考慮多目標(biāo)的艦載機保障人員配置優(yōu)化

楊杰，余明暉*，彭雅欣，蘇厚勝，楊大鵬

1 華中科技大學(xué) 人工智能與自動化學(xué)院，湖北 武漢 430074

2 中國艦船研究設(shè)計中心，湖北 武漢 430064

0 引 言

航空母艦（以下簡稱“航母”）是當(dāng)前乃至未來海上作戰(zhàn)中最重要的力量，而艦載機作為航母的主要武器，承擔(dān)著絕大多數(shù)的作戰(zhàn)任務(wù)[1]，因此，艦載機的出動能力成為影響航母綜合作戰(zhàn)能力的重要因素。由于航母甲板空間有限，環(huán)境多變，作業(yè)流程復(fù)雜且資源約束多[2]，特別是在艦載機連續(xù)波次出動方式下，如何在有限的時間內(nèi)對艦載機機群以及相關(guān)保障人員進(jìn)行科學(xué)、合理的資源分配和時序規(guī)劃，縮短機群保障完成時間，提高保障人員利用率，實現(xiàn)作業(yè)間的安全有序，是制約艦載機機群出動效能的關(guān)鍵性問題。

在艦載機作業(yè)調(diào)度方面，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究。2011年，Ryan和Michini等[3-4]開發(fā)了基于人機交互的艦載機甲板作業(yè)規(guī)劃決策支持系統(tǒng)（deck operations course of action planner，DCAP），其利用甲板上艦載機、阻攔索和彈射器等裝置的狀態(tài)信息，設(shè)計了基于逆強化學(xué)習(xí)的自動規(guī)劃算法，不斷學(xué)習(xí)專家經(jīng)驗直至給出指揮人員滿意的規(guī)劃調(diào)度方案；Ryan等[5]基于線性整數(shù)規(guī)劃的重調(diào)度模型，以人機交互的方式與計算機協(xié)作完成了調(diào)度規(guī)劃，仿真結(jié)果顯示，計算機調(diào)度與人工經(jīng)驗調(diào)度相比更加快速、有效。魏昌全等[6]針對艦載機的連續(xù)出動方式和分波出動方式，分別建立了保障資源調(diào)度模型。韓維等[7]針對單機機組保障模式的不足，建立了多目標(biāo)的多機一體化機務(wù)保障調(diào)度模型。

在艦載機作業(yè)保障人員的調(diào)度方面，孫長友[8]將保障組分為航電、特設(shè)、軍械和機械4個小組，研究了不同艦載機數(shù)量和保障組配置下的靜態(tài)調(diào)度問題；蘇析超等[9]以保障完成時間和資源復(fù)雜均衡性為指標(biāo)，構(gòu)建了艦載機多機機務(wù)保障混合流水調(diào)度模型；蔣婷婷等[10]針對艦載機集中式保障，在考慮各類資源約束條件的基礎(chǔ)上，建立了基于保障調(diào)度時間和人員負(fù)載均衡性的動態(tài)分層雙目標(biāo)優(yōu)化模型。

現(xiàn)有的研究雖然取得了一些成果，但仍缺乏以下幾個方面的研究：1）當(dāng)前研究大多將不同專業(yè)的人員按小組劃分，沒有細(xì)致到個人，在實際過程中會造成小組內(nèi)與作業(yè)無關(guān)人員的無效移動，而對于保障人員的跨專業(yè)復(fù)用問題，現(xiàn)有研究也未給予充分考慮；2）當(dāng)前研究假設(shè)保障人員可以進(jìn)行全甲板域的保障作業(yè)，而實際上在連續(xù)出動模式下，艦載機的起降和保障作業(yè)是同時進(jìn)行的，可以提供給人員流動的通道少且隱藏著危險，因而限定保障人員的流動范圍十分有必要；3）針對保障資源調(diào)度研究，大多是以機群保障完成時間和資源負(fù)載均衡性為目標(biāo)，然后再給出權(quán)衡兩者后的最優(yōu)方案，但在實際艦載機調(diào)度作業(yè)中，由于人員流動存在潛在的危險，應(yīng)當(dāng)考慮保障人員在不同艦載機站位之間切換保障的轉(zhuǎn)移時間，并根據(jù)戰(zhàn)場環(huán)境選擇不同側(cè)重點的保障方案。

