巧用“數(shù)形結(jié)合” 妙解數(shù)學(xué)難題

陳建選

摘 要：現(xiàn)今教育的大環(huán)境下，小學(xué)數(shù)學(xué)仍在沿用傳統(tǒng)的教育思維。隨著新課程改革的不斷深入，小學(xué)數(shù)學(xué)教育也開(kāi)始進(jìn)入多元化的新階段。其中，數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的重要內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)雖不像初高中數(shù)學(xué)那樣要求將數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用系統(tǒng)化，但數(shù)形結(jié)合思想的滲透教學(xué)能為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打下良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。那么，如何將數(shù)形結(jié)合思想滲透于小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，正是本文接下來(lái)要深入探討的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;教學(xué)模式

中圖分類(lèi)號(hào)：G62 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1673-9132（2022）02-0113-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.02.056

作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)部分，小學(xué)數(shù)學(xué)教育尤為重要，學(xué)生只有打好基礎(chǔ)才能更好地為以后的學(xué)習(xí)進(jìn)行服務(wù)。作為數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的教學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的應(yīng)用與滲透是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最為重要的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系是密不可分、相輔相成的，這就要求教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想的教育方法，在教材中挖掘出可以進(jìn)行數(shù)形結(jié)合運(yùn)用的因素，尋求在實(shí)際教學(xué)中進(jìn)行有效滲透與運(yùn)用的方式方法。數(shù)形結(jié)合思想的良好運(yùn)用，能更好地開(kāi)發(fā)學(xué)生的邏輯思維能力，令其在解題過(guò)程中快速地理解題意，理清問(wèn)題的脈絡(luò)所在，從而簡(jiǎn)化解題過(guò)程。這不但能有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，還能提高課堂教學(xué)的質(zhì)量，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

一、合理運(yùn)用圖形，建立表象，理解本質(zhì)

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，大多學(xué)生是從直觀(guān)、形象的圖形入門(mén)，開(kāi)始對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)的。延伸到人類(lèi)發(fā)展進(jìn)程，我們也不難看出，一切數(shù)學(xué)始于圖形的發(fā)展特點(diǎn)。從遠(yuǎn)古時(shí)期開(kāi)始，人類(lèi)就開(kāi)始用小的石塊、貝類(lèi)記事。不難看出，在符號(hào)和數(shù)字出現(xiàn)前，具體事物就已經(jīng)存在，而后才由具象事物逐漸發(fā)展成為形象符號(hào)，隨之出現(xiàn)的就是數(shù)字。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程與符號(hào)的發(fā)展進(jìn)程有很多的相似之處。剛剛接觸數(shù)學(xué)的小學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也是先由具象實(shí)體逐漸過(guò)渡到抽象圖形的過(guò)程，這時(shí)邏輯思維剛剛形成，且一定程度上仍會(huì)受到具象思維的影響。如何讓數(shù)形結(jié)合概念從模糊變得清晰，是這一思想學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在。

例如，六年級(jí)有4個(gè)班，每班有5個(gè)學(xué)科代表，那么這4個(gè)班級(jí)里面一共有多少個(gè)學(xué)科代表？對(duì)于剛剛接觸到乘法運(yùn)算的學(xué)生來(lái)說(shuō)，有的會(huì)以之前所學(xué)事例的運(yùn)算方法照葫蘆畫(huà)瓢地用4×5=20或5×4=20的方法求出答案，但有的卻會(huì)算成5+4=9。是什么原因讓學(xué)生出現(xiàn)這樣的運(yùn)算錯(cuò)誤呢？究其原因是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有理解這兩種運(yùn)算方式的真正區(qū)別。這個(gè)時(shí)候，教師就可以利用圖表對(duì)題目進(jìn)行演示，借助圖形進(jìn)行講解。將圖形橫著，得到的是5+5+5+5，得出5×4或4×5，當(dāng)圖形豎向表示時(shí)，就會(huì)得到4+4+4+4+4，也可以用5×4或4×5來(lái)表示。這時(shí)，如果教師能通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答，讓學(xué)生利用橫向、縱向兩個(gè)方向的圖形認(rèn)知了解解題思路，區(qū)分運(yùn)算方法，通過(guò)數(shù)與形的相互對(duì)應(yīng)來(lái)讓學(xué)生了解乘法算式所要表達(dá)的意義。利用這種抽象圖形具體化的方法，幫助學(xué)生清晰對(duì)乘法概念模糊的認(rèn)知，學(xué)習(xí)過(guò)程中自然就不會(huì)再出現(xiàn)將乘法、加法混淆的錯(cuò)誤。

