統(tǒng)計(jì)與概率易錯(cuò)點(diǎn)分析

丁云

統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用在歷年中考中一直占有一席之地，所占分值不算很高，難度不大，因此，同學(xué)們要盡量拿滿分。不過，這塊知識(shí)內(nèi)容細(xì)碎且繁雜，同學(xué)們?cè)诮獯鹬腥菀讈y中出錯(cuò)。本文將選取同學(xué)們的一些典型易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行分析，希望對(duì)同學(xué)們有所幫助。

一、概念理解不到位

例1 為了增強(qiáng)學(xué)生預(yù)防新冠肺炎的安全意識(shí)，某校開展疫情防控知識(shí)競(jìng)賽。來自不同年級(jí)的30名參賽同學(xué)的得分情況如下表所示，這些成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 。

【錯(cuò)解】92，96。

【錯(cuò)因分析】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念。解題的關(guān)鍵是掌握求中位數(shù)和眾數(shù)的方法，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）。如果在求中位數(shù)時(shí)不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)。因?yàn)楸姅?shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以只要出現(xiàn)次數(shù)最多，那就要把相應(yīng)數(shù)據(jù)都寫上，特別要注意避免漏寫。

【正解】88，84和96。

例2 為了解某市七年級(jí)2800名學(xué)生的視力情況，從中抽查了100名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列四個(gè)判斷正確的是（ ）。

A.2800名學(xué)生是總體

B.樣本容量是100名學(xué)生

C.100名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本

D.每名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本

【錯(cuò)解】A。

【錯(cuò)因分析】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義?？傮w是所要考查對(duì)象的全體，個(gè)體是組成總體的每一個(gè)考查對(duì)象，從總體中取出的一部分個(gè)體叫作這個(gè)總體的一個(gè)樣本，樣本容量是一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量，樣本容量沒有單位。我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象，從而找出總體、個(gè)體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后根據(jù)樣本確定出樣本容量。大家容易對(duì)總體和個(gè)體的意義理解不清而錯(cuò)選，或是對(duì)樣本容量添加單位導(dǎo)致錯(cuò)選。

【正解】C。

二、概率計(jì)算不明晰

例3 如圖1是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤，連續(xù)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次（如果落在分隔線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直至轉(zhuǎn)到其中一塊區(qū)域），則兩次轉(zhuǎn)動(dòng)指針都落在數(shù)字“Ⅲ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是（ ）。

A.[19] B.[16] C.[14] D.[13]

【錯(cuò)解】A。

【錯(cuò)因分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率。列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)、不遺漏地列出所有等可能的結(jié)果，適合兩步完成的事件。此處需注意：在計(jì)算概率時(shí)，要關(guān)注每一種均為等可能結(jié)果，圖中“Ⅲ”區(qū)域需一分為二，不少同學(xué)易在此處出錯(cuò)。

【正解】如圖2，把分隔線上方的兩個(gè)扇形記為A、B，下方的半圓分成兩個(gè)小扇形記為C、D，畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)指針都落在數(shù)字“Ⅲ”所示區(qū)域內(nèi)的結(jié)果有4種，

∴兩次轉(zhuǎn)動(dòng)指針都落在數(shù)字“Ⅲ”所示區(qū)域內(nèi)的概率為[416]=[14]。故選C。

三、角度不明確，答題有缺失

例4 甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期的五次素質(zhì)測(cè)評(píng)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/p>

（1）完成下表：

[ 中位數(shù) 平均數(shù) 方差 甲 85 乙 84 85 24.8 ]

（2）請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，從兩個(gè)不同角度評(píng)價(jià)甲、乙兩人的素質(zhì)測(cè)評(píng)成績(jī)。

【錯(cuò)解】（2）從平均數(shù)看，甲、乙兩人水平相當(dāng);從中位數(shù)看，甲的素質(zhì)測(cè)評(píng)成績(jī)比乙好。

【錯(cuò)因分析】本題錯(cuò)誤集中在第（2）問，錯(cuò)解一為題中要從“不同角度”，而不是不同數(shù)據(jù)，同學(xué)們需明確各個(gè)統(tǒng)計(jì)量與數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，以此找出多角度;錯(cuò)解二為題中要“評(píng)價(jià)”，即不僅需要對(duì)數(shù)據(jù)大小進(jìn)行評(píng)價(jià)，還需根據(jù)關(guān)系給出正確的結(jié)論，有的同學(xué)往往顧此失彼，只比較數(shù)據(jù)或者只下結(jié)論。

【正解】（2）①數(shù)據(jù)的集中程度：從中位數(shù)看，甲的中位數(shù)略大于乙的中位數(shù)，說明甲的素質(zhì)測(cè)評(píng)成績(jī)略好于乙。②數(shù)據(jù)的離散程度：從方差看，甲的方差小于乙的方差，且兩人的平均成績(jī)相同，說明甲的成績(jī)比乙更穩(wěn)定。③數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)：從兩人成績(jī)的變化趨勢(shì)看，乙的成績(jī)?cè)谥饾u上升，說明乙進(jìn)步較大。

（作者單位：江蘇省南京市科利華中學(xué)棠城分校）