為此，本文將以艦載機甲板保障調(diào)度為研究對象，引入甲板上保障人員累計轉(zhuǎn)移時間，基于艦載機保障的流程和資源約束，研究建立考慮多技能保障人員的艦載機甲板保障調(diào)度模型與優(yōu)化算法，然后面向保障作業(yè)完成時間、保障人員累計轉(zhuǎn)移時間和負(fù)載均衡性指標(biāo)，實現(xiàn)對艦載機機群甲板保障時序的調(diào)度優(yōu)化、保障人員數(shù)量配置和保障技能的分配，從而提升機群甲板的作業(yè)效率與利用率，進(jìn)一步助推航母艦載機出動回收的綜合效能。

1 艦載機保障作業(yè)人員配置問題模型

1.1 保障作業(yè)流程分析與問題描述

美國“尼米茲”級航母[11]采用的是傳統(tǒng)的“多站式”保障模式。艦載機著艦后，需要由牽引車依次牽引到維修站位進(jìn)行維修，或牽引到加油站進(jìn)行加油，或到彈藥掛載區(qū)進(jìn)行掛彈等保障作業(yè)，但由于甲板環(huán)境本身狹窄且擁擠，而調(diào)運艦載機又要經(jīng)過多個工作區(qū)域，這就增加了意外事故的風(fēng)險，故而也降低了人員的作業(yè)效率。美國“福特”級航母采用的“一站式”保障模式可以大大提高艦載機保障作業(yè)的效率[12]。其通過在同一保障區(qū)內(nèi)集中放置各類艦面保障設(shè)備并配備相應(yīng)的保障人員，來保證著艦艦載機在移動到保障區(qū)后就在原位即可完成加油、通電、掛彈、維修作業(yè)等所有的保障工作，離開保障區(qū)后，即可滑行至彈射起飛位待命，準(zhǔn)備下一輪的飛行作業(yè)，從而顯著減少了艦載機的保障用時，提高了艦載機的出動架次率。

在“一站式”保障模式下，根據(jù)保障人員的作業(yè)范圍，可以劃分為單機機組保障模式、大機組模式和一體化聯(lián)合保障模式3種[13]。在單機機組保障模式下，保障人員只能給某一個固定的艦載機進(jìn)行保障作業(yè)，導(dǎo)致人員利用率低，保障人員數(shù)量增加；在一體化聯(lián)合保障模式下，保障人員可以給甲板上任意一架艦載機進(jìn)行保障，但加大了保障作業(yè)之間的轉(zhuǎn)移距離，導(dǎo)致甲板作業(yè)環(huán)境潛在的危險較多且管理復(fù)雜度高；在大機組模式下，保障人員為某一范圍內(nèi)的艦載機提供保障作業(yè)，相比單機模式不僅增加了保障效率和保障質(zhì)量，而且避免了一體化保障模式下組織管理的高成本，更貼合實際作業(yè)環(huán)境。

本文將以“福特”級航母的“一站式”保障模式為研究對象，采取大機組模式進(jìn)行保障作業(yè)，如圖1所示。在連續(xù)波次出動模式下，由于連續(xù)出動艦載機，其出動的飛行周期首尾交錯重疊，在艦載機保障作業(yè)過程中會存在其他艦載機正在著艦和起飛的情況，從而給甲板上流動的保障人員帶來了潛在風(fēng)險。而讓保障人員只在局部范圍內(nèi)移動，則可以規(guī)避有很多人員流動的情況下面臨的潛在危險，所以引入保障人員在艦載機作業(yè)之間切換時消耗的累計轉(zhuǎn)移時間，并將其作為評價艦載機保障方案的指標(biāo)具有重要意義。

圖1 大機組保障模式示意圖Fig.1 Schematic diagram of large unit support pattern

艦載機著艦并入位系留后，將進(jìn)行外觀檢查、加油、通電、充電、掛彈等一系列保障作業(yè)。保障作業(yè)可以根據(jù)保障的內(nèi)容劃分為不同的專業(yè)，每種專業(yè)作業(yè)要求一項對應(yīng)的專業(yè)技能，只有擁有該專業(yè)技能的人員才可以從事此項工作。根據(jù)保障作業(yè)的性質(zhì)和工作強度的不同，可能同時需要多名保障人員共同完成，而如果有些保障人員具備滿足多個需求的技能，能夠完成不同的保障作業(yè)，則會極大地增加作業(yè)指派的靈活性。此外，受作業(yè)性質(zhì)的約束，不同的保障作業(yè)之間存在串行或者并行的約束關(guān)系，每項作業(yè)只有在其緊前作業(yè)完成后才能開始執(zhí)行。。

