小學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念的研究綜述

◆摘? 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）將空間觀念劃為十大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，并對空間觀念進行了更詳細闡述。這說明，我國已經(jīng)開始重視學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)與發(fā)展，將其作為數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的重點之一。而小學(xué)階段是孩子空間想象力發(fā)展的重要階段，關(guān)注小學(xué)生空間觀念的發(fā)展，對眼下基礎(chǔ)學(xué)段的教育起著至關(guān)重要的作用。

◆關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);空間觀念

一、國外研究綜述

1.國外綱領(lǐng)性文件對“空間觀念”的界定

國外的課程改革強調(diào)了空間觀念發(fā)展的重要性，對學(xué)生空間觀念的發(fā)展提出了各種要求。如美國、韓國、加拿大、日本、新加坡、英國等國家都十分注重基礎(chǔ)教育階段圖形與幾何領(lǐng)域的發(fā)展，從實際出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

1989年，美國NCTM（全美數(shù)學(xué)教師理事會）在《學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評價標準》中提出，空間觀念主要是對任何一個人周圍的環(huán)境和具體現(xiàn)象以及實物的直接認識和感知;對于二維、三維的圖形以及其屬性的領(lǐng)悟和感覺，圖形之間的交互關(guān)系以及變換圖形的視覺效果都是建立空間概念的主要組成部分。

2000年，韓國的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育課程改革方案中強調(diào)，1-10年級基礎(chǔ)教育時期的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容應(yīng)以一種非常全面的方式呈現(xiàn)出來，并加強了各學(xué)科和知識之間的聯(lián)系，其中幾何圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)體現(xiàn)了三維性特點，不斷聯(lián)系學(xué)生生活實際，注重讓學(xué)生從一年級起就借助圖形進行直觀感知，培養(yǎng)學(xué)生的空間感和空間觀念，鍛煉學(xué)生用圖形表達的數(shù)學(xué)能力。

2005年，加拿大安大略省正式頒布《安大略數(shù)學(xué)課程（修訂）》，明確指出：建立空間觀念是指個體直接地對周圍環(huán)境與其他環(huán)境中事物或者自然界的物體進行一種直觀的理解，這對于促進學(xué)生深刻地認識真實世界的本質(zhì)發(fā)展起著十分重要的作用，包含在培養(yǎng)學(xué)生正確地對平面圖形、立體圖形、解析圖形的性質(zhì)及其之間的關(guān)系與轉(zhuǎn)化的掌握能力。

2008年，日本文部科學(xué)省正式頒布了最新修訂的《小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》，從本質(zhì)上講，它提出了培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的要求，并在每一個年級段，提出了對特定年級學(xué)生的具體要求。學(xué)生通過仔細觀察周圍物體的形狀，認識平面圖形，最終過渡到立體圖形，這也體現(xiàn)了日本對中小學(xué)生空間觀念培養(yǎng)方面的重視。

2.“空間觀念”的理論研究

在空間觀念發(fā)展水平的研究中，具有代表性的研究成果是“皮亞杰和英海爾德的兒童空間觀念發(fā)展水平”理論和“SOLO分類”理論。

理論一：皮亞杰和英海爾德的兒童空間觀念發(fā)展水平

皮亞杰和英海爾德認為兒童空間觀念的發(fā)展隨著年齡的增長和認知能力的增強表現(xiàn)出一定的順序性，兒童對于空間幾何圖形的認識大致經(jīng)歷三個階段：

（1）拓撲觀念階段（3-6歲）

這一發(fā)育階段的孩子還是處于認知發(fā)展的前運算階段，兒童只關(guān)注物體的自身問題，對于物體所在的空間并沒有十分重視。

（2）射影空間階段（6-8歲）

這一拓撲階段的兒童正處于對認知能力發(fā)展的具體操作階段，而在這一階段的兒童則能夠?qū)⒁粋€特定的物體視為是某一個空間全局整體的一部分。

（3）歐幾里德幾何階段（9歲以后）

這一階段的兒童處于認知發(fā)展的形式運算階段，兒童能夠運用三維空間描述物體，感知物體形狀、大小和方向等，能夠準確測量角度和物體之間的距離。

皮亞杰和英海爾德的理論對小學(xué)生“圖形與幾何”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)具有重要影響，對教育工作者研究空間觀念的發(fā)展及一線教師的教學(xué)具有重要的參考價值。

