審視估算教學，發(fā)揮估算價值

張小燕

【摘 ?要】估算是學生的一種數(shù)學能力，對學生這種能力的培養(yǎng)越來越被數(shù)學教師所重視。本文對估算教學的現(xiàn)狀以及如何提升估算的價值進行了闡述和研究。采用了與筆算對比的方法，分析了估算課堂教學和課后應用存在的問題，認識到對學生估算方法、估算能力、估算意識和估算習慣的培養(yǎng)需要分層進行，使學生在學習和應用中逐步形成估算能力，從而發(fā)揮估算的近期價值和長遠價值，使學生受益終身。

【關鍵詞】估算;方法;能力;意識;習慣;價值

估算是對事物的數(shù)量作大致推算，是人們在日常生活、工作和學習中，遇到一些無法或沒有必要進行精確測量和計算的數(shù)量，進行粗略的計算或對數(shù)量關系進行合理的推斷而得到一個近似的數(shù)值。估算教學的目的是讓學生掌握估算方法，估算技巧和估算策略，從而靈活應用估算解決問題。估算不是簡單的“大概”，也不是“差不多”。估算不但要“估”，還要“算”，不但要策略，還要方法。所以，我們得從教的角度重新認識估算，并研究估算的教學方法，發(fā)揮它在學生意識和應用中的價值。

一、估算教學現(xiàn)狀

（一）估算方法不能靈活應用

估算不是猜測，有多樣的估算方法，估算的答案也不是唯一的，這就使估算有一定的難度。有的估算題，學生方法“百花齊放”;有的估算題，學生卻無從下手。從中可以看出，并不是掌握筆算方法就能順利進行估算的。在學生掌握估算方法的基礎上，我們還得訓練他們靈活應用的能力。

（二）估算能力、策略欠缺

估算的目的是解決學習和生活中的實際問題，自覺存在于學生的數(shù)學知識積累的過程中。實際情況是，學生只為解題而估算，看到“≈”“大約”這樣的數(shù)學符號和詞語才進行估算，沒能在解決問題的方方面面、各個環(huán)節(jié)主動展開估算，估算能力還是欠缺的。

（三）估算興趣不濃

學生普遍認為估算和計算一樣，是枯燥、索然無味的，只要在解題中遇到“估計”的要求時做對了即可，對估算的使用沒有太濃厚的興趣。殊不知，估算不但能夠解題，是快捷的驗算方法，也是一種簡便計算。估算是靈活的解題技巧，還可以廣泛運用到生活中。

（四）學生估算意識薄弱

學生從接觸數(shù)學開始便是精確的計算，所以形成了計算結果精確的意識，以及看到“大約”這類詞才進行估算的思維定勢。沒能體會到估算的實際價值，導致缺乏估算的意識，也沒養(yǎng)成估算的習慣。

二、估算與筆算的比較

把估算和筆算進行比較，先從這個例子談起：估算16×52。

這道題的估算方法只有一種，把乘數(shù)看作和它接近的整十數(shù)，而答案卻有三種：

第一種，把16看作10，把52看作50，再用10×50=500，所以16×52≈500，這是估出16×52結果的最小值。

第二種，把16看作20，52看作60，再用20×60=1200，所以16×52≈1200，估出16×52結果的最大值。

第三種，用“四舍五入”把16看作20，52看作50，再用20×50=1000，所以16×52≈1000，法取得16×52結果最接近的值。

像上面這樣的例子，只看估算的式子是非常簡單的，練習中的題目看上去一目了然，要求單一。所以普遍認為，估算比筆算簡單，其實不然，下面根據(jù)兩點進行分析。

（一）估算思維量大，邏輯推理強。

估算沒有約定俗成的法則，每道題根據(jù)場景、情境的不同，方法也不同。拿16×52來說，用在“一個底面積52平方厘米，高16厘米的圓柱體盒子，它能容納一個多大的長方體”這類題時估最小值。用在“給一個寬16分米，長52分米的過道鋪地磚，需要準備多少平方分米的地磚”這類題時估最大值;用在“16×52≈”的口算題中則是估近似值。這需要判斷推理到底求哪種值，接著是估算的過程。先思考16取幾十，取20，再思考52取幾十，取50，口算20×50，先算二五一十，最后在10的后面天兩個0，得1000。這樣的思考過程在每次估算中都會遇到，需要在題目中收集信息，邏輯推理，判斷方法，再進行計算。可見，估算需要大量的思維參與，它的思維量比筆算大，比筆算強。

（二）估算多記憶參與，需思想集中

人腦的記憶分三種，感覺記憶、短時記憶和長時記憶。保持在5秒-2分鐘之內(nèi)的記憶為短時記憶。一般成年人短時數(shù)字記憶的廣度為5-9個記憶單位，而兒童的數(shù)字記憶廣度相對要少。研究表明：三年級學生順背數(shù)字廣度為6-7位。豎式計算時，背口訣、寫幾進幾，接著計算也是看已寫好的數(shù)字，計算過程中的數(shù)字一一寫在了豎式中，幾乎不需要記憶。而估算不同，要記住每一步的數(shù)字，還要在最后復述過程中使用。還用上面的例子16×52，16接近20，記住20;52接近50，記住50;20×50先算2×5=10，記住10;這時得想起前面的20和50末尾共有兩個0，添上兩個0，得1000，記住1000。如果口述16×52估算的過程，記憶和回憶的數(shù)字一共有“20、50、10、0、0和1000”6個，還需要思想集中，一打岔便會忘記。實際估算中學生會把接近的“20”和“50”這兩個數(shù)學記在“16”和“52”的上方，其實是為了減少大腦記憶的量。若復雜一些的估算題目，則會大大超過小學生短時記憶的量，所以，估算在記憶和專注度上超過筆算。

