分成不同狀態(tài)（壓強(qiáng)或溫度）的幾部分氣體，比如將高壓氧氣瓶的氣體充入不同的容器.

對(duì)比常見(jiàn)兩種情境下兩種方法的求解思路（如表2所示），借助克拉珀龍方程求解“變質(zhì)量”問(wèn)題，先列出混合前后處于同一狀態(tài)的氣體的方程，然后找到各部分氣體物質(zhì)的量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，聯(lián)立方程便可求解.該方法物理思想較為簡(jiǎn)單，但并不在高中物理教材之中，未接觸克拉珀龍方程的學(xué)生往往借助理想氣體狀態(tài)方程求解.

表2 兩種典型變質(zhì)量問(wèn)題的分析思路對(duì)比

用理想氣體狀態(tài)方程求解時(shí)，學(xué)生需要明確以下兩個(gè)推論.推論1：相同溫度、相同壓強(qiáng)的不同體積的同種氣體，質(zhì)量之比等于體積之比.推論2：若將相同溫度、相同壓強(qiáng)的不同體積的同種氣體相互連通（總體積不變），則連通后的氣體溫度和壓強(qiáng)不變.以上兩個(gè)推論可以借助壓強(qiáng)微觀解釋來(lái)推導(dǎo)，也可以借助克拉珀龍方程推導(dǎo).

用理想氣體狀態(tài)方程求解變質(zhì)量問(wèn)題，先要選擇合適的研究對(duì)象，保證在變化過(guò)程的初、末狀態(tài)氣體總質(zhì)量不變，即將“變質(zhì)量”轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”；然后借助于以上兩個(gè)推論，列方程求解，有時(shí)可根據(jù)問(wèn)題需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)虛擬變化過(guò)程，分階段列理想氣體狀態(tài)方程.