基于信息技術(shù)環(huán)境培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的“五化”策略

◎林傳忠

(福建省廈門市湖里區(qū)教師進修學(xué)校,福建 廈門 361009)

前 言

信息技術(shù)已成為當(dāng)今社會經(jīng)濟、科技發(fā)展的最重要的工具，并影響著社會的各個方面.信息技術(shù)飛速發(fā)展對教育產(chǎn)生了重大的影響，因為信息技術(shù)為教育教學(xué)提供了一個全新的平臺，它作為一種新的媒介加入課堂教學(xué)，彌補了傳統(tǒng)教育中的眾多不足，改變了傳統(tǒng)的知識存儲、傳播和提取的方式，實現(xiàn)了大量信息的呈現(xiàn)，以其互動性、直觀性、動態(tài)性，為課堂教學(xué)的有效實施提供了更形象的表達(dá)工具，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.在教學(xué)中，教師要基于計算機技術(shù)、多媒體技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)等信息技術(shù)為主的教育應(yīng)用技術(shù)環(huán)境，通過信息技術(shù)手段，變抽象為具體，變靜止為動態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程，從而有效地提高教學(xué)效率.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個較為抽象的過程，如果沒有直觀形象動態(tài)的信息融入，那么必將是枯燥乏味的.小學(xué)生的思維以形象思維為主，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)卻是抽象的，這便形成了矛盾，如何更好地解決這個矛盾？那就是要把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立在可接受的直觀形象的載體上，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力是一種很好的方式.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出幾何直觀主要是利用圖形描繪和分析問題，幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明，有助于學(xué)生探索解決問題的思路、預(yù)測結(jié)果[1].幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)知識，而且能夠發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要作用.幾何直觀能力是人們利用實物、模型和圖形，生動形象地描繪數(shù)學(xué)問題，直觀地反映和揭示解題思路，從而有效解決數(shù)學(xué)問題的一種認(rèn)知能力.良好的幾何直觀能力是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基本能力.正如弗萊登塔爾所說：“幾何直觀能告訴我們什么是可能重要、可能有意義和可接近的,并使我們在課題、概念與方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦.”培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一.信息技術(shù)可以把數(shù)學(xué)知識的抽象性轉(zhuǎn)化為具體的事物及可見的過程，有助于學(xué)生幾何直觀能力的形成與發(fā)展.

筆者經(jīng)過實踐得出基于信息技術(shù)環(huán)境培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的化靜為動、化表為里、化隱為顯、化抽象為具體、化思考為表達(dá)的“五化”策略，能較好地培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力.

一、化靜為動

信息技術(shù)的特點之一就是動態(tài)性.借助微課、電子畫板等技術(shù)可以將靜止的教學(xué)內(nèi)容變成動態(tài)的過程，在思維呈現(xiàn)上更具連貫性，能動態(tài)地把思考過程表達(dá)出來，這些具體的動態(tài)過程必定會在學(xué)生腦海中留下深刻的表象，從而為學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展奠定基礎(chǔ).

例如，在人教版六年級上冊“圓的面積”一課之后，有這樣的一道題：在公園里有一個自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置，射程為5 m，這個自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置能澆灌多大的面積？雖然教師也會通過畫圖的方式來呈現(xiàn)題目，但效果并不太理解.這時，教師便可利用電子畫板，把澆灌的過程動態(tài)地呈現(xiàn)出來，學(xué)生腦海中就形成了澆灌面積的表象，就很直觀形象地理解了題目的意思.又如，人教版五年級下冊“長方體的表面積”一課，學(xué)生對于長方體的表面展開圖很難理解，因為這需要學(xué)生有很強的空間觀念.為此，教師可以利用電子畫板，通過生、機互動的方式把長方體的各種表面展開圖一一呈現(xiàn)出來，學(xué)生在操作與觀看的過程中，自然就有充分的思維印象及體驗，這為形成長方體的表面展開圖的空間表象提供了強有力的直觀形象背景，同時，在學(xué)生操作與觀看之后，讓學(xué)生把長方體表面展開的過程在腦海中回想一遍，會使學(xué)生對長方體的表面展開圖的理解更加深刻.

學(xué)生觀看微課、電子畫板時，自然會在腦海中留下深刻的表象，在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生在腦中回想微課、電子畫板呈現(xiàn)的動態(tài)過程，基于微課、電子畫板的動態(tài)呈現(xiàn)，以及學(xué)生的自主想象，學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解便會很具象且有厚度，進而逐漸擺脫實物直觀和影像直觀，進行更高層面的想象直觀.