再比如，如何讓學(xué)生準(zhǔn)確地掌握“體積”這一數(shù)學(xué)概念是教學(xué)的難點(diǎn)，若是教師仍然采取單一的理論講述方式，很難讓小學(xué)生獲得真正意義上的理解。在這種情況下，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)體積概念的了解只是停留在一知半解的層面上。為了解決這一問(wèn)題，教師可以利用生活中常見(jiàn)的物品進(jìn)行展示，在學(xué)生觀(guān)察實(shí)際物品后提出相關(guān)問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生在實(shí)物觀(guān)察中初步感知體積，進(jìn)而分析與對(duì)比哪個(gè)物品的體積大，哪個(gè)物品的體積小，物體的體積大小與哪些因素有關(guān)等。至此，學(xué)生不僅能很好地了解概念，而且能夠高效地應(yīng)用概念。

教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的時(shí)候，要以圖形為切入點(diǎn)，根據(jù)小學(xué)生的具象思維發(fā)展規(guī)律，嘗試引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際物體的圖形觀(guān)察，獲得更加真切的感知。同時(shí)，教師應(yīng)善于利用數(shù)形結(jié)合的模式創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，在問(wèn)題情境中滲透數(shù)學(xué)思想，引領(lǐng)學(xué)生在觀(guān)察中形成自學(xué)意識(shí)，主動(dòng)地在數(shù)學(xué)問(wèn)題情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題。但是在學(xué)生發(fā)現(xiàn)與探索問(wèn)題的過(guò)程中，教師除了是活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者之外，還應(yīng)該是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的參與者，參與到學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析與比較中。這樣，教師可以在第一時(shí)間了解學(xué)生的思路，發(fā)現(xiàn)學(xué)生遇到的學(xué)習(xí)困難點(diǎn)，適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥學(xué)生，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概念構(gòu)建能力。

二、利用“數(shù)形結(jié)合”，解決實(shí)際問(wèn)題

解決實(shí)際問(wèn)題是學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的最終目的，也是教學(xué)價(jià)值發(fā)展的目標(biāo)之一。數(shù)形結(jié)合思想的滲透有助于學(xué)生更快地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，學(xué)會(huì)利用“數(shù)”與“形”。數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用能使數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系變得直觀(guān)，是快速有效地解決問(wèn)題的方法之一。教師在課程講解中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生在分析問(wèn)題的過(guò)程中把數(shù)與形相結(jié)合來(lái)進(jìn)行觀(guān)察，根據(jù)問(wèn)題把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換為圖形關(guān)系，或把圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)量問(wèn)題，讓復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象的問(wèn)題具體化，化繁為簡(jiǎn)。

例如，在教學(xué)的過(guò)程中，我們經(jīng)常會(huì)涉及雞兔同籠的問(wèn)題。這個(gè)題目如下：假設(shè)雞兔同籠，有30個(gè)頭，96只腳，問(wèn)雞兔各多少只？這道題在小學(xué)數(shù)學(xué)教材上的解題方法是列表嘗試法，但如果采用圖形互譯的繪圖法來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，低年級(jí)的學(xué)生也能從圖形的分析中找到數(shù)與量的關(guān)系，輕松地列出解題算式。在圖形繪制過(guò)程中，我們只需要三步就能直觀(guān)地獲得答案。首先，我們畫(huà)出30個(gè)頭，然后在每只頭上加兩只腳，最后補(bǔ)齊剩下的腳，答案顯而易見(jiàn)，雞有12只，兔有18只。教師可以在識(shí)圖過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)與量的關(guān)系，就能輕松列出算式，即兔子的數(shù)量=（96-30x2）÷（4-2）=18（只）。

