數(shù)學教學要找準思維的節(jié)點

摘要：在小學數(shù)學教學中，教師可精心鋪設學生學習的“階”，巧妙助推學生思維的“進”，使學生跨越多個節(jié)點，逐步實現(xiàn)思維水平的拾“階”而上。具體做法有：創(chuàng)設問題情境，讓學生的思維從表層走向深處；設計學習任務，讓學生的思維從單線走向多維；溝通知識關聯(lián)，讓學生的思維從點狀走向結構；打開探索空間，讓學生的思維從狹窄走向寬敞。

關鍵詞：小學數(shù)學；思維；學習進階

促進學生思維發(fā)展是數(shù)學教學的重要目標之一。在小學數(shù)學教學中，教師可精心鋪設學生學習的“階”，巧妙助推學生思維的“進”，使學生跨越多個節(jié)點，逐步實現(xiàn)思維水平的拾“階”而上。

一、 創(chuàng)設問題情境：讓學生的思維從表層走向深處

問題是數(shù)學的心臟。數(shù)學學科的發(fā)展是由問題來推動的，數(shù)學教學也應由問題推動。小學數(shù)學教學中，問題一般要置于情境之中，即問題情境。好的問題情境設計應力求做到以下四點：（1）源于生活。與學生現(xiàn)實世界相關聯(lián)的學習素材，能夠充分激發(fā)學生的學習興趣。（2）明確目標。較具體、清晰地指向本節(jié)課需要達成的知識、技能以及思維發(fā)展目標，讓學生明白“做什么”“怎么做”。（3）適度拔高。高于學生已有的認知水平，讓學生“跳一跳，摘得到”。（4）引發(fā)沖突。有思維含量的問題情境，往往能夠引發(fā)學生的認知沖突，激發(fā)學生探究知識的欲望。高階思維的產(chǎn)生，依賴高質量的問題情境。

例如，“異分母分數(shù)加減法”是小學階段加減法教學的最后一部分內容。在教學中，教師通常從同分母分數(shù)相加減出發(fā)，借助學生的通分經(jīng)驗，引導學生歸納出異分母分數(shù)相加減的計算法則。這樣的教學設計，雖然可以幫助學生認識到異分母分數(shù)相加減計算法則的由來，卻不能讓學生從知識結構上準確把握異分母分數(shù)相加減計算法則的“本”與“源”。筆者在教學中借助問題串創(chuàng)設問題情境，來激活學生的已有認知，引導學生理清“異分母分數(shù)相加減”的來龍去脈。問題1：整數(shù)加減法是怎樣計算的？小數(shù)加減法是怎樣計算的？同分母分數(shù)加減法又是怎樣計算的？問題2：整數(shù)加減法、小數(shù)加減法、同分母分數(shù)加減法的計算法則之間有什么不同點？又有什么相同點？問題3：異分母分數(shù)可以轉化成什么計算？這樣的問題串設計，把整數(shù)加減法、小數(shù)加減法、分數(shù)加減法進行適當?shù)娜诤稀⒋蛲ǎ瑥亩葑?、生發(fā)出更為上位的知識結構，使學生準確理解“只有計數(shù)單位相同才能直接相加減”的核心知識，從而跨越節(jié)點，順利實現(xiàn)思維進階之路的“爬坡過坎”。

二、 設計學習任務：讓學生的思維從單線走向多維

建構主義學習理論指出，學習的真實意義在于學習者學到更多認識事物的程序，認清事物的內在聯(lián)系，從而積極建構更加合理的認知圖式。在數(shù)學教學中，教師可以為學生設計序列化的學習進階任務，幫助學生形成穩(wěn)定的認知圖式。不同的學習任務，可以激發(fā)不同層級的思維潛能，達到不同層級的思維水平。指向高階思維的學習任務，是在低階思維任務解決的基礎之上發(fā)展起來的。

例如，“圓的認識”是蘇教版小學數(shù)學五年級下冊的教學內容。學生大多對生活中圓的物體比較熟悉，但要畫出各種不同大小的圓的話，卻有一定的困難。教學中，教師設計了若干學習任務，引導學生獨立地思考研究，逐步深入到知識的核心領域。任務1：利用身邊的物體在白紙上畫圓。任務2：用圓規(guī)在白紙上畫圓。任務3：分別畫半徑為3厘米和直徑為5厘米的圓。任務4：思考如何在操場上畫出直徑為10米的圓。這樣，將畫圓的大目標分解成四個不同層次的進階式學習任務。前一個學習任務是后一個學習任務的基礎，后一個學習任務是前一個學習任務的深化和延伸。在進階式學習任務的推進中，學生經(jīng)歷觀察、操作、比較、反思等一系列數(shù)學活動過程，由淺入深，對畫圓方法的理解和掌握逐步由片面走向全面，思維也從單線走向多維。

