基于互差中值加權(quán)的北斗周跳探測(cè)算法

曾武陵，蔡成林,2，沈文波

(1.桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.湘潭大學(xué) 自動(dòng)化與電子信息學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

高精度北斗定位普遍采用載波相位值作為定位的原始數(shù)據(jù)。周跳是定位算法中關(guān)鍵的一部分，未及時(shí)處理會(huì)出現(xiàn)偏差為米級(jí)的較大誤差，這引起了國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者的廣泛關(guān)注。在單頻探測(cè)法中，多項(xiàng)式擬合法、多普勒積分法等方法使用較多，但這些方法有其自身的不足之處[1]。雙頻探測(cè)法主要有MW(Melbourn-Wübbena)法、電離層殘差法、差分法等。在三頻動(dòng)態(tài)相對(duì)定位中，一般采用幾種方法聯(lián)合進(jìn)行定位，如聯(lián)合MW和無幾何方程進(jìn)行周跳的探測(cè)，去除單一方法的局限性[2-6]。有學(xué)者利用粗差的模型對(duì)周跳進(jìn)行探測(cè)，陳源軍[7]提出了基于站際二次差模型的粗差方法探測(cè)周跳；李昕[8]提出一種根據(jù)單位權(quán)中誤差估值進(jìn)行整體檢驗(yàn)判斷是否存在粗差的方法；單弘煜等[9]提出一種利用歷元間差分量進(jìn)行粗差探測(cè)的新方法。在Baarda數(shù)據(jù)探測(cè)法中利用傳統(tǒng)加權(quán)算法探測(cè)精度不高，針對(duì)傳統(tǒng)加權(quán)算法中周跳探測(cè)方法的不足，提出了一種基于互差中值加權(quán)的北斗周跳探測(cè)算法。

1 歷元差分模型

假設(shè)在某一歷元時(shí)刻，基準(zhǔn)站、流動(dòng)站共同觀測(cè)到有效衛(wèi)星i，經(jīng)過線性化后的載波相位單站單差觀測(cè)方程為

λΦt,i=ρt+lt,iVx+mt,iVy+nt,iVz+

c(δt-δt,i)-It+Tt+λNt,i+εt,

(1)

其中：t為歷元時(shí)刻；i為定位衛(wèi)星；Φ為原始載波相位值；λ為對(duì)應(yīng)頻率的波長(zhǎng)；ρ為基站的近似坐標(biāo)與衛(wèi)星星歷計(jì)算的衛(wèi)星位置之間的站星距；I、T分別為電離層、對(duì)流層延遲等空間相關(guān)誤差；δi為定位衛(wèi)星鐘差；δ為基站接收機(jī)鐘差；N為未固定的整周模糊度；εt為載波相位觀測(cè)噪聲、多路徑效應(yīng)等誤差，該誤差項(xiàng)相對(duì)于載波相位觀測(cè)值是一個(gè)極小的量，可忽略不計(jì)；Vx、Vy、Vz分別為近似點(diǎn)與接收機(jī)的基線向量差；lu,t、mu,t、nu,t分別為t歷元時(shí)刻的坐標(biāo)分量，

(2)

(xu,t,yu,t,zu,t)、(xu,yu,zu)分別為該歷元時(shí)刻基準(zhǔn)站的衛(wèi)星坐標(biāo)和近似坐標(biāo)。根據(jù)方程(1)，t+1個(gè)歷元測(cè)站坐標(biāo)用第t個(gè)歷元計(jì)算坐標(biāo)為近似點(diǎn)坐標(biāo)，

λΦt+1,i=ρt+1,i+lt+1,iVx+mt+1,iVy+nt+1,iVz+

c(δt+1-δt+1,i)-It+1,i+Tt+1,i+λNt+1,i+εt+1。

(3)

在歷元間進(jìn)行差分，即差分觀測(cè)方程為式(3)減式(1)，

Vt+1,t=lt+1,iVx+mt+1,iVy+nt+1,iVz+

CΔδt+1,t-Bt+1,t。

(4)

其中：

(5)

在高采樣率的情況下，假定歷元間的整周模糊度、空間性較強(qiáng)的電離層延遲、對(duì)流層延遲等誤差相等[10]。誤差方程(4)中，站星距可以直接計(jì)算，載波相位值可直接從接收機(jī)得到，衛(wèi)星鐘差可用拉格朗日插值法內(nèi)插，只有位置參數(shù)和接收機(jī)鐘差值是未知數(shù)，只要在同一歷元有4顆以上的有效衛(wèi)星，可用最小二乘法計(jì)算這些未知參數(shù)。當(dāng)?shù)趖和t+1個(gè)歷元間發(fā)生周跳，相當(dāng)于式(4)的Φt+1-Φt出現(xiàn)了粗差，可以用間接平差法進(jìn)行粗差的探測(cè)。

