淺談中職“機(jī)械基礎(chǔ)”課程教學(xué)探索
——力在坐標(biāo)軸上投影的拓展

董建斌

(禮縣白河農(nóng)業(yè)中學(xué)，甘肅隴南 742216)

筆者所任教的農(nóng)村職業(yè)高中就坐落于千古悠悠嘉陵江上游，這里也是筆者的家鄉(xiāng)，記得當(dāng)時筆者在此上學(xué)時，心中就有一個永不滅的念頭——回母校當(dāng)一名農(nóng)村教師。自從筆者回母校工作以來，都是兢兢業(yè)業(yè)深處學(xué)校最緊缺的教學(xué)專業(yè)崗位——機(jī)械專業(yè)，也就是學(xué)校開設(shè)的“機(jī)械基礎(chǔ)”和“機(jī)械制圖”?，F(xiàn)在已是教學(xué)“機(jī)械基礎(chǔ)”課程十個年頭，桃李芬芳，可是這么多年的教學(xué)經(jīng)歷，筆者發(fā)現(xiàn)“機(jī)械基礎(chǔ)”里面的構(gòu)件的靜力分析，即靜力學(xué)是讓學(xué)生最為頭疼頗為難理解的章節(jié)內(nèi)容之一，尤其是力的合成與分解，因為這里要涉及力在坐標(biāo)軸上的投影。大多數(shù)學(xué)生所面臨的困惑就是：第一，學(xué)生對數(shù)學(xué)部分三角函數(shù)的掌握不夠充分，沒記住公式，不會靈活應(yīng)用。第二，數(shù)學(xué)邏輯運(yùn)算能力差，不會將數(shù)值代入三角函數(shù)公式計算。第三，學(xué)生大腦中沒有空間方位的概念和意識，缺乏空間想象思維能力。第四，學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，學(xué)習(xí)缺乏自信，稍微遇到有難度的內(nèi)容，就此放棄，學(xué)習(xí)狀態(tài)出現(xiàn)斷崖式滑坡。

以上這四點都是農(nóng)村中職學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀。因此，筆者每天在課堂上面對中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生所面臨的困惑，作為扎根在農(nóng)村中等職業(yè)學(xué)校一線教師感觸頗深，心生從教材原本內(nèi)容入手深究其內(nèi)容，剖析結(jié)構(gòu)和精髓，進(jìn)一步補(bǔ)充拓展教材內(nèi)容，使學(xué)生學(xué)習(xí)起來通俗易懂，原理和定理推導(dǎo)更顯而易見。再加上近幾年來當(dāng)前我國大力發(fā)展職業(yè)教育，嚴(yán)格控制職業(yè)教育和普通教育入學(xué)比例的新形勢，弘揚(yáng)大國工匠精神，打造技能甘肅等一系列新的教育改革舉措，為了積極響應(yīng)國家的教育政策方針，認(rèn)真貫徹落實國家新的職業(yè)教育方針和政策，筆者要努力為農(nóng)村中職學(xué)生的學(xué)習(xí)排憂解難，深入研究中職教學(xué)內(nèi)容，平時深入查找專業(yè)知識資料。因此，本人依據(jù)平時課堂教學(xué)經(jīng)驗和探索總結(jié)，對“力在坐標(biāo)軸上的投影”在原來教材內(nèi)容：平面受力時的解析表示法是通過力在坐標(biāo)軸上的投影建立的，設(shè)有已知力F作用點A，將力F的作用線放置在直角坐標(biāo)系Oxy，從力F的始點A和末端點B分別向x軸和y軸做垂足a、b和a、b，通常力F在x軸上投影用Fx表示，在Y軸上的投影用Fy表示。Fx、Fy是力F沿x軸、y軸分解所得的兩正交分力，其正負(fù)號規(guī)定：若投影的指向與坐標(biāo)軸正向一致為正，反之為負(fù)，如圖所示：