二、化表為里

數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的邏輯性，不僅體現(xiàn)為知識螺旋上升的關(guān)系，還體現(xiàn)為數(shù)學(xué)本質(zhì)上的聯(lián)系.理解這些聯(lián)系是學(xué)好數(shù)學(xué)的根本，但學(xué)生對于數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解是有難度的，這時，教師便可借助微課、電子畫板等信息技術(shù)手段，化表為里，把知識內(nèi)在的聯(lián)系呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生能形象直觀地透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，從而促進學(xué)生幾何直觀能力的提升.

圖1

又如，在教學(xué)人教版三年級上冊“時 分 秒”一課時，學(xué)生對于一天24時，時針在鐘面上要旋轉(zhuǎn)兩圈，鐘面上1時的位置既表示1時，又表示13時等感到困惑.時間這個概念極具抽象性，對于三年級學(xué)生來說，理解起來難度還是很大的.這時，教師可以借助信息技術(shù)手段，先呈現(xiàn)時針在鐘面旋轉(zhuǎn)兩周的動態(tài)過程，讓學(xué)生感受一天時針要在鐘面上旋轉(zhuǎn)兩圈，然后呈現(xiàn)時針在鐘面上旋轉(zhuǎn)一圈的過程，并把這一旋轉(zhuǎn)的過程轉(zhuǎn)化為如下線段(如圖2):

圖2

時針在鐘面上旋轉(zhuǎn)第二圈，把這一過程轉(zhuǎn)化為線段，如圖3：

圖3

連接起來，如圖4.

圖4

學(xué)生對于線段是很熟悉的.借助線段，學(xué)生不僅理解了時針旋轉(zhuǎn)兩圈的過程，也理解了時針旋轉(zhuǎn)第二圈時，實質(zhì)上就是在12時之后增加的，第二圈鐘面的1時就是12時之后的13時.通過以上過程，學(xué)生就能透過鐘面的圓形的表象，理解一天24時時針在鐘面上旋轉(zhuǎn)兩圈的過程，實質(zhì)上與在兩條線段上走的過程是一樣的，只是在鐘面呈現(xiàn)出的是不斷旋轉(zhuǎn)的過程，而在線上是不斷延伸的過程.在此基礎(chǔ)上，教師可以讓學(xué)生把這個過程畫下來，增強學(xué)生的幾何直觀表象，從而促進學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展.

通過信息技術(shù)手段，化表為里，引導(dǎo)學(xué)生感受幾何直觀思想的重要作用，并通過運用幾何直觀思想理解知識的本質(zhì).

三、化隱為顯

徐利治先生提出：“直觀就是借助經(jīng)驗、觀察、測試或類比聯(lián)想,所產(chǎn)生的對事物關(guān)系直接的感知與認(rèn)識，而幾何直觀是借助見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對數(shù)量關(guān)系的直接感知[2].”數(shù)學(xué)知識中有許多抽象概念，例如噸、公頃、平方千米等，由于這些概念離學(xué)生的實際生活太遠(yuǎn)或受學(xué)生現(xiàn)階段思維的限制，學(xué)生只能根據(jù)計量單位之間的進率類比遷移，這對于一部分學(xué)生來說，是很抽象的，理解起來是很困難的.這時，教師就要借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗與知識基礎(chǔ)，通過信息技術(shù)手段把這些隱性的知識與學(xué)生已有的顯性知識結(jié)合起來，化隱為顯，使學(xué)生更好地掌握知識.具體地，在教學(xué)“噸”這個概念時，教師可以通過信息技術(shù)把“噸”與“千克”建立聯(lián)系，小學(xué)生對于“千克”是有感受的，先讓學(xué)生抱一下20千克的礦泉水，再通過微課動態(tài)地畫出50個礦泉水桶，學(xué)生有了體驗參照，理解“噸”的概念就容易多了.

又如，在教學(xué)人教版五年級下冊“觀察物體”時，幾個小正方體重疊在一起，有部分小正方體隱藏在里面，無法直接看到.為了讓學(xué)生更好地從前面、后面、左面、右面、上面等方向觀察到物體的情況，教師可以通過擺出實物來讓學(xué)生觀察，但這種方法很有局限性，觀察時必須完全與實物正對面，只有這樣，才能看出正確的圖形，但這卻很難做到，并且能同時參與觀察的人很少.因此，教師可以通過多媒體手段在物體的前面、后面、左面、右面、上面等方向呈現(xiàn)圖形，這樣，學(xué)生就可以直觀地看到不同位置上的圖形.在學(xué)生觀察物體的各個方面的同時，讓學(xué)生畫出圖形，然后閉上眼睛想象出完整的物體，從而發(fā)展學(xué)生的空間想象能力.

