優(yōu)化題組練習(xí)設(shè)計(jì)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

王淑娟

（朝陽市雙塔區(qū)勝利小學(xué)）

所謂題組練習(xí)，是對所傳授的知識加以總結(jié)，依據(jù)學(xué)生的掌握情況，把與知識點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的一系列習(xí)題匯編為題組，以便他們在完成練習(xí)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)新知識的掌握與舊知識的鞏固，實(shí)現(xiàn)融會貫通，使他們體會到掌握知識的樂趣。教學(xué)中，要優(yōu)化題組練習(xí)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在鞏固自己所學(xué)知識的基礎(chǔ)上，還能通過聯(lián)系和對比，掌握知識的本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

一、合理組題，讓思維越行越深

教學(xué)中，要把一些形似質(zhì)異、形異質(zhì)同的練習(xí)組在一起，形成題組。這樣，可以使學(xué)生對知識的理解由淺入深、由表及里，逐漸把握知識的本質(zhì)，同時(shí)還可以培養(yǎng)舉一反三的能力。

（一）在知識的關(guān)鍵處設(shè)計(jì)題組

在知識的一些關(guān)鍵處設(shè)計(jì)針對性題組進(jìn)行練習(xí)，可以幫助學(xué)生領(lǐng)會知識的本質(zhì)，激活數(shù)學(xué)思維。如在教學(xué)“按比分配”這一課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了歸一法，他們的解題思路一般為先求一份量，再求幾份量。而人教版教材的例題和課后的練習(xí)，都是用總量除以總份數(shù)。這樣，會讓學(xué)生產(chǎn)生思維定式，片面地以為遇到按比分配的問題，都是除以總份數(shù)。這時(shí)，就可以設(shè)計(jì)以下兩個(gè)題組。

題組一：

①已知兩條線段長度的比是5∶3，兩條線段共長16厘米，兩條線段分別多長？

②已知兩條線段長度的比是5∶3，兩條線段相差16厘米，兩條線段分別多長？

題組二：

①用30厘米長的鐵絲做一個(gè)長方形，長和寬的比是3∶2，這個(gè)長方形的長和寬分別是多少厘米？

②用120厘米長的鐵絲做一個(gè)長方體框架，長、寬、高的比是3∶2∶1，這個(gè)長方體的長、寬、高分別是多少厘米？

通過第一個(gè)題組，能讓學(xué)生體會到“同樣16厘米，意義不同，對應(yīng)的份數(shù)也不同”。再通過線段圖直觀感受，促使學(xué)生走出思維定式，發(fā)現(xiàn)第一題的16厘米，對應(yīng)的份數(shù)是8份，第二題的16厘米，對應(yīng)的不是總份數(shù)，而是相差的2份。

通過第二個(gè)題組，讓學(xué)生觀察對比同一道題的兩種不同解法和不同的兩道題之間的解法，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)上都是找準(zhǔn)量和對應(yīng)的份數(shù)，從而提高了解決問題的能力。

（二）在知識的易混處設(shè)計(jì)題組

三年級學(xué)生在單獨(dú)完成周長或者面積練習(xí)時(shí)，一般都能進(jìn)行簡單的運(yùn)用，但遇到稍微復(fù)雜的情境，有的學(xué)生就會出現(xiàn)混淆。究其原因，是由于對這兩個(gè)概念的本質(zhì)缺乏清晰而深刻的理解。鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，應(yīng)安排對比題組訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生對這兩個(gè)易混淆的概念進(jìn)行辨析，幫助他們理清二者之間的區(qū)別：

①圖中A和B部分的周長相等嗎？面積呢？

②長方形與不規(guī)則圖形，誰的周長更長？誰的面積更大？

通過題組訓(xùn)練，能讓學(xué)生明白“周長的長短，與面積的大小無關(guān)”“周長看的是圖形一周的長度，面積看的是面的大小”。這兩幅圖形可以制作成教具，板貼在黑板上，還可以利用細(xì)繩粘貼在其邊線上。在對比時(shí)，將這些細(xì)繩取出，拉直對比，使學(xué)生在觀察、操作中吃透面積與周長概念的不同，獲得更深入、徹底的理解。

