基于數(shù)據(jù)分析觀念的小學(xué)數(shù)學(xué)單元學(xué)力訓(xùn)練設(shè)計(jì)

程響

（福州延安中學(xué)教育集團(tuán)小學(xué)部，福建 福州 350001）

數(shù)據(jù)分析觀念是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的十個(gè)核心概念之一，其釋義為：了解生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)通過(guò)調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)含的信息；了解相同的數(shù)據(jù)有著多種不同的分析方法；體驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果的隨機(jī)性，數(shù)據(jù)收集得越多分析結(jié)果就更具有規(guī)律性。單元學(xué)力訓(xùn)練是在教材的每個(gè)單元學(xué)習(xí)之后進(jìn)行的旨在提升小學(xué)生學(xué)習(xí)力的一項(xiàng)單元練習(xí)。統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)目標(biāo)重在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，因此讀取數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、推理應(yīng)用能力是我們?cè)谶M(jìn)行相關(guān)單元學(xué)力訓(xùn)練的設(shè)計(jì)中考慮的主要問(wèn)題。

一、會(huì)讀取，體會(huì)數(shù)據(jù)中的信息

數(shù)據(jù)分析觀念和計(jì)算、作圖等技能有著很大的不同，它是一種必須在親身經(jīng)歷的過(guò)程中逐漸形成對(duì)信息的體會(huì)和感受、對(duì)數(shù)據(jù)的處理和分析，從而進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)方法和應(yīng)用價(jià)值。［1］因此，通過(guò)巧設(shè)有層次的學(xué)力訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生讀全、讀懂、讀透圖表中的信息，是培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念的基礎(chǔ)。

例如，在三年級(jí)下冊(cè)《復(fù)式統(tǒng)計(jì)表》單元學(xué)力訓(xùn)練題：

把記錄單中的數(shù)據(jù)整理在統(tǒng)計(jì)表中，并填空：三（1）班體育成績(jī)得到“優(yōu)”的一共有（ ）人；男生得“良”的比女生少（ ）人；你發(fā)現(xiàn)這個(gè)班級(jí)中，男生與女生的體育成績(jī)有什么特點(diǎn)？為什么？

單元學(xué)力訓(xùn)練不僅要考核學(xué)生本單元所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，還要讓學(xué)生熟練地整理數(shù)據(jù)，鍛煉讀取數(shù)據(jù)的能力。這道題要求學(xué)生要能對(duì)收集來(lái)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行正確的整理，填寫(xiě)統(tǒng)計(jì)表后回答問(wèn)題。其中，前兩問(wèn)屬于基礎(chǔ)的看表單、讀數(shù)據(jù)練習(xí)，學(xué)生只要通過(guò)觀察，看懂每一行、每一列所表示的意義，根據(jù)題意找到成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”或“良”的男女生人數(shù)，通過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)算產(chǎn)生新的數(shù)據(jù)，就能得到正確結(jié)果；而第三問(wèn)則需要學(xué)生對(duì)所有的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、合理分析，并加以深入的思考后做出回答。這樣有層次的常規(guī)訓(xùn)練可以循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生正確整理數(shù)據(jù)并讀懂?dāng)?shù)據(jù)，透過(guò)現(xiàn)象看到數(shù)據(jù)里所隱含的更多信息，體會(huì)統(tǒng)計(jì)的意義，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念。

二、會(huì)分析，培養(yǎng)解決問(wèn)題能力

在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察問(wèn)題、思考問(wèn)題，使他們認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)分析的價(jià)值，逐步養(yǎng)成進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的習(xí)慣?；趯W(xué)生數(shù)據(jù)觀念培養(yǎng)的學(xué)力訓(xùn)練應(yīng)當(dāng)提供學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題情境，讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析、判斷等方法將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在具體的情境中去提取所需的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算、分析，從而解決實(shí)際問(wèn)題，這樣的分析過(guò)程有利于學(xué)生積累和豐富自己的研讀數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念。

例如，四年級(jí)上冊(cè)《條形統(tǒng)計(jì)圖》的單元學(xué)力訓(xùn)練中，筆者設(shè)計(jì)了下題：

汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地共行駛了4 小時(shí)（如圖1），觀察并回答問(wèn)題：第（ ）小時(shí)的速度最快；兩地相距（ ）千米；汽車(chē)平均每小時(shí)行駛（ ）千米。

