淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中“多元表征”的概念教學(xué)研究

彭滔

【摘要】多元表征理論是指通過采用情境教學(xué)、借助教學(xué)工具、圖標(biāo)圖形、語言以及符號等不同類型的描述表征對數(shù)學(xué)核心概念進(jìn)行描述的現(xiàn)象。他可以提高學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)核心概念的興趣，推動小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式發(fā)生轉(zhuǎn)變，但在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生往往缺乏發(fā)現(xiàn)問題的意識與興趣，主要原因在于學(xué)生頭腦中并未形成解決問題的個性化思維。基于此，文章以多元表征理念為指導(dǎo)，結(jié)合實(shí)際教學(xué)案例探究多元表征在小學(xué)數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】小學(xué);數(shù)學(xué)問題;多元表征

學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題需要經(jīng)歷問題理解、問題執(zhí)行兩個過程。當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師更側(cè)重于學(xué)生對問題的執(zhí)行能力，因此經(jīng)常會出現(xiàn)學(xué)生用對公式、規(guī)律、方法但問題解決結(jié)果失準(zhǔn)的現(xiàn)象，主要原因在于學(xué)生并未深入理解問題的本質(zhì)，沒有形成完成的問題認(rèn)知、感知、觀察、轉(zhuǎn)化、分析、解決流程，長此以往不僅會使學(xué)生陷入固定的思維模式，而且會削弱學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心。為解決上述問題，文章從多個層面闡釋了小學(xué)數(shù)學(xué)問題中運(yùn)用多元表征的價(jià)值，以此為廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供思路與方法。

一、動作表征：激發(fā)興趣，活躍氛圍

動作表征是指學(xué)生構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)與動作之間的聯(lián)系，是學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)型認(rèn)知。小學(xué)生正處于身心發(fā)展的關(guān)鍵階段，還未褪去愛玩、愛動的童真童趣，氛圍壓抑、枯燥乏味的數(shù)學(xué)教學(xué)很容易削弱學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、探究數(shù)學(xué)問題的積極性。運(yùn)用動作表征，將學(xué)生日常生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)問題緊密結(jié)合為有機(jī)整體，使學(xué)生在做動作、參與活動中形成問題意識。

例如在講解比大小時，考慮到小學(xué)一年級學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，且在此前較少接觸數(shù)學(xué)符號，在學(xué)習(xí)本課知識時容易產(chǎn)生危難心理，筆者便設(shè)計(jì)了“鯊魚鯊魚大張嘴”益智類游戲活動。在正式授課前，請一名學(xué)生配合筆者，學(xué)生的身高要小于筆者，當(dāng)筆者在左側(cè)時，便將學(xué)生兩只手的手肘靠攏，兩只手臂“開合、開合”，表示學(xué)生的身高<筆者身高;當(dāng)筆者在右側(cè)時，學(xué)生重復(fù)上面的動作，表示筆者的身高>學(xué)生的身高。在直觀的演示下，學(xué)生們很容易理解“鯊魚張大口吃大”這一比大小的規(guī)律。接下來，筆者請學(xué)生組成小組，通過對比年齡、身高、居住地到學(xué)校的遠(yuǎn)近等做動作。學(xué)生們很喜歡這種學(xué)習(xí)方式，課堂氛圍也十分活躍。游戲結(jié)束后，筆者為學(xué)生們呈現(xiàn)“>”、“<”符號，學(xué)生們對照著動作理解了兩個符號的含義。

二、圖像表征：發(fā)散思維，強(qiáng)化能力

當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題形成經(jīng)驗(yàn)型認(rèn)識后，運(yùn)用圖像表征可以促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)型認(rèn)識向形式化認(rèn)識遷移。所謂圖像表征，是指學(xué)生對實(shí)物直覺與知覺后在記憶中存留的對實(shí)物的形象、圖片。認(rèn)知心理學(xué)研究表明，許多學(xué)生雖然積累的一定的活動經(jīng)驗(yàn)，但是依然不能從經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知中抽象出數(shù)學(xué)的形式，或者在過于復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題情境中，學(xué)生便無法構(gòu)建與數(shù)學(xué)形式之間的關(guān)聯(lián)。主要原因在于在經(jīng)驗(yàn)型認(rèn)知與形式化認(rèn)知中間缺乏表象操作這一過渡層。由此可見，圖像表征在數(shù)學(xué)問題解決中的重要性。

