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      基于改進(jìn)β樣條理論的自主泊車路徑規(guī)劃

      2022-01-17 08:07:14吳飛龍郭世永
      關(guān)鍵詞:泊車樣條車位

      吳飛龍,郭世永

      (青島理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院,山東 青島 266520)

      隨著汽車保有量的增加,城市道路交通壓力日益增加,駕駛員行車與停車的環(huán)境也變得越來越復(fù)雜[1],泊車作為駕駛行為的重要組成部分,已經(jīng)成為安全事故高發(fā)的駕駛環(huán)節(jié).自主泊車技術(shù)可以減小駕駛員在面對(duì)狹小空間泊車時(shí)的難度,同時(shí)也提高了駕駛員舒適性和泊車安全性[2].自主泊車又稱為代客泊車或一鍵泊車,既可以做到讓駕駛員可以在指定地點(diǎn)處召喚停車位上的車輛,又能讓當(dāng)前駕駛的車輛停入指定或隨機(jī)的停車位.其關(guān)鍵技術(shù)主要包括車位識(shí)別、路徑規(guī)劃、路徑跟蹤控制(執(zhí)行控制)[3-4].

      自主泊車的路徑規(guī)劃包括全局路徑規(guī)劃和局部空間路徑規(guī)劃[5].國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)此進(jìn)行了大量的研究,文獻(xiàn)[6]基于改進(jìn)后的五階多項(xiàng)式泊車路徑,通過針對(duì)性地設(shè)計(jì)罰函數(shù),采用遺傳算法計(jì)算得到最佳泊車路徑和最小泊車空間.文獻(xiàn)[7]提出一種經(jīng)回旋曲線優(yōu)化的泊車路徑,解決了兩段式路徑規(guī)劃在切點(diǎn)處曲率不連續(xù)問題,并給出相應(yīng)的路徑計(jì)算方法.文獻(xiàn)[8]通過建立前進(jìn)和后退的模糊規(guī)則,來控制汽車的轉(zhuǎn)向角,從而實(shí)現(xiàn)平行泊車的軌跡規(guī)劃.文獻(xiàn)[9]考慮車位的幾何約束,采用基于最小轉(zhuǎn)彎半徑的圓弧曲線與直線連接的方式,來求得不同工況下的泊車路徑.文獻(xiàn)[10]基于模糊控制理論,設(shè)計(jì)了三段式的平行泊車控制算法.文獻(xiàn)[11]以最短路徑為目標(biāo),采用遺傳算法對(duì)垂直泊車路徑進(jìn)行優(yōu)化,可擴(kuò)大泊車初始區(qū)域.文獻(xiàn)[12]綜合考慮平行泊車碰撞情況,以泊車終點(diǎn)處車輛航向角最小化為目標(biāo),建立了含避障約束、車輛轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角及角速度約束等多個(gè)非線性約束的泊車路徑函數(shù),基于β樣條理論獲得曲率連續(xù)、變化緩慢的泊車路徑.

      筆者提出一種基于改進(jìn)β樣條理論法的自主泊車路徑規(guī)劃方法,建立泊車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、自身物理?xiàng)l件約束、路徑避障約束、車輛轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角及角速度約束,根據(jù)實(shí)際泊車場(chǎng)景,對(duì)3種工況下的平行泊車模式進(jìn)行仿真分析,驗(yàn)證提出的路徑規(guī)劃算法的可行性.

      1 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

      由于泊車過程中車速較低,輪胎側(cè)滑可以忽略不計(jì),因此采用純滾動(dòng)車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[5].如圖1所示,其中:l為軸距;W為車身寬度;f、r分別為前懸、后懸長(zhǎng)度;P為車輛后軸中心;O′為瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心;θ為車輛航向角;φ為前輪等效擺角.

      圖1 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

      根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,可以得到泊車的運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程:

      (1)

      式中:v為車速;a為加速度;ω為前輪擺角角速度.

