從“真實(shí)”走向“深度”
——以“復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖”教學(xué)為例

◎汪曉偉

(南京市小西湖小學(xué)，江蘇 南京 210006)

深度學(xué)習(xí)，并非一個(gè)新詞，走進(jìn)我國(guó)教育研究視野已有數(shù)十年.當(dāng)下，對(duì)深度學(xué)習(xí)課堂教學(xué)的研究相對(duì)集中于教育技術(shù)領(lǐng)域，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐研究方面由于相關(guān)基礎(chǔ)理論較少，各項(xiàng)均處于探索階段，在統(tǒng)計(jì)知識(shí)教學(xué)中的實(shí)踐研究更是少之又少.

2021年春，作為學(xué)校名師工作室成員，筆者得到一次開展課堂教學(xué)展示的機(jī)會(huì)，選題為五年級(jí)下冊(cè)“復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖”一課.由于統(tǒng)計(jì)知識(shí)在日常生活中擁有廣泛的應(yīng)用場(chǎng)景，相較于其他知識(shí)內(nèi)容，統(tǒng)計(jì)知識(shí)更容易找到適合于學(xué)生的學(xué)習(xí)素材.當(dāng)前各版本教材中依據(jù)不同側(cè)重點(diǎn)設(shè)計(jì)的各具特色的例題，也不斷促使筆者反復(fù)斟酌.在多次實(shí)踐與調(diào)整的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)真實(shí)的情景問題真實(shí)生成呈現(xiàn)，能夠更有效促進(jìn)學(xué)生統(tǒng)計(jì)知識(shí)深度學(xué)習(xí).

【教學(xué)片段一】

師：同學(xué)們，全國(guó)人口普查有聽說過嗎？你是怎么知道的？

生1：聽說過，小區(qū)門口告示牌上有貼，小區(qū)的喇叭還有廣播，手機(jī)上收到過通知短信.

圖1

師：從圖上，你知道了什么？有沒有什么想說的？

生1：知道了全國(guó)總?cè)丝跀?shù)，它是用萬人作單位的，人口總數(shù)在增長(zhǎng)，增長(zhǎng)了七千多萬人.

師：從第3幅圖，你還知道了什么？有沒有什么想說的？

生1：15～59歲的人最多，有8億多人.

生2：60歲以上的人比0～14歲的人還要多一些.還有個(gè)大問題——人口老齡化！

師：你覺得出現(xiàn)人口老齡化可能會(huì)帶來哪些問題？

生1：老年人越來越多，年輕人越來越少，沒有人照顧老年人了.

生2：退休金不夠發(fā)，醫(yī)院里面全是老年人……

【設(shè)計(jì)意圖】

本課的教學(xué)，選用了人教版出生人口與死亡人口的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作為教學(xué)例題.就蘇教版使用地區(qū)的教師而言，在教材熟悉程度與把握上，本地教材無疑是一個(gè)比較好的選擇，尤其是例題中充滿趣味的動(dòng)手實(shí)踐，更會(huì)在展示課上令人印象深刻.但幾經(jīng)討論比較后，筆者與研課的專家們發(fā)現(xiàn)人教版的內(nèi)容無論是從統(tǒng)計(jì)知識(shí)層面，還是從學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)方面，或是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)價(jià)值層面，更適合作為本課例題.

在課前了解中，筆者發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生對(duì)于人口老齡化的認(rèn)知了解較少.因此，在正式教學(xué)前，筆者通過近期開展的人口普查這項(xiàng)全民工作作為切入點(diǎn)，以學(xué)生身邊的真實(shí)事件激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，拉近教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生距離，為后續(xù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)學(xué)習(xí)，深度感悟統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)價(jià)值做好鋪墊.

【教學(xué)片段二】

師：早在1999年的時(shí)候，中國(guó)就已經(jīng)進(jìn)入了老齡化社會(huì)，影響人口老齡化有兩個(gè)重要因素：分別是“出生人口數(shù)”與“死亡人口數(shù)”.以大型城市上海為例，展開本節(jié)課的學(xué)習(xí).