將一個力F可以分解為兩個垂直正交的分力：

（1）其分力的大小

Fx=F× cosα

Fy=F×cosβ=F×cos(90°－β)=F×sinα

（2）合力F的方向

tanα=Fy/Fx

式中α、β分別是F與x、y軸的夾角。

眾多版本《機(jī)械基礎(chǔ)》教材內(nèi)容對“力在坐標(biāo)軸上的投影”講述比較淺顯不夠詳盡，只是蜻蜓點水式敘述出來，然而忽略許多公式和定理的詳細(xì)推導(dǎo)過程。

針對我所任教的農(nóng)村中職學(xué)生的學(xué)習(xí)水平不高，都是縣城內(nèi)普通高中學(xué)校通過中考精挑細(xì)選剩下的中等偏下水平的學(xué)生，理解能力差以及平時缺乏自主學(xué)習(xí)推導(dǎo)發(fā)散思維的課堂能力訓(xùn)練的課程和教學(xué)環(huán)節(jié)，筆者依據(jù)自身多年的機(jī)械專業(yè)課程教學(xué)經(jīng)驗，對“力在坐標(biāo)軸上的投影”作了淺知拙見的補(bǔ)充和拓展，在此拋磚引玉?！傲υ谧鴺?biāo)軸上的投影”屬于理論力學(xué)之靜力學(xué)中的經(jīng)典內(nèi)容，因此我從以下幾個方面入手研究：

首先，深入透徹理解力的概念和內(nèi)涵，即力是一個比較抽象的物理量，它是表達(dá)物體外在的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生了改變，也就是力對物體的外效應(yīng)，學(xué)生在初中物理教材中已經(jīng)接觸到了，但只是簡單的平面物體之間的相互作用，沒更深入地去研究力的更深層次的內(nèi)涵。那么上了高中，在高中物理或靜力學(xué)中力所表述的內(nèi)容范疇更廣闊。例如涉及物體的速度、位移、受力分析與平衡問題，那么力在坐標(biāo)軸上的投影屬于力的分析計算平衡所要研究的內(nèi)容，即力的合成與分解。

力是一個既有大小又有方向的矢量，一般將力放置在平面結(jié)合動量三維立體空間中研究，一般情況一個空間物體要受六個自由度的限制，即六個方向的力（上、下、左、右、前、后），例如宇宙飛船能夠在宇宙太空飛行，也就是從這六個自由度約束受力才能按照預(yù)定的運(yùn)動軌跡往返于地面和太空。

其次，力不是一個獨(dú)立的物理力學(xué)概念，而是物體之間的相互作用力，因此力是一個物體群之間互相發(fā)生，所以有施力物體必須伴隨有受力物體，同時產(chǎn)生了作用力和反作用力，有的是限制物體位移的力而有的是助推物體運(yùn)動的力。

力在坐標(biāo)軸上的投影等于力的模乘以力與坐標(biāo)軸正向夾角的余弦，力在坐標(biāo)軸上的投影為代數(shù)量。就“力在坐標(biāo)軸上的投影”的內(nèi)容具體在原有以上內(nèi)容基礎(chǔ)另外補(bǔ)充七種情況：