三、 溝通知識關聯(lián)：讓學生的思維從點狀走向結構

數(shù)學是一門系統(tǒng)性、結構性較強的學科。從本質上說，數(shù)學學習的過程是學習者自主溝通知識關聯(lián)的過程。小學數(shù)學教學中，教師要從整體建構的角度出發(fā)，引領學生豐富學習體驗，完善認知結構。

例如，教學蘇教版小學數(shù)學六年級下冊“圓柱的側面積”“圓柱的體積”之后，教師在練習課上設計了這樣的環(huán)節(jié)：

出示長方體、正方體、圓柱圖形，讓學生分別求出它們的側面積和體積。接著提問：比較這三個圖形，有什么相同之處？在計算側面積和體積時，又有什么相同之處和不同之處？通過觀察、比較、討論、歸納，學生發(fā)現(xiàn)三個圖形都是直直的柱體。此時，教師同步播放PPT，動態(tài)演示無限疊加的效果。最后，教師引導學生歸納出“S=Ch”“V=Sh”兩個統(tǒng)一的計算公式。

在這個教學過程中，學生不僅能夠感受到長方體、正方體和圓柱的側面就是它們的底面周邊向上平移所形成的曲面，也能感受到長方體、正方體和圓柱就是它們的底面向上平移的空間。這種動態(tài)的演示過程，凸顯了最本質、最核心的數(shù)學知識、數(shù)學方法和數(shù)學思想。之后，教師又拓展了三棱柱、四棱柱、五棱柱等直柱體的側面積、體積公式計算。整個過程，從基礎知識的“點”（側面積、體積的計算）走向基于知識脈絡的“線”（三個圖形側面積、體積的統(tǒng)一計算公式），拓展到思維能力（直柱體的統(tǒng)一計算），讓學生從“理解”“運用”到“分析”“評價”，逐步形成有結構的思維。

四、 打開探索空間：讓學生的思維從狹窄走向寬敞

蘇霍姆林斯基說：“人的心靈深處，總有一種把自己當作發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者的根深蒂固的需要?！痹趦和木袷澜缰校@種需求特別強烈。數(shù)學知識的探索需要一定的空間，創(chuàng)造開放的探索空間能夠促進學生多元的思維活動，促其探索多樣化的解決問題的方法。我們可通過開放性的問題打開探索空間。而問題的開放性表現(xiàn)包括條件可能不充分、結論可能不唯一、條件可能有多余、解法可能不固定等。在數(shù)學教學中，教師應鼓勵學生運用多種方法解決問題，從而讓學生的思維從狹窄走向寬敞。

例如，有這樣一道“雞兔同籠”問題：“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有8只頭，從下面數(shù)有26條腿。雞和兔各有多少只？”這道題的解法不唯一，學生可以通過多種方法來探索答案。有的學生采用畫圖法，先畫8個圓圈代表8只頭，再在圓圈下面各畫2條線代表2條腿，后把剩下的10條腿（線）兩條腿（線）兩條腿（線）地依次添加在頭（圓圈）下，直到全部加完。有的學生采用列舉法，從1只兔和7只雞、2只兔和6只雞、3只兔和5只雞……一一列舉下來，直到找到符合題目的答案。有的學生采用逐步逼近法，在列舉的過程中，發(fā)現(xiàn)相差數(shù)量比較多，調整嘗試的數(shù)據(jù)，從而很快找到答案。還有的學生采用假設法，假設8只都是雞，可以求得總腿數(shù)是2×8=16（條），比實際減少了26-16=10（條），這是因為把兔看成了雞，每只兔少算了4-2=2（條）腿，從而求出兔有10÷2=5（只），則雞有8-5=3（只）。在多樣化的探索過程中，教師讓學生思考它們的共同點。同時，引導學生探討每一種解題方法的適用范圍。不同思維水平的學生可以根據(jù)自己的認知選擇適合的解題方法。在這個過程中，教師不僅讓學生感受到了方法的多樣化，還實現(xiàn)了從思維多樣化向本質統(tǒng)一性的過渡。

參考文獻：

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［3］ 徐志彤.指向學生思維成長的課堂教學研究——以小學數(shù)學學科為例［J］.教育研究與評論（小學教育教學），2020（2）.

（周平健，江蘇省南通經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)星湖小學。）