圖2

圖3

師：這種統(tǒng)計(jì)圖叫什么？它由哪些部分組成？從以上兩圖中你能知道什么？

生1：?jiǎn)问秸劬€統(tǒng)計(jì)圖，有標(biāo)題、橫軸還有縱軸.

生2：我知道了2007年出生人口最多，2003年出生人口最少.

生3：這十年的出生人口有的年份增加，有的年份減少，但是從整體來看是呈上升趨勢(shì)，死亡人口也呈增長(zhǎng)趨勢(shì).

【設(shè)計(jì)意圖】

統(tǒng)計(jì)知識(shí)深度學(xué)習(xí)的開展與實(shí)踐，離不開幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)聯(lián)系.復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)是建立在單式折線統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)之上，關(guān)鍵在于如何讓學(xué)生在逐步地回顧過程中，發(fā)現(xiàn)二者之間的共通之處.因此，本課例題的教學(xué)從出生人口、死亡人口兩份單式折線統(tǒng)計(jì)圖切入，且兩份統(tǒng)計(jì)圖的縱軸、橫軸的間隔大小，表示數(shù)據(jù)多少均一致，通過學(xué)生的簡(jiǎn)要識(shí)圖分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)之間聯(lián)系的感悟.

【教學(xué)片段三】

1.引出需求

圖4

圖5

師：你能根據(jù)這兩張統(tǒng)計(jì)圖，告訴老師哪一年出生人口和死亡人口相差最小嗎？你是如何比較的？

生1：我是上下對(duì)照著看.

生2：如果可以把它們合起來，畫在一起就更好了.

2.合并統(tǒng)計(jì)圖

師：請(qǐng)小組里1號(hào)同學(xué)，把你抽屜里的大信封袋拿出來，看看里面有什么？想一想，這些學(xué)具如何用呢？

學(xué)生操作演示.

圖6

圖7

3.對(duì)比優(yōu)化

師：請(qǐng)你仔細(xì)看合并的折線統(tǒng)計(jì)圖，認(rèn)真思考，你覺得有哪些地方需要做改進(jìn)優(yōu)化？

生1：標(biāo)題名稱在圖上有重疊的地方，需要重新命名.

生2：兩條折線都是實(shí)心線，雖然我們知道，但是沒看過原圖的就無法區(qū)分了.

師：請(qǐng)你試著在膠片紙上完善你的折線統(tǒng)計(jì)圖.

圖8

【設(shè)計(jì)意圖】

在過往學(xué)習(xí)中，學(xué)生在認(rèn)識(shí)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)已經(jīng)積累了一定的合并經(jīng)驗(yàn)，在本課學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生是能夠想到將兩圖合并的.

當(dāng)前選用透明膠片紙的合圖實(shí)踐操作，相較于往常的合圖常規(guī)方法，實(shí)現(xiàn)了單式折線統(tǒng)計(jì)圖到復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖演化過程的可視化操作.方法看得見，過程看得見，思維看得見，讓所有的學(xué)習(xí)參與者看清了復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的從無到有.學(xué)生也更容易在動(dòng)手實(shí)踐過程中發(fā)現(xiàn)兩種折線統(tǒng)計(jì)圖之間的區(qū)別與聯(lián)系，系統(tǒng)構(gòu)建了折線統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)脈絡(luò).

【教學(xué)片段四】

師：通過剛剛的學(xué)習(xí)，我們對(duì)上海這十年出生、死亡人口有了一定了解.那同期全國(guó)的情況又是怎樣的呢？

年份2001200220032004200520062007200820092010出生人口數(shù)/萬人1708165216041598162115891599161216191596死亡人口數(shù)/萬人821823827835851895916938942953

師：你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的規(guī)律嗎？有什么想說的？

生1：還是統(tǒng)計(jì)圖看得更加方便，統(tǒng)計(jì)表只是呈現(xiàn)數(shù)字.

