工作面支架與頂板相互作用的力學(xué)模型研究

王 增

（中煤科工集團(tuán)南京設(shè)計(jì)研究院有限公司，江蘇 南京 210031）

隨著煤炭資源開采深度和開采強(qiáng)度的增加，因煤礦堅(jiān)硬頂板而造成的各類安全事故嚴(yán)重威脅煤礦安全生產(chǎn)[1-2]。堅(jiān)硬頂板如硬厚砂巖層，賦存較為完整，隨著工作面的推進(jìn)無法及時(shí)垮落，易形成大面積懸頂。隨著采空區(qū)空間的增大，工作面支架阻力也隨之增加，當(dāng)達(dá)到巖層強(qiáng)度極限后，突然垮落的堅(jiān)硬頂板會(huì)形成強(qiáng)烈的工作面礦壓顯現(xiàn)，造成嚴(yán)重的動(dòng)力沖擊事故。工作面液壓支架在回采過程中始終處于與圍巖相互作用、相互制約的動(dòng)態(tài)平衡體系中[3]。因此采場支護(hù)方案的合理與否在采場圍巖控制中具有核心地位[4-8]。

已取得的成果極大提升了工作面支護(hù)方案的安全性與可靠性，但部分研究沒有充分考慮到支架-頂板精細(xì)化局部力學(xué)狀態(tài)，如未考慮超前支承壓力下工作面支護(hù)方案對(duì)頂板運(yùn)動(dòng)可能產(chǎn)生的影響，以及未考慮堅(jiān)硬頂板地基剛度與支架的協(xié)同地基支撐關(guān)系。本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上[9-10]采用連續(xù)的頂板非均布荷載表達(dá)形式以及彈性地基梁模型，對(duì)堅(jiān)硬頂板在支架作用下的力學(xué)狀態(tài)進(jìn)行了分析。

1 典型長壁采場力學(xué)模型

1.1 堅(jiān)硬頂板的梁結(jié)構(gòu)

根據(jù)O-X 頂板破斷規(guī)律，在工作面中部一定范圍內(nèi)（圖1 平面應(yīng)變范圍），可將采場覆巖結(jié)構(gòu)在沿工作面推進(jìn)方向的變化問題作為平面應(yīng)變問題，即將該范圍內(nèi)的巖層視為單位寬度的巖梁。

圖1 工作面頂板斷裂模型

取初次來壓前工作面中部單位寬度巖梁為研究對(duì)象，構(gòu)建采場覆巖結(jié)構(gòu)力學(xué)模型，如圖2。

由圖2 可知，煤壁處為坐標(biāo)原點(diǎn)，工作面推進(jìn)方向?yàn)?x方向，垂直向下為+y方向，lg為采空區(qū)半跨長度，ls為支護(hù)距離。位于采空區(qū)上方的硬厚頂板可視為關(guān)于跨中面對(duì)稱的梁結(jié)構(gòu)，取右半邊結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，并根據(jù)地基條件不同可劃分為3 部分：（1）巖梁Ⅰ，無地基支承（下部巖層已垮落或已離層）；② 巖梁Ⅱ，受支架與未垮落頂板提供的支承力；③ 巖梁Ⅲ，受煤體提供的支承力。

圖2 初次來壓前采場覆巖力學(xué)模型

在此，巖梁雖被劃分為若干區(qū)段，但仍是連續(xù)結(jié)構(gòu)，所劃分區(qū)段僅為簡化力學(xué)模型構(gòu)建之用。

1.2 非均布荷載

本文給出基于雙相S（Biphasic Sigmoidal）函數(shù)的采場堅(jiān)硬頂板非均布荷載連續(xù)表達(dá)方法：

式中：qp為超前支承壓力峰值控制參數(shù)，xp為超前支承壓力峰值位置控制參數(shù)，qc為原始垂直地應(yīng)力控制參數(shù)，xc為下降荷載位置控制參數(shù)，sc為下降荷載梯度控制參數(shù)，qg為采空區(qū)上方荷載控制參數(shù)，xg為下降荷載位置控制參數(shù)，sg為下降荷載梯度控制參數(shù)。

2 堅(jiān)硬頂板力學(xué)狀態(tài)求解

2.1 巖梁I 力學(xué)求解

初次來壓前，巖梁I 的力學(xué)狀態(tài)為：（1）跨中截面端頭受導(dǎo)向約束；（2）巖梁I-II 界面處受到剪力Q1與彎矩M1作用；（3）受到上覆荷載q（x）作用，如圖3。