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常遇到諸如此類(lèi)的問(wèn)題，通過(guò)“形”的教學(xué)都能得到最佳的解決問(wèn)題的方法。很多學(xué)生雖然不會(huì)直接列算式，但會(huì)先畫(huà)出圖形，利用圖形再列算式，像這些題目都是利用線(xiàn)段圖形的繪制來(lái)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)的。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中，采用數(shù)形結(jié)合思想，將抽象問(wèn)題形象化，把問(wèn)題放在直觀(guān)的情境中進(jìn)行解決，讓學(xué)生在直觀(guān)圖示的引導(dǎo)和教師的啟發(fā)下輕松地理解各種數(shù)量關(guān)系，從而高效地獲得問(wèn)題的正解。學(xué)生也可以利用直尺、圓規(guī)等教學(xué)工具，借助數(shù)形結(jié)合思想將文字信息與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相結(jié)合，使得學(xué)習(xí)更加輕松，在有效提高學(xué)生比較、分析、邏輯思維等綜合能力的同時(shí)，也讓數(shù)形結(jié)合思想得以滲透。

三、改變教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中，教師不僅僅是教會(huì)學(xué)生知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生經(jīng)歷所學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，并有意識(shí)、有計(jì)劃地掌握各種不同探求知識(shí)的方法與途徑，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合不只是一種思想，還是一種很有效的教學(xué)方法。如何運(yùn)用這種方法進(jìn)行教學(xué)，怎樣讓學(xué)生快速地接受，并能有效地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，是目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)。

傳統(tǒng)教學(xué)中多是以語(yǔ)言為主體的教學(xué)模式，而小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的思維往往以形象思維為主，他們?cè)诶斫獬橄笾R(shí)的時(shí)候難度較大，這就造成了教學(xué)質(zhì)量不高且學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高的問(wèn)題。例如，在學(xué)習(xí)100以?xún)?nèi)的數(shù)字時(shí)，很多學(xué)生能夠做到倒背如流，但是在你問(wèn)他們諸如10距離5比較近還是13比較近的問(wèn)題時(shí)，他們卻回答不上來(lái)。究其原因就是，有些學(xué)生只是機(jī)械地記住了這些數(shù)字，并沒(méi)有掌握數(shù)字的順序、數(shù)字的大小等問(wèn)題。這就需要教師在教學(xué)中設(shè)定一些情景，讓學(xué)生進(jìn)一步地感知與學(xué)習(xí)。如果教學(xué)中教師能運(yùn)用科學(xué)的方法，在數(shù)形結(jié)合的講解中把抽象的內(nèi)容形象化，讓學(xué)生直觀(guān)地接觸問(wèn)題的本質(zhì)，對(duì)教學(xué)質(zhì)量及學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性都有很大的促進(jìn)作用。

在日常的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)應(yīng)根據(jù)現(xiàn)有需求，利用小學(xué)生喜歡新穎、多變、有趣、新奇事物的特點(diǎn)進(jìn)行多元化的創(chuàng)新，讓學(xué)生的視覺(jué)得到有效的應(yīng)用。教師可以運(yùn)用多媒體信息技術(shù)，以圖片的形式將所需講解的知識(shí)進(jìn)行講解，利用圖形提供所要講解的數(shù)學(xué)問(wèn)題的情境，幫助學(xué)生通過(guò)圖形分析，理解數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生在對(duì)圖形的探索過(guò)程中順其自然地吸收概念性的知識(shí)，培養(yǎng)其從圖形中獲取信息的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師還要摒棄“教師講、學(xué)生聽(tīng)”的教育形式，多采用小組討論的形式開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，要主動(dòng)地走下講臺(tái)，將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，促使學(xué)生順利地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。在學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)之后，教師要根據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析，指出教材中的定義與學(xué)生所得結(jié)論的差別，這樣不但能夠加深學(xué)生記憶，還能培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和思維能力。

總之，在數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，制定有針對(duì)性、有計(jì)劃性的教學(xué)方案，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，巧妙地運(yùn)用教育方法，使枯燥抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具體化，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿(mǎn)樂(lè)趣，讓學(xué)生在感受學(xué)習(xí)樂(lè)趣的同時(shí)，鍛煉其思維能力、理解能力和分析能力，以達(dá)到數(shù)學(xué)教育的最佳效果。

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