積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 發(fā)展學(xué)生空間觀念

于麗娟

（丹東市振安區(qū)五龍背鎮(zhèn)中心小學(xué)）

空間觀念是數(shù)學(xué)課程改革的核心概念之一，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》描述了空間觀念的主要表現(xiàn)，其中包括“能夠由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀。”這是一個(gè)包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析，建立在對(duì)周圍環(huán)境直接感知基礎(chǔ)上的、不斷由低到高發(fā)展的認(rèn)識(shí)客觀事物的過程?！皥D形的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容在小學(xué)階段強(qiáng)調(diào)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和空間觀念的形成與發(fā)展?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》指出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在做的過程和思考的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中逐步積累的?！?/p>

實(shí)際教學(xué)中，注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。小學(xué)“圖形與幾何”部分的教材編排，借助豐富的活動(dòng)，幫助學(xué)生積累圖形認(rèn)識(shí)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在加深圖形認(rèn)識(shí)的同時(shí)，促進(jìn)了學(xué)生空間觀念的形成與發(fā)展。

一、聯(lián)系生活實(shí)際，感知空間觀念

數(shù)學(xué)來源于生活，現(xiàn)實(shí)生活中豐富的原型是發(fā)展學(xué)生空間觀念的寶貴資源?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”因此，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念必須緊緊地聯(lián)系日常生活。教學(xué)中，教師要充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生熟悉的事物中入手，使他們感到熟悉、自然、有趣，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。

“認(rèn)識(shí)角”一課是北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》二年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容。本課內(nèi)容看似簡單，實(shí)則是學(xué)生第一次接觸“角”的概念，是學(xué)生由實(shí)際物體抽象出數(shù)學(xué)圖形的認(rèn)知飛躍。在認(rèn)識(shí)角時(shí)，教師要重視學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，利用教材中給學(xué)生提供的剪刀、紅領(lǐng)巾和鐘面的實(shí)物，讓學(xué)生從這些熟悉的實(shí)物中尋找角。當(dāng)學(xué)生匯報(bào)找到的角時(shí)，可以通過課件演示將角從實(shí)物中抽象出來，去除不必要的干擾信息，為學(xué)生建立正確的“角的概念”提供直觀的圖形。接下來，還可以引導(dǎo)學(xué)生觀察教室中的物體，并從他們中找到這樣的角。這時(shí)，學(xué)生的腦海里已經(jīng)有了角的空間表象，再次找角的活動(dòng)，可以使學(xué)生感受到角就在我們身邊，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系，打通了學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)壁壘。全課結(jié)束時(shí)，教師還可以帶領(lǐng)學(xué)生把眼光投向教室外面更大的世界，以課件展示古今中外建筑物中由各種角組成的美麗圖案，讓學(xué)生盡情欣賞角的圖形美，充分感受角與生活實(shí)際的密切聯(lián)系，將角回歸于生活實(shí)際，使學(xué)生的空間觀念得到進(jìn)一步的發(fā)展。

還可以引導(dǎo)學(xué)生由窗戶的推拉、升降國旗感知平移，由風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)、方向盤的運(yùn)動(dòng)認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，由生活中尋找到的立體圖形，認(rèn)識(shí)正方體、長方體、圓柱的概念。像這樣，基于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，密切聯(lián)系生活實(shí)際，學(xué)生就能比較容易理解和接受相關(guān)知識(shí)，能逐步豐富對(duì)空間的感知與認(rèn)識(shí)。

二、引導(dǎo)觀察比較，形成空間觀念

觀察是一種有目的、有順序、持久的視覺活動(dòng)，是小學(xué)生獲得并形成空間觀念的主要途徑之一。在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從觀察事物的外在表象開始，進(jìn)而透過表象了解事物的本質(zhì)特征。在深入觀察的基礎(chǔ)上，要通過比較和區(qū)分事物的不同特征，使學(xué)生逐步形成空間觀念。

在“認(rèn)識(shí)角”一課的教學(xué)導(dǎo)入時(shí)，我出示三角板，引導(dǎo)學(xué)生說出三角板得名的原因。再讓學(xué)生通過親自觀察和觸摸，初步感知角的組成，使他們?cè)陬^腦中初步形成了“角”的概念模型。有的學(xué)生從身邊物體中找到并指出有許多角，在他說粉筆盒上有一個(gè)角時(shí)，我并沒有急于否定，而是利用這個(gè)課堂生成的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生觀察粉筆盒上的這個(gè)角與我們從剪刀、紅領(lǐng)巾、鐘面上找到的角是否一樣。通過觀察對(duì)比，學(xué)生明確了本節(jié)課所認(rèn)識(shí)的角是從實(shí)際物體中抽象出來的，但是又與我們生活中的一些角是有區(qū)別的，從而強(qiáng)化了對(duì)于平面角的認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生從憑借生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)角產(chǎn)生的感性認(rèn)識(shí)，完美過渡到對(duì)平面角的理性認(rèn)識(shí)，就形成了關(guān)于角的表象。