理論二：SOLO分類理論

SOLO分類理論（全稱為：Structure of the Observed Learning Outcome）是比格斯（Biggs）和科利斯（Collis）在1982年首次提出的一種對學(xué)生進行專業(yè)性能評價的方法。它指明了我們要更加關(guān)注和重視學(xué)生自主學(xué)習(xí)的“質(zhì)”，從一味地強調(diào)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的“量”過渡到“量”與“質(zhì)”相互地緊密結(jié)合。

Biggs在皮亞杰認知發(fā)展理論的影響下，通過研究認為學(xué)生的思維認知具有階段性，在對知識的理解過程中也具有階段性特點，并把學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果由低到高具體劃分為五個層次：

（1）前結(jié)構(gòu)層次（P）：從本質(zhì)上講，學(xué)生不能理解和解決問題，他們在邏輯上感到困惑，只能提供不受支持的答案。

（2）單點結(jié)構(gòu)層次（U）：學(xué)生基本上找到了一個問題的解決方案，但他們渴望通過使用一條線索，回到問題上來獲得結(jié)果，而忽略了其內(nèi)部問題中的矛盾。

（3）多點結(jié)構(gòu)層次（M）：學(xué)生可以找到問題的多個解決方案，但不能對收集到的解決方案進行總結(jié)和整合。

（4）關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次（R）：學(xué)生可以為一個問題開發(fā)出多種解決方案，并整合這些方案來解決問題。

（5）抽象拓展層次（E）：學(xué)生可以抽象概括出一個問題的特征，并進行深層次地發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，擴展問題本身的意義。

根據(jù)相關(guān)的文獻搜索，以SOLO分類理論為依據(jù)的相關(guān)文獻有很多，但以這一理論為工具分析學(xué)生空間觀念在各個方面的能力水平的文獻相對較少。SOLO分類理論如今已經(jīng)成為課程領(lǐng)域的一種研究工具，該理論旨在準確評估學(xué)生思維能力的深度和廣度，通過評估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，明確學(xué)生知識和學(xué)習(xí)的水平和程度，具有很強的可管理性，體現(xiàn)出獨特的優(yōu)越性。因此，筆者認為，以該理論成果為依據(jù)，對小學(xué)生的數(shù)學(xué)空間觀念進行多層次分析具有一定的可行性。

3.“空間觀念”的培養(yǎng)策略

NCTM指出：“兒童豐富的實踐經(jīng)驗是促進兒童空間觀念發(fā)展的重要基礎(chǔ)?！崩?，形狀或圖像與實際對象之間的相似程度;通過各種運動和變化使形狀發(fā)生變化或修復(fù);幾何關(guān)系的要點，空間中物體的方向和透視圖等?！?/p>

許多研究表明，兒童的空間觀念是可以通過訓(xùn)練來提高的。其一，印尼學(xué)者Kusumaningrum DS和Meiliasari為了提高學(xué)生的空間視野，使用三維正方體設(shè)計了一系列課程，結(jié)果表明學(xué)生的空間觀念確實有所提升。其二，美國學(xué)者David Ben-Chaim、Glenda Lappan等人通過構(gòu)建小方塊對五至八年級學(xué)生作出一個三周教學(xué)訓(xùn)練計劃，認為通過訓(xùn)練能夠提高學(xué)生的空間能力，最后結(jié)果顯示這一方式確實具有明顯效果。其三，Shintia Revina等人設(shè)計了一系列空間可視化的教學(xué)活動幫來助學(xué)生提升空間建構(gòu)能力。

二、國內(nèi)研究綜述

1.國內(nèi)綱領(lǐng)性文件對“空間觀念”的重視

對空間觀念教學(xué)的重視，我國經(jīng)歷了從無到有，從不成熟到成熟，從認識簡單的幾何圖形到深入教學(xué)的過程，所頒布的數(shù)學(xué)綱領(lǐng)性文件在幾次修改之后，對這一概念的解釋也越來越詳細，其發(fā)展歷程大致分為三個階段：