      車輛在泊車過程中,除了要考慮車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)方程約束,還要考慮自身物理?xiàng)l件約束,其對(duì)狀態(tài)量和控制量的約束如下:

      (2)

      式中:vm、am分別為泊車時(shí)的最大車速和最大加速度;φm、ωm分別為最大前輪擺角及其對(duì)應(yīng)角速度.

      2 平行泊車路徑規(guī)劃

      泊車把握一個(gè)原則:不管是分幾步泊車,首先要保證車輛在末位置不僅要滿足車位底邊的碰撞約束,還要使航向角盡可能小(有利于后續(xù)的泊車步驟).先設(shè)定末位置迭代航向角,泊車軌跡如圖2所示,dx、dy為相應(yīng)的安全閾值.首先設(shè)置航向角為0°,是否可以規(guī)劃一條無碰撞路徑,如果沒有,緩慢增大航向角,直到找到一條滿足碰撞約束的路徑.

      圖2 泊車軌跡

      2.1 碰撞點(diǎn)的預(yù)判

      通常情況下,在車輛剛要駛?cè)胲囄磺?見圖3a),存在2個(gè)碰撞點(diǎn):一是車頭外側(cè)A點(diǎn)與周圍物體的碰撞;二是車輛內(nèi)側(cè)CD邊與車位頂點(diǎn)O的碰撞.在車輛剛好駛?cè)胲囄坏杰囕v完全完成泊車的過程中(見圖3b),存在3個(gè)碰撞點(diǎn),分別是車頭內(nèi)側(cè)的D點(diǎn)、車尾兩側(cè)的碰撞B點(diǎn)和C點(diǎn).

      圖3 泊車碰撞示意圖

      2.2 三段式路徑規(guī)劃算法設(shè)計(jì)

      為使車輛行駛路徑的曲率及曲率變化率較小,采用三段式的泊車路徑,即圓弧+切直線+圓弧模式.泊車動(dòng)態(tài)圖如圖4所示.

      圖4 泊車動(dòng)態(tài)圖

      紅圓為車輛頂點(diǎn)C走過的圓弧,設(shè)定車輛的末位姿,即車輛完全駛?cè)胲囄磺一卣?,車輛BC邊、CD邊與車位的安全距離分別為dx和dy,滿足車輛B、C點(diǎn)的碰撞約束.由圖4可以確定B、C點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(XB,YB)、(XC,YC).假設(shè)車長(zhǎng)為L(zhǎng),可求得車輛航向角,后軸中點(diǎn)P的坐標(biāo)(XP,YP),即

      (3)

      由P點(diǎn)坐標(biāo)可得圓心O1的坐標(biāo)(XO1,YO1),其坐標(biāo)值為

      (4)

      式中:rmin為車輛最小轉(zhuǎn)彎半徑.

      由后軸中心點(diǎn)坐標(biāo)可求得車輛D點(diǎn)坐標(biāo)(XD,YD),即

      (5)

      由此可求得車輛D點(diǎn)軌跡圓的半徑R2以及圓心O1到車位右頂點(diǎn)O的距離LO1O.若LO1O-R2≥d,d為安全閾值,則滿足車輛點(diǎn)D與車位右邊的碰撞約束,否則不滿足,需進(jìn)行下一步計(jì)算.

      計(jì)算圓心O1到車位右邊距離為L(zhǎng)O1O+d的點(diǎn),如圖5所示,假設(shè)E點(diǎn)恰好為此臨界點(diǎn).O點(diǎn)坐標(biāo) (XO,YO)已知,分別求線段O1E與y軸平行半徑的夾角θ1和線段O1D到與y軸平行半徑的夾角θ2,即

      圖5 泊車空間約束示意圖

      (6)

      由此可得角θerror=θ1-θ2.此差值映射到以后軸中心P為軌跡的圓(藍(lán)色的圓)上,也就是說P點(diǎn)的軌跡圓的可行駛范圍是圓心角為[θP,θP+θerror].求得P點(diǎn)軌跡圓在角θP+θerror的x軸坐標(biāo)值X*作為判斷是否滿足碰撞約束的閾值,即

      X*=XO1+R1cos(3π/2+θP+θerror).

