英國(guó)Edexcel數(shù)學(xué)教科書(shū)編寫(xiě)特色分析

江漂　張維忠

摘要：英國(guó)Edexcel考試局編制的A-level課程教科書(shū)，在全球范圍內(nèi)有較高的認(rèn)可度。其中的數(shù)學(xué)教科書(shū)突出了函數(shù)、微積分、二項(xiàng)式、數(shù)列、平面幾何坐標(biāo)等代數(shù)領(lǐng)域或以代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的內(nèi)容。其編寫(xiě)在應(yīng)對(duì)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課程改革趨勢(shì)方面，呈現(xiàn)出三個(gè)值得我國(guó)借鑒的鮮明特色：強(qiáng)化數(shù)學(xué)多元表征，深度融合信息技術(shù)，重視融入跨學(xué)科知識(shí)。

關(guān)鍵詞：英國(guó)數(shù)學(xué)教材；核心素養(yǎng)；多元表征；信息技術(shù)；跨學(xué)科知識(shí)

在國(guó)際上，英國(guó)繼續(xù)教育聯(lián)盟（Further Education Unit）最早用“核心素養(yǎng)”指導(dǎo)課程設(shè)計(jì)。他們列出了核心素養(yǎng)包含的100多項(xiàng)關(guān)鍵能力，后來(lái)將其劃分為10個(gè)領(lǐng)域：個(gè)人和職業(yè)發(fā)展，工業(yè)、社會(huì)和環(huán)境研究，交往，社會(huì)技能，計(jì)算，科學(xué)和技術(shù)，信息技術(shù)，創(chuàng)新發(fā)展，操作技能，問(wèn)題解決。顯然，英國(guó)繼續(xù)教育聯(lián)盟提出的核心素養(yǎng)不僅關(guān)注知識(shí)和技能方面，還注重實(shí)際操作能力，強(qiáng)調(diào)從適應(yīng)未來(lái)社會(huì)的職業(yè)規(guī)范角度來(lái)制定核心素養(yǎng)體系。教科書(shū)作為實(shí)施課程最權(quán)威的材料，其編寫(xiě)集中體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，對(duì)教學(xué)質(zhì)量有直接的影響。因此，對(duì)教科書(shū)編寫(xiě)的內(nèi)容進(jìn)行分析，可獲得落實(shí)哪些核心素養(yǎng)以及如何落實(shí)核心素養(yǎng)等方面的啟示。本文從核心素養(yǎng)的角度分析英國(guó)Edexcel數(shù)學(xué)教科書(shū)的編寫(xiě)特色，以期為我國(guó)數(shù)學(xué)課程改革提供些許新思路。

一、 Edexcel數(shù)學(xué)教科書(shū)的編寫(xiě)背景

英國(guó)自1988年頒布《教育改革法》以來(lái)，義務(wù)教育被劃分為4個(gè)關(guān)鍵階段：5—7歲、7—11歲、11—14歲、14—16歲。其中，前兩個(gè)關(guān)鍵階段是小學(xué)階段，對(duì)應(yīng)1—6年級(jí)；后兩個(gè)關(guān)鍵階段是中學(xué)第一階段，對(duì)應(yīng)7—11年級(jí)。此后的教育屬于非義務(wù)教育。其中，16—18歲的教育為中學(xué)第二階段，一般稱為“第六學(xué)級(jí)”。

中學(xué)第二階段（英國(guó)學(xué)制中沒(méi)有“高中”這一概念，但是可視為等同于我國(guó)學(xué)制中的高中階段）的課程被稱為A-Level課程，是英國(guó)大學(xué)入學(xué)考試的全民課程，也是英國(guó)普通中等教育證書(shū)考試的高級(jí)水平課程。該課程的教學(xué)安排、學(xué)習(xí)要求及考試分別由英國(guó)四個(gè)主要的考試局——?jiǎng)驀?guó)際考試委員會(huì)（Cambridge International Examinations，簡(jiǎn)稱CIE），牛津、劍橋和RSA考試局（Oxford Cambridge and RSA Examinations，簡(jiǎn)稱OCR），英國(guó)資格評(píng)估與認(rèn)證聯(lián)合會(huì)（Assessment and Qualifications Alliance，簡(jiǎn)稱AQA），以及英國(guó)愛(ài)德思國(guó)家職業(yè)學(xué)歷與學(xué)術(shù)考試機(jī)構(gòu)（Edexcel）設(shè)計(jì)并組織，極具權(quán)威性，考試成績(jī)被全世界廣泛認(rèn)可。其中，Edexcel考試局由倫敦大學(xué)考試與評(píng)估委員會(huì)（ULEAC）以及英國(guó)商業(yè)與技術(shù)教育委員會(huì)（BTEC）在1996年合并成立，是英國(guó)最大的頒證機(jī)構(gòu)。Edexcel考試局編制的A-level課程教科書(shū)，在全球范圍內(nèi)有較高的認(rèn)可度。本文分析的就是其中的數(shù)學(xué)教科書(shū)，即Edexcel AS and A-level modular Mathematics（2008年出版）。