在北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“長方體與正方體的認(rèn)識(shí)”一課中，教學(xué)重點(diǎn)是掌握長方體和正方體的特征，理解他們之間的關(guān)系。教學(xué)時(shí)，我首先讓學(xué)生觀察小組同伴帶來的長方體物品，讓學(xué)生找一找這些長方體有哪些共同的特征。他們?cè)谟^察、交流中認(rèn)識(shí)了長方體的面、棱、頂點(diǎn)，總結(jié)出了長方形的特征。在此基礎(chǔ)上，我引導(dǎo)他們遷移討論正方形的特征；然后，再通過比較長方體與正方體的異同之處，使他們找到長方體和正方體本質(zhì)特征的區(qū)別。最后，再抽離出長方形與正方形的幾何圖形，學(xué)生自然能夠理解。這樣，對(duì)于這兩個(gè)圖形的空間感受就能自然而然地形成。

此外，在比較面積與周長時(shí)，學(xué)生能夠總結(jié)出：周長是一條線，面積是一大片。在觀察體積與容積時(shí)，學(xué)生能夠感知到：體積是圖形外部所占空間的大小，而容積是圖形內(nèi)部所他容納的體積。像這樣的觀察與比較活動(dòng)的設(shè)計(jì)，能夠讓學(xué)生更好地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，理解知識(shí)的本質(zhì)特征，使其空間觀念逐漸形成。

三、借助動(dòng)手操作，完善空間觀念

空間觀念的形成，僅僅依靠學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和觀察、比較活動(dòng)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師還必須借助剪一剪、拼一拼、折一折、畫一畫等活動(dòng)的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手操作，幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這樣的活動(dòng)能夠培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，使他們獲得清晰的操作經(jīng)驗(yàn)，從而逐步、有效地完善空間觀念。

在“認(rèn)識(shí)角”一課的導(dǎo)入的環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)了“摸一摸”的活動(dòng)，學(xué)生通過親自摸三角板上的角，感知了：角的頂點(diǎn)是尖尖的，邊是直直的。接下來的“指一指”的活動(dòng)，學(xué)生感知了角的組成，將角從實(shí)物中抽象出，在頭腦中初步形成了角的概念模型。完成這樣的操作活動(dòng)后，學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)已經(jīng)從已有的生活經(jīng)驗(yàn)中生長起來了。在“摸一摸、指一指”的活動(dòng)過程中，學(xué)生積累了實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)，開啟了學(xué)習(xí)新知識(shí)的窗戶，引發(fā)了對(duì)于角的思考，頭腦中角的空間表象初步形成。有了這樣的基礎(chǔ)，學(xué)生在畫角的活動(dòng)中，自然就能夠努力表現(xiàn)出角的這兩個(gè)關(guān)鍵特征。這樣的活動(dòng)設(shè)計(jì)，培養(yǎng)了學(xué)生從實(shí)物中抽象出圖形的能力，發(fā)展了空間觀念。

在教學(xué)北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級(jí)下冊(cè)“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，我設(shè)計(jì)了豐富多彩的動(dòng)手活動(dòng)。通過折疊的方法找出軸對(duì)稱圖形，使學(xué)生明確了將一個(gè)圖形對(duì)折，兩邊能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。而這條折痕就是圖形的對(duì)稱軸。特別是當(dāng)學(xué)生對(duì)“平行四邊形是不是軸對(duì)稱圖形”這個(gè)問題產(chǎn)生分歧時(shí)，我沒有直接公布答案，而是讓學(xué)生自己嘗試探究，他在小組討論找到了檢驗(yàn)的方法：折疊。實(shí)踐證明，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)椴还茉趺凑郫B它都不能做到兩邊完全重合。

在小學(xué)階段任何“圖形與幾何”內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，我們都不應(yīng)該只停留在“看”和“說”上，而應(yīng)該根據(jù)需要設(shè)計(jì)活動(dòng)，讓學(xué)生在有目的、具體的操作活動(dòng)中認(rèn)識(shí)圖形及其特征，從而積累一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使空間觀念的形成和逐步完善。

四、激活豐富想象，發(fā)展空間觀念

空間想象力是在豐富的空間感知基礎(chǔ)上逐步形成的想象能力，是對(duì)空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展?？臻g想象力依賴于空間感知，需要學(xué)生對(duì)幾何形體特征有充分的認(rèn)識(shí)。在教學(xué)中，教師要做到虛實(shí)結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的空間想象力，發(fā)展空間觀念。