      (7)

      泊車初始位置如圖6所示,車輛與庫右邊的安全閾值dh確定(y坐標(biāo)確定),沿后軸中心線向右迭代泊車起始點(diǎn)不同的x坐標(biāo),計(jì)算第1段圓弧和切線方程.判斷是否滿足第2碰撞約束.

      圖6 泊車初始位置

      泊車軌跡規(guī)劃如圖7所示,車輛泊車起始位置后軸中心P1坐標(biāo) (XP1,YP1),由圓心O1坐標(biāo)和圓心O1′坐標(biāo)(XO1′,YO1′)得與切線相交中點(diǎn)L的坐標(biāo)(XL,YL),可進(jìn)一步得到線段LO1的長(zhǎng)度LLO1,θa、θb、θe以及切點(diǎn)K的坐標(biāo) (XK,YK)如下:

      圖7 泊車軌跡規(guī)劃圖

      (8)

      式中:R1為后軸中心P的軌跡圓半徑.

      圓O1與圓O1′半徑相等,即R1=R1′,同理可得切點(diǎn)H的坐標(biāo) (XH,YH),即

      (9)

      最終可得切線HK的方程.

      從圖7可以看出,車輛CD邊與庫頂點(diǎn)O的碰撞可能在圓弧階段或者切線階段,因此,應(yīng)當(dāng)判斷其臨界點(diǎn).經(jīng)分析,當(dāng)過O點(diǎn)作垂直于切線的直線,當(dāng)與切線的交點(diǎn)恰為切線與圓的切點(diǎn)時(shí),為臨界點(diǎn).易求得交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(XQ,YQ),后軸的延長(zhǎng)線與車身一側(cè)的交點(diǎn)為J.當(dāng)XH≥XQ時(shí),碰撞約束的判斷條件為L(zhǎng)OQ≥0.5W+d;當(dāng)XH

      程序流程圖如圖8所示.

      圖8 泊車程序流程

      三段式路徑規(guī)劃算法既能根據(jù)車庫大小和車輛尺寸,通過迭代自適應(yīng)找到泊車起始區(qū)域和最佳起始泊車點(diǎn),同時(shí)又保證第1次入庫車輛航向角相對(duì)最小,并且能形成一條完整的無碰撞泊車路徑,以便后續(xù)泊車動(dòng)作,但路徑曲率的連續(xù)性不夠好,且曲率變化率相對(duì)較快,難以控制,曲率的變化不足以滿足車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)以及EPS(electric power stee-ring)的性能要求.

      3 基于改進(jìn)β樣條曲線的路徑優(yōu)化

      路徑優(yōu)化需滿足以下3個(gè)目標(biāo):① 優(yōu)化之后依然是無碰撞路徑;② 優(yōu)化后的路徑曲率沿樣條必須有界;③ 其曲率的變化必須滿足車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)以及EPS的性能要求.β樣條曲線是階導(dǎo)數(shù)連續(xù)的分段曲線(如一階和二階),即使在相鄰段的節(jié)點(diǎn)處也是如此,這種曲線由一組控制頂點(diǎn)所確定,這些頂點(diǎn)按順序連接就構(gòu)成了一個(gè)控制多邊形.曲線趨向于模擬控制多邊形的整體形狀.