二、 Edexcel數(shù)學(xué)教科書(shū)的編寫(xiě)內(nèi)容分布

Edexcel數(shù)學(xué)教科書(shū)共三冊(cè)：core Mathematics 2、core Mathematics 3和core Mathematics 4（以下分別簡(jiǎn)稱A-C2、A-C3、A-C4）。其目錄詳細(xì)，清晰呈現(xiàn)每一章所包含的內(nèi)容。每一章均對(duì)本章的主要內(nèi)容做簡(jiǎn)短的提煉，并提出本章的教學(xué)目標(biāo)。

各分冊(cè)每一章的內(nèi)容（標(biāo)題）及頁(yè)數(shù)如下：

A-C2：代數(shù)與函數(shù)（Algebra and functions），17頁(yè)；正弦與余弦定理（The sine and cosine rule），20頁(yè)；指數(shù)與對(duì)數(shù)（Exponentials and logarithms），13頁(yè)；平面幾何坐標(biāo)（Coordinate geometry in the （x，y） plane），22頁(yè)；二項(xiàng)式（The binomial expansion），11頁(yè)；弧度制（Radian measure and its applications），15頁(yè)；數(shù)列（Geometric sequences and series），19頁(yè)；三角函數(shù)的圖像（Graphs of trigonometric functions），18頁(yè)；微分（Differentiation），13頁(yè)；三角恒等式與簡(jiǎn)單方程（Trigonometrical identities and simple equations），17頁(yè)；積分（Integration），22頁(yè)。

A-C3：代數(shù)分?jǐn)?shù)（Algebraic fractions），11頁(yè)；函數(shù)（Functions），20頁(yè)；指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（The exponential and log functions），15頁(yè)；數(shù)值方法（Numerical methods），14頁(yè)；函數(shù)圖像（Transforming graphs of functions），21頁(yè)；三角函數(shù)（Trigonometry），23頁(yè)；三角函數(shù)恒等變換（Further trigonometric identities and their applications），17頁(yè)；微分（Differentiation），21頁(yè)。

A-C4：部分分式（Partial fractions），9頁(yè)；平面幾何坐標(biāo)［Coordinate geometry in the （x，y） plane］，13頁(yè)；二項(xiàng)式展開(kāi)（The binomial expansion），13頁(yè)；微分（Differentiation），15頁(yè)；向量（Vectors），36頁(yè)；積分（Integration），42頁(yè)。

進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)章數(shù)以及每一章包含的節(jié)數(shù)和頁(yè)數(shù)，可以大致得出關(guān)于Edexcel數(shù)學(xué)教科書(shū)編寫(xiě)內(nèi)容分布的結(jié)論：突出函數(shù)、微積分、二項(xiàng)式、數(shù)列、平面幾何坐標(biāo)等代數(shù)領(lǐng)域或以代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的內(nèi)容。其中，函數(shù)的內(nèi)容主要包括指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)，并特別重視三角函數(shù)。由此可見(jiàn)，代數(shù)內(nèi)容在Edexcel數(shù)學(xué)教科書(shū)中十分突出。這也符合當(dāng)下“數(shù)字化時(shí)代”的特點(diǎn)：代數(shù)已經(jīng)成為通向高等教育和更多機(jī)遇的大門，成功參與民主社會(huì)和科技市場(chǎng)離不開(kāi)抽象代數(shù)思維。

三、 Edexcel數(shù)學(xué)教科書(shū)的編寫(xiě)特色

Edexcel數(shù)學(xué)教科書(shū)的編寫(xiě)，在應(yīng)對(duì)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課程改革趨勢(shì)方面，呈現(xiàn)出以下三個(gè)值得我國(guó)借鑒的鮮明特色。