此外，戰(zhàn)場環(huán)境瞬息萬變，艦載機的作戰(zhàn)任務(wù)也會隨之變化，從而對艦載機保障作業(yè)提出了不同的要求。這時，就不能僅考慮諸如最小化保障完成時間這樣的單一目標(biāo)，還應(yīng)考慮保障人員的負(fù)載均衡性和切換作業(yè)時的轉(zhuǎn)移時間，并且這三者的優(yōu)先級順序也非一成不變，通常隨戰(zhàn)場環(huán)境的改變而改變，指揮人員需根據(jù)戰(zhàn)況在三者之間尋找一個合適的平衡點。因此，給出最優(yōu)的艦載機保障方案Pareto集合，由指揮人員因地制宜地采用方案將極大地增加靈活性和人員利用率。

1.2 保障人員配置數(shù)學(xué)模型

1.2.1 假設(shè)條件

為建立艦載機機群保障作業(yè)人員調(diào)度模型，提出以下假設(shè)：

1） 保障期間，不考慮飛機故障、人為差錯、設(shè)備故障等不確定的突發(fā)情況和其他干擾因素；

2） 保障人員在保障作業(yè)的過程中，不考慮中途換人或者作業(yè)暫停的情況，并且只能在上個保障作業(yè)完成后才能進(jìn)行下一項保障作業(yè)；

3） 每個保障作業(yè)只對應(yīng)一項專業(yè)技能，對于具備多項技能的保障人員，同一時刻只能進(jìn)行一項保障作業(yè)；

4） 各艦載機之間的保障作業(yè)互不干擾；

5） 執(zhí)行保障作業(yè)前，需要滿足3個條件（即對應(yīng)的技能需求、人員數(shù)量需求以及前置作業(yè)均已完成），且保障作業(yè)時間為固定標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)時間，不會發(fā)生變化；

6） 艦載機在任意站位都可以接受“一站式”資源保障，不用轉(zhuǎn)移；

7） 保障人員只能對大機組保障模式下指定范圍內(nèi)的艦載機進(jìn)行保障作業(yè)。

1.2.2 調(diào)度模型參數(shù)及決策變量定義

調(diào)度模型參數(shù)定義為：

I={1，2，···，IM}，為參與保障的艦載機集合，其中IM為艦載機數(shù)量；

G={1，2，···，MM}，為保障人員集合，其中MM為人員數(shù)量；

Ji={1，2，···，JM}， 為艦載機i的作業(yè)集，其中JM為艦載機作業(yè)數(shù)量；

S={1，2，···，S M}，為艦載機所有作業(yè)需要的技能集，其中SM為作業(yè)數(shù)量；

D={1，2，···，ZM}，為時間離散化集合，其中ZM為所有作業(yè)的串行執(zhí)行時間之和，d∈D為離散時間節(jié)點；

ags為每名保障人員對于技能的匹配關(guān)系，其取值范圍為1或者0，其中ags=1表示g保障人員具備技能s。人員技能矩陣SKL為

T=[t1，t2，t3，···，tJM]，為艦載機所有作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)時間集；

TSi為 艦載機i的入場保障起始時間；

STji為 艦載機i的 第j項作業(yè)保障開始時間；

ETji為艦載機i的 第j項作業(yè)保障結(jié)束時間；

Pji為 艦載機i的 第j項作業(yè)的緊前作業(yè)集合；

HS ji為 艦載機i的 第j項作業(yè)的緊后作業(yè)集合；

Ci為艦載機i最后一項作業(yè)的保障結(jié)束時間；

Cji fe為保障人員從艦載機i的 第j項作業(yè)保障結(jié)束至艦載機e的第f項作業(yè)開始保障的轉(zhuǎn)移時間；

Avu為所有保障人員的工作負(fù)載均衡性；

Mov為所有保障人員的累計轉(zhuǎn)移時間；

Tin為艦載機機群保障完成時間。

決策變量定義為：

1.2.3 目標(biāo)函數(shù)