      現(xiàn)讓控制多邊形由控制點(diǎn)序列 [v-2,v-1,v0,v1,…,vm]所組成,每個(gè)點(diǎn)由它的笛卡爾坐標(biāo)所確定.曲線將由m-2段組成,第i段曲線記為Qi(u),如圖9所示,它由4個(gè)控制頂點(diǎn) (Vi+r,r=-2,-1,0,1)所確定,這段曲線上的任何點(diǎn)都是這些控制點(diǎn)的加權(quán)平均值,第i段曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)為

      圖9 樣條線和控制點(diǎn)

      (10)

      式中:br為權(quán)重系數(shù),是評(píng)估在任何參數(shù)u范圍內(nèi)以及每個(gè)形狀參數(shù)β1、β2下的標(biāo)量函數(shù),形狀參數(shù)決定了曲線模擬控制多邊形的方式.

      有研究[13]表明,當(dāng)需要平滑的曲率變化時(shí),三次樣條曲線是最佳選擇.在這種情況下,β1=0,β2=0,權(quán)重系數(shù)定義為

      (11)

      3.1 控制點(diǎn)的選擇

      β樣條曲線最重要的特性之一是保凸性,這一特性保證了曲線經(jīng)過的表面以控制多邊形為界,如圖10所示.

      圖10 圓弧上的控制點(diǎn)

      如果控制點(diǎn)在一段圓弧上面,可以推導(dǎo)出結(jié)論:控制點(diǎn)之間的距離是有規(guī)律的,一段β樣條曲線段的控制點(diǎn)在半徑為R的圓弧C上,如圖10所示,如果控制點(diǎn)之間的距離為δ,那么δ≤πR/6,β樣條曲線段在圓C′的外面,那么圓C′的半徑為

      (12)

      進(jìn)一步通過試驗(yàn)表明:曲線段的曲率半徑上界為R,下界為R′[13].因此,如果曲線段的曲率半徑的值要保持在R與R′之間,那么,δ應(yīng)該滿足:

      (13)

      這個(gè)約束也保證了曲線段在圓弧之間.

      優(yōu)化后的軌跡如圖11所示,Ra、Rb分別為R1的最大值和最小值;Rc、Rd分別為R2的最大值和最小值.

      圖11 軌跡優(yōu)化圖

      在R1段圓弧上取控制點(diǎn),由β樣條曲線的保凸性,原路徑無碰撞,那優(yōu)化之后的路徑也無碰撞.在R2段圓弧取控制點(diǎn),Rd為避免碰撞的最小轉(zhuǎn)彎半徑,因此可得

      (14)

      δ≤min(δ1,δ2,δ3),

      (15)

      式中:δ1為第1個(gè)控制點(diǎn)與第2個(gè)控制點(diǎn)間的距離;δ2為第2個(gè)控制點(diǎn)與第3個(gè)控制點(diǎn)間的距離;δ3為第3個(gè)控制點(diǎn)與第4個(gè)控制點(diǎn)間的距離,后面以此類推.

      為保證生成的樣條可被執(zhí)行,第1段及第2段圓弧生成的樣條曲線的曲率半徑要大于車輛自身的最小轉(zhuǎn)彎半徑Rmin,即

      (16)

      3.2 轉(zhuǎn)速的約束

      盡管β樣條曲線生成的路徑是曲率連續(xù)的,但

      曲率的變化應(yīng)該足夠滿足有效路徑跟蹤的平順性的要求,通過試驗(yàn)表明:按β樣條曲線進(jìn)行平行泊車的控制策略,如圖12所示,其曲率的變化滿足以下線性關(guān)系:

      圖12 樣條曲線曲率

      (17)

      式中:ρ為曲率;ρ1為S0至S1間的曲率;ρ2為S4至S5間的曲率;s為弧長(zhǎng);k1、k2、k3為曲率系數(shù).

      如果v表示汽車行駛的線速度,其按照樣條曲線行駛的曲率改變的速度滿足:

      (18)

      式中:[t0,t1]、[t2,t3]、[t4,t5]為曲率改變的時(shí)間段.