圖3 巖梁I 力學(xué)模型

2.2 巖梁Ⅱ力學(xué)求解

初次來壓前，巖梁Ⅱ力學(xué)狀態(tài)為：（1）在I-Ⅱ界面處受到剪力Q1與彎矩M1作用；（2）在Ⅱ-Ⅲ界面處受到剪力Q2與彎矩M2作用；（3）受到上覆荷載q（x）；（4）受到工作面支架支撐力qs（x） ，如圖4。

圖4 巖梁Ⅱ力學(xué)模型

2.3 巖梁Ⅲ力學(xué)求解

初次來壓前，巖梁Ⅲ的力學(xué)狀態(tài)為：（1）在Ⅱ-Ⅲ界面處受到剪力Q2與彎矩M2作用；（2）受到上覆荷載q（x）；（3）受到彈性煤體的支撐反力，如圖5。

圖5 巖梁Ⅲ力學(xué)模型

2.4 巖梁I～Ⅲ的未知參數(shù)求解

在上述巖梁I～Ⅲ的力學(xué)表達(dá)中，存在8 個(gè)待定未知數(shù)，其中包括4 個(gè)積分常數(shù)，以及4 個(gè)巖梁交界面I-Ⅱ與Ⅱ-Ⅲ處的剪力與彎矩。

根據(jù)巖梁交界面I-Ⅱ處的連續(xù)條件，有如下邊界條件：

根據(jù)巖梁交界面Ⅱ-Ⅲ處的連續(xù)條件，有如下邊界條件：

通過上述8 個(gè)邊界條件，巖梁I～Ⅲ力學(xué)表達(dá)式中的8 個(gè)未知數(shù)即可求得。

3 算例

本節(jié)將通過具體數(shù)值算例對(duì)本文所提出的支架-堅(jiān)硬頂板力學(xué)模型進(jìn)行應(yīng)用分析。算例以初次來壓前的堅(jiān)硬頂板為研究對(duì)象，分析不同工作面支護(hù)條件下的頂板力學(xué)行為算例。采場基本參數(shù)來源于參考文獻(xiàn)[9]，詳情參考表1。

表1 采場參數(shù)取值

在本算例中，以工作面支架支護(hù)強(qiáng)度與支護(hù)距離為控制變量。當(dāng)考慮支架強(qiáng)度在支護(hù)前后端的線性分布時(shí)，支架支撐力表達(dá)式qs（x）可表示為：

式中：qsup為支護(hù)強(qiáng)度，α為支架支護(hù)強(qiáng)度線性分布調(diào)解參數(shù)，ls為支護(hù)距離。由于本文將頂板結(jié)構(gòu)簡化為平面應(yīng)變模型，因此模型厚度為單位長度1 m，相應(yīng)支架寬度也按1 m 計(jì)算，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)以支架實(shí)際寬度等效計(jì)算支架阻力。根據(jù)以上條件，本節(jié)所計(jì)算的工作面支護(hù)方案見表2，測試方案以0.6 MPa 支護(hù)強(qiáng)度與4 m 支護(hù)距離（即2400 kN 支架阻力）為默認(rèn)支護(hù)方案。

表2 工作面支護(hù)方案

基于表1 與表2 所給定的采場與支護(hù)基本參數(shù)，采用第2 節(jié)所給出的力學(xué)模型，即可解得工作面堅(jiān)硬頂板力學(xué)狀態(tài)。其中不同支護(hù)強(qiáng)度下的頂板撓度曲線如圖6。

圖6 頂板撓度

如圖6 所示，不同支護(hù)情況下，巖層撓度均存在一些共有特征。頂板最大撓度出現(xiàn)在采空區(qū)中部（x=-10 m），即跨中面處。由于煤壁對(duì)頂板的支撐作用與非均布荷載的作用，在煤壁前方均出現(xiàn)反向隆起區(qū)域。頂板撓度在工作面前方遠(yuǎn)端，逐漸趨于穩(wěn)定，恢復(fù)原始地應(yīng)力狀態(tài)。撓度特征可為頂板運(yùn)動(dòng)監(jiān)測提供理論比照與依據(jù)。

4 結(jié)論

本文通過分析長壁采場典型覆巖結(jié)構(gòu)，提出了一種工作面頂板非均布荷載的連續(xù)表達(dá)，并應(yīng)用于支架-頂板力學(xué)模型對(duì)頂板力學(xué)狀態(tài)進(jìn)行求解，取得以下結(jié)論：

（1）所采用的雙相S 荷載函數(shù)可實(shí)現(xiàn)單一函數(shù)對(duì)采場全域頂板非均布荷載的連續(xù)表達(dá)，避免了分段表達(dá)造成的不連續(xù)；

（2）利用所構(gòu)建支架-頂板力學(xué)模型能夠量化不同工作面支護(hù)條件下的頂板撓度。