1） 最小化機群保障完成時間。

艦載機的出動回收能力受限于航母甲板上艦載機的作業(yè)效率，艦載機機群的保障完成時間越短，艦載機出動架次率越高。因此，最小化機群保障完成時間是重要的優(yōu)化目標(biāo)之一。

2） 最小化保障人員負(fù)載均衡性。

艦載機保障作業(yè)主要是由保障作業(yè)人員操作保障設(shè)備完成，保障人員的工作狀態(tài)決定了保障作業(yè)的工作效率。如果某些保障人員承擔(dān)過多的作業(yè)，而另外的人員又過于空閑，此種失衡的人員工作負(fù)載就會影響到作業(yè)的持續(xù)高效開展。因此，本文考慮將保障人員的作業(yè)時長作為衡量負(fù)載均衡性的指標(biāo)，且模型的優(yōu)化目標(biāo)使保障人員負(fù)載的偏差最小。

保障人員的負(fù)載均衡性計算：

3） 最小化保障人員累計轉(zhuǎn)移時間。

通常，甲板人員在移動時可能會遇見各種潛在的危險，例如，因甲板轉(zhuǎn)運及滑行而產(chǎn)生的高溫尾焰或是失足掉入海中。同時，人員的移動也會給艦載機或者其他設(shè)備的轉(zhuǎn)運帶來干擾，因此限制保障人員的移動十分有必要。模型的優(yōu)化目標(biāo)取保障人員的累計轉(zhuǎn)移時間Mov最小化。

1.2.4 約束條件

有關(guān)保障人員配置的數(shù)學(xué)模型需要考慮以下幾個方面的約束：1）保障流程的時序約束，即艦載機入場時序約束和保障流程中作業(yè)的串、并行約束；2）保障人員的轉(zhuǎn)移約束，即保障人員的作業(yè)切換受轉(zhuǎn)移時間的限制；3）資源保障能力和分配約束；4）布爾變量約束。具體的約束條件如下：

其中，式(6)表示艦載機降落后移至保障區(qū)且系留完成后才能進(jìn)行保障作業(yè)；式(7)表示艦載機作業(yè)的保障開始時間、標(biāo)準(zhǔn)保障時間和保障結(jié)束時間三者之間的關(guān)系；式(8)表示任一項作業(yè)都有緊前作業(yè)的約束關(guān)系，必須保證所有緊前作業(yè)均保障完成才能開始作業(yè)；式(9)表示每名作業(yè)保障人員在某個時刻只能使用一種技能，同時只能執(zhí)行一項作業(yè)任務(wù)；式(10)表示需要滿足艦載機作業(yè)對技能的需求量，作業(yè)才能開始；式(11)表示保障人員只能同時對一項作業(yè)進(jìn)行保障，若分配多項作業(yè)，則按保障按優(yōu)先級進(jìn)行，為了確保不等式始終成立，設(shè)置INF為足夠大的實數(shù)；式(12)表示決策變量的0～1屬性約束。

2 基于改進(jìn)的NSGA2的人員優(yōu)化配置算法設(shè)計

艦載機機群保障作業(yè)的人員配置問題具有約束多和目標(biāo)多的特性，并且還屬于NP-hard（nondeterministic polynomial-time hard）問題。艦載機的保障作業(yè)隨著艦載機數(shù)量的增加而急劇增多，導(dǎo)致算法在龐大的解空間中只能找到局部最優(yōu)解，而保障作業(yè)人員配置問題中的多個目標(biāo)通常沒有辦法找到理想的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)來轉(zhuǎn)化成單一目標(biāo)問題求解。Deb等[14]提出了一種非支配排序遺傳算法NSGA2，該算法在多目標(biāo)優(yōu)化問題中具有運行速度快、魯棒性好、收斂性好等優(yōu)點。NSGA2算法的整體思想為：對每個父代Pt都通過遺傳算子（交叉、變異和遷移操作）生成子代Qt，然后合并為集合Rt，之后，通過非支配排序和擁擠距離排序來選擇下一代Pt+1中的個體，重復(fù)整個過程直至結(jié)果收斂。

