數(shù)學(xué)類研究生培養(yǎng)質(zhì)量評價(jià)的數(shù)學(xué)建模
——以河南科技大學(xué)為例

李培巒 劉葉青 王海軍

（河南科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 河南洛陽 471023）

受高等教育擴(kuò)招和國內(nèi)外形勢變化的影響，研究生數(shù)量快速增加。在研究生數(shù)量不斷發(fā)展的過程中，如何保障和提升研究生培養(yǎng)質(zhì)量越來越受到關(guān)注。

1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

Edward Holdaway等提議從輸入、過程、輸出3個(gè)方面開展質(zhì)量性的評價(jià)［1］。Jarratt Report 將研究生培養(yǎng)質(zhì)量評價(jià)的績效指標(biāo)細(xì)化為3 個(gè)維度，并闡述了各個(gè)維度的子指標(biāo)類型，以此來衡量學(xué)生質(zhì)量高低［2］。

裴慶祺等引出了全面質(zhì)量改善的開放系統(tǒng)方法，應(yīng)用其構(gòu)建了評估體系［3］。金云志認(rèn)為應(yīng)對培養(yǎng)質(zhì)量的評價(jià)進(jìn)行量化，將研究生培養(yǎng)質(zhì)量分為5個(gè)評價(jià)等級［4］。

2 數(shù)學(xué)類研究生培養(yǎng)質(zhì)量評價(jià)模型的建立

2.1 數(shù)學(xué)類研究生培養(yǎng)質(zhì)量評價(jià)指標(biāo)體系的建立

本文基于已有研究，建立了如表1所示的由5個(gè)一級指標(biāo)和13 個(gè)二級指標(biāo)構(gòu)成的數(shù)學(xué)類研究生培養(yǎng)質(zhì)量評價(jià)指標(biāo)體系［6］。

表1 數(shù)學(xué)類研究生培養(yǎng)質(zhì)量評價(jià)指標(biāo)體系

2.2 數(shù)學(xué)類研究生培養(yǎng)質(zhì)量評價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定

各評價(jià)指標(biāo)對總目標(biāo)影響程度不同，即所占權(quán)重不同。而合適的權(quán)重確定方法很重要，故本文選擇在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用十分廣泛的層次分析法，其具體步驟如下。

（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型。

（2）構(gòu)造判斷矩陣A，A中元素表示某層某個(gè)因素相對于上層某個(gè)因素的重要程度。

（3）層次單排序，通過對矩陣A進(jìn)行一致性檢驗(yàn)確定其不一致程度，若不一致程度在允許范圍內(nèi)，則通過檢驗(yàn)，計(jì)算出的特征向量歸一化后即為權(quán)重向量W，W的分量即為相應(yīng)元素單排序的結(jié)果。

（4）一致性檢驗(yàn)，計(jì)算一致性比率CR，如果CR＜0.1，則可認(rèn)為判斷矩陣的不一致程度在容許范圍內(nèi)，通過一致性檢驗(yàn)；否則修正判斷矩陣，直至通過檢驗(yàn)。

（5）層次總排序及其一致性檢驗(yàn)，計(jì)算某一層次所有因素對于最高層的權(quán)重，自上而下合成單準(zhǔn)則下權(quán)重。若b1，b2，…，bm是B1，B2，…，Bm對總目標(biāo)的權(quán)重，c1j，c2j，…，cnj是C1，C2，…，Cn對于Bj的權(quán)重（當(dāng)Ci與Bj無關(guān)聯(lián)時(shí)，cij=0，j=1，2，…，m），則C層的層次總排序，即對總目標(biāo)權(quán)重為：

同樣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，C層層次總排序一致性比率為：

若CR＜0.1，則通過檢驗(yàn)，否則修正判斷矩陣或重新建立模型。

2.3 基于模糊綜合評判的研究生培養(yǎng)質(zhì)量評價(jià)模型的建立

根據(jù)上文建立的二級評價(jià)指標(biāo)體系，建立研究生培養(yǎng)質(zhì)量的二級模糊綜合評判模型，具體步驟如下。

（1）確定評價(jià)因素集，也稱指標(biāo)體系，用U={u1，u2，…，um}表示。

（2）確定評語集。評語集用V={v1，v2，…，vn}表示，往往對應(yīng)3～5個(gè)等級。

注意隸屬度要?dú)w一化以消除量綱的影響，進(jìn)而得到單因素評判矩陣：

（5）一級模糊綜合評判，對每個(gè)Ui進(jìn)行綜合評判，即將其權(quán)重向量Wi與單因素評判矩陣Ri加權(quán)平均，得一級模糊綜合評判向量Fi：