第一階段：無幾何課程時期。20世紀初期，我國制定的學(xué)制章程（如1902年壬寅學(xué)制，1904年癸卯學(xué)制，1912年壬子癸丑學(xué)制，1922年新學(xué)制）中都沒有涉及對圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)要求，也就不關(guān)注學(xué)生空間觀念方面的發(fā)展。

第二階段：萌芽期。1952年，《小學(xué)算數(shù)教學(xué)大綱（草案）》中，要求我們的學(xué)生必須能夠通過自覺和鞏固性地熟練掌握直觀幾何的基礎(chǔ)知識，并且必須能夠從中獲得相對應(yīng)的知識。隨后1956年，《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（修訂草案）》中明確指出：“在小學(xué)階段的算術(shù)與幾何學(xué)習(xí)中，除了可以使兒童獲得幾何方面的一些初步知識和運用這些知識的技能之外，還可以發(fā)展他們的空間觀念”，于是空間觀念這一名詞最早被提出。

第三階段：發(fā)展期。1963年，國家發(fā)布的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）》提出“要使學(xué)生具有初步的邏輯推理能力和空間觀念，以適應(yīng)他們畢業(yè)后參加生產(chǎn)勞動和進一步的學(xué)習(xí)需要”。1988年，《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)大綱（初審稿）》明確地指出：“在小學(xué)階段應(yīng)該著力培養(yǎng)空間觀念”，簡單概括了學(xué)生空間觀念的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這表明我國對培養(yǎng)學(xué)生空間觀念方面越來越重視。

第四階段：成熟期。進入21世紀之后，2001年，《數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》更加明確地提出，義務(wù)教育從不同的角度分析學(xué)習(xí)空間觀念，提高學(xué)生對真實空間和圖形的理解和認識，樹立預(yù)留空間的概念，發(fā)展了形象化的思維。2011年，《課標》從四大維度對空間觀念的內(nèi)涵進行進一步解釋，其表達更加精煉，更加全面，并為數(shù)學(xué)課程的研究者及其一線師資隊伍提供了研究與指導(dǎo)和教學(xué)的方向。

由此可見，我國綱領(lǐng)性文件中將空間觀念作為數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，并通過各種活動方式滲透到數(shù)學(xué)課堂中，旨在使人人都能夠獲得良好的數(shù)學(xué)教育，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，這也充分體現(xiàn)了新課程改革的基本理念。

2.“空間觀念”的構(gòu)成要素

空間觀念是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)階段中的重要概念之一。有一個良好的空間概念，有助于幫助學(xué)生打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。關(guān)于空間觀念的要素構(gòu)成，國內(nèi)的很多學(xué)者有如下看法：

曹才翰和蔡金法指出，空間觀念至少有五個方面：其一是從簡單物體的抽象中衍生出來的空間繪畫，其二是將具體的對象通過空間的數(shù)量體現(xiàn)，其三是復(fù)雜幾何形狀的分解可以使用簡單和基本的幾何形狀，其四是在簡單的圖片中找出并展示其基本元素和它們之間的關(guān)系，其五是用文字或符號畫圖。

王林全認為中小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，空間觀念應(yīng)該包含以下構(gòu)成部分：其一，識別與理解圖形，其二，分解與組合圖形，要求學(xué)生能夠在簡單圖形與復(fù)雜圖形之間相互轉(zhuǎn)化，其三，建構(gòu)與探索圖形，學(xué)生可以通過閱讀圖形來繼續(xù)探索和提高理解力，其四，運動與變換圖形，培養(yǎng)學(xué)生對圖形運動的理解和認識能力，其五，利用幾何直觀解決問題。

朱玉龍和朱維宗提出了一種新的空間觀念，即認為空間觀念是在對于空間感知的理論基礎(chǔ)上發(fā)展而來的一種幾何概念，主要表現(xiàn)為三個重要的方面：其一，實物的幾何性質(zhì)變化;其二，由基本的圖形可以尋找得出基本的元素和它們之間的關(guān)系;其三，由比較復(fù)雜的圖形進行分解得到一個簡單、基本的圖形，能夠根據(jù)不同的條件制作出立體的模型或繪制出來的圖形。

2011版《課標》明確指出空間觀念主要包含四個部分內(nèi)容：根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;描述圖形的運動和變化;依據(jù)語言的描述畫出圖形等。