2.1 染色體編碼

對于資源受限項目調(diào)度問題，常采用作業(yè)列表的編碼方式，但這種方式只能表示作業(yè)之間的執(zhí)行順序，無法體現(xiàn)保障人員對作業(yè)的分配關(guān)系，若再增加一層編碼列表來表示分配關(guān)系，會極大地增加算法復(fù)雜度，并且由于本文研究的艦載機作業(yè)與保障人員的關(guān)系可能是一對多。因此，為了滿足需求并降低編碼的冗余度，本文采用基于矩陣的整數(shù)編碼方式[15]來表示作業(yè)與人員的分配關(guān)系，在解碼時利用優(yōu)先規(guī)則約束各艦載機作業(yè)的保障順序。染色體某一段的編碼方式如圖2所示。

圖2中，白色方框代表保障人員單獨完成艦載機作業(yè)，例如1號作業(yè)由28號保障人員完成；連續(xù)的紅色方框則代表保障人員共同完成艦載機作業(yè)，例如2號和3號作業(yè)實際上為同一項艦載機作業(yè)，由1號和8號人員共同完成。具體的染色體編碼如下式所示。

圖2 染色體編碼方式Fig.2 Chromosome coding

式中，個體An×m中 的aij的i為 艦載機編號，j為該艦載機的作業(yè)編號，aij的取值為區(qū)間 (1，MM)上的一個隨機整數(shù)，表示艦載機i的 第j項作業(yè)由人員編號aij進(jìn)行。將上述多維的編碼矩陣展開為一維的矩陣，可以形成一個長度為n×m的字符串，即[a11，a12，···，a1m，···，an1，···，anm]。這 樣 編碼的好處在于，可以解決艦載機作業(yè)與保障人員一對多編碼困難的問題，并且增加保障人員團隊數(shù)量只需增加元素的取值范圍即可，不會影響到染色體的長度，這不僅能降低經(jīng)歷過交叉和變異環(huán)節(jié)后會出現(xiàn)不合法染色體的情況，還可提高算法收斂的速度。

2.2 解碼操作

染色體的解碼過程是由染色體的字符串到艦載機保障方案的轉(zhuǎn)換過程。艦載機保障方案的仿真除了要在染色體上表示艦載機作業(yè)與保障人員的分配關(guān)系，還需要考慮艦載機作業(yè)的緊前/緊后約束、艦載機作業(yè)之間的保障順序及轉(zhuǎn)移距離。在此，采用離散事件系統(tǒng)仿真策略中常用的事件調(diào)度策略，基于遍歷事件集合中某個事件的狀態(tài)變化來推動仿真時鐘，從而得到各個艦載機作業(yè)的起止時間以及保障人員完成工作的總時間和轉(zhuǎn)移時間等信息。

首先，定義3類事件集合：作業(yè)準(zhǔn)備（FEL1）、作業(yè)工作（FEL2） 、作業(yè)結(jié)束（FEL3） 。其中，F(xiàn)EL1表示當(dāng)前作業(yè)未滿足緊前作業(yè)約束或保障人員需求約束，一旦作業(yè)滿足這2類約束，就可以將作業(yè)移至表示作業(yè)已經(jīng)開始工作的FEL2中，再次等待作業(yè)完成后，便移至表示作業(yè)結(jié)束的FEL3中。每名保障人員都有這3類事件集合，染色體按照圖2所示的編碼方式解碼后，所有作業(yè)會依次下放到對應(yīng)保障人員的FEL1中，整個仿真過程也就是每項作業(yè)都完整經(jīng)歷3個事件集合的過程。解碼算法流程圖如圖3所示。

圖3 解碼算法流程圖Fig.3 Flow chart of decoding algorithm

由于本文采用的是NSGA2算法，算法結(jié)果為Pareto集，而不同保障作業(yè)人員數(shù)量下的Pareto集必然不同，因此，指揮人員就有了更多可供選擇的方案來應(yīng)對變化莫測的作戰(zhàn)環(huán)境。對保障作業(yè)人員數(shù)量的研究旨在通過保障作業(yè)人員數(shù)量的變化來改變技能組合關(guān)系。例如，增加人員數(shù)量后是否對目標(biāo)值有明顯的提升，或是減少人員消耗依舊能符合預(yù)期效果，只需改變2.1節(jié)中的染色體基因選擇范圍便可進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