數(shù)學(xué)知識是存在密切聯(lián)系的.數(shù)學(xué)知識的發(fā)展總是從具體走向抽象.所以越后面的知識，對于學(xué)生來說，隱蔽性就越強，學(xué)生理解起來就越困難.借助信息技術(shù)，直觀地把新知識與舊知建立聯(lián)系，通過舊知識與新知識的對比，化隱為顯，能夠幫助學(xué)生理解新知，并形成幾何直觀能力，進而促進思維發(fā)展.

四、化抽象為具體

又如，一根圓形水管，從里面量，水管的直徑是20 cm，水管內(nèi)水流速度是1.5 m/s，那么每分鐘從這根水管流過的水的體積是多少立方米？學(xué)生對水流動的過程無法把握.這時，教師可通過多媒體手段，先呈現(xiàn)動態(tài)的水管流水過程，然后以水管某個點為起點，水流經(jīng)過1分鐘時確定終點，截圖如圖5.這樣就把學(xué)生無法把握的隱性流水過程變成了可觀可感的顯性圓柱體，學(xué)生就能直觀地理解題意，進而解決問題.

圖5

信息技術(shù)能還原事件的過程，化抽象為具體，讓過程看得見.有過程的支撐，學(xué)生幾何直觀能力的形成就有了具體可感的背景，這有利于學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展.

五、化思考為表達(dá)

數(shù)學(xué)語言有三種基本形態(tài)：文字語言、符號語言、圖形語言.學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就是在這三種語言的相互轉(zhuǎn)化中得到發(fā)展的.圖形語言表達(dá)能力的培養(yǎng)的意義在于能讓學(xué)生將文字語言所表達(dá)的內(nèi)容用圖形語言表達(dá)出來.微課、電子畫板能將數(shù)學(xué)內(nèi)容表達(dá)得更加具體生動，不僅能促進學(xué)生對內(nèi)容的理解，還能促進學(xué)生圖形語言的積累，發(fā)展學(xué)生用圖形語言解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力.

例如，在教學(xué)人教版五年級上冊“平行四邊形面積計算”一課時，在學(xué)生獨立思考、小組交流之后，教師可以通過微課把平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程連貫地播放一遍，給學(xué)生以強烈的直觀感受，并在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過“說”與“畫”來表達(dá)過程：一是“說”過程.讓學(xué)生把微課中圖形轉(zhuǎn)化的過程用語言表達(dá)出來，闡述圖形轉(zhuǎn)化過程背后的知識，進而提高學(xué)生識圖的能力；二是“畫”圖形.在理解推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程用圖形畫出來，再通過圖形語言直觀地表達(dá)出來，進而提升學(xué)生運用幾何直觀解決問題的能力.

運用信息技術(shù)培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，要建立在學(xué)生獨立思考與實踐的基礎(chǔ)上，再通過微課、電子畫板等信息技術(shù)手段進行呈現(xiàn)，這樣呈現(xiàn)的內(nèi)容才能與學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系.建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個積極主動的建構(gòu)過程.只有找到新知與舊知的聯(lián)接點，新知才能通過同化或順應(yīng)進入到學(xué)生已有的結(jié)構(gòu)之中.要形成和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力，關(guān)鍵是要讓學(xué)生的思維動起來，而信息技術(shù)只能起到強化和推進的作用.所以，基于信息技術(shù)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，首先要讓學(xué)生運用已有的幾何直觀水平去呈現(xiàn)內(nèi)容，暴露幾何直觀水平或存在的困惑，明確學(xué)習(xí)的方向，然后通過微課或電子畫板進行呈現(xiàn)，這樣，學(xué)生就會基于自己的情況進行有針對性的學(xué)習(xí)，調(diào)整重組已有的空間表象.在此基礎(chǔ)上，教師要給學(xué)生再一次運用幾何直觀表示內(nèi)容的機會，只有經(jīng)過思考——演示——訓(xùn)練的過程，學(xué)生才能真正地形成幾何直觀能力.

結(jié)束語

幾何直觀是揭示現(xiàn)代數(shù)學(xué)本質(zhì)的有力工具，有助于形成科學(xué)正確的世界觀和方法論.由此可見，幾何直觀是學(xué)生思考、分析、解決問題的重要手段，它不僅在空間與圖形領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用，而且在數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應(yīng)用等方面都有著重要的作用.信息技術(shù)的動態(tài)性、過程性、形象性能為學(xué)生幾何直觀能力的形成與發(fā)展提供強有力的手段支撐，能讓枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為內(nèi)容可觀可感、思維可見可說的數(shù)學(xué)知識.在教學(xué)中，教師要不斷探索信息技術(shù)與幾何直觀能力的結(jié)合方式，促進學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展，更好地提升與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).