一種高速多體船的縱向減搖預(yù)測控制方法

溫 昊,張 軍,胡浩俊,李國勝

(1.江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.哈爾濱工程大學(xué) 智能科學(xué)與工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

高速多體船具有寬大的甲板面積，裝載量大，橫向穩(wěn)定性好，操控性強(qiáng)，適合作為高速渡船、軍用高性能攻擊艇和高性能隱身艇的基礎(chǔ)船型[1].然而，在高速航行時(shí)多體船細(xì)長的側(cè)體使得縱向傾覆力矩較大，恢復(fù)力矩較小，導(dǎo)致縱搖和升沉變化幅度過大，嚴(yán)重影響航行性能[2]，因此，必須對高速多體船進(jìn)行減縱搖.目前，高速多體船主要安裝T型翼和壓浪板兩類主動式減搖附體實(shí)現(xiàn)減搖，在船艏底部加裝T型水翼以降低多體船垂向運(yùn)動響應(yīng)，在船艉加裝壓浪板以改善船舶運(yùn)動姿態(tài).然而，這2類減搖附體有著嚴(yán)格的輸入約束[3]，減搖控制中減搖附體若長期處于飽和狀態(tài)，則減搖控制性能下降，嚴(yán)重時(shí)會導(dǎo)致動態(tài)失速，造成高速多體船傾覆.

高速多體船的升沉和縱搖運(yùn)動存在強(qiáng)耦合，且水動力學(xué)系數(shù)隨航速變化而變化，系統(tǒng)呈現(xiàn)時(shí)變性，這給減搖控制帶來困難.目前高速多體船減搖控制研究較少，文獻(xiàn)[4]采用縱搖和升沉2個(gè)通道分離，設(shè)計(jì)比例微分減搖控制律，基于傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)升沉和縱搖解耦矩陣，大幅限制了升沉和縱搖運(yùn)動幅度，但是解耦矩陣魯棒性較差，需要精確獲得多體船水動力學(xué)系數(shù).為了提高魯棒性，文獻(xiàn)[5-6]提出了多變量H∞魯棒控制策略，但是該方法考慮最壞情況設(shè)計(jì)控制器，控制性能比較保守.更為嚴(yán)重的是，上述研究很少考慮減搖附體的輸入約束問題，如果考慮控制約束，控制律需要重新設(shè)計(jì).預(yù)測控制是解決輸入約束的有效途徑之一[1,7-9]，文獻(xiàn)[1]采用預(yù)測控制對高速渡船進(jìn)行減搖，采用滾動優(yōu)化處理減搖附體的輸入約束，避免附體長期處于飽和狀態(tài)，并與H∞魯棒控制進(jìn)行減搖性能對比，結(jié)果表明預(yù)測控制的減搖性能明顯高于H∞魯棒控制，但是魯棒性較弱.

針對上述問題，筆者采用前饋補(bǔ)償+反饋的控制策略，提出有限時(shí)間擴(kuò)張觀測器+預(yù)測控制減搖方法.首先，建立由T型水翼和壓浪板作為減搖附體的高速多體船控制模型，將控制模型分解為降維的時(shí)變模型和耦合量2項(xiàng)，減少多體船模型的復(fù)雜度.其次，設(shè)計(jì)有限時(shí)間擴(kuò)張觀測器，在線快速估計(jì)升沉和縱搖運(yùn)動的耦合項(xiàng)，提高魯棒性；針對降維的時(shí)變升沉和縱搖的通道提出單步預(yù)測控制策略，保證減搖附體滿足約束.最后，將預(yù)測控制量和補(bǔ)償量進(jìn)行綜合，通過仿真驗(yàn)證所提算法的有效性.

1 高速多體船的垂向運(yùn)動模型

在高速多體船上安裝T型水翼和壓浪板，利用翼面產(chǎn)生的恢復(fù)力和力矩來抵消波浪的干擾力和力矩，從而減小升沉和縱搖的幅度.假設(shè)多體船以穩(wěn)定航向和定常速度在無限深水域航行，水下部分的片體足夠細(xì)長，波浪擾動引起的船體運(yùn)動微幅，不考慮風(fēng)和流對運(yùn)動的影響.在海浪擾動作用下，其垂向的升沉和縱搖耦合運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型分別為

FT-foil+Fflap+Fwave，

(1)

MT-foil+Mflap+Mwave，

(2)

MT-foil=FT-foillT-foil，

Mflap=Fflaplflap,

式中：ρ為海水密度；A為T型翼面積；CL為水翼的升力系數(shù)；v為流體相對水翼的速度；CL1為壓浪板升力系數(shù)；S為壓浪板的有效面積；α1為壓浪板攻角；α2為T型翼攻角；lflap和lT-foil分別為壓浪板和T型翼的力臂.