2.3 遺傳算子

在本文中，選擇算子采用二元競賽選擇法，以非支配排序等級高和擁擠距離大為優(yōu)先選擇原則；交叉算子采用離散型多點交叉方式[16]；變異算子采取基本位變異，若出現(xiàn)作業(yè)需求人員數(shù)量與實際分配人員數(shù)量不匹配，進(jìn)行染色體合法性矯正，矯正的規(guī)則是將該作業(yè)或人員重新隨機分配，直至符合要求；遷移算子采用環(huán)形連接的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來作為子種群遷移路徑，使用輪盤賭方法選擇遷移個體，在非劣排序中，等級越高的個體更容易被選中。

2.4 基于改進(jìn)的NSGA2的人員優(yōu)化配置算法流程

與普通的遺傳算法相比，并行遺傳算法的全局搜索能力更強。本文采用島式模型[17]的并行算法，整個初始種群分為多個子種群，由各個處理器獨自運行進(jìn)化過程，并對獨立的搜索空間進(jìn)行探查，在滿足遷移條件后，通過遷移機制交換信息。算法具體流程如圖4所示。

圖4 基于改進(jìn)的NSGA2的人員優(yōu)化配置算法流程圖Fig.4 Flow chart of optimization algorithm for personnel configuration based on improved NSGA2

步驟1：初始化算法參數(shù)，包括種群規(guī)模N、子種群數(shù)量m、迭代次數(shù)It、交叉和變異因子概率、遷移代數(shù)和遷移因子概率、大機組保障模式下待保障艦載機數(shù)量、位置和作業(yè)集，以及可提供的保障人員數(shù)量范圍、艦載機作業(yè)集中作業(yè)之間的并行約束關(guān)系。

步驟2：從可提供的保障人員數(shù)量范圍的最小值開始確定保障人員數(shù)量MM，對種群各染色體基因位按照aij=1+MM·rand(0，1)進(jìn)行初始化。

步驟3：根據(jù)2.2節(jié)解碼操作對染色體字符串進(jìn)行解碼，得到艦載機機群保障完成時間、保障人員負(fù)載均衡性和保障人員累計移動時間。

步驟4：對各島內(nèi)父種群Pt按 照3個目標(biāo)值進(jìn)行對個體非劣排序，然后進(jìn)行遺傳操作得到子種群Qt，隨后 針對父種群Pt和 子種群Qt合并的Rt計算擁擠距離并排序，從Rt中 選取排序靠前的N/m個體作為精英保留下來參與下一代的進(jìn)化。

步驟5：各島內(nèi)迭代次數(shù)到達(dá)遷移代數(shù)后，采用遷移策略生成新的初始種群。

步驟6：判斷是否滿足最大迭代次數(shù)It的終止條件，若滿足，繼續(xù)步驟7，否則，回到步驟3。

步驟7：判斷數(shù)量MM+1是否超過可提供的人員數(shù)量范圍，若超過，則退出，否則，返回步驟2。

3 仿真分析

為了驗證在連續(xù)出動模式下本文模型的可行性和算法的有效性，以美國“福特”級航母為實例，對連續(xù)出動模式下的艦載機保障方案進(jìn)行仿真。在大機組保障模式下，有3架艦載機已經(jīng)降落滑行到同一保障范圍內(nèi)并系留結(jié)束，優(yōu)化目標(biāo)為最小化機群保障完成時間、最小化保障人員負(fù)載均衡性和最小化保障人員累計轉(zhuǎn)移時間，給出的保障人員數(shù)量范圍為18～28人，并假設(shè)艦載機類型都相同且使用一套艦載機作業(yè)集，每項作業(yè)需求單獨的專業(yè)技能。艦載機作業(yè)集的串/并行約束如圖5所示，保障作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)時間和人員需求[18]如表1所示。例如，掛彈作業(yè)時長1 200 s，需要2名作業(yè)人員，該作業(yè)只有在補充氧氣及氮氣作業(yè)完成后方可開始，且在掛彈作業(yè)結(jié)束后才能進(jìn)行彈藥加載及聯(lián)合自檢作業(yè)。

表1 艦載機甲板保障作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)時間及人員需求Table1 Standard time and personnel requirements of the carrier-based aircraft flight-deck support operation