      曲率變化的速率為

      (19)

      (20)

      根據(jù)式(18)和式(20),轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)要正確遵循曲率的變化,δ需滿足以下約束:

      (21)

      式中:k1、k2、k3分別取6.6、3.2、6.6.

      δ的選擇及轉(zhuǎn)角變化如圖13所示.圖13a表明該控制策略沒有遵循式(21),因而導(dǎo)致路徑跟蹤的精度不高.由于汽車不能遵循轉(zhuǎn)向角的變化(見圖13b),由圖13c可見,通過保持δ的值,并減小速度v的值(δ5,δ6,δ7的值減小),路徑跟蹤的精度很高.由圖13e可以看出:通過保持速度v的值而增加δ的值直到它滿足式(21)的要求,其表現(xiàn)出來的控制效果也較好.

      圖13 δ的選擇及轉(zhuǎn)角變化

      3.3 δ的選擇

      當(dāng)β樣條曲線生成后,δ的值應(yīng)該被使用,根據(jù)式(14)-(16)和式(21),δ的值必須滿足:

      max(δ5,δ6,δ7)=δvel≤δ≤δcol=min(δ1,δ2,δ3,δ4),

      (22)

      式中:δvel、δcol分別為控制點(diǎn)間距的上界和下界.

      δvel被選擇后,要保證δvel選擇滿足約束δf≤δcol,δf為滿足約束條件后的控制點(diǎn)間距.

      考慮到(δ1,δ2,δ3,δ4)主要與幾何約束有關(guān),根據(jù)式(21),(δ5,δ6,δ7)主要取決于車輛的速度和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的速度,這可能會(huì)造成δvel>δcol,換言之,它可能會(huì)得到一種連續(xù)曲率的控制策略,但是該策略不是無碰撞的.在這種情況下,為了獲得一個(gè)無碰撞的策略,δ應(yīng)選為δ=δcol.然而,根據(jù)式(21),如果該準(zhǔn)則被應(yīng)用,由于在這個(gè)速度下,車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)不能很好地執(zhí)行曲率的變化,原始速度的值一定會(huì)被改變.因此在這種情況下,為了使車輛盡可能正確地沿著樣條曲線路徑行駛,速度v的值應(yīng)該減小.因此,由式(21)可知,速度v的上界為

      (23)

      然后vmax=min(v1,v2,v3)被選為新的v值.

      4 仿真分析

      由Matlab/Simulink搭建仿真平臺(tái),建立平行泊車多種場(chǎng)景驗(yàn)證基于改進(jìn)β樣條理論法規(guī)劃自主泊車路徑的有效性,采用某大眾車為研究對(duì)象,車輛參數(shù)及約束參數(shù)如下:l為2.578 m;f為0.918 m;r為1.076 m;W為1.769 m;vm、am分別為3 m·s-1、0.72 m·s-2;φm、ωm分別為0.56 rad、0.56 rad·s-1.規(guī)定車輛沿車道線水平向右為速度正方向.

      1)平行泊車工況1,此工況下設(shè)定車道寬度為3.5 m,車位寬度為4.0 m,選(-1.70,-5.00)m作為后軸中心起始位置,此時(shí),車身與兩側(cè)車道線保持平行,汽車終止的條件為完成泊車后,后軸中心點(diǎn)在車位中心線上,且車身與車位保持平行,如圖14所示,車輛滿足上述泊車要求,在泊車過程中并未發(fā)生碰撞.泊車工況1狀態(tài)量與控制量如圖15所示,狀態(tài)量和控制量均滿足約束條件.