（一） 強(qiáng)化數(shù)學(xué)多元表征

數(shù)學(xué)表征指用某種形式表達(dá)數(shù)學(xué)概念或關(guān)系的過(guò)程，也指可見(jiàn)的有形的產(chǎn)物，如圖表、數(shù)軸、圖形、具體對(duì)象或操作的排列、物理模型、數(shù)學(xué)表達(dá)式、公式和方程等。數(shù)學(xué)表征同時(shí)被認(rèn)為是一種數(shù)學(xué)能力，即能創(chuàng)造、選擇或應(yīng)用各種數(shù)學(xué)表征來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。2000年至2021年歷屆的PISA測(cè)試，均把數(shù)學(xué)表征作為重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)。隨著許多國(guó)家將數(shù)學(xué)表征能力作為學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力之一，其在我國(guó)的課程標(biāo)準(zhǔn)中也愈發(fā)得到重視。 比如，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中“數(shù)學(xué)抽象”“直觀想象”“數(shù)學(xué)建模”等的描述均與數(shù)學(xué)表征密切相關(guān)。數(shù)學(xué)表征有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、關(guān)系，或關(guān)聯(lián)解決問(wèn)題過(guò)程所使用的數(shù)學(xué)，也有助于學(xué)生組織思維，更加具體地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念、關(guān)系，進(jìn)行反思。學(xué)生問(wèn)題解決成功與否往往取決于能否靈活使用數(shù)學(xué)表征。數(shù)學(xué)表征的不斷抽象是深度理解數(shù)學(xué)概念、關(guān)系的過(guò)程。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，需要適時(shí)提高教科書(shū)中概念表征的抽象程度。

Edexcel數(shù)學(xué)教科書(shū)彰顯了數(shù)學(xué)表征的重要地位，體現(xiàn)了表征形式從具體到抽象的特點(diǎn)。其例題的每一步均標(biāo)有詳細(xì)的注釋，對(duì)如何得出下一步作出細(xì)致的闡述。具體呈現(xiàn)方式如下頁(yè)圖1所示：左側(cè)是解答過(guò)程，右側(cè)是文字解釋（解題思路）。同步呈現(xiàn)思維過(guò)程中兩種不同的表征方式，即符號(hào)表征和文字表征，有助于學(xué)生理解例題蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)概念。而且例題所占的篇幅也較大。

Edexcel數(shù)學(xué)教科書(shū)充分發(fā)揮了表征對(duì)數(shù)學(xué)概念、關(guān)系的示范與解釋功能，很少單一使用文字表征或符號(hào)表征的方式界定概念或關(guān)系，而是以多元表征的方式呈現(xiàn)概念或關(guān)系的多種意義，有助于學(xué)生更好地建構(gòu)知識(shí)，達(dá)到了學(xué)生通過(guò)教科書(shū)就能獨(dú)立自學(xué)相應(yīng)知識(shí)的目的。

我國(guó)教科書(shū)的編寫(xiě)也需強(qiáng)化數(shù)學(xué)多元表征，適當(dāng)?shù)卦黾佣嘣碚鞣绞?，凸顯數(shù)學(xué)表征在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決中的價(jià)值，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表征能力。

例如，人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)以文字和符號(hào)的表征形式對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行定義和闡述：“事實(shí)上，除解析式、圖像、表格外，還有其他表示對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法。為了表示方便，我們引進(jìn)符號(hào)f統(tǒng)一表示對(duì)應(yīng)關(guān)系。一般地，設(shè)A、B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯 一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function），記作y=f（x），x∈A?！边@對(duì)學(xué)生理解函數(shù)概念提出了較高的要求。由于函數(shù)概念是學(xué)生進(jìn)入高中不久后接觸的內(nèi)容，加上高中函數(shù)概念十分抽象，會(huì)在一定程度上造成學(xué)生的畏難心理，并導(dǎo)致學(xué)生對(duì)函數(shù)概念理解得不透徹。對(duì)此，可以借鑒Edexcel教科書(shū)的多元表征方式，在原有的文字和符號(hào)表征的基礎(chǔ)上，增加圖形表征（如圖2所示），助力學(xué)生理解函數(shù)概念，提升數(shù)學(xué)表征能力。

（二） 深度融合信息技術(shù)

信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要作用，一直備受數(shù)學(xué)教育研究和實(shí)踐的關(guān)注。