圖5 航母飛行甲板艦載機作業(yè)集串/并行約束Fig.5 Serial and parallel constraint of flight-deck operation set for the carrier-based aircraft

NSGA2算法參數(shù)設(shè)置為：共有4個種群進(jìn)行并行計算，種群數(shù)量為100，最大迭代次數(shù)為400，交叉概率為0.8，變異概率設(shè)為0.1，遷移代數(shù)為50，遷移率為0.1，所有算法采用C++編程，在Inter Core i5-8250U 1.6 GHz Windows10.0上運行。

圖6所示為保障人員數(shù)量為22人時機群保障完成時間、保障人員負(fù)載均衡性和保障人員累計轉(zhuǎn)移時間這3個目標(biāo)平均值在種群進(jìn)化過程中的變化趨勢。由圖可以看出，3個目標(biāo)值均呈單調(diào)遞減的趨勢，收斂速度較快，最終趨于穩(wěn)定。多次仿真實驗證明，各目標(biāo)值均能收斂至最優(yōu)值，說明算法具有較強的魯棒性。

圖6 優(yōu)化目標(biāo)在種群進(jìn)化過程中的變化趨勢Fig.6 The changing trend of optimization goals in the process of population evolution

圖7所示為改進(jìn)NSGA2算法獲得的Pareto最優(yōu)解集，圖8為圖7所示Pareto最優(yōu)解集中A5這一解的艦載機作業(yè)保障方案甘特圖。選取的保障人員數(shù)量為22，其中每個方塊中的第1個數(shù)字表示艦載機編號，第2個數(shù)字表示艦載機作業(yè)的編號；甘特圖中黑色部分表示保障人員的轉(zhuǎn)移時間，相同顏色的方塊表示同類型的艦載機作業(yè)；求得的機群保障完成時間為2 533 s，保障人員負(fù)載均衡性為299，保障累計轉(zhuǎn)移時間為132 s。由圖可見，每名保障人員分配的作業(yè)表示該人員應(yīng)當(dāng)具備的作業(yè)技能，作業(yè)執(zhí)行順序滿足給定的作業(yè)串/并行約束，每名保障人員的工作總時間基本達(dá)到均衡，且切換作業(yè)所需的轉(zhuǎn)移時間也較短。結(jié)果顯示，算法能獲得滿意的人員配置結(jié)果，作業(yè)邏輯符合實際作戰(zhàn)環(huán)境，方案可行。

圖7 Pareto最優(yōu)解集Fig.7 Pareto chart of optimal solution set

圖8 航母飛行甲板艦載機作業(yè)保障方案甘特圖Fig.8 Gantt chart of flight-deck support operation scheduling plan for the carrier-based aircraft

為進(jìn)一步驗證算法的有效性，取保障人員數(shù)量作為輸入，將不同保障人員數(shù)量下得到的不同Pareto最優(yōu)解集合按照機群保障完成時間、保障人員負(fù)載均衡性和保障人員累計轉(zhuǎn)移時間，依次按從高到低的優(yōu)先級順序從中選取保障人員配置方案，得到如圖9所示的仿真結(jié)果。

圖9 航母飛行甲板艦載機作業(yè)保障人員數(shù)量配置Fig.9 Personnel allocation in support of the carrier-based aircraft flight-deck operation

由仿真結(jié)果可以看出：

1） 隨著保障人員數(shù)量的增加，機群保障完成時間在初始階段下降明顯，后面逐漸趨于穩(wěn)定。這說明在初始階段原本執(zhí)行多份串行作業(yè)的人員可以把作業(yè)交給其他人負(fù)責(zé)，這樣可以有效減少總的保障時間。隨著人員數(shù)量的增加，保障完成時間波動不大，這是因為每名保障人員分配的作業(yè)變少了，不過作業(yè)間的串行約束關(guān)系依舊存在。仿真結(jié)果說明保障人員數(shù)量在一定范圍內(nèi)增加可以給保障時間帶來顯著收益，但超過該范圍后收益就不大了。