速度、時(shí)間和路程是四年級(jí)上期學(xué)生應(yīng)該掌握的數(shù)量。在統(tǒng)計(jì)單元練習(xí)中出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖1，學(xué)生必須先看懂該圖的橫縱軸所表示的含義才能按要求作答。其中第一小題只需要找到最大值即可，第二小題求總路程要將每個(gè)小時(shí)所行的路程合并起來(lái)求和，第三小題是求平均速度，需要用“總路程÷時(shí)間”來(lái)解答。這樣的統(tǒng)計(jì)圖與課本常見(jiàn)的圖例有所不同，是需要學(xué)生在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的引領(lǐng)下，經(jīng)歷正確的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，進(jìn)行準(zhǔn)確的分析與解答，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。

圖1

又如，四年級(jí)下冊(cè)《平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖》單元：

某學(xué)習(xí)小組數(shù)學(xué)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)如圖2，求該小組的平均成績(jī)是多少分？

圖2

學(xué)生已經(jīng)有“總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)”的數(shù)量關(guān)系基礎(chǔ)，但是要在該統(tǒng)計(jì)圖中找到正確的總數(shù)和份數(shù)依然是本題的難點(diǎn)。有部分學(xué)生會(huì)將橫軸上的四個(gè)成績(jī)求和作為總數(shù)，教師在講評(píng)過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生思考：這里的“總數(shù)”僅僅是這四個(gè)成績(jī)之和嗎？學(xué)生在仔細(xì)觀察后，理解直條表示的是每一類(lèi)考試成績(jī)的人數(shù)，列出正確算式進(jìn)行解答。這些在基礎(chǔ)練習(xí)之上的學(xué)力訓(xùn)練，能讓學(xué)生的思維能力、分析問(wèn)題能力得到進(jìn)一步的提升。

三、會(huì)推理，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

史寧中教授曾指出，“統(tǒng)計(jì)的核心在于通過(guò)數(shù)據(jù)進(jìn)行推理”。［2］數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)要有意識(shí)地讓學(xué)生從數(shù)據(jù)的角度去思考問(wèn)題，能從簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值的信息，并通過(guò)推理和分析來(lái)判斷和解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

如筆者在五年級(jí)下冊(cè)《折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖》單元學(xué)力訓(xùn)練中呈現(xiàn)了以下習(xí)題：

圖3 是媽媽兩張電話(huà)卡的月通話(huà)時(shí)間與收費(fèi)情況，請(qǐng)根據(jù)圖意回答：

圖3

（1）卡1 每分鐘收費(fèi)（ ）元，媽媽用卡1 通話(huà)500 分鐘，應(yīng)付話(huà)費(fèi)（ ）元。

（2）如果媽媽用卡2通話(huà)500分鐘，應(yīng)付話(huà)費(fèi)（ ）元。

（3）媽媽想把其中的一張電話(huà)卡給小明使用，你建議小明要哪一張卡？說(shuō)說(shuō)你的理由。

首先，學(xué)生要能夠看出折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中橫軸表示通話(huà)時(shí)間的變化，縱軸表示由于通話(huà)時(shí)間變化而引起的收費(fèi)變化。其次學(xué)生還要能從卡1 的直線(xiàn)中看出該卡每分鐘的話(huà)費(fèi)都是相等的，可以用“每分鐘費(fèi)用×?xí)r間=總話(huà)費(fèi)”求出第1 小題的結(jié)果；而卡2 的折線(xiàn)則表示話(huà)費(fèi)在300 分鐘之前都是不變的，這就是生活中所說(shuō)的“包月300 分鐘15 元，超過(guò)部分另外計(jì)價(jià)”，所以第2 小題的花費(fèi)應(yīng)當(dāng)由“15 元”和“后200 分鐘的費(fèi)用（34-15）×2=38（元）”共同組成；第3 小題是開(kāi)放題，需要學(xué)生切實(shí)弄懂這兩個(gè)電話(huà)卡的優(yōu)劣，并結(jié)合實(shí)際情況作出正確推理，不論選擇卡1 還是卡2，只要言之有理都可以，評(píng)價(jià)的重點(diǎn)應(yīng)該放在對(duì)學(xué)生邏輯推理和應(yīng)用能力的培養(yǎng)上。這樣的訓(xùn)練不僅能考核學(xué)生看圖識(shí)圖、分析推理能力，還能讓學(xué)生真正感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的、不斷體驗(yàn)和積累的過(guò)程。統(tǒng)計(jì)教學(xué)應(yīng)重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生讀懂統(tǒng)計(jì)圖表、會(huì)分析數(shù)據(jù)并進(jìn)行必要的推理，而不是放在制作統(tǒng)計(jì)圖表上。［3］同樣，基于數(shù)據(jù)分析觀念的單元學(xué)力訓(xùn)練在設(shè)計(jì)應(yīng)該利用學(xué)生身邊熟悉的素材，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地參與數(shù)據(jù)分析，通過(guò)推理等思維活動(dòng)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)意識(shí)和統(tǒng)計(jì)能力，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。