高速多體船的減搖控制目標(biāo)是減少升沉和縱搖運(yùn)動幅度，保證附體輸入滿足約束.預(yù)測控制是解決輸入約束和多變量耦合控制的有效途徑，但是高速多體船是四維耦合模型，在線優(yōu)化計(jì)算量較大，難以直接應(yīng)用于工程.為簡化預(yù)測控制模型的復(fù)雜性，這里將多體船升沉和縱搖耦合運(yùn)動模型分解為2個(gè)降維的單入單出模型，分別為降維的升沉和縱搖模型設(shè)計(jì)局部預(yù)測控制器.然后，采用有限時(shí)間擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，分別估計(jì)升沉和縱搖的耦合項(xiàng)以及干擾項(xiàng)，將估計(jì)值用于對降維系統(tǒng)的前饋補(bǔ)償，從而降低升沉和縱搖運(yùn)動的計(jì)算復(fù)雜度，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和抗干擾能力.控制框架示意圖見圖1，其中U1和U2分別為縱搖和升沉通道的虛擬控制量.

圖1 高速多體船的縱向減搖控制框架示意圖

(3)

(4)

為了提高降維的升沉運(yùn)動模型(3)的魯棒性，需要在線實(shí)時(shí)觀測縱搖通道耦合到升沉通道的運(yùn)動量，以及升沉通道的外部隨機(jī)擾動.由于有限時(shí)間觀測器能夠在給定的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)的精確重構(gòu)，以及快速估計(jì)干擾[10]，為此提出了有限時(shí)間擴(kuò)張觀測器.根據(jù)增益調(diào)度，多體船的水動力學(xué)參數(shù)表示為

(5)

(6)

設(shè)計(jì)了一種非齊次的有限時(shí)間內(nèi)收斂的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，即

(7)

(8)

2 單步預(yù)測控制

上一節(jié)采用有限時(shí)間擴(kuò)張觀測器可以在線快速估計(jì)升沉和縱搖通道的耦合量，起到解耦補(bǔ)償作用，但是高速多體船系統(tǒng)的減搖效果還需要反饋控制律來保證.文獻(xiàn)[4]采用經(jīng)典PD控制以實(shí)現(xiàn)縱搖和升沉的鎮(zhèn)定，并未考慮最優(yōu)的減搖控制性能.預(yù)測控制突破了傳統(tǒng)魯棒控制思想的限制，綜合利用多變量被控對象的歷史信息和模型信息，對目標(biāo)函數(shù)不斷進(jìn)行滾動優(yōu)化，并根據(jù)實(shí)際測得的對象輸出修正或補(bǔ)償預(yù)測模型，使控制性能和魯棒性得以提高[11].與此同時(shí)，預(yù)測控制能很好地處理輸入約束，適用于時(shí)變系統(tǒng).本節(jié)采用預(yù)測控制設(shè)計(jì)反饋控制量，則降維的升沉通道系統(tǒng)模型可寫為

(9)

由于預(yù)測控制為離散算法，因此對式(9)進(jìn)行離散化：

xk+1=A(k)xk+B(k)uk，

(10)

其中xk=[x1(k),x2(k)]T.預(yù)測模型(10)為二維模型，沒有縱搖耦合量，復(fù)雜性顯著降低.基于無限時(shí)域預(yù)測的線性矩陣不等式優(yōu)化能很好地解決輸入約束，但是保守性較大[12]，筆者提出單步預(yù)測控制，其優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

(11)

式中：Q、R為加權(quán)矩陣；P為終端代價(jià)項(xiàng).為簡化書寫，將A(k)和B(k)分別記為A和B，給出下面的設(shè)計(jì)結(jié)果.

引理1[13]如果A、C為非奇異的，則下面的等式成立:

(A+BCD)-1=A-1-A-1B(C-1+DA-1B)-1DA-1，

(12)

(I+AB)-1A=A(I+BA)-1.

(13)

(14)

證明在離散時(shí)變線性系統(tǒng)(10)中，使得目標(biāo)函數(shù)(11)最小的最優(yōu)控制滿足如下條件：

(15)

式中：P為終端代價(jià)項(xiàng)的加權(quán)矩陣.因此有

(16)

令k+1時(shí)刻可行的近似最優(yōu)控制律為K，當(dāng)前時(shí)變模型[A(k),B(k)]單步預(yù)測的動力學(xué)模型為

xk+2=(A+BK)xk+1，則相鄰時(shí)刻的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)之差為

J*(k+1)-J*(k)≤J(k+1)-J*(k)=

P+KTRK](A+BK*)-(Q+K*TRK*)}xk.