例如在講解小數(shù)知識之前，學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)與分?jǐn)?shù)知識，積累了數(shù)的認(rèn)知與感知、數(shù)量關(guān)系構(gòu)建的經(jīng)驗(yàn)。為了理解小數(shù)的意義，筆者利用多媒體為學(xué)生呈現(xiàn)了世界最小蜂鳥與珠穆朗瑪峰的圖片，其中標(biāo)記出了蜂鳥的體重?cái)?shù)1.8g與珠穆朗瑪峰的高度數(shù)8844.43米。通過直觀的對比，學(xué)生們逐步理解小數(shù)是區(qū)別于整數(shù)與分?jǐn)?shù)的表示。

三、語言表征：降低難度，樹立信心

語言表征是指運(yùn)用日?？谡Z、數(shù)學(xué)特殊語言及專用名詞表征知識，學(xué)生用語言描述數(shù)學(xué)問題的過程隱含其數(shù)學(xué)思維。但需要注意的是，有時候?qū)W生用語言歸納、提煉的數(shù)學(xué)問題僅僅是其對問題的表象認(rèn)知，其提出問題、回答問題并不意味著其已經(jīng)深入理解數(shù)學(xué)問題并初步形成解決問題的思維與策略。為此，教師可以通過引導(dǎo)與指導(dǎo)等方式幫助學(xué)生理解到問題的本質(zhì)。

例如在講解分?jǐn)?shù)知識時，學(xué)生通過形式上的認(rèn)知很容易理解 表示將一個整體平均分為兩份取其中的一份，也能夠簡單推理出 表示將一個整體平均分為4份，取其中的3份。此時學(xué)生并沒有理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。于是筆者利用多媒體呈現(xiàn)了一大一小兩個圓，將兩者均劃分為四等分，取出其中的三份涂色，請學(xué)生寫出兩個圖形所表示的分?jǐn)?shù)。接下來，筆者操作頁面，將兩個圖形被涂色的部分重疊，學(xué)生們此時形成疑惑：為什么都表示 ，但涂色部分的大小卻不一樣呢？筆者以此為契機(jī)請學(xué)生進(jìn)行小組討論，學(xué)生嘗試將16根、8根、4根小木棍劃分為四份，取其中的三份，通過實(shí)踐、體驗(yàn)了解整體不同，它們的

表示的數(shù)量便會不同。接下來，筆者請學(xué)生用口頭語言總結(jié)分?jǐn)?shù)的意義，加深學(xué)生對本節(jié)課知識的理解。

四、符號表征：深入探究，形成策略

數(shù)學(xué)最為顯著的特征便是符號化。雖然從心理及實(shí)踐層面來看，符號都是對數(shù)學(xué)知識最佳的記載形式，但是對于小學(xué)生來說，符號具有極強(qiáng)的抽象性，書寫簡單但難以理解與記憶。因此要想使學(xué)生形成符號表征思維，便需要使學(xué)生認(rèn)識到符號表征的簡潔、便捷。

以植樹問題為例，筆者出示閱兵隊(duì)伍列隊(duì)圖片、天安門燈籠圖片，請學(xué)生探尋兩張圖片中解放軍戰(zhàn)士與燈籠排列的相同之處。此為運(yùn)用圖像表征使學(xué)生提煉出數(shù)學(xué)形式：呈一條水平線等距離排列。接下來，呈現(xiàn)例題：同學(xué)們在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵。一共要栽多少棵樹？請學(xué)生們通過畫一畫、排一排的方式解答問題。此時學(xué)生們紛紛表示要“畫”二十棵樹實(shí)在太難了，于是筆者請學(xué)生們思考，能不能以一種簡便的方式表示題目中的數(shù)與道路。學(xué)生們聯(lián)想燈籠圖片，提出可以將路畫成一條橫線，將樹畫成一條豎直的線段。于是筆者請學(xué)生嘗試用“新方法”畫一畫，初步總結(jié)間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系。

結(jié)束語

小學(xué)數(shù)學(xué)問題中運(yùn)用動作表征可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、活躍課堂氛圍，調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn);運(yùn)用圖像表征可促進(jìn)學(xué)生由經(jīng)驗(yàn)型認(rèn)知遷移至形式化認(rèn)知，發(fā)散學(xué)生的思維，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)能力;語言表征可重現(xiàn)學(xué)生思維過程，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度;符號表征可鍛煉學(xué)生抽象思維能力，使學(xué)生形成探究與解決數(shù)學(xué)問題的個性化策略。

參考文獻(xiàn)

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