      圖14 泊車工況1路徑示意圖

      圖15 泊車工況1狀態(tài)量與控制量

      2)平行泊車工況2是停車場(chǎng)內(nèi)常見的平行泊車位,該工況下設(shè)定車位的寬度為1.9 m,車位的長(zhǎng)度位7.0 m,該工況下選(0.16,-1.00)m作為汽車后軸中心的起始位置,汽車初始位置時(shí),車身與車位保持平行,汽車完成泊車的條件如下:汽車完成泊車時(shí),汽車后軸中心點(diǎn)在車位中心線上,且車身與車位保持平行,如圖16所示.汽車很好地一次性連續(xù)地完成泊車動(dòng)作,且形成一條無碰撞的連續(xù)曲率路徑.泊車工況2狀態(tài)量與控制量如圖17所示,該工況下,車輛的狀態(tài)量和控制量均滿足約束條件.

      圖16 泊車工況2路徑示意圖

      圖17 泊車工況2狀態(tài)量與控制量

      3)平行泊車工況3,該工況與工況2類似,均屬于常見的平行泊車位,該工況與工況2的區(qū)別在于汽車的起始位置不同,車位的長(zhǎng)度不同,此工況下設(shè)定(-0.86,1.60)m為泊車后軸中心的起始位置,汽車在初始位置時(shí),車身與車位保持平行,汽車的終止條件與工況2完全一致,如圖18所示,由于汽車初始位置離車位很近,車位相對(duì)狹窄,汽車不能一次性完成泊車動(dòng)作,車輛在初始位置以及進(jìn)入車位內(nèi)都需經(jīng)過多次前進(jìn)和后退的調(diào)整,最終才完成整個(gè)泊車過程,但這一過程中均未發(fā)生任何碰撞現(xiàn)象.泊車工況3速度、加速度、前輪擺角角速度曲線如圖19所示,該工況下部分控制量未滿足約束條件,前輪擺角角速度超過最大值約束限制,這是由于車輛在車位內(nèi)部調(diào)整時(shí),車位相對(duì)狹窄導(dǎo)致車輛短暫的在原地轉(zhuǎn)向.

      圖18 泊車工況3路徑示意圖

      圖19 泊車工況3速度、加速度、前輪擺角角速度曲線

      改進(jìn)前后2種工況下車輛橫向位移對(duì)比如圖20所示.

      圖20 改進(jìn)前后車輛橫向位移對(duì)比

      由圖20a可以看出:工況2下,在車輛快要進(jìn)入車位的過程中,優(yōu)化后的泊車軌跡橫向位移比優(yōu)化前小,且泊車軌跡更平滑.由圖20b可以看出:工況3下,在車輛進(jìn)入車位后的過程中,優(yōu)化后的泊車軌跡橫向位移的變化要略小于優(yōu)化前.結(jié)合圖20和表1可知,3種工況下,整個(gè)泊車過程中,優(yōu)化后的路徑總長(zhǎng)要小于優(yōu)化前,且泊車結(jié)束后后軸中心點(diǎn)與車位中心線的橫向偏差優(yōu)化后都要明顯小于優(yōu)化前.

      表1 改進(jìn)前后泊車性能對(duì)比

      5 結(jié) 論

      1)提出的泊車路徑規(guī)劃算法能指導(dǎo)車輛完成自主泊車,并最終到達(dá)指定的泊車位,且在自主泊車的過程中無碰撞發(fā)生.

      2)提出的基于改進(jìn)β樣條理論法規(guī)劃的路徑曲率連續(xù),曲率變化平緩,滿足車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)以及EPS的性能要求,并且泊車效率高.

      3)提出的算法泊車路徑總和減小了3%左右,泊車結(jié)束后后軸中心點(diǎn)與車位中心線的橫向偏差也大大減小.

      4)能實(shí)現(xiàn)狹窄泊車位內(nèi)的自主泊車路徑規(guī)劃,但與真實(shí)的復(fù)雜泊車場(chǎng)景還有一定的差距,后續(xù)還需要考慮真實(shí)場(chǎng)景下的動(dòng)態(tài)避障的規(guī)劃.

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      汽車畫刊(2020年5期)2020-10-20 05:37:35
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      軟件(2017年6期)2017-09-23 20:56:27
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