在代數(shù)、幾何以及統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)中，運(yùn)用信息技術(shù)，可以簡(jiǎn)化復(fù)雜而煩瑣的運(yùn)算過(guò)程，繪制復(fù)雜且動(dòng)態(tài)的平面圖形和立體圖形，還可創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境，幫助學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題提出、收集數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、解決問(wèn)題等過(guò)程。將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程深度融合既是時(shí)代的潮流，也是培育核心素養(yǎng)的內(nèi)在要求。歐盟提出的八大核心素養(yǎng)中就包括了數(shù)學(xué)素養(yǎng)和基礎(chǔ)的科技素養(yǎng)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）則明確提出：“在實(shí)際問(wèn)題解決中，創(chuàng)設(shè)合理的信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，提升學(xué)生的探究熱情，開(kāi)闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)?！?/p>

Edexcel數(shù)學(xué)教科書(shū)在合適的情境下使用相應(yīng)的信息技術(shù)，幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，體現(xiàn)了信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程深度融合的理念，使信息技術(shù)成為數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，而不僅是一些點(diǎn)綴。此外，Edexcel數(shù)學(xué)教科書(shū)的顯著特色是編有“直播文本軟件”（Live Text software），以“解決方案銀行”（Solution bank）和“考試咖啡廳”（Exam cafe）兩個(gè)模塊，給學(xué)生提供額外的學(xué)習(xí)資源?！爸辈ノ谋拒浖北举|(zhì)上是電子書(shū)，學(xué)生手動(dòng)操作翻到所需的頁(yè)面，就可以展開(kāi)身臨其境的數(shù)學(xué)探究。這充分發(fā)揮了信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，有助于教科書(shū)中相應(yīng)內(nèi)容育人價(jià)值的實(shí)現(xiàn)。

而我國(guó)教科書(shū)中信息技術(shù)的融入，主要表現(xiàn)為在一些專門的欄目中介紹應(yīng)用信息技術(shù)的益處。相關(guān)內(nèi)容成為學(xué)生自行閱讀的材料，會(huì)導(dǎo)致在實(shí)際教學(xué)中，信息技術(shù)不太容易與課程內(nèi)容深度融合，不能充分培養(yǎng)學(xué)生的信息素養(yǎng)。對(duì)此，教科書(shū)編寫(xiě)者應(yīng)該翔實(shí)地呈現(xiàn)具體數(shù)學(xué)內(nèi)容與信息技術(shù)融合的關(guān)鍵步驟，為教科書(shū)使用者有意識(shí)地使用信息技術(shù)，模擬現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景，體驗(yàn)探究過(guò)程，提出與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)，做好指引。

例如，人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)直接給出球的表面積公式，再類比推導(dǎo)圓的面積公式的方法，采用“指向球心分割成若干個(gè)‘小椎體，近似看作棱錐求體積和，再考察極限逼近準(zhǔn)確值”的方法，建立球的表面積和體積的關(guān)系，從而推出球的體積公式。那么，如何推出球的表面積公式（在不知道球的體積公式的情況下）？或者在不知道球的表面積公式的情況下，又如何推出球的體積公式？實(shí)際上，可以類比推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)公式的方法——割圓術(shù)，采用“水平等距或等角切割成若干層‘小圓片，近似看作圓臺(tái)或圓柱求側(cè)面積和，再考察極限逼近準(zhǔn)確值”的方法，推出球的表面積公式，充分體現(xiàn)“分割、求和、逼近”的微積分思想。而采用這一方法推導(dǎo)球的表面積公式時(shí)，會(huì)遇到表示圓臺(tái)或圓柱的側(cè)面積，尤其是求和時(shí)一些技術(shù)上的障礙。這時(shí)，正好可以發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，利用一些數(shù)學(xué)軟件強(qiáng)大的計(jì)算功能，幫助學(xué)生處理推導(dǎo)過(guò)程中具體而復(fù)雜的計(jì)算。此外，借助信息技術(shù)，還可以嘗試更多分割的方法，將過(guò)程可視化，幫助學(xué)生自主探究。

（三） 重視融入跨學(xué)科知識(shí)