第一種情況：力在坐標(biāo)軸上的投影全為負(fù)值

坐標(biāo)軸上的分力表達(dá)式：

Fx=－F× cosα

Fy=－F×cosβ=－F×cos(90°－β)=－F×sinα

合力F的方向 tanα=Fy/Fx

式中α、β分別是F與x、y軸的夾角。

第二種情況：力在x軸上的投影為負(fù)值，在y軸上的投影為正值。

坐標(biāo)軸上投影的分力表達(dá)式：

Fx=－F× cosα，F(xiàn)y=F×sinα

合力F的方向tanα=Fy/Fx

式中α、β分別是F與x、y軸的夾角。

第三種情況：力在x軸上的投影為正值，在y軸上的投影為負(fù)值。

坐標(biāo)軸上投影的分力表達(dá)式：

Fx=F× cosα，F(xiàn)y=-F×Sinα

合力F的方向tanα=Fy/Fx

式中α、β分別是F與x、y軸的夾角。

第四種情況：力在x軸上的投影為正值，在y軸上的投影為零。

力F平行于x軸且垂直于y軸。坐標(biāo)軸上投影的分力表達(dá)式：

Fx=F× cosα=F× cos0°=F

Fy=F×sinα=F×sin0°=0

合力F的方向tanα=Fy/Fx

式中α是F與x軸的夾角等于0°，β是力F與y軸之間的夾角等于90°。

第五種情況：力在x軸上的投影為負(fù)值，在y軸上的投影為零。

力F平行于x軸且垂直于y軸。坐標(biāo)軸上投影的分力表達(dá)式：

Fx=-F× cosα =-F× cos0°=-F

Fy=F×sinα=F×sin0°=0

合力F的方向tanα=Fy/Fx

式中α是F與x軸的夾角等于0°，β是力F與y軸之間的夾角等于90°。

第六種情況：力F在x軸上的投影為零，在y軸上的投影為F。

力F垂直于x軸且平行于y軸。坐標(biāo)軸上投影的分力表達(dá)式：

Fx=F× cosα =F× cos90°=0

Fy=F×sinα=F×sin90°=F

合力F的方向tanα=Fy/Fx

式中α是F與x軸的夾角等于90°，β是力F與y軸之間的夾角等于0°。

第七種情況：力在x軸上的投影為零，在y軸上的投影負(fù)F。

力F垂直于x軸且平行于y軸。坐標(biāo)軸上投影的分力表達(dá)式：

-Fx=F× cosα =F× cos90°=0

Fy=-F×sinα=-F×sin90°=-F

合力F的方向tanα=Fy/Fx

式中α是F與x軸的夾角等于90°，β是力F與x軸之間的夾角等于0°。

中職《機(jī)械基礎(chǔ)》教材中力在坐標(biāo)軸上的投影通過以上七種情況拓展，基本涵蓋力投影的可能出現(xiàn)的情況，學(xué)生可以更通俗易懂地理解此部分內(nèi)容，對平面任意力系的平衡方程問題迎刃而解，從而達(dá)到解決靜力學(xué)中物體的受力分析平衡應(yīng)用問題的目的。

但是靜力學(xué)的問題不能生搬硬套公式和理論，而是要理清相互作用的許多物體系統(tǒng)中受力分析關(guān)系，把研究對象從中物體系統(tǒng)中分離出來，依據(jù)所學(xué)過的約束類型，再進(jìn)行分析約束力和主動力，利用力在坐標(biāo)軸上的投影，列力的平衡方程求解未知的約束力。實際上力在坐標(biāo)軸上的投影起到列力的平衡方程的作用。更要從平時的機(jī)械基礎(chǔ)課堂中要培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于思考的能力，應(yīng)用自己的語言將書本中的理論知識總結(jié)梳理，形成自己的獨(dú)立觀點，去解決一些力學(xué)問題，然后根據(jù)人們的需求設(shè)計出滿足人們生活服務(wù)的一些機(jī)器或產(chǎn)品，然而這是一個機(jī)械設(shè)計系統(tǒng)的問題，靜力學(xué)僅僅是機(jī)器設(shè)計系統(tǒng)中的一個組成環(huán)節(jié)。例如，人們生活中用的臺燈，把它變成一個合格的產(chǎn)品，需要許多環(huán)節(jié)和過程，即產(chǎn)品市場需求調(diào)研，設(shè)計外觀圖紙、繪制裝配圖、內(nèi)部電子元器件組裝、力學(xué)受力分析、投入加工制造零件、組裝成型、外觀包裝等，力學(xué)分析就是此產(chǎn)品生產(chǎn)中的一個設(shè)計過程。

總之，靜力學(xué)中“力在坐標(biāo)軸上的投影”涵蓋高中數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)、二元一次方程求解、物理中力學(xué)部分等內(nèi)容，作為一名扎根農(nóng)村職業(yè)教育基層的教師，任重而道遠(yuǎn)，將理論知識淺顯通俗地展現(xiàn)給學(xué)生需要的是持之以恒進(jìn)行，有必要在平時的課堂教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生，加強(qiáng)發(fā)散思維和理論應(yīng)用解決問題的強(qiáng)化訓(xùn)練，同時傳授給學(xué)生一種自我推理總結(jié)創(chuàng)新思維的學(xué)習(xí)模式。