二、巧妙變式，讓思維越辨越活

教學(xué)中，如果能圍繞某類典型的練習(xí)，通過變換條件或結(jié)論進(jìn)行變式，形成典型題組，使學(xué)生多一些比較和總結(jié)，就可以有效地突出知識點(diǎn)的核心及外延。如在教學(xué)“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)知識解決實(shí)際問題”一課時(shí)，學(xué)生經(jīng)常遇見“已知部分量，求單位1的量”的題型，解題關(guān)鍵就是找出部分量所對應(yīng)的分率，再用部分量除以對應(yīng)分率，求出單位1的量?；诖?，可以先設(shè)計(jì)這樣一道常規(guī)練習(xí)：

有一袋大米，第一周吃了整袋大米的40%，第二周吃了整袋大米的50%，還剩6千克。這袋大米原來有多少千克？

然后可以針對這類練習(xí)進(jìn)行變式，設(shè)計(jì)開放性練習(xí)題組，再通過不斷辨析，使學(xué)生總結(jié)出一般方法，提高思維的多向性和敏捷性?？梢詫⒃}改為：

有一袋大米，第一周吃了整袋大米的40%，第二周吃了________，還剩6千克。這袋大米原來有多少千克？

根據(jù)課堂反饋，學(xué)生補(bǔ)充的問題有：

1．第二周吃了整袋大米的54%；

2．第二周吃了54 kg；

3．第二周吃了第一周的50%；

4．第二周吃了余下的50%；

5．第二周吃了整袋大米的50%還多4 kg。

根據(jù)學(xué)生提出的問題，還可以形成新的題組。這些問題里，不僅涉及單位1的轉(zhuǎn)化，還涉及互補(bǔ)等思想方法。學(xué)生補(bǔ)充進(jìn)來的5種條件，目的都是要達(dá)到量和分率的對應(yīng)。通過對比總結(jié)，學(xué)生對這類題有了更深刻的理解，而且促進(jìn)了知識的系統(tǒng)化，有助于培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

三、適當(dāng)拓展，讓思維越擴(kuò)越廣

教材中的習(xí)題都是經(jīng)過編者精心設(shè)計(jì)的，具有典型性和示范性。但教師不可只局限于讓學(xué)生完成課后練習(xí)，還要學(xué)會大膽挖題，將教材中的練習(xí)進(jìn)行再加工，進(jìn)行必要的拓展和延伸，形成題組，從而最大化地發(fā)揮習(xí)題的功能。

在教學(xué)“圓的周長”之后，鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，教材中有這樣一道題：

一個(gè)圓形牛欄的半徑是15m，要用多長的粗鐵絲才能把牛欄圍上3圈？如果每隔2m打一根木樁，大約要打多少根木樁？

本道題目的第二個(gè)問題，涉及學(xué)生以前學(xué)過的植樹問題的典型情況——環(huán)形植樹問題，屬于一端栽一端不栽的情況，棵數(shù)=間隔數(shù)，直接用周長除以間隔長度即可。為了讓學(xué)生思維上能有更深層次的思考，還可以將這道題改為：

在靠墻處圍成了一個(gè)半圓形牛欄，半徑是4 m，為了安全牢固，籬笆每隔2．512 m就要打一個(gè)木樁，需要打多少個(gè)木樁？

將原來的圓形改為半圓，那么本題就從一端栽一端不栽的情況，轉(zhuǎn)變?yōu)閮啥硕疾辉缘那闆r，在用周長的一半除以間隔長度后，還需要減1。在練習(xí)中，如果只是單純地做課后練習(xí)題，雖然能找到一般結(jié)論，但題組的功能沒有得到充分發(fā)揮，學(xué)生的應(yīng)用意識得不到進(jìn)一步的培養(yǎng)，思維也得不到更好的發(fā)展。而經(jīng)過教師精心設(shè)計(jì)后，這個(gè)題組的內(nèi)涵被充分挖掘，學(xué)生的思維被調(diào)動起來，新舊知識也有了進(jìn)一步聯(lián)系。