生2：我發(fā)現(xiàn)全國(guó)出生人口是有點(diǎn)下降趨勢(shì)的，但是死亡人口是在緩慢上升的.

師：你覺得未來會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況？

生1：可能以后出生的還沒有去世的人多，老齡化更嚴(yán)重了.

師：是的，不可避免的我們?nèi)丝诶淆g化的情況在加劇.有沒有什么辦法減緩這個(gè)趨勢(shì)？

生2：加油生小朋友！

生3：一個(gè)不夠啦，要生好多才行！

師：大家很聰明，事實(shí)也如各位所想.在2010年，通過人口普查，國(guó)家也發(fā)現(xiàn)了這個(gè)問題，于是在2015年的時(shí)候逐步放開了二孩兒政策，以此應(yīng)對(duì)老齡化問題.近年為了進(jìn)一步減緩老齡化，國(guó)家出臺(tái)了三孩兒的政策.教師展示相關(guān)資訊.

【設(shè)計(jì)意圖】

從人口普查，想到人口老齡化；從人口老齡化，引申到城市人口統(tǒng)計(jì)；再從人口統(tǒng)計(jì)，重回人口普查，再聯(lián)系相關(guān)政策的出臺(tái).在數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的過程中，學(xué)生不斷思考情境問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析意識(shí)的同時(shí)，深度感悟統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)價(jià)值.

【教學(xué)反思】一、關(guān)注情境創(chuàng)設(shè)，在真實(shí)問題中激發(fā)數(shù)學(xué)思考

本課例題的選擇分別參考了蘇教版、北師大版與人教版中“認(rèn)識(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖”的相關(guān)內(nèi)容.其中，蘇教版以生活事件水杯保溫效果為例，列舉統(tǒng)計(jì)結(jié)果，其學(xué)習(xí)內(nèi)容貼近學(xué)生生活，從復(fù)式統(tǒng)計(jì)表到復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，用不同的表現(xiàn)形式，實(shí)現(xiàn)合理轉(zhuǎn)化，以例題中的折線統(tǒng)計(jì)圖例，只畫開頭部分，剩余內(nèi)容由學(xué)生完成，在給學(xué)生以啟迪的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生繼續(xù)發(fā)揮，既有鋪墊指導(dǎo)又保留實(shí)踐提升；北師大版，將重點(diǎn)放在數(shù)據(jù)分析能力培養(yǎng)上，直接呈現(xiàn)我國(guó)南北兩地的氣溫情況，讓學(xué)生在對(duì)比分析中認(rèn)識(shí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖；人教版，以當(dāng)下人口老齡化為背景，通過數(shù)據(jù)對(duì)比的不便，產(chǎn)生合并需求，讓學(xué)生經(jīng)歷復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的生成過程，基于學(xué)習(xí)內(nèi)容構(gòu)建全課.

不難看出，三個(gè)版本的教材各具特點(diǎn)與特色，基于不同層次起點(diǎn)，從不同角度構(gòu)建教學(xué)框架，凸顯編排設(shè)計(jì)側(cè)重的目標(biāo)取向.三個(gè)版本教材，各自的獨(dú)到之處，也為本課的設(shè)計(jì)，打開了不同角度，開啟了不同的思路.

創(chuàng)設(shè)怎樣的情景，建構(gòu)怎樣的課堂，才能更好地促進(jìn)學(xué)生統(tǒng)計(jì)知識(shí)深度學(xué)習(xí)開展呢？選擇怎樣的例題，便成了首先需要解決的問題.