在北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形的面積”的教學(xué)中，教學(xué)重點(diǎn)是在掌握正方形和長方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上，探究平行四邊形面積的計(jì)算方法。實(shí)際教學(xué)中，我們普遍會(huì)設(shè)計(jì)小組探究活動(dòng)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法將平行四邊形面積轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的長方形的面積，找出他們之間的聯(lián)系，從而總結(jié)出平行四邊形面積的計(jì)算方法。這樣的操作活動(dòng)，學(xué)生親自動(dòng)手剪拼，主動(dòng)尋找聯(lián)系，印象會(huì)極為深刻。此后，為了發(fā)展學(xué)生的空間想象力，可以以此為契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生脫離實(shí)際圖形，在腦海中重現(xiàn)剪拼的過程，想象并描述轉(zhuǎn)化的過程。接下來的“三角形的面積”“梯形的面積”的教學(xué)也是如此。這樣，從實(shí)際操作到頭腦再現(xiàn)，由實(shí)到虛，激活了學(xué)生的想象力，發(fā)展了空間觀念。

在北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“長方體表面積”的教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這樣的問題：“把兩個(gè)相同的長方體拼成一個(gè)大長方體，怎樣拼，大長方體的表面積最大？怎樣拼，大長方體的表面積最??？”這些問題，需要學(xué)生首先在頭腦中想象：可以拼成哪幾種不同的長方體？事實(shí)上，一共有三種不同的拼法。其中，把最小的兩個(gè)面拼在一起時(shí)表面積最大；把最大的兩個(gè)面拼在一起時(shí)表面積最小。這時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生在想象的基礎(chǔ)上實(shí)際擺一擺，學(xué)生的想法得到了驗(yàn)證，也會(huì)獲得成就感。

正是在這種虛實(shí)結(jié)合的教學(xué)中，學(xué)生才能在操作活動(dòng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行空間想象，借助空間想象的“翅膀”，能使他們的空間觀念得到進(jìn)一步的發(fā)展和升華。

五、創(chuàng)造性使用教材，夯實(shí)空間感知能力

北師版教材在“圖形與幾何”的編排上一個(gè)最為突出的特點(diǎn)就是要設(shè)計(jì)觀察、操作、思考、想象等活動(dòng)，夯實(shí)學(xué)生的空間感知能力。那么，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)也必須遵循教材編排特點(diǎn)，針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，創(chuàng)造性地使用教材，設(shè)計(jì)出能夠達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

在教學(xué)北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》一年級(jí)下冊(cè)“觀察物體”一課時(shí)，我沒有讓學(xué)生按教材中的內(nèi)容去觀察小汽車，而是讓他們觀察班級(jí)中的水壺。對(duì)于水壺，學(xué)生再熟悉不過了，他們很容易地就能選擇不同方位所看到的形狀。接著，我再讓他們選取自己喜愛的玩具去觀察。這樣創(chuàng)造性地使用教材，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，喚起了他們的生活經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在輕松愉悅的數(shù)學(xué)活動(dòng)中初步體會(huì)到了不同角度觀察到物體的形狀是不同的，辨認(rèn)出了簡單物體從正面、側(cè)面、上面所觀察到的形狀，夯實(shí)了空間感知能力，取得了較好的教學(xué)效果。

在學(xué)習(xí)“方向與位置”中的“數(shù)對(duì)”時(shí)，教材中呈現(xiàn)的是觀察一間教室的學(xué)生座位分布圖。我對(duì)主題圖進(jìn)行了改動(dòng)，將本班的座位進(jìn)行了有目的地重新排列，拍照后作為主題圖呈現(xiàn)出來。學(xué)生對(duì)此表現(xiàn)出濃厚的學(xué)習(xí)興趣，他們?cè)诰毩?xí)時(shí)做到了描述自己和同學(xué)的方位準(zhǔn)確無誤。之后，我再將教材中的主題圖作為練習(xí)題出示，學(xué)生完成起來就得心應(yīng)手了。

這樣對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行有目地改動(dòng)，能真正有效地幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，加深他們對(duì)于“空間與圖形”的認(rèn)識(shí)。而這個(gè)積累經(jīng)驗(yàn)、加深認(rèn)識(shí)的過程也正是夯實(shí)學(xué)生空間感知能力的必由之路。

當(dāng)然，要想幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展空間觀念也絕不是一兩個(gè)活動(dòng)設(shè)計(jì)、一兩節(jié)課就可以完成的，這是一個(gè)長期的、不斷積累的過程。我們只有具備了這種理念，扎扎實(shí)實(shí)地設(shè)計(jì)好每一個(gè)活動(dòng)，完成好每一節(jié)課，學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才會(huì)不斷積累，空間觀念也會(huì)得到潛移默化地發(fā)展。