數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運用

吳淑芳

初中生既不像小學(xué)生那樣有較強的執(zhí)行力，也不像高中生那樣具備較強的邏輯思維，所以教學(xué)工作開展比較困難，而且初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度較大。初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，通常是與數(shù)字、公式打交道，整體上非?？菰锴液茈y理解，不僅影響學(xué)生學(xué)習(xí)，還影響教師教學(xué)。數(shù)學(xué)本身就充滿樂趣，采取恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ龑?dǎo)初中生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣，降低其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難性，顯得十分關(guān)鍵。

一、以數(shù)助形

“數(shù)（代數(shù)）”和“形（幾何）”屬于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及的兩大重點研究內(nèi)容，而且“數(shù)（代數(shù)）”和“形（幾何）”之間存在緊密的關(guān)聯(lián)，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題方面，包含“以數(shù)助形”與“以形助數(shù)”兩種?！皵?shù)”和“形”就像數(shù)學(xué)的“左右手”。從整體角度分析“數(shù)”和“形”之間的關(guān)聯(lián)，就需要考慮到“以數(shù)助形”及“以形助數(shù)”。另外，還要體會到“數(shù)”和“形”存在的優(yōu)勢及局限性，彼此補充。

若想在解題時取得“數(shù)形結(jié)合”的效果，最好可以確定“數(shù)”和“形”之間的結(jié)合點。從“以數(shù)助形”角度來說，包括兩個結(jié)合點：第一，通過數(shù)軸、坐標(biāo)系將幾何題目代數(shù)化；第二，通過面積、距離及角度等解答幾何題目，比如，根據(jù)勾股定理驗證直角、根據(jù)三角函數(shù)分析角的大小、根據(jù)線段比驗證相似等。

說明：根據(jù)勾股定理驗證垂直關(guān)系是較為常見的“以數(shù)助形”方法。此外，嫻熟的代數(shù)計算在該題中發(fā)揮了關(guān)鍵的作用，代數(shù)計算屬于學(xué)好數(shù)學(xué)的一項基本功。

二、以形助數(shù)

（一）采取圖解法解答方程組與不等式問題

圖解法是按照數(shù)學(xué)題目的條件與結(jié)論間的內(nèi)部關(guān)聯(lián)，按照某一圖形或繪制某一圖形，讓數(shù)量關(guān)系與空間形式有效結(jié)合在一起的解題辦法。圖解法屬于數(shù)形結(jié)合用于數(shù)學(xué)解題方面的關(guān)鍵辦法之一。

例3已知直線y=3x+b與直線y=ax-3在點P（-2，-5）處相交，計算有關(guān)x的不等式ax-3<3x+b的解集。

分析：該題有兩種解題辦法：第一，代數(shù)法，即將點P的坐標(biāo)直接代入兩條直線的解析式，計算出a、b的值，然后計算不等式ax-3<3x+b的解集。第二，圖解法，根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)直線y=3x+b過點P，估算出b為正數(shù)，進而確定直線y=3x+b過第一、二、三象限；但是直線y=ax-3過點P，同時和豎軸的交點為（0，-3），能確定直線y=ax-3必定過第一、三、四象限。如此就能夠大體繪制函數(shù)圖像，有助于解題。

（二）由數(shù)思形，解答函數(shù)題目

根據(jù)圖像分析函數(shù)性質(zhì)屬于常見辦法，函數(shù)圖像的數(shù)量特點和幾何特點密切結(jié)合，突出了數(shù)形結(jié)合的特點及辦法。

例5已知點P（x，y）位于第一象限，同時x+y=8，且點A（6，0），設(shè)△OPA的面積是S。

（1）用含x的解析式表示S，計算x的取值范圍。

（2）當(dāng)x=5時，求出S。

分析：利用純代數(shù)法解題很難完成。要設(shè)法轉(zhuǎn)變問題。根據(jù)題意，創(chuàng)建平面直角坐標(biāo)系，繪制函數(shù)圖像，標(biāo)上點A（6，0）。觀察圖形，得△OPA的底為OA，高為點P的縱坐標(biāo)，問題就非常容易解答。

解：由x+y=8，得y=8-x。按照兩點法繪制直線y=8-x，見圖3。

注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透，可以完善課堂教學(xué)，掌握好能力目標(biāo)的立足點，增強初中生的創(chuàng)新意識，從而提升初中生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。所以，在日常教學(xué)方面，應(yīng)有意識地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合方式，且融入課堂教學(xué)中，加以概括與總結(jié)，使初中生更好地把握數(shù)形結(jié)合方法。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法。在探究數(shù)形結(jié)合思想時，既要看見其在分析問題時具備的作用，也要看到數(shù)形結(jié)合思想在整個初中教學(xué)中所發(fā)揮的作用。通過探究和分析數(shù)形結(jié)合思想，可以更好地探究初中教學(xué)理論，進而有效提升初中生的數(shù)學(xué)成績，從整體上培養(yǎng)初中生的邏輯思維水平。