顯然，人教版教材無疑承載了更多內(nèi)容.從學(xué)生角度而言，人教版教材所提供的真實(shí)的學(xué)習(xí)素材讓學(xué)生的統(tǒng)計(jì)知識(shí)學(xué)習(xí)并不局限于數(shù)學(xué)學(xué)科本身，有機(jī)結(jié)合了現(xiàn)實(shí)社會(huì)問題發(fā)現(xiàn)、分析與解決的過程，引發(fā)對(duì)社會(huì)問題的深度思考.這樣的例題顯然更具學(xué)習(xí)價(jià)值，是一份承載多元育人價(jià)值的例題.從教師角度，人教版例題在達(dá)成知識(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)的同時(shí)，幫助學(xué)生構(gòu)建折線統(tǒng)計(jì)圖間的聯(lián)系，并在后續(xù)的延伸拓展中進(jìn)一步直觀感受統(tǒng)計(jì)圖與表之間的聯(lián)系與區(qū)別.真實(shí)豐富的學(xué)習(xí)素材在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，默默培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)觀念.因此，本課選擇了以人教版例題展開教學(xué)，精選的例題為統(tǒng)計(jì)知識(shí)深度學(xué)習(xí)的有效開展打下了基礎(chǔ).

二、關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)，在真實(shí)中實(shí)現(xiàn)思維可視

思維可視是深度學(xué)習(xí)過程顯性化的重要環(huán)節(jié).思維可視在呈現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知過程中，讓學(xué)生得以分享對(duì)問題的思考、得以反思自身的學(xué)習(xí)過程、得以收獲優(yōu)化的學(xué)習(xí)成果.

教學(xué)中對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖合并過程的呈現(xiàn)，成為本課教學(xué)中有待突破的教育技術(shù)難題.如何才能把學(xué)生思維用最恰當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行展現(xiàn)？對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖表的合并.通常教師會(huì)讓學(xué)生將2幅或2幅以上的統(tǒng)計(jì)圖表謄畫在一張紙上，該方式費(fèi)時(shí)費(fèi)力，影響課堂效率；或是將2幅統(tǒng)計(jì)圖表重疊呈現(xiàn)，但因無強(qiáng)光背襯，呈現(xiàn)效果比較差，不便于學(xué)生在課堂上進(jìn)行讀圖對(duì)比.

針對(duì)以上，筆者幾經(jīng)實(shí)驗(yàn)，最終選用可打印的透明膠片紙，下襯A4白紙.無論學(xué)生初始讀圖，選用的是哪一份折線統(tǒng)計(jì)圖，均可進(jìn)行重疊合并，并可用水彩筆即時(shí)進(jìn)行優(yōu)化完善.合并后學(xué)生的分析討論更是便捷清晰.

思維過程的真實(shí)呈現(xiàn)促進(jìn)了學(xué)生統(tǒng)計(jì)知識(shí)深度學(xué)習(xí)的開展，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中對(duì)自我認(rèn)知的監(jiān)控與自省.

三、關(guān)注思維進(jìn)階，在真實(shí)中促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

從理論視角看，只有教師的教學(xué)干預(yù)與學(xué)生的思維發(fā)展相一致時(shí)，才能達(dá)到有效教學(xué)的目的；只有學(xué)生形成科學(xué)的數(shù)學(xué)思維，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)觀念與實(shí)踐能力的有效結(jié)合；只有促成學(xué)生思維進(jìn)階，才能達(dá)成在真實(shí)情境中解決復(fù)雜現(xiàn)實(shí)問題的教育目的.

回顧全課，筆者通過創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的情境，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與統(tǒng)計(jì)知識(shí)學(xué)習(xí)；通過對(duì)問題不斷追問，持續(xù)關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的自我監(jiān)控，在逐次對(duì)比思考中，引發(fā)學(xué)生對(duì)思維過程的認(rèn)知；通過引導(dǎo)學(xué)生思考解答生活中的真實(shí)社會(huì)問題，讓學(xué)生緊跟教師，層層深入，把不同學(xué)科知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)融會(huì)貫通，有效提升學(xué)生的思維深度，凸顯統(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)用價(jià)值.

基于“真實(shí)”的統(tǒng)計(jì)課堂設(shè)計(jì)與架構(gòu)，讓學(xué)生的思維認(rèn)知在這一系列過程中不斷螺旋上升，在培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的同時(shí)，真實(shí)地促進(jìn)學(xué)生向著高階認(rèn)知發(fā)展，真切地把握深度學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì).