考慮滑移的波形腹板鋼箱-混凝土組合箱梁橋撓度分析

吳 超,丁南宏

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730070)

波形腹板鋼箱-混凝土組合箱梁橋的截面形式不同于傳統(tǒng)的波形鋼腹板-混凝土組合梁橋,混凝土抗壓性能較好,將其作為組合結(jié)構(gòu)的頂板,鋼板抗拉屈服強(qiáng)度較高,用來(lái)替代混凝土底板.有效解決了混凝土底板易開(kāi)裂的問(wèn)題,提高了結(jié)構(gòu)的耐久性,充分發(fā)揮了鋼材和混凝土材料各自的優(yōu)點(diǎn)[1].鋼混組合梁橋通過(guò)抗剪連接件使混凝土橋面板和鋼箱梁連接在一起,但鋼混結(jié)合界面會(huì)產(chǎn)生相對(duì)滑移,引起附加撓度,增加主梁在荷載作用下的撓度,因此鋼混界面滑移是組合梁橋撓度分析不可忽略的因素.

國(guó)內(nèi)已有很多學(xué)者對(duì)鋼-混凝土組合梁的滑移特性進(jìn)行了研究.冀偉等[2]考慮滑移效應(yīng)及剪切變形,運(yùn)用能量變分法推導(dǎo)出了鋼-混凝土組合梁撓度計(jì)算的平衡微分方程.聶建國(guó)等[3]用折減剛度法考慮滑移效應(yīng)對(duì)組合梁的影響,建立了剛度折減系數(shù)的公式.吳麗麗等[4]采用折減剛度法分析了鋼板-混凝土組合板在受彎狀態(tài)下交界面的滑移情況,建立了界面剪力關(guān)于剪跨段長(zhǎng)度的函數(shù).馮建祥等[5]將波形鋼腹板梁的彎曲分解為頂?shù)装宓闹鲝澢晚數(shù)装宓拇螐澢?引入剪切變形協(xié)調(diào)條件和界面剪切滑移關(guān)系,推導(dǎo)了波形鋼腹板梁彈性彎曲微分方程.陳德權(quán)等[6]應(yīng)用瑞利-里茲法求解撓度,提出了考慮荷載形式、邊界條件以及抗剪連接剛度分布形式的撓度放大系數(shù)計(jì)算公式,以及抗剪連接剛度分布形式對(duì)組合梁撓度的影響.肖巖等[7]針對(duì)組合梁滑移的影響進(jìn)行了靜力線彈性分析,提出了組合梁撓度計(jì)算的二階算法,分別建立了關(guān)于組合梁考慮滑移效應(yīng)的撓度和層間相對(duì)滑移的二階常微分方程,給出了相應(yīng)的邊界條件.周凌宇等[8]根據(jù)最小勢(shì)能原理和變分法,建立了同時(shí)考慮滑移效應(yīng)和剪切變形雙重作用的撓度滑移控制微分方程,求得了集中荷載和均布荷載作用下的撓度和滑移的解析表達(dá)式.黃僑等[9]引入Timoshenko梁雙廣義位移假定,建立了鋼-混凝土簡(jiǎn)支組合梁彈性狀態(tài)下的計(jì)算模型,并以跨中作用集中荷載為例,得到其全梁撓度與截面應(yīng)力的解析解.本文根據(jù)最小勢(shì)能原理和變分法建立半波正弦荷載下組合梁考慮滑移的撓曲微分方程,并討論了組合梁箱間橫聯(lián)的橫向剛度對(duì)組合梁撓度的影響.

1 界面滑移對(duì)組合梁撓度的影響

(1)

(2)

根據(jù)最小勢(shì)能原理和變分法,可以建立波形腹板鋼箱-混凝土組合箱梁橋在考慮滑移時(shí)的控制微分方程,求解簡(jiǎn)支梁在半波正弦荷載作用下的撓度f(wàn)s.