(17)

根據(jù)引理1的公式(12)，有

A+BK*=(I+BR-1BTP)-1A.

(18)

同時(shí)，最優(yōu)控制增益K*可寫為

K*=-R-1(I+BTPBR-1)-1BTPA.

(19)

根據(jù)引理1的公式(13)得到

K*=-R-1BTP(A+BK*).

(20)

進(jìn)一步有

(A+BK*)T[(A+BK)TP(A+BK)+Q-P-

PBR-1BTP+KTRK](A+BK*)-Q<0.

(21)

為了保證預(yù)測控制的滾動優(yōu)化漸近穩(wěn)定，要求J*(k+1)-J*(k)<0，則需要下面條件成立:

(A+BK)TP(A+BK)-PBR-1BTP+

KTRK+Q-P<0.

(22)

下面考慮輸入約束，控制升沉的最大反饋控制量為

(23)

考慮有限時(shí)間觀測器干擾估計(jì)的前饋補(bǔ)償后，則單步預(yù)測控制的最大反饋控制量為

(24)

(25)

則新的矩陣計(jì)算公式為

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

3 仿真分析

采用文獻(xiàn)[3]的多體船模型，驗(yàn)證預(yù)測控制減搖的有效性.多體船航速為40 km·h-1，迎浪航行，海浪遭遇頻率取值3.25 rad·s-1.多體船在高速航行時(shí)受到的海況等級為4級海況，海浪采用P-M譜進(jìn)行仿真.4級海況P-M譜函數(shù)的表達(dá)式為

(31)

式中：vζ為海面以上高度為19.5 m處的平均風(fēng)速；g為重力加速度.根據(jù)切片法，通過數(shù)據(jù)擬合和疊加的方法，求得不同海浪遭遇頻率值時(shí)海浪作用于多體船的干擾力和干擾力矩.海浪干擾力、干擾力矩與時(shí)間關(guān)系曲線分別如圖2-3所示.

圖2 海浪干擾力與時(shí)間關(guān)系曲線

考慮T型翼以水平方向?yàn)榛鶞?zhǔn)在[-15°,15°]的范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，壓浪板以水平方向?yàn)榛鶞?zhǔn)在[0°,15°]的范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，分別對采用預(yù)測控制器與不采用控制器的多體船垂向運(yùn)動進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖4-5所示.

圖3 海浪干擾力矩與時(shí)間關(guān)系曲線

圖4 多體船升沉位移與時(shí)間關(guān)系曲線

基于2種控制律的升沉位移、縱搖角與時(shí)間關(guān)系曲線分別如圖6-7所示.有控時(shí)T型翼和壓浪板的攻角與時(shí)間關(guān)系曲線分別如圖8-9所示.

從圖4和圖5可以看出，與無控情況相比，采用預(yù)測控制的升沉位移減少40%～50%，縱搖角減少50%～65%，這說明對于雙通道的耦合處理策略合理有效.圖6和圖7仿真結(jié)果表明，筆者提出的預(yù)測控制減搖性能明顯比文獻(xiàn)[8]減搖效果好，這是因?yàn)橛邢迺r(shí)間觀測器的前饋補(bǔ)償有效地提高了系統(tǒng)的魯棒性.圖8和圖9仿真結(jié)果表明，預(yù)測控制減搖保證了T型水翼和壓浪板輸入滿足約束.

圖5 多體船縱搖角與時(shí)間關(guān)系曲線

圖6 基于2種控制律的升沉位移與時(shí)間關(guān)系曲線

圖7 基于2種控制律的縱搖角與時(shí)間關(guān)系曲線

圖8 有控時(shí)T型翼的攻角與時(shí)間關(guān)系曲線

圖9 有控時(shí)壓浪板的攻角與時(shí)間關(guān)系曲線

4 結(jié) 論

1)建立由T型水翼和壓浪板作為減搖附體的縱搖和升沉的控制模型，并將控制模型分解為降維的單入單出模型和耦合量2項(xiàng).

2)設(shè)計(jì)了有限時(shí)間擴(kuò)張觀測器，進(jìn)行在線快速估計(jì)縱搖和升沉運(yùn)動的時(shí)變耦合項(xiàng)，進(jìn)行實(shí)時(shí)前饋補(bǔ)償.

3)提出了局部單步預(yù)測控制，提高了系統(tǒng)的減搖性能，保證減搖附體滿足約束.