由于核心素養(yǎng)具有整體性、綜合性、交融性等特征，就需要在學(xué)科課程中滲透跨學(xué)科知識(shí)，為培育學(xué)生核心素養(yǎng)構(gòu)筑學(xué)習(xí)的“立交橋”。單一學(xué)科知識(shí)已經(jīng)無(wú)法勝任復(fù)雜情境的問(wèn)題解決，交叉學(xué)科、多學(xué)科、跨學(xué)科教育才能較好地突破這一困境，解決知識(shí)碎片化的問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展，滿足當(dāng)今社會(huì)對(duì)創(chuàng)新型人才的需求。然而，跨學(xué)科知識(shí)不是將幾門學(xué)科知識(shí)簡(jiǎn)單地拼湊起來(lái)，而是將多學(xué)科知識(shí)創(chuàng)造性地整合。數(shù)學(xué)學(xué)科是一門與其他學(xué)科有廣泛聯(lián)系的基礎(chǔ)學(xué)科，許多數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)模型可以運(yùn)用到其他學(xué)科中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。英國(guó)最新公布的國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，在突出核心素養(yǎng)導(dǎo)向的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到科學(xué)或者其他學(xué)科中，注重跨學(xué)科知識(shí)的融入。新課標(biāo)明確提出：積極開(kāi)展跨學(xué)科的主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等綜合性教學(xué)活動(dòng)。

Edexcel數(shù)學(xué)教科書(shū)很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與物理學(xué)科的融合，還將數(shù)學(xué)模型運(yùn)用到生物、經(jīng)濟(jì)、科技、工程等領(lǐng)域，發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，與多學(xué)科知識(shí)融合的作用。比如，A-C3分冊(cè)在介紹第一章《代數(shù)分?jǐn)?shù)》的內(nèi)容時(shí)，引入了物理中的電阻知識(shí)，指出該章內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生對(duì)物理學(xué)科電學(xué)知識(shí)的了解。再如，A-C4分冊(cè)的第一章《部分分式》將數(shù)學(xué)模型運(yùn)用到生物、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，第六章《向量》將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到科技、工程領(lǐng)域。

此外，Edexcel數(shù)學(xué)教科書(shū)還立足社會(huì)對(duì)人才培養(yǎng)的需求，將數(shù)學(xué)知識(shí)與情境相結(jié)合，發(fā)揮數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。其中，情境可分為個(gè)人、職業(yè)、社會(huì)和科學(xué)四種類型。通過(guò)相應(yīng)的情境實(shí)現(xiàn)對(duì)抽象知識(shí)的描述，引發(fā)學(xué)生思考。比如，A-C2分冊(cè)第五章在引入“二項(xiàng)式”概念時(shí)，創(chuàng)設(shè)了蟲(chóng)子爬行長(zhǎng)方格的情境，通過(guò)生動(dòng)形象的場(chǎng)景激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性，激勵(lì)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)世界中提取關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

我國(guó)數(shù)學(xué)教科書(shū)也引入了其他學(xué)科，如物理、生物學(xué)等學(xué)科的知識(shí)，且主要體現(xiàn)在與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的結(jié)合，或?qū)ι钋榫车娜谌?。借鑒Edexcel數(shù)學(xué)教科書(shū)融入跨學(xué)科知識(shí)的做法，我國(guó)數(shù)學(xué)教科書(shū)還需要不斷探索融入跨學(xué)科知識(shí)的資源與方式，在突出學(xué)科本位的基礎(chǔ)上加強(qiáng)跨學(xué)科知識(shí)融合，讓教科書(shū)使用者能夠有意識(shí)地調(diào)動(dòng)多學(xué)科知識(shí)解決問(wèn)題，發(fā)揮跨學(xué)科知識(shí)對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的價(jià)值。

例如，人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)“球的體積和表面積”部分的例3是：

如圖3，某種浮標(biāo)由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱黏合而成，半球的直徑是0.3m，圓柱高0.6m。如果在浮標(biāo)表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）

這樣的情境引入，使問(wèn)題解決本質(zhì)上仍然考查幾何體的表面積知識(shí)。如果適當(dāng)融入浮標(biāo)的設(shè)計(jì)原理，則可將物理知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)高度融合；如果以表現(xiàn)性任務(wù)的形式設(shè)計(jì)，探討在體積相同的情況下，浮標(biāo)越接近什么形狀，功能越好，則更有助于培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

再如，高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容在培養(yǎng)高中生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)方面扮演著重要的角色。我國(guó)教科書(shū)在編寫(xiě)這一部分內(nèi)容時(shí)，可以借鑒PISA2018的理念和框架，融入經(jīng)濟(jì)學(xué)相關(guān)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和財(cái)經(jīng)素養(yǎng)。

（江漂，浙江師范大學(xué)教育學(xué)院。主要研究方向：數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論。

張維忠，浙江師范大學(xué)教育學(xué)院，教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向：數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論。）