（6）二級模糊綜合評判，視每個(gè)Ui為一個(gè)因素，則U={U1，U2，…，Uk}是單因素集，則R為：

將其權(quán)重向量W0與單因素評判矩陣R進(jìn)行模糊合成，則可得二級模糊綜合評判向量為［19］：

（7）對模糊綜合評判向量進(jìn)行分析處理，本文選擇加權(quán)平均原則分析處理模糊綜合評判向量F，具體方法為：量化評語集中的各評價(jià)等級，得到模糊評判評語量化集S=(S1，S2，…，Sn)T，然后用二級模糊綜合評判向量對S的加權(quán)平均值作為綜合得分E，即：

各一級指標(biāo)的綜合得分為：

3 數(shù)學(xué)類研究生培養(yǎng)質(zhì)量評價(jià)模型的實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)說明

本文用調(diào)查問卷確定隸屬度，河南科技大學(xué)數(shù)學(xué)研究生及導(dǎo)師對12 個(gè)二級指標(biāo)進(jìn)行選擇。調(diào)查共回收有效問卷50 份。用SPSS 得測度變量的Cronbach α系數(shù)為0.923 ＞0.8，說明問卷數(shù)據(jù)信度較高。用人單位滿意度二級指標(biāo)的評價(jià)數(shù)據(jù)來自于學(xué)科評估時(shí)用人單位填寫的相關(guān)調(diào)查表。

3.2 模型的實(shí)證分析

3.2.1 利用AHP確定各評價(jià)指標(biāo)權(quán)重

（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型。

根據(jù)表1可建立如圖1所示的層次結(jié)構(gòu)模型。

圖1 層次結(jié)構(gòu)模型

（2）構(gòu)造判斷矩陣。

目標(biāo)層為O，準(zhǔn)則層為B，子準(zhǔn)則層為C，并進(jìn)行編號。記O層對B層的判斷矩陣為A0，B層對C層的判斷矩陣分別為A1，A2，A3，A4，A5。則根據(jù)有關(guān)專家的意見，可得A0，A1，A2，A3，A4，A5，其中A0見表2。

表2 數(shù)學(xué)類研究生培養(yǎng)質(zhì)量指標(biāo)判斷矩陣A0

（3）層次單排序及其一致性檢驗(yàn)。

借助軟件，計(jì)算出所有所需數(shù)據(jù)，其中判斷矩陣A0，CR＜0.1，通過一致性檢驗(yàn)，其余CR皆小于0.1，全部通過一致性檢驗(yàn)。

（4）層次總排序及其一致性檢驗(yàn)。

C層的層次總排序由前面的結(jié)果和式（1）計(jì)算得出，結(jié)果匯總?cè)绫?3 所示。由式（2）得層次總排序一致性比率CR=0.0117 ＜0.1，一致性檢驗(yàn)通過。

表3 層次總排序結(jié)果匯總

3.2.2 二級模糊綜合評判模型的實(shí)證分析

（1）由表1數(shù)學(xué)類研究生培養(yǎng)質(zhì)量評價(jià)指標(biāo)體系，可得評價(jià)因素集為：

（2）評語集V={V1，V2，V3，V4，V5}={優(yōu)秀，良好，一般，較差，很差}，把0～100 劃分成5 個(gè)范圍分別對應(yīng)評語集的5 個(gè)等級，取分值范圍的中位數(shù)構(gòu)造模糊評判評語量化集（或評價(jià)尺度）S，如表4 所示，則S=(95，84.5，74.5，64.5，29.5)T。

表4 分值范圍表

（3）前文采用AHP 已得到各級指標(biāo)的權(quán)重向量，分別為：

（4）對結(jié)果進(jìn)行匯總?cè)绫?所示，對隸屬度歸一化后得到R1～R5。

表5 評價(jià)結(jié)果匯總表

（5）由式（5）得一級模糊綜合評判向量為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5。

（6）由式（6）得O的單因素評判矩陣為：

得二級模糊評判向量為：

（7）綜合得分分別為89.9171，88.2570，89.7967，91.2073，89.5405，90.6350。

3.2.3 模糊綜合評判結(jié)果分析

將上面計(jì)算出的各層指標(biāo)的綜合得分，匯總?cè)缦?，見?、表7。

表6 研究生培養(yǎng)質(zhì)量綜合評價(jià)結(jié)果分析

表7 準(zhǔn)則層一級指標(biāo)綜合評價(jià)結(jié)果分析

結(jié)果分析：河南科技大學(xué)數(shù)學(xué)類研究生培養(yǎng)質(zhì)量綜合得分為89.9171，等級為良好，可進(jìn)一步提升。培養(yǎng)條件和外部評價(jià)綜合得分較高，等級為優(yōu)秀，應(yīng)繼續(xù)保持。生源質(zhì)量、導(dǎo)師指導(dǎo)和教育管理評價(jià)等級為良好，需進(jìn)一步提升。