三、估算教學實現(xiàn)的目標

（一）掌握估算方法

在式子計算中，估算的方法有：

1.湊整法。式子中的數(shù)湊成整十、整百、整千……的數(shù)，遇到小數(shù)，則湊成整數(shù)。

2.取中間數(shù)求結果。比如12、15、16、18、21這五個數(shù)的總和大約是16×5，如果估平均數(shù)大約是16。

3.靠特別的式子來計算。25×4=100、125×8=1000是兩道特別的式子，比如口算103÷26≈，可以看作100÷25來估算。

在口算、筆算的基礎上，用估算解決實際問題的方法有：

1.四舍五入法。

2.進一法。進一法是去掉多余部分的數(shù)字后，在保留的數(shù)字上加1，這樣得到的值比準確值大。

3.去尾法。去尾法是去掉小數(shù)的小數(shù)部分，或者去掉余數(shù)，這樣的結果比準確值小。

這三種方法要根據(jù)不同的情境進行判斷。比如“182名小朋友參加實踐活動，一輛客車限載40人，求準備幾輛客車？”就用進一法：182÷40=4（輛）……22（人），因為有多余的人，要再準備一輛客車，4+1=5（輛）。再如，“每件兒童衣服用料1.3米，現(xiàn)有布料30米，可以做幾件這樣的衣服？”這里用去尾法：30÷1.3=23（件）……0.1（米）。

這些估算的方法，教師要根據(jù)具體的情境，讓學生討論、匯報講解，從而使其體會，領悟，掌握。不能一帶而過，要系統(tǒng)地安排教學，并配以適當、有效的練習。估算的方法不局限于以上三種，所以要根據(jù)不同的實際情況選擇適用的估算方法，并使學生在比較、應用的過程中感悟估算方法的靈活性。

（二）訓練估算能力

學生掌握了估算方法，在解決問題中得以應用，自然會逐步形成估算的能力。在“估”和“算”之前，學生要思考如何估算，這是應用估算的策略，估算策略的應用能訓練估算能力。估算能力因學生的個體差異而顯得有所不同，但只要進行估算練習，每個學生的估算能力都會得到培養(yǎng)，也會有不同程度的提高。

（三）養(yǎng)成估算意識

要改善學生這樣的想法，得從改變教育者開始。首先教師要重視估算，思想上重視了，才能付諸到行動中，才能引起學生的重視。

（四）形成估算習慣

估算習慣的形成不是一朝一夕的事，首先要讓學生體會估算的價值，明白估算在解決一些問題時事半功倍的效果。

在練習中，有些學生會自覺用估算去解決實際問題。當發(fā)現(xiàn)學生估算用得好的、用得妙的時候，教師要鼓勵、表揚，并在班級展示估算的解題過程，讓他學生堅持下去，并影響到其他同學。

除了課堂上、練習中進行估算外，教師還要引導學生在家庭生活、社會實踐中使用估算。比如：估一下一家三口出游一周的費用，估一下今晚一頓飯菜的價錢……這樣方方面面的滲透和應用，能促進學生逐漸養(yǎng)成估算的習慣。

四、提升估算價值

估算的價值有兩種，一種的近期價值，是學生解決練習中的題目，解決身邊的一些小問題，有助于學生計算能力的發(fā)展，能培養(yǎng)學生的推理和解題能力。另一種是長遠價值，是宏觀應用，解決生活、工作中實際問題，可終身受益。

（一）估算是正確解題的保障。

學生做口算、筆算、簡便計算及解決實際問題，一般都是算出精確的結果。而這些計算的過程中總會出現(xiàn)這樣那樣的錯誤，如果使用估算，正確率會大大提高。

比如筆算“1258÷606”時，可以估1258里面大約有幾個606，確定商的位數(shù)是一位數(shù)，大約是2，計算結果如果是兩位數(shù)那肯定錯了。再如，270×35，先想積是四位數(shù)，估算是9000左右。如果得到的結果是幾百便是錯的。像這些例子，先估算、再計算，并把估算結果與計算結果相比較，就能保證計算的正確率。如果把估算放到精確計算的后面，則是一種快捷檢驗的方法。

（二）估算在生活中應用廣泛。

估算驗證結果是否正確的重要依據(jù)，估算也滲透于生活中的點點滴滴。比如：一幢住宅面積120平方米，每平方米物業(yè)費1.2元，一年多少元？120×1.2×12可以用120×1×10=1200（元），筆實際數(shù)值小，教師可再讓學生想一想：實際費用會比估算值怎么樣？（實際的費用比1200要多一些）。

五、結束語

隨著時代的進步，《數(shù)學課程標準》也在不斷完善，明確提出小學數(shù)學教學要“簡化筆算，加強心算，增強估算”。隨著數(shù)學教學的不斷改革，教師越來越意識到估算的價值和重要。隨著研究的深入，教師要對教材的把握、學情的了解，估算在各個年級教學到什么程度都了然于心。

學生估算的過程是積極思維、運用多種策略解決問題，促進能力提升的過程。熟練應用估算技能，有利于對學生數(shù)學直覺的培養(yǎng)，有利對于學生數(shù)感的培養(yǎng)，估算能讓學生依據(jù)有關的數(shù)學信息及數(shù)學知識，對答案的數(shù)值有一個大概的判斷。教師應在課堂教學、課后練習中加強對學生估算能力的培養(yǎng)，讓學生逐步形估算成技能和習慣，并在將來的學習、工作和生活中發(fā)揮估算的價值，使其終身受益。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[S].北京師范大學出版社，2012.

[2]梁宇.估算和精算能力的腦機制差異[D].杭州：浙江大學，2008.

[3]司繼偉.小學兒童估算能力研究[D].重慶：西南師范大學，2002.