3.“空間觀念”的培養(yǎng)策略

空間觀念的教學(xué)主要體現(xiàn)在“空間與圖形”領(lǐng)域的教學(xué)，空間圖形滲透于整個基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育中，空間的概念已經(jīng)從一種觀念變?yōu)楝F(xiàn)實，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是一個需要我們重新重視的主題。因此，國內(nèi)許多研究者對于學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)都有自己的一套見解和策略。

王林全從實驗感知、圖形定位、思維變換、維數(shù)轉(zhuǎn)化和聯(lián)系實際五個維度培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，充分發(fā)展學(xué)生的直觀感知能力，幫助學(xué)生建立有關(guān)幾何圖形的表象，通過數(shù)學(xué)思想的滲透，體會數(shù)學(xué)的多樣性與統(tǒng)一性。

張文宇和范文貴主要是通過對幾何概念的多元化表征、運用幾何概念進行變式教學(xué)、幾何技巧的運用、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的信息化等方法來培養(yǎng)中國小學(xué)生的空間觀念。

何曉明從實物感知、動手感知、借助想象三方面深入探討了在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中如何有效地幫助小學(xué)生進一步建立、鞏固、提高和增強數(shù)學(xué)空間觀念，幫助小學(xué)生正確地掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)概念和能力，促進其數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)的發(fā)展和提升。

錢建兵基于實踐的經(jīng)驗認為，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的基本策略有很多，包括體驗、觀察與實踐、想象與推理、表達與交流，這是幫助學(xué)生建立空間觀念的重要途徑和方法，學(xué)生必須直接體驗實際的數(shù)學(xué)活動，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展自己的空間觀念。

4.“空間觀念”的測評研究

在了解空間觀念的發(fā)展和構(gòu)成要素之后，學(xué)生空間觀念發(fā)展水平的測評就有了一定的理論依據(jù)。本文檢索了研究第二學(xué)段學(xué)生的具有代表性的文獻，發(fā)現(xiàn)大部分研究者通過改編測試題，利用空間觀念自擬的不同維度對學(xué)生進行數(shù)學(xué)測試。

陶玉歡選取新疆地區(qū)711名六年級學(xué)生作為研究樣本，根據(jù)空間觀念的具體內(nèi)涵選制定評分標準，選定測試題，利用EXCEL表格分析學(xué)生的水平分布，用定量與定性相結(jié)合的方法分析新疆六年級學(xué)生空間觀念發(fā)展的整體狀況和測試題發(fā)生的錯誤類型及其原因，最后得出研究結(jié)論。

吳文靜以南京市主城區(qū)和郊區(qū)的第二學(xué)段學(xué)生為研究對象，將空間觀念分為四個維度，基于此，自行擬定測試卷，利用SPSS軟件對學(xué)生的空間觀念進行分析，并提出了可行性建議。

徐云鴻以山東省東西部地區(qū)6個城市的五、六年級學(xué)生為調(diào)查對象，通過將空間觀念劃分為四個維度，每個維度主要表現(xiàn)為知識理解、知識轉(zhuǎn)化遷移、知識創(chuàng)新三種能力水平為基礎(chǔ)來編制測試卷，對學(xué)生空間觀念的形成與發(fā)展狀況進行定量與定性的分析，初步研究探索測評的方法，構(gòu)建了測評體系，引領(lǐng)教師改變教學(xué)策略，培養(yǎng)和提升學(xué)生的空間功能和創(chuàng)新意識。

三、小結(jié)

眾所周知，數(shù)學(xué)是一種思維的工具，具有生活性、現(xiàn)實性與科學(xué)性，廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實生活的方方面面，推動著人類進步與社會發(fā)展。《課標》將空間觀念劃為十大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，并對空間觀念進行了更詳細闡述。這說明，我國已經(jīng)開始重視學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)與發(fā)展，將其作為數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的重點之一。

小學(xué)階段作為義務(wù)教育的初級階段，是為學(xué)生下一步接受中等教育乃至高等教育奠定基礎(chǔ)的重要階段，因此培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)成為基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)領(lǐng)域的核心內(nèi)容，也是現(xiàn)實發(fā)展的內(nèi)在需要。

作者簡介

成安妮（1996.05—）;性別：女，民族：漢，籍貫：遼寧省錦州市，學(xué)歷：研究生，就讀于渤海大學(xué);研究方向：小學(xué)教育。

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