2 周跳探測(cè)模型

2.1 互差加權(quán)模型

在獲取載波相位觀測(cè)值中，由于接收環(huán)境的影響，周跳成為一種不可避免的觀測(cè)誤差。在本模型中，以差分殘差值構(gòu)造數(shù)組V=[v1v2vn]，設(shè)Vmid為殘差數(shù)組的中位值，將數(shù)組V中的每一個(gè)元素與Vmid作差，得到一個(gè)新的數(shù)組Vdif=[vdif,1vdif,2vdif,n]。在差分中，數(shù)組V中Vmid與同值作差產(chǎn)生一個(gè)零值，取零值Vdif,mid=0.01,這個(gè)數(shù)值是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)證后的較優(yōu)權(quán)值[11]。根據(jù)數(shù)組Vdif，設(shè)粗差探測(cè)權(quán)矩陣為

(6)

2.2 粗差探測(cè)模型

在粗差探測(cè)中，Baarda數(shù)據(jù)探測(cè)法有著極其重要的地位。該方法根據(jù)構(gòu)造的殘差量對(duì)粗差進(jìn)行探測(cè)，可輔助進(jìn)行周跳的探測(cè)。GPS測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布[12]，根據(jù)統(tǒng)計(jì)特性，BDS測(cè)量數(shù)據(jù)也可根據(jù)卡方分布檢驗(yàn)對(duì)周跳進(jìn)行探測(cè)。將式(4)的誤差方程表達(dá)為間接平差模式，

(7)

(8)

判斷數(shù)據(jù)中是否含有粗差的假設(shè)條件為

(9)

若H1成立，說明參與解算的歷元與下一歷元的差分解中有粗差，非差載波相位觀測(cè)值存在周跳。

2.3 粗差觀測(cè)的定位

當(dāng)歷元數(shù)據(jù)含有粗差時(shí)，需要判斷出現(xiàn)粗差的載波相位觀測(cè)值，即衛(wèi)星號(hào)。在粗差探測(cè)模型中，檢驗(yàn)單個(gè)載波相位觀測(cè)值是否存在粗差的統(tǒng)計(jì)量為標(biāo)準(zhǔn)殘差，

(10)

(11)

3 算法驗(yàn)證與分析

圖1 算法流程圖

用已提出的三頻無幾何相位法對(duì)一段原始數(shù)據(jù)進(jìn)行周跳的探測(cè)與修復(fù)，確保所用數(shù)據(jù)無周跳。選取1997～1998歷元的數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)方差加權(quán)和互差加權(quán)算法的搜索結(jié)果如表1、2所示。從表1、2可看出，數(shù)據(jù)有效時(shí)，這2種算法效果相當(dāng)，當(dāng)原始數(shù)據(jù)中未出現(xiàn)粗差時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)殘差都在閾值以內(nèi)。

表1 傳統(tǒng)加權(quán)算法搜索結(jié)果

表2 互差加權(quán)算法搜索結(jié)果

表3 模擬周跳方差加權(quán)算法搜索結(jié)果

表4 模擬周跳互差加權(quán)算法搜索結(jié)果

4 結(jié)束語

針對(duì)方差加權(quán)的Baarda探測(cè)法探測(cè)周跳的不足，基于互差加權(quán)算法的Baarda數(shù)據(jù)探測(cè)法，提出以歷元間載波相位差分值作為殘差構(gòu)造量的互差中值加權(quán)的周跳探測(cè)算法，載波相位差分觀測(cè)值極大地削弱了空間相關(guān)性較強(qiáng)的影響，能大大提高定位精度。當(dāng)載波相位觀測(cè)值是有效數(shù)據(jù)時(shí)，殘差僅受接收機(jī)噪聲的影響，故殘差構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量對(duì)周跳十分敏感，本算法適用于動(dòng)、靜態(tài)定位。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本算法可探測(cè)發(fā)生周跳的衛(wèi)星，其探測(cè)精度為1周。與傳統(tǒng)加權(quán)算法對(duì)比，互差加權(quán)算法精度有了明顯的提升。本算法的不足之處是在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)定位衛(wèi)星小于4顆時(shí)，無法計(jì)算當(dāng)前歷元的未知坐標(biāo)參數(shù)和接收機(jī)鐘差，算法會(huì)失效。