混凝土頂板的應(yīng)變能為

(3)

鋼底板的應(yīng)變能為

(4)

界面滑移彈性勢(shì)能為

(5)

外荷載為

(6)

總勢(shì)能為

∏=Vc+Vs+Vδ+VM,

(7)

式中:Ec、Es分別為混凝土頂板和鋼箱梁的彈性模量;Ic、Is分別為混凝土頂板和鋼箱梁對(duì)自身中和軸的慣性矩;Ics為混凝土板對(duì)換算截面中和軸的慣性矩;Isc為鋼箱梁對(duì)換算截面中和軸的慣性矩;ks為組合梁交界面上單位長(zhǎng)度的縱向剪切剛度;ω為組合梁的豎向撓曲撓度;α為鋼梁和混凝土相對(duì)轉(zhuǎn)角.

根據(jù)最小勢(shì)能原理,得彈性體系總勢(shì)能的一階變分為零,即δΠ=0.考慮截面滑移時(shí),波形腹板鋼箱-混凝土組合箱梁橋截面控制微分方程為

-EIω?+Kα+Kω′-M′(x)=0,

(8)

-EIsα″+Kα+Kω′=0,

(9)

式中:EI=EcIc+EsIs;EIs=EcIcs+EsIss;K=ksd2.

(10)

其彎矩和剪力的函數(shù)為

(11)

由式(8)、(9)和(11)可得微分方程

α′?-k1α″=-k2M′(x),

(12)

(13)

將式(13)代入式(9),可得

(14)

將邊界條件α′(0)=α′(l)=0,ω(0)=ω(l)=0,ω″(0)=ω″(l)=0代入可得,在半波正弦荷載作用下簡(jiǎn)支梁跨中的撓度為

(15)

2 工程背景

某高速主匝道高架一跨30 m簡(jiǎn)支組合梁橋,采用2片波形腹板鋼箱-混凝土組合箱梁,由開(kāi)口鋼箱梁和混凝土橋面板通過(guò)抗剪連接件組成,箱梁上方的混凝土橋面板在鋼梁吊裝前澆筑,整孔吊裝后,再澆筑剩余的懸臂及箱間混凝土橋面板.單片箱梁頂板寬5 m,梁高1.48 m,寬跨比為0.33,主梁結(jié)構(gòu)橫截面見(jiàn)圖1.鋼箱采用Q390E型鋼材;腹板采用BCSW1200型波形鋼腹板,波長(zhǎng)1 200 mm,波高200 mm, 鋼箱內(nèi)設(shè)橫隔板,橫隔板縱向標(biāo)準(zhǔn)間距4.8 m. 兩箱之間對(duì)應(yīng)橫隔板位置共設(shè)置3道箱間橫聯(lián).每跨端部設(shè)置1道端橫梁,采用Q345D型鋼材;橫隔梁采用Q235C型鋼材;箱間橫聯(lián)為K型結(jié)構(gòu),采用Q235C型鋼材,截面尺寸見(jiàn)圖2,橫撐采用150 mm×150 mm×6 mm型工字鋼,斜撐采用100 mm×100 mm×10 mm×10 mm矩形管鋼.

圖1 主梁結(jié)構(gòu)橫截面(單位:mm)

圖2 K型箱間橫聯(lián)截面尺寸(單位:mm)

3 有限元分析

3.1 空間有限元模型

建立該橋的有限元模型,混凝土橋面板用Solid65單元,波形鋼腹板、鋼底板用Shell63單元,橫向聯(lián)系用Beam189單元.混凝土彈性模量3.45×104MPa,泊松比為0.2,鋼材彈性模量2.06×105MPa,泊松比為0.3.為了模擬混凝土頂板和鋼箱梁間的滑移,采用Combin39單元連接,有限元模型如圖3所示.

圖3 組合梁有限元模型

3.2 荷載工況

在半波正弦荷載作用下,簡(jiǎn)支橋梁的撓度和內(nèi)力分布的比例相等,因此施加半波正弦荷載研究撓度的分布.本文荷載工況為2種:對(duì)稱(chēng)加載和偏載加載,加載位置分別見(jiàn)圖4.

圖4 荷載加載位置(單位:mm)

4 有限元分析結(jié)果

4.1 箱間橫聯(lián)的數(shù)量對(duì)組合梁撓度的影響

2片主梁間的箱間橫聯(lián)數(shù)量按0道、1道、3道、5道設(shè)置,橫隔梁選用150 mm×150 mm×6 mm型工字鋼,建立4種布置情況的計(jì)算模型,主梁撓度如表1和圖5所示.

表1 不同箱間橫聯(lián)下的主梁撓度

(a) 工況一主梁1撓度

(b) 工況一主梁2撓度

(c) 工況二主梁1撓度

(d) 工況二主梁2撓度

從表1和圖5可以看出：在半波正弦荷載作用時(shí),2種工況下波形腹板鋼箱-混凝土組合箱梁橋主梁1和主梁2的撓度沿梁縱向也成正弦分布,變化規(guī)律相似.

無(wú)箱間橫聯(lián)時(shí),在工況一下,直接承受荷載作用的各主梁的撓度最大,1號(hào)梁和2號(hào)梁相比，最大誤差為0.05%、0.02%;在工況二下,主梁1的撓度最大誤差為0.006%，而主梁2的撓度最小,最大誤差為0.03%.箱間橫聯(lián)數(shù)量按1道、3道、5道增加,工況一下各主梁的撓度降低明顯,最大為0.05%;工況二下主梁1的撓度只有略微的變化,主梁2的撓度卻增加明顯,因此箱間橫聯(lián)位置應(yīng)設(shè)置在梁端和跨中位置處.即隨著主梁橫向剛度的增加,對(duì)稱(chēng)荷載下主梁撓度減小,非對(duì)稱(chēng)荷載下主梁撓度增加.

4.2 箱間橫聯(lián)的剛度對(duì)組合梁撓度的影響

對(duì)于K型相間橫聯(lián),選取3種不同型號(hào)的尺寸進(jìn)行分析:工120 mm×120 mm×5 mm、工150 mm×150 mm×6 mm和工180 mm×180 mm×8 mm.主梁撓度如表2和圖6所示.

表2 不同型號(hào)的K型箱間橫聯(lián)下的主梁撓度

(a) 工況一主梁1撓度

(b)工況一主梁2撓度

(c)工況二主梁1撓度

(d)工況二主梁2撓度

從表2和圖6可以看出:同樣在半波正弦荷載作用時(shí),2種工況下組合箱梁的撓度沿梁縱向也成正弦分布.在工況一下,K型箱間橫聯(lián)尺寸按120,150,180 mm布置時(shí),隨著剛度的增加主梁的撓度減小,主梁1和主梁2的撓度相比最大減小為0.021%,0.025%;在工況二下,隨著剛度的增加主梁的撓度也增加,主梁1和主梁2的撓度相比最大增加為0.013%,0.021%.因此可以看出,和前文箱間橫聯(lián)數(shù)量對(duì)主梁撓度的影響規(guī)律類(lèi)似,對(duì)稱(chēng)荷載下主梁撓度會(huì)減小,非對(duì)稱(chēng)荷載下主梁撓度反而會(huì)增加.

本例中考慮增加主梁橫向剛度來(lái)減小荷載作用下的撓度,但是非對(duì)稱(chēng)荷載下?lián)隙葏s會(huì)增加;此外在滿足結(jié)構(gòu)受力需求的基礎(chǔ)上,為了減輕自重及節(jié)約材料,綜合選用本例箱間橫聯(lián)選用150 mm×150 mm×6 mm型工字鋼,沿縱橋向在梁端和跨中設(shè)置3道箱間橫聯(lián).

5 結(jié)論

1) 本文針對(duì)波形腹板鋼箱-混凝土組合箱梁橋,考慮滑移的影響,建立了組合箱梁的撓曲微分方程,推導(dǎo)撓度的解析式.滑移會(huì)增加主梁的撓度,在橋梁受力分析時(shí)不能忽略其的影響.

2) 建立波形腹板鋼箱-混凝土組合箱梁橋的空間有限元模型,研究分析了箱間橫聯(lián)的設(shè)置數(shù)量和箱間橫聯(lián)剛度的變化對(duì)組合梁撓度的影響,分析可知隨著主梁橫向剛度的增加,對(duì)稱(chēng)荷載下主梁撓度減小,非對(duì)稱(chēng)荷載下主梁撓度增加.

3) 設(shè)計(jì)箱間橫聯(lián)時(shí),應(yīng)在梁端部和跨中處設(shè)置,其余位置的箱間橫聯(lián)可以不設(shè)置,或根據(jù)橋梁的穩(wěn)定和承載力要求進(jìn)行布置.