2） 隨著保障人員數(shù)量的增加，保障人員負(fù)載均衡性的總體趨勢較為穩(wěn)定。因為無論保障人員數(shù)量是否增加，在保證最小化艦載機保障完成時間的前提下，每名保障人員的工作時間均相差不大，這樣才會有更好的人員利用率。為了直觀地體現(xiàn)人員數(shù)量增加給人員負(fù)荷帶來的影響，引入了人員平均工作時間與機群保障完成時間的比值，稱為人員平均負(fù)荷水平Avr，其計算方法如式(13)所示。從圖9中可以看出，保障人員平均負(fù)荷水平在前期隨著人員數(shù)量的增加呈逐漸上升趨勢，到后期變化較平穩(wěn)，其原因在于因保障作業(yè)的時間和需求已固定，如式(13)，分子中的保障作業(yè)總時長就是固定值，而分母中機群保障完成時間下降的幅度足以抵消人員數(shù)量增加的幅度，因此人員平均負(fù)荷水平呈上升趨勢，到后期機群保障完成時間趨于穩(wěn)定，人員數(shù)量增加的效果也就不明顯了，符合實際情況。

3） 保障人員累計轉(zhuǎn)移時間總體呈下降趨勢，但在小范圍內(nèi)存在波動。其原因在于在選取Pareto最優(yōu)解集方案時，是以機群保障完成時間和人員負(fù)載均衡性作為第1和第2優(yōu)先目標(biāo)，因而增加保障人員數(shù)量會給保障人員累計轉(zhuǎn)移時間帶來不確定的影響。但隨著保障人員數(shù)量的增加，保障人員分配的保障作業(yè)會更少，在甲板上轉(zhuǎn)移的時間也就會相應(yīng)減少，這與實際保障狀況吻合。

4 結(jié) 論

本文分析了艦載機保障作業(yè)中保障人員流動的局限性和有效性，引入了保障人員累計轉(zhuǎn)移時間最小化概念，結(jié)合最小化機群保障完成時間和保障人員負(fù)載均衡性，建立了多目標(biāo)的保障人員調(diào)度模型，并對保障人員團隊數(shù)量和人員技能配置進(jìn)行了研究。設(shè)計了一種基于改進(jìn)NSGA2的人員優(yōu)化配置算法來求解該模型，最后通過實例進(jìn)行了仿真驗證，主要得到如下結(jié)論：

1） 建立的保障人員配置數(shù)學(xué)模型，可以結(jié)合實際保障需求，更好地兼顧保障完成時間、人員負(fù)載均衡性和累計轉(zhuǎn)移時間三者之間的關(guān)系，有利于實際調(diào)度分配。

2） 基于改進(jìn)NSGA2的人員優(yōu)化配置算法，針對艦載機不同作業(yè)需求及其所需專業(yè)技能不同的特點，采用基于矩陣的整數(shù)編碼方式，將人員編號作為基因值，而基因位置則指定相應(yīng)的艦載機作業(yè)，然后基于事件調(diào)度策略對染色體解碼，最后基于改進(jìn)NSGA2算法并引入遷移策略提高解空間的搜索能力。仿真結(jié)果顯示，對于本問題，該算法具有很好的優(yōu)化性能和魯棒性。

3） 艦載機保障方案甘特圖清晰地展現(xiàn)了每架艦載機不同保障作業(yè)的起止時間和所分配人員編號，以及保障人員的技能分配，可為航母艦載機保障人員技能培訓(xùn)、團隊配置和方案評估提供一定的理論基礎(chǔ)。

由于艦載機保障作業(yè)涉及的因素復(fù)雜，本文主要針對保障人員數(shù)量和技能的配置進(jìn)行了研究，而在實際保障作業(yè)中，還應(yīng)涉及保障設(shè)備的數(shù)量和范圍約束。本文算法給出了艦載機保障方案中保障人員應(yīng)當(dāng)具備的技能，但在實際情況中可能不存在這樣的人員，或是分配多項作業(yè)的人員需具備的技能差距較大。對此，有如下改進(jìn)方向：一是用相同時長的作業(yè)進(jìn)行替換；二是培訓(xùn)少數(shù)全能型作業(yè)人員；三是增加作業(yè)屬性，以及增加人員分配的作業(yè)屬性不能差距過大的約束。此外，還可在給出的保障方案集與實際作業(yè)團隊之間建立匹配機制，給出有效的保障人員配置，并在后續(xù)的